книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

Первое выражение в (3-1) справедливо для электро­ приводов, основным назначением которых является ре­ гулирование скорости, второе — для позиционных элек­ троприводов. Выберем в качестве эталонной систему, в которой процесс отработки полезного сигнала x(t) удовлетворяет заданию на проектирование. Тогда выход­ ной сигнал ее у3(і) примем за желаемый вид у(і). Эта­ лонную систему выберем того же класса, что и изобра­ женная на рис. 3-1, т. е. линейную. Пусть эталонная система характеризуется весовой функцией доэ(т) и пере­

даточной функцией W3(p), так что

характеризовать следующими двумя величинами [Л. 39]:

ский сигнал y(t) к желаемому y3{t).

Отметим, что, когда x(t), f (x) являются полиномами от t, интегралы (3-4), (3-5) сходятся только в том слу­ чае, если коэффициенты ошибок эталонной и проекти­ руемой систем по полезному сигналу совпадают и если проектируемая система обладает астатизмом соответст­ вующего порядка по возмущению. Так, при f(t), пред­ ставляющем собой полином не выше чем (/г—1)-й сте­ пени t, проектируемая система управления электропри­ вода должна обладать астатизмом /г-го порядка.

100

Выразим (3-5) через известную L(p) и искомую G(p) передаточные функции. С этой целью определим изобра­ жение y j (/) (рис. 3-1):

определяется через искомую передаточную функцию G(p) и известную — L(p).

Помимо оценок точности воспроизведения желаемого закона изменения выходной регулируемой координаты (14, 14) введем энергетические оценки работы, опреде­ ляющие количество энергии, подведенной к двигателю в течение переходных процессов отработки управляю­ щего и возмущающего воздействий:

рованного электропривода, тем экономичнее его работа в переходных режимах.

Используя линеаризованные структуры рис. 1-9 и 1-10 для случая регулирования скорости изменением на­ пряжения на якоре, получаем:

101

t-де L(p) находится по. формулам. (3-1); А У ( р ) — харак­ теризует приращения скорости со или положения а

взависимости от назначения электропривода.

Сцелью упрощения записи в дальнейшем будем опу­ скать знак А, имея в виду, что рассматриваются малые отклонения координат.

Представим изображение ія(0 (см. рис. 1-9,а) в виде

102

т. е. выразить И4 через искомую передаточную функ­ цию G(p) и известные передаточные функции Н (р)

Ьт(р). Изображение сигнала іс(р) известію по за­

данию на проектирование. Рассмотрим, функционал

представляющий собой комбинацию оценок V)—V/„ взя­ тых с соответствующими весовыми коэффициентами Гі—г4, выбор значений которых рассматривается ниже.

Функционал (3-19) может быть использован для ха­ рактеристики качества работы электропривода в пере­ ходных процессах отработки управляющих и возму­ щающих воздействий. Действительно, при заданных зна­ чениях Гі—п уменьшение V будет означать улучшение качества работы электропривода, заключающееся в уве­ личении степени приближения к желаемому процессу или уменьшении количества потребляемой энергии. По­ этому в качестве критерия оптимальной работы прини­ маем:

ние Ѵи Ѵ2) сопровождается увеличением потребления энергии (увеличением Vs, Ѵ4), а улучшение энергетиче­ ских характеристик (уменьшение Ѵз, У4) приводит к ухудшению динамической точности работы, т. е. к уве­ личению Vь Ѵ2. Таким образом, проектирование регу­ лятора сводится к выбору компромиссного решения между точностью и энергетическими характеристиками, устанавливаемого коэффициентами —г4. Однако на эта­ пе определения общих уравнений, характеризующих оптимальную систему управления электроприводом, бу­ дем считать величины Гі—г4 неопределенными.

Значение V при заданных выражениях для x(t), f(t), L(p), Н(р) зависит от выбора весовой g(t) или переда­ точной 6 ( р ) функции замкнутой системы (рис. 3-1). Определение g(x) и G(p), обеспечивающих выполнение условия (3-20), представляет собой вариационную за­ дачу, которая может быть решена методами классиче­ ского вариационного исчисления [Л. 35]. Искомое выра-

103

женне весовой оУр(т) или передаточной Wp(p) функции регулятора при известных g { т), G(p) и заданных харак­ теристиках объекта управления определяется однозначно.

3-2. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОПТИМАЛЬНУЮ СИСТЕМУ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

104

“/ a ( 0 = J ? . U ß ) lo ( ' . ß)dß.

В дальнейшем для упрощения записи используем обозначение

105

бражения могут быть представлены дробно-рациональ­ ными функциями, то (3-27) достаточно-просто решается относительно изображения £(у). являющегося переда­ точной функцией оптимальной системы G(p). Так как объекты управления, рассмотренные в § 1-3, описывают­ ся линеаризованными дифференциальными уравнениями, то L(p) и Я (р) при произвольных возмущениях /(/) всегда будут представляться дробно-рациональными вы­

поэтому соответствующие им изображения могут быть аппроксимированы также дробно-рациональными функ-

106

днями. В связи с этим решение (3-27) в подавляющем большинстве практических случаев не будет представ­ лять затруднений.

Осуществляя операцию двустороннего преобразова­ ния Лапласа над левой и правой частями уравнений (3-28) —(3-30), получаем:

К(р) = 2rJxx(р) + 2ггІц {р) L (р) L (—р) +

+ r a I * x ( p ) L - * ( p ) L - H - p ) [Н-Чр ) +Н~Н- Р)] +

ная функция оптимальной замкнутой системы опреде­ ляется [Л. 23] как

рых расположены соответственно в правой и в левой

из определения последних. Что касается определения [С]+, то в силу того, что отношение R{p)/K~(p) по усло­ вию рациональная функция, достаточно С разложить на элементарные дроби и отбросить те из них, которые со­ держат полюсы в правой полуплоскости. Воспользуемся формулами (3-31) — (3-34) для определения передаточ­ ных функций оптимальных регуляторов скорости и по­ ложения.

107

3-3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ

При синтезе регулятора скорости структурную схе­ му системы обычно представляют в виде рис. 3-2. Здесь передаточная функция замкнутого контура регулирова­ ния тока может быть определена из анализа линеаризо­ ванных структур рис. 1-9,а и б при фо=1, іяо = 0, x(t) = ~ соз(/) и пренебрежении внутренней обратной связью

kg.c*

Рис. 3-2. Структурная схема контура регулирования скорости.

действия э. д. с. с помощью положительной обратной связи, вводимой на вход регулятора тока якоря или тока возбуждения [Л. 36]. Будем считать, что на основе (3-31) — (3-34) или иным путем синтез аналоговых регу­ ляторов объекта управления в схемах рис. 1-9 уже про­ веден. Запишем передаточную функцию замкнутого кон­ тура регулирования тока в виде [Л. 11]

где Т — постоянная времени контура регулирования

тока, значения которой обычно лежат в интервале 0,01—0,04 с.

Синтез проведем для наиболее важного для прак­ тики случая — единичного ступенчатого управляющего воздействия: x(t) —ш3(0 = 1 (/). Примем, что и возму­ щающее воздействие f(t) = ic( t ) =\ ( t ) . Полученные вы­ ше (3-31) — (3-34) содержат неопределенные множители г\—/■/„ выбор которых, а следовательно, и формулировка критерия оптимальности существенно зависят от режима работы электропривода. Возможны следующие режимы работы [Л. 39]:

1. Управляющий и возмущающий сигналы приклады ваются одновременно. К числу электроприводов с таким

108