Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

8.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2524 25 > Следующая >>>

Контроль правильности вычислений выполнен по формуле (203):

2 ^ = 1 7 880,	2 Уи — 17885.
и=1	у=1

Однородность дисперсий, характеризующих ошибку экспери мента по отдельным точкам, проверялась с помощью критерия Кохрена. Дисперсии оказались однородными при уровне значи мости 5%. Объединенная оценка дисперсии, связанная с чистой ошибкой, вычислялась по формуле (209) и оказалась

- s2 \у] = 25 170.

Затем по формуле (219) подсчитана дисперсия, характеризу ющая неадекватность модели, которая оказалась

э2ад = 30 204.

Проверку гипотезы о согласии экспериментальных данных

с расчетными проводили	с помощью дисперсионного отношения
Фишера, которое
р __	5ад	_ 30 204	_\|	о
~	s2 {(/)	— 25 170	“	’ ■

Табличное значение критерия Фишера FKP для числа степеней свободы /ад = 15 — 10 = 5, fE = 45 — 15 = 30 и уровня зна чимости а = 10% равно 1,6. Поскольку F < 7 7кР, гипотеза об

адекватности модели принимается. Канонический анализ уравне ния регрессии показал, что поверхность относится к типу минимакса.

Поскольку особая точка сильно удалена от центра' плана, производился поиск условного максимума при ограничениях

— 1,215	<	х 1	<	+1,215;
— 1,215	<	а-я <		+1,215;
— 1,215	<	х3	<	+1,215,

т. е. ограничения задавали в виде куба.

Точку условного максимума находили методом случайного поиска на ЭЦВМ «Минск-32». Точка максимума имеет коорди

наты:
Л'х =	— 1,215,	лг2 =	+1,215,	л'3 = +1,215.
В этой точке расчетное значение отклика составляет
		Ушах =	1937,5.
Таким образом, при		оптимальных значениях факторов 2qp =
= 142°, а = 36°,	k — 1,4	достигается		значительное повышение

стойкости центровочных сверл. Последующие производственные испытания сверл подтвердили полученные результаты.

Для тех же центровочных сверл определялась зависимость показателя стойкости (в количестве просверленных отверстий)

231 -

от пяти факторов: угла в плане 2ср, заднего угла а, толщины серд цевины к, обратной конусности Ad и угла спирали со. Факторы

и их уровни представлены в табл. 87.

Для получения математической модели второго порядка вида (190) реализован план Хартли второго порядка для пяти факто ров (На5) на кубе. Испытания повторялись по 3 раза.

План, результаты испытаний (среднее значение стойкости в количестве отверстий) и значения стойкости по модели приве дены в табл. 88. Данный план характеризуется тем, что полуреплика полного факторного эксперимента 25 образована на основе генератора, содержащего пятибуквенные взаимодействия. По этому здесь нет связанных пар из линейных членов и парных взаи модействий и молено пользоваться формулами (198) и (204), при годными для симметричного планирования.

Таблица 87
Уровни ф акт оров д л я		цент ровочны х	сверл
		Факторы
Уровни	х1	Xч	Х 3	Х 4	X i
	2ф°	а°	к мм	(0°	Ad мм
+ i	140	21	1,0	20	0,1
0	132,5	16	0,88	15	0,05
—1	125	11	0,76	10	0

Таблица 88

П ла н Х арт ли д л я испыт аний цент ровочны х сверл

Х 1

* 2

* 3

Х 4

Х ъ

У ц

X *

х г

X *

У - 0

« V

У ц

1	+	+	+	+	+	1320	1288	15	+	Т		+	—	1015	1002
2	—	—	+	+	+	257	265	16	—	—	—	+	—	202	230
3	—	+	—	—	—	434	443	17	0	0	0	0	0	427	380
4	+	—	—	—	—	465	478	18	+	0	0	0	0	511	590
5	—	т	—	+	+	451	445	19	—	0	0	0	0	293	226
6	+	—	—	+	+	467	465	20	0	+	0	0	0	498	591
7	“ Г	+	+	—	—	1222	1205	21	0	—	0	0	0	312	230
8	—	—	+	--■	—	257	280	22	0	0	+	0	0	475	513
9	—	+		+	—	511	509	23	0	0	—	0	0	379	353
10	+	—	+	+	—	493	494	24	0	0	0	+	0	412	431
11	+	+	—	—	_1_	407	386	25	0	0	0	—	0	337	330
12	—	—	—	—	+	183	202	26	0	0	0	0	J_	329	381
12	—	—	+	—	+	183	202	26	0	0	0	0	1	329	381
13	—	+	+	—	+	471	460	27	0	0	0	0	—	508	468
14	+	—	+	—	+	442	435

