книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

Таблица 49

Две полуреплики 23-1

Столбцы произведений состоят из одинаковых знаков: в первом случае их элементы равны плюс единице, во втором — минус единице.

Символическое обозначение произведения столбцов, элементы которых равны + 1 или (— 1), называется определяющим контра­ стом. Контраст помогает определять смешанные эффекты. Чтобы определить, какой эффект смешан с данным, нужно помножить обе части определяющего контраста на соответствующую пере­

т. е. пришли к тому же выводу, что и выше на основе сравнения знаков вектор-столбцов в матрице планирования. Но такое сравне­ ние знаков становится весьма сложным с ростом числа перемен­ ных (факторов), и тогда лучше пользоваться определяющим кон­ трастом.

Обобщающий определяющий контраст. При исследовании влия­ ния пяти факторов можно поставить не 32 опыта (п = 26), а

только 8, т. е. воспользоваться репликой 26-2. При этом, если лг4

1 5 0

способность реплики, необходимо записать обобщающий опре­ деляющий контраст

1 == X 1 X 3 X 4 == X 3 X 4 X 3 —— X уХ 3 X 3 X 3 .

Система смешивания оценок определяется умножением обоб­ щающего определяющего контраста последовательно на х г, х 2, х 3 и т. д. Например, для выявления того, с чем смешана оценка blt надо умножить обобщающий определяющий контраст на х х\

Таким образом, получается довольно сложная система смеши­ вания эффектов взаимодействия первого порядка с эффектами взаимодействия более высокого порядка и т. д.

Эффективность применения дробных реплик зависит от удач­ ного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействия. При этом весьма важно располагать по возмож­ ности