книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

зависит от начала отсчета времени. Для стационарного потока должно удовлетворяться условие

Проверку стационарности потока отказов можно произвести следующими методами: а) путем исследования нормированной корреляционной функции; б) путем оценки изменения угла наклона прямых (квантилей) для различных периодов работы инструмента.

а. Проверка стационарности с помощью корреляционной функ­ ции. При стационарном процессе приращения износа являются независимыми от предыдущего износа. Конечно, в чистом виде процессы с независимыми приращениями встречаются сравни­ тельно редко. Обычно приращения износа зависимы, ио с увели­ чением периода между приращениями износа зависимость эта становится все более слабой. Приращения, обладающие указан­ ным свойством, называются асимптотически независимыми. Про­ цессы, имеющие асимптотически независимые приращения, назы­ ваются процессами с сильным перемешиванием. Это название отражает переплетение реализаций износа.

Вычислим корреляционную функцию приращений износа для сверл диаметром 8 мм из быстрорежущей стали Р9К5 завода «Фре­ зер». На основе табл. 13, где даны значения приращений износа для этих сверл, составим табл. 15, в которой приведены промежу­ точные данные для вычисления коэффициента корреляции между значениями износа через промежутки времени кратные t — 14 мин

по формуле

—^xu/i —xy

Внашем случае л: = б/г (t,) — приращение износа на /-м

износа и приращения износа в сравнении с первым интервалом — для последующих интервалов (строка 1 табл. 15) по формуле

Т Г

2. Вычисляем оценку дисперсии Sbh-t приращений износа б/гу-

внутри каждого интервала (строка 2 табл. 15) по формуле

где 6Л}1) — приращение износа на t-м инструменте за / интервал времени.

70

Таблица 15

Расчет норм ированной корреляц и о н но й ф ункции для сверл диам ет ром 8 м м

f f 3. Для вычисления корреляционного момента между двумя интервалами перемножаем значения приращений износа для каждого инструмента в двух данных интервалах времени, произ­ ведения суммируются и результат делится на число инструментов (строка 3 табл. 15)

/сн = Е № в л й )]- г -

4.Вычисляем произведение средних значений износа рассма­ триваемых интервалов (строка 4 табл. 15)

Щн = Щ пМ $ .

5.Вычитаем из данных по строке 3 данные по строке 4, резуль­

тат заносим в строку 5 табл. 15.

6.Находим произведение средних квадратических отклонений

вразных интервалах (из строки 2), и результат заносим в строку 6 табл. 15.

—s&iits6hkl.

7.Делимхрезультат строки 5 на результат строки 6 и получаем

значения нормированной корреляционной функции (табл. 16). В табл. 15 приведены расчеты для значений корреляционной функции по строке первой табл. 16, т. е. для связи между величи­ ной износа в первом интервале времени (k = 1) и каждым из по­

следующих. Величина нормированной корреляционной функции изменяется незначительно вдоль параллелей главной диагонали и стремится к нулю с увеличением k, что свидетельствует о практи-

71

Таблица 16

Значения нормированной корреляционной функции для сверл диаметром 8 мм

рис. 19).

б. Анализ распределения износов сверл по сечениям реализ ций. Исходя из характера процессов изнашивания [19], можно предполагать, что распределение значений величин износов в се-

r (H t)

чении реализации износа является нормальным. Для проверки этого положения воспользуемся вероятностной сеткой. Значение приращения износа сверл диаметром 8 мм (см. табл. 13) за период 14 и 70 мин и их частости наносим на вероятностную бумагу (рис. 20). Из графика видно, что распределение приращений из­ носа близко к нормальному.

Нормальность распределения износов в сечении t0 и стацио­

нарность некоррелированных приращений износа дают основания для вывода об асимптотической нормальности износов в сечениях tk при k ^ . \ . Действительно, износ в любом сечении является сум­

мой нормально распределенного начального износа и одинаково

72

распределенных независимых приращений износа. Согласно тео­ реме Ляпунова такая сумма должна быть распределена асимпто­ тически нормально. Следовательно, процесс изнашивания сверл можно рассматривать как стационарный.

Рис. 20. Выравнивание распределения приращений износа сверл диа­ метром 8 мм по нормальному закону:

1 — при ki = 14 мин; k — 1; 2 — при kt = 70 мин, k = 5

Экспериментальная проверка условий возникновения различных законов распределения стойкости инструмента

Экспоненциальное распределение отказов возникает при си­ туации внезапных, аварийных отказов, не связанных или слабо связанных с процессами износа, старения. Рассмотренные выше случаи экспоненциальных распределений стойкости нельзя от­ нести к подобным ситуациям, так как в них основную роль играли процессы износа. Но в случае с плашками и сверлами диаметром 3 мм имело место значительное число дефектных инструментов с весьма низкой стойкостью, а для сверл диаметром 20 мм имел место значительный по величине порог чувствительности.'

Указанные факторы и привели к распределению стойкости по экспоненциальному закону. Относительно сверл нулевок предпо­

73

лагалось, что для них закон распределения стойкости будет опре­ деляться схемой мгновенных повреждений. По физической сути мгновенного повреждения внезапные отказы могут начинаться со сколь угодно малого периода работы.