232

Оценки коэффициентов регрессии определяют по формулам:

3,7274

0,8181

Ь0 =

2 %

2 2

3Д ^

380-];

2 7 - 3

2 7 -3

7 1 = 1

u=i

— 0,8181

2,455

2 7 - 3

(=i t>=a

Ьг1 =

27,9;

b22

= 30,9;

b33 — 52,9;

Ьы = 0,4;

44,4;

ь{=

i ф 0;

-f^g- ^ 3 jfi0^0>

bx =

182,4;

180,6;

b3 =

80,3;

64 =

50,6;

43,3;

I Ф j\

TgTg Ъ З х ГоХгЛ-о,

b12

= 70,6;

b13

= 56,1; Ьы = 42,7;

ba =

—32,3;

b23

67,8; b2i =

43,2; b25 = —29,1;

b3i =

—28,6;

b3b =

38,4; bib =

71,8.

Однородность дисперсий, характеризующих ошибку экспери мента по отдельным точкам, проверяли с помощью критерия Кохрена. Дисперсии оказались однородными при уровне значи мости 5%. Объединенная оценка дисперсии, связанной с чистой ошибкой, вычислялась по формуле (209) и оказалась

s2 \у\ = 29 044
с числом степеней свободы для	этой дисперсии / е = 2 7 - 3	—
— 27 — 54. Затем по формуле (219) подсчитана дисперсия,		ха
рактеризующая неадекватность	модели:
^ д = 40 616.

Проверку гипотезы согласия экспериментальных данных с рас четными проводили с помощью дисперсионного отношения Фи шера:

V	Safl	40 616	, o n
“	s2 [ у]	29 044 —	’
Табличное значение	критерия Фишера			Т7	= 1,5 для	числа
степеней свободы /ад =	27 — 2 1 = 6 , / е		=	54	и уровня	значи

мости а — 10%. При этом уровне значимости гипотеза об адек

ватности модели не отклоняется.

Анализ уравнения поверхности показал, что поверхность отно сится к типу минимакс с особой точкой, удаленной от центра

233

плана. Точка условного максимума при ограничениях на кубе с координатами ± 1 найдена методом случайного поиска на ЭЦВМ «Мннск-32». Ее координаты

*1 = 1, Л'О = 1, Л'з = 1, Л-., =	1, *5 = 0,8.
В точке максимума расчетное значение	отклика

Утях :3= 13/4.

Таким образом оптимальными значениями факторов для центро

вочных сверл будут: 2ф =		140°, а =	21, /( = 1 мм,	Ad =	0,05	мм,
со = 20°. При	этом стойкость сверл		значительно	выше	сверл	со
стандартными	значениями	параметров.

Полученные результаты позволяют записать регрессионные зависимости стойкости центровочных сверл от параметров в виде следующих моделей.

Для трех параметров (факторов):

у = 1201 — 311*! — 73,7.xо+ 128х3 +

+ 233,9*1 • - 333,7*2 + 88*з + 41,4*1*., + 33,4*i*3 -|- 117,6*а*3.

Для пяти параметров (факторов):

у = 380,1 + 182,4*! + 180,6*2 + 80,3*3 +

-t- 50,6*4 4- 43,3*5 + 27,9*? + 30,9*1 + 52,9*1 + 0,4*1 +

-!- 4 4 ,4*5 -)- 70,6*1*2 “I- 56,1*1*з -j- 42,7*1*4 — 32,3 *1*5 -f- + 67,8*2*з -г 4 3 ,2*2*4 — 29,1*2*3 — 28,6*3.*, +

~г 3 8 ,4*з*5 71,8*4*5.

В результате расчетов получилось различие в оптимальных значениях параметров центровочных сверл и расчетных значе ниях стойкости. Это объясняется тем, что трехфакторная модель была получена при описании области оптимума, достигнутой ранее крутым восхождением (см. стр. 239). Пятифакторная модель рас считывалась, когда область оптимума не была еще эксперимен тально определена и пределы изменения факторов (параметров) были приняты в более узких пределах. Кроме того, введение

большого значения угла наклона спирали (*5) ограничивало величину заднего угла по соображениям прочности режущей кромки сверла.

Список литературы

1. Аваков А.	А. Физические основы стойкости режущих инструментов-
М., Машгиз, 1960,	308 с.

2.Адлер 10. П. Введение в планирование эксперимента. М., «Метал лургия», 1969, 155 с.

