книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

VTJ

В(2-79) двумерная функция плотности вероятности f(v, г)) в силу независимости случайных величин ѵ и г]

равна произведению соответствующих одномерных функ­ ций f(v, r\) =f(v)f(iі). При этом на основании изложен­ ного ранее

90

состоящую из периодически повторяющихся отрезков парабол, обращенных выпуклостью вниз. При этом пе­

значений k. Разбивая область значений т на ряд под­ областей, характеризующихся значениями Тгыі<^іт< <7ѴМ(І+ 1), где (' = 0, 1, 2 Тгм = ѵ, в которых А (ѵ, т, /г) непрерывна во всем интервале значений ѵ, получаем окончательные выражения для К,-г(х), представленные в табл. 2-2. Для случая а = 0, ѵ= 1

и совпадает с приведенным для этого случая выраже­ нием в [Л. 33].

Согласно формул табл. 2-2 обобщенная помеха R(t) является стационарным случайным сигналом с диспер­

исследования представляет интерес их взаимная корре­ ляционная функция

91

Осуществляя интегрирование (2-86) по г) и а, полу­ чаем:

0г=:т'<і1; s = 1, формула 2;

Krf (т') =0,232 (т')2+0,325т' + 0,0833;

1 ^ т'< 2 ; s = 2; /е=1; формула 3;

/(rr(т') = 0,232(т')2 + 1 ,04т'—0,75/тЧ-! ,51;

2=^т'<3; s=3; /г=2; формула 3;

Кгг(х') = 0,232 (т')2 + 1 ,75т'—3,57/т' + 4,37;

3^х'<3,ЗІЗ; 5= 4; /г = 3; формула 4;

Кгт(т') = 0,232 (т')2 + 2,46т'—40/т'+8,65;

3,33г£т'<4; s = 4; fe= 3; формула 5;

Кгт(т') =0,232 (т')2 + 2,4т'—9,3/т'+8,323.

Аналогично этому производятся вычисления и дальше. График Агт(т') представлен на рис. 2-21 (кривая 1).

Пользоваться формулами табл. 2-2 целесообразно при выполнении точных расчетов с использованием циф­ ровых вычислительных машин. Для приближенного

93

синтеза может оказаться более удобным упрощенный подход, при котором учитывается влияние на потери в двигателе лишь первой гармоники частотного спектра регулярных помех.

іа м.

Разлагая пилообразную функцию (2-75) в ряд Фурье и ограничиваясь первым членом в этом разложении, представим г(1) следующим приближенным выраже­ нием:

где ш'= 2п/ѵ.

94

Вычисление т) по (2-92) существенно проще, чем по формулам табл. 2-2. Однако по сравнению с послед­ ними в значениидисперсии K H R (0), равной согласно

(2-92) а2/20, погрешность значительна. Для сравнения кривых /Сп-(т) на рис. 2-21 нанесена кривая 2, построен­ ная по (2-92)' при ѵ=1 и а = 0,7. Сопоставление кривых корреляционных функций показывает, что они совпа­ дают достаточно хорошо.

Выражение (2-92) удобно и при вычислении функции

Переходя к абсолютным единицам согласно (2-73), преобразуем (2-94):

при <ш

4п 3Д£/

(2-95)

опри

В(2-95) спектральная плотность представляется в абсолютных единицах и равна S/?/?(u>) = [/" Sn-(co).

Пример 2-5. Определим спектр обобщенной .помехи, связанной с квантованием полезного входного сигнала следящего электропри­

6,28-‘ <сй<126 с-1.

95

2-7. РАСЧЕТНАЯ СХЕМ А ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ ПОД ХОД Е

Как следует из (2-87) и формул табл. 2-2, взаим­ ная корреляционная функция /\™(0 является убываю­ щей функцией времени. В связи с этим через некоторое время /гр, которое назовем граничным, с момента начала

зависимости корреляционная функция Кии (т) =Kww{r) + + Л гг(т) равна корреляционной функции выходного, сиг­

нала квантователя. Тем самым структурную схему рис. 2-23,а можно считать эквивалентной амплитудному квантователю по математическому ожиданию и корре­ ляционной функции. Для решения большинства задач управления эквивалентности нелинейной и линеаризован­ ной характеристик по этим двум показателям бывает достаточно.

Схема рис. 2-23,а справедлива и при других типах входных случайных сигналов квантователя [Л. 26], одна­ ко эти последние не имеют места в практике промыш­ ленного электропривода постоянного тока. Эквивалент­ ная схема квантователя может быть использована для линеаризации исходной структурной схемы электропри­ вода с цифровым управлением (см. рис. 2-1,а). Заменяя

96

то

(2-98)

где Р { со), Q(cö) — полиномы от со; #(г'со), Z7(г'со) — поли­ номы относительно гео с положительными коэффициен­ тами.

Аппроксимация SRR(со) дробно-рациональной функ­

в комплексной форме

С О

с соответствующими корреляционными функциями. В действительной форме преобразование Фурье имеет вид:

СО

о

где Sxx(co) = 2S*xx(a) [JI. 33].

Вычисление характеристик Rx(t) осуществляется со­ гласно изложенному в § 2-6 и не встречает принципи­ альных затруднений. Что касается Ry (t), то определе­ ние точных значений-ее характеристик практически не­ возможно, да и нецелесообразно. Если принять, что динамические ошибки отработки полезного сигнала (2-71) относительно невелики и пренебречь ими, что до­ пустимо для задач приближенного синтеза, то характе­ ристики Ry (t) совпадают с соответствующими для Rx{t).

привода с цифровым управлением. Она справедлива при пренебрежимо малом уровне помех аналоговых дат­ чиков по сравнению с уровнем помех квантования. Если это не выполняется, то на входе аналогового регулятора с передаточной функцией Wa(p) должен быть введен соответствующий источник помех. При работе с сигна­ лами (2-71) в интервалах времени, где ирг= 0, возможно возникновение автоколебательного режима, связанного

98

с наличием амплитудного квантователя в контуре обрат­ ной связи. Расчетная схема рис. 2-23,6 не отражает этого свойства исходной системы рис. 2-1,а, так как рассматривает влияние помех квантования на работу электропривода по совокупности действия их в различ­ ных отработках. В связи с этим после решения задачи приближенного синтеза регулятора на этапе уточнен­ ного анализа необходимо осуществить проверку синте­ зированной системы на устойчивость каким-либо из из­ вестных методов [Л. 9].

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ НА ОСНОВЕ ДЕТЕРМИНИСТСКИХ ОЦЕНОК КАЧЕСТВА

3-1. ДЕТЕРМИНИСТСКИЙ КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Применение технических способов линеаризации цифровых систем на основе компенсации помех кван­ тования или вибрационной линеаризации позволяет при пять при решении задачи синтеза регулятора в качестве

Возмущающим воздействием для объектов управления, рассмотренных в § 1-3, в большинстве случаев является изменение статического тока іс. При этом f {t) = ic(t) и

передаточная функция L(p), учитывающая точку прило­ жения возмущения, может быть представлена в виде

(3-1)