Для выявления некоторых условий возникновения различных законов распределения стойкости проведены стойкостные испы­ тания сверл диаметром 0,5 мм из стали Р18 на станке ЛС-1, име­ ющем механическую подачу с микронными ступенями. При этом одна выборка сверл разделена в случайном порядке на две группы. Первая группа испытывалась без выверки радиального биения сверла в станке, а вторая — с выверкой биения сверла в патроне станка так, что биение не превышало 0,01 мм (выверка осуществля­ лась с помощью оптического прибора). В первой партии сверла выходили из строя вследствие поломки, не достигнув установлен­ ного критерия затупления, равного 0,12 мм по поперечной кромке. Во второй партии поломки сверл происходили после достижения ими критического износа 0,12 мм по поперечной кромке. Резуль­ таты испытаний и статистические характеристики приведены в табл. 17. Таким образом, изменение только одного условия экс­ плуатации — выверки биения (на что в практике не обращают внимания) дало различие в средней стойкости в 19 раз и в надеж­ ности в 38 раз. При этом закон распределения стойкости изменился от суперпозиции экспоненциального закона до нормального закона.

74

Качество инструмента и вариация стойкости

Обработаны результаты стойкостных испытаний партий ин­ струмента, выпускаемых различными заводами для установления связи между вариацией стойкости и качеством инструмента, оцениваемым средним значением величины стойкости.

В табл. 18 приведены соответствующие данные по результатам обработки стойкостных испытаний сверл шести инструментальных

вто же время качество (стойкость) также будет низким. В связи

сэтим обращает на себя внимание тот факт, что для завода V (табл. 18) имеет место самое низкое значение вариации стойкости

ипочти самое низкое значение Cv. Оказалось, что на этом заводе

имеет место низкое качество термической обработки наряду с об­ щим высоким уровнем технологического процесса. На этом заводе термическая обработка сверл проводилась на нижнем пределе

ванными и шлифованными канавкой и спинкой. Лучшие по ка­ честву сверла дают не только более высокое среднее значение

Таблица 19

Результаты испытаний сверл шлифованных и фрезерованных

75

стойкости, но и меньшую вариацию стойкости. В табл. 20 при­ ведены результаты испытаний концевых фрез из стали Р18 диа­ метром 16 мм с числом зубьев 5 двух заводов-изготовителей. Среднее значение стойкости фрез обоих заводов одинаково. Однако вследствие различия в вариации стойкости фрез двух заводов сильно отличаются по значению времени безотказной работы с вероятностью Р — 0,9.

Таблица 20

обрабатываемый материал сталь 45 (табл. 21). Здесь также видна

Вкачестве примера фактических значений вариации стойкости

изакона ее распределения можно привести распределение вариа­ ции стойкости сверл. Распределение вариации стойкости сверл (рис. 21) описывается законом Вейбулла-Гнеденко Р (%2) = 0,19.

При этом вариацию менее 0,4 имеют примерно 70% сверл. Распределение вариации стойкости концевых фрез имеет нор­

мальный закон с параметрами v = 0,23, s = 0,12 (рис. 22). Воз­

никает вопрос о том, какой уровень стойкости, исходя из данного распределения, принять за норму или, каким образом оценить

76

тот средний уровень стойкости, достижение которого было бы реальным без коренного изменения в конструкции инструмента и технологии его изготовления и в то же время дало бы наибольший эффект? Этот оптимум средней стойкости можно оценить исходя из следующего. Очевидно, что наивыгоднейшим является достижение

такого vdobhh стойко-

Ф ( T ) = f (Т) т,

где f (Т) — плотность распределения стойкости.

Для этого следует приравнять нулю первую производную

После соответствующих преобразований получаем следующие формулы для расчета оптимального значения стойкости:

77

Сравнение различных теоретических законов распределения стойкости

Выше, на ряде примеров, было показано использование раз­ личных теоретических распределений (всего рассмотрено семь за­ конов распределения) для описания эмпирических данных стой­ кости режущих инструментов. В разных конкретных случаях обработки эмпирических данных использовались различные тео­ ретические законы распределения; иногда одни и те же данные удовлетворительно описывались различными распределениями.

Продолжим анализ полученных данных. Для этого сведем в табл. 22 некоторые результаты выравнивания одних и тех же

Таблица 22

Сравнение распределений стойкост и д л я сверл 0 8 м м

78

данных испытаний по различным теоретическим распределениям. В этой таблице представлены результаты выравнивания, которые по критерию х 2 дали удовлетворительный результат согласия тео­ ретического распределения с эмпирическими данными. В табл. 22 показаны результаты выравнивания по различным теоретическим распределениям значений стойкости сверл диаметром 8 мм из быстрорежущей стали Р9К5. Высокое качество сверл дало хорошее согласие с нормальным законом, а также с гамма-распределением, распределением Вейбулла-Гнеденко, Бернштейна, логарифмиче­ ским нормальным распределением. При этом различие в оценке надежности (значение То.д) является весьма малым (в пределах

Из всего сказанного выше не следует делать вывод, что пра­ вильный способ выбора распределения состоит в рассмотрении большого числа возможных моделей, оценке каждой из них опи­ санными методами и принятии за правильную той из них, которая обеспечивает наилучшее соответствие экспериментальным данным. По возможности выбор статистической модели должен основы­ ваться на знании механизма процесса. В этом случае критерий для проверки распределения служит важным средством оценки адекватности модели, описывающей физическое явление.

Интенсивность отказов режущего инструмента

Для анализа качества инструмента и причин отказов, а также решения проблемы повышения надежности инструмента представ­ ляет интерес функция, дающая вероятность отказа за очень корот­ кий промежуток времени при условии, что до этого момента отка­ зов не было. Эта функция, называемая интенсивностью отказов [19], имеет вид

где / (0 — плотность распределения, a F (t) — функция распре­

деления длительности безотказной работы.

Например, для экспоненциального распределения имеем

за время от t до t + At. Соответственно f (t) AtN есть среднее число инструментов, отказавших за время от t до t + At. Произведение

79