3.Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование экспери

мента при поиске оптимальных условий. М., «Наука», 1970, 283 с.

4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В. Планирование эксперимента в историческом аспекте. В кн.: Информационные материалы Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика». М., АН СССР. Вып. 8 (45), 1970, с. 13—21.

5.Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М.. «Металлургия», 1968, 227 с.

6.Айвазян С. А., Кацев П. Г. Метод определения существенности разли

чия между двумя средними показателями. — «Заводская лаборатория», 1962, т. XXVIII, J?9 7, с. 843—845.

7. Андреев В. Н., Кацев П. Г., Калмы.чов В. И. Геометрические параме тры цельных твердосплавных концевых фрез и режимы резания при обработке ими титановых сплавов. «Металлорежущий и контрольно-измерительный инстру

мент». М., НИИМАШ, 1971, № 6,	с. 1—6.
8. Барский Л. А., Рубинштейн Ю. Б. Кибернетические методы в обогаще
нии полезных ископаемых. М., «Недра», 1970,		312 с.
9. Бейли Н. Статистические	методы в	биологии. М., «Мир», 1965,

197с.

10.Бир С. Кибернетика и управление производством. М., «Наука», 1965,

349с.

11.Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.

М., «Наука», 1965, 474 с.

12.Боярский А. Я. Математика для экономистов. М., Госстатиздат, 1961,

464 с.

13.Ван дер Варден Б. А. Математическая статистика. М., изд-во ииостр. лит., 1960, 434 с.

14.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969, 576 с.

15.Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М., изд-во «Советское радио», 1968, 325 с.

16.Гарина Т. И., Кацев П. Г., Синелыциков А. К- Применение симплекс ного метода для оптимизации режимов обработки мелкоразмерных отверстий.— «Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент». М., НИИМАШ, 1969, № 11, с. 11—14.

17.Гарина Т. И., Синелыциков А. К-, Кацев П. Г. Оптимизация геоме

трии	мелкоразмерных сверл. — «Станки и инструмент», 1971, № 7, с. 33.
18. Гарина Т. И., Кацев П. Г., Синелыциков А. К- Применение симплекс
ного	метода для оптимизации режимов резания. — «Вестник машиностроения»,
1971,	№ 10, с. 52—53.

19.Герцбах И. Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. М., «Советское радио», 1966, 166 с.

20.Горский В. Г., Бродский В. 3. Симплексный метод планирования экстре

мальных экспериментов. — «Заводская лаборатория», 1965, Т. XXIV, № 7, с. 838—844.

235

21.Григорьев А. А., Комаров Р. Г., Горский В. Г., Моисеев И. И. Опти мизация процесса окисления олефинов с помощью симплексного метода плани рования эксперимента. «Теоретические основы химической технологии», т. II

№5, 1968, с. 801—808.

22.Горский В. Г., Комаров Р. Г., Бродский В. 3. Определение показателей степеней в уравнениях с помощью математических методов планирования экспе

римента.	«Теоретические	основы	химической технологии», Т. III, № 2, 1969,
с. 281—287.		Бродский	В. 3. О симплекс-планах первого порядка
23.	Горский В. Г.,

и связанных с ними планах второго порядка. В кн.: «Новые идеи в планировании эксперимента». М., «Наука», 1969, с. 59—117.

24.Горский В. Г., Бродский В. 3. Регрессионный анализ при композици онном планировании второго порядка специального вида. В кн.: Информ. мате риалы Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика», АН СССР. Вып. 8 (45). М., 1970, с. 35—45.

25.Горский В. Г., Адлер Ю. П. К вопросу о дисперсионном анализе при планировании эксперимента с неравномерным дублированием опытов. — «Завод ская лаборатория», 1971, Т. 37, № 3, с. 319—325.

26.Горский В. Г., Бродский В. 3. Статистический анализ при симметрич

ном-планировании второго порядка. ■В кн.: «Совершенствование технологии и качества строительных материалов на основе статистических моделей». Тезисы

докладов	на республиканской научно-технической конференции, • Кишинев,
1971, с.	26—30.

27.Горский В. Г., Бродский В. 3. О регрессионном анализе при планиро вании второго порядка. — «Заводская лаборатория», 1972, Т. 38, № 1, с. 61—66.

28.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ., науч. ред. и предисл. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского. М., «Статистика», 1973, 392 с.

29. Кацев П. Г.,	Сиськов В. И. Применение	математической	статистики
к исследованию режущего инструмента.— «Станки		и инструмент»,	1963, № 1,
с. 20—26.	Гарина Т. И., Синельщнков	А. К. Оценка надежности
30. Кацев П. Г.,	Гарина Т. И., Синельщнков	А. К. Оценка надежности
сверл диаметром до	1 мм. — «Металлорежущий и	контрольно-измерительный

инструмент». М., НИИМАШ, 1970, № 1,	с. 21—24.
31. Кацев П. Г. Математико-статистические методы оптимизации процессов
обработки резанием. В кн.: «Передовая технология		и автоматизация управления
процессами обработки деталей машин».	Л.,	«Машиностроение»	1970,
с. 36—43.

32.Кацев П. Г. Применение электронной вычислительной машины для определения зависимости стойкости инструмента от его параметров. М., ГОСИНТИ, 1965, № 5-65-1843/40, 18 с.

33.Кацев П. Г., Прибылов Б. П., Эскин В. Л. Установление критерия пла стичности быстрорежущей стали. — «Заводская лаборатория», 1968, Т. XXXIV,

№5, с. 581—583.

34.Кацев П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента. М., «Машиностроение», 1968, 156 с.

35.Кацев П. Г., Каменкович А. С., Петров Г. Д. Применение метода пла нирования эксперимента при исследовании процесса заточки режущего инстру

мента кругами из эльбора. — «Алмазы», М., НИИМАШ, 1970, № 1, с. 45—50.

36.	Кацев	П. Г. Оценка надежности инструмента на основе закона распре
деления	стойкости. М., ГОСИНТИ,		1970, № 2/70—70, 66 с.
37.	Кацев	П. Г. Оптимизация	процессов обработки металлов резанием.

М., ГОСИНТИ, 1970, № 2/65—70, 61 с.

38.Кацев П. Г. Оптимизация параметров режущего инструмента. — «Завод ская лаборатория», 1970. Т. 30, № 5, с. 584—585.

39.Кацев П. Г. Оптимизация параметров режущего инструмента симплекс

ным методом (на примере сверл). — «Стандарты и качество», 1971, № 12, с. 13—14. 40. Кацев П. Г. Оценка надежности инструмента на основе закона распре деления стойкости. В кн.: «Надежность режущего инструмента». Киев, изд-во

«Техника», 1972, с. 33—45

236

41.Кацев П. Г. Применение методов планирования эксперимента при испы таниях режущего инструмента. В кн.: «Надежность режущего инструмента». Киев, «Техника», 1972, с. 70—82.

42.Налимов В. В. Статистические методы описания химических и металлур

гических процессов. М., Металлургиздат, 1963, 158 с.

43.Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экспериментальных экспериментов. М., «Наука», 1965, 340 с.

44.Налимов В. В. Теория эксперимента. М., «Наука», 1971, 208 с.

45.Налимов В. В., Мульченко 3. М. Наукометрия. М., изд-во «Наука», 1969, 192 с.

46.Новые идеи в планировании эксперимента. М., «Наука», 1969, 334 с.

47. Проблемы планирования эксперимента. М., «Наука», 1969, 396 с.

48.Рузинов Л. П. Статистические методы оптимизации химических про цессов. М., «Химия», 1972, 199 с.

49.Слободчикова Р. И. Применение различных методов к исследованию

поверхности отклика. — «Заводская лаборатория», Т. 32, 1966, № 10, с. 1234— 1238.

50.Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. М., пер. с англ., «Наука», 1967, 267 с.

51.Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М., изд-во «Мир», 1972, 353 с.

52. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. Пер.

сангл, под ред. В. Г. Горского. М., «Мир», 1973, 957 с.

53.Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Пе ревод с англ. М., «Мир», 1969, 395 с.

54.Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М., Физматгиз, 1963, 310 с.

55.Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надеж ности. М., изд-во «Советское радио», 1962, 356 с.

56. Plackett R. L., Вигмап I. Р. Biometrika, 1946, v. 33, № 4, р. 305.

57.Satterthwaite F. F. Technometrics, 1959, v. 1, № 2, p. 111.

58.Box G. E. P., Wilson К- B. L. Of the Royal Statistical Society, Series B, 1951, v. 13, № 1, p. 1.

59. Scneffe H. 1. Of Royal Statistical Society, 1958, Series B, v. 20, № 2,

p.344.

60.Fisher R. A. The Design of Experiments, Oliver and Boyd, Edinburgh,

1935.

61.Finney F. D. Annals of Engenic, 1945, v. 12, № 4, p. 291.

62.Satterthwaite F. F. Random balance experimental designs Mildle Atlantic

Conference Transactions, American Society Quality Control, Philadelphie, Febr.,1957.

63. Spendley W. Hext G. R., Himsworth, F. R. Technometrics, 1962, v. 4,

p.441—447.

64.Hartley H. O., Smallest composite designs for qyadratic response sur


face, Biometrics,				1959, v.		15,	p. 611—622.		1, p. 69—78.
65.	Hoerl		A. E. Chem			Eng	Progr, 1959, №
66.	Draper		N.	R. Technometrics,				1963, v. 5, № 4, p. 469—474.
67.	Hill	W. T.,			Hunter W. G. A			Review of	Responst, Surface Methodology:
a Literature		Survey,			Technometrics, v. 8, № 4,				p. 571—590, 1966.

Оглавление

П р е д и с л о в и е			.............................................................................................							3
Введение. Проблемы методов исследования и оптимизации процессов об
работки резанием .................................................................................................										5
Глава	I. Случайные			величины	и	их	числовые		характеристики . . .	9
	Вероятность случайного события							......................................................		9
	Математическое ожидание и средняя арифметическая....................									10
	Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной слу
	чайной величины ..............................................................................									11
	Проверка статистических				гипотез			......................................................		12
	Критерии равенства двух				дисперсии ...................................................					13
	Доверительный интервал. Критерии Стыодснта...............................									14
	Коэффициент в ар и ац и и ..........................................................................									16
	Количество необходимых испытании...................................................									16
	Оценка существенности различия между двумя средними значе
	ниями		.................................................................................................							19
	Оценка	резко		выделяющихся			опытных		данных...........................	24
Г лава	II. Основы		статистической			теории стойкости режущего инстру
	мента	.....................................................................................................								27
	Основные направления и исходные предпосылки исследования
	закона		распределения стойкости инструмента .......................							28
	Описание стойкости инструмента теоретическими распределениями									29
	Анализ	реализаций износа				..................................................................				63
	Экспериментальная проверка условий возникновения различных
	законов		распределения			стойкости			инструмента....................	73
	Качество инструмента и вариация стойкости...................................									75
	Сравнение различных теоретических законов распределения стой
	кости		.................................................................................................							78
	Интенсивность			отказов режущего				инструмента...............................		79
Глава III. Исследование зависимостей							на	основе корреляционного ана
	лиза	......................................................								83
	Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости									83
	Установление формы связи стойкости с параметрами инструмента
	на основе парной корреляции							.......................................................		84
	Измерение тесноты связи на основе корреляции ...........................									91
	Проверка гипотезы о статистической значимости связи ................									101
	Установление зависимости стойкости от ряда параметров на основе
	множественной корреляции..........................................................									104
	Корреляция качественных признаков и корреляция рангов . . .									108
	Функциональная корреляция					...............................................................				112

238

Г.шва	IV. Решение пройдем резания и режущего инструмента на основе		116
	теории корреляции..............................................................................		116
	Зависимость стойкости сверл от параметров ...................................		116
	Определение обрабатываемости материалов резанием...................		117
	Расчет дисперсии стойкости по величине размаха .......................		119
	Дисперсионный а н а л и з ..........................................................................		122
Глава	У. Статистическое планирование экспериментов...................	... .	128
	Выбор модели .........................................................................................		130
	Принятие решении перед планированием эксперимента................		132
	Полный факторный эксперимент..........................................................		134
	•Дробный факторный эксперимент .......................................................	и фак	147
	Планирование с преобразованием параметра оптимизации	и фак	152
	торов .........................................................................................	.... .	152
	Описание процесса заточки кругами из эльборл с учетом взаимо		155
	действия ф акторов ..................................................................	... .	155
	Определение стойкостиых зависимостей при работе монолитными		159
	концевыми твердосплавными фрезами .......................................		159
	Крутое восхождение .................................................................................		161
	Симплексное планирование......................................................................		171
	Отсеивающие эксперименты..................................................................		179
	Планирование второго порядка ..............................................................		187

Список литературы..................................................................................

Павел Григорьевич Кацев Статистические методы исследования режущего инструмента

Редактор издательства Л. /7. Воронина Технический редактор Н. В. Тимофеенко Корректор О. В. Мишина

Переплет художника Л. Я- Михайлова

Сдано в набор 13/III 1974 г. Подписано к печати 5/VI 1974 г. Формат 60 X 907ю Бумага № 2 Уел. печ. л. 15,0- Уч.-нзд. л. 14,65 Тираж 8С00 экэ. Заказ 904 Цена 84 коп.

Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3

Ленинградская типография № 6 Союзполнграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР

по делам издательств, полиграфии н книжной торговли

193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2524 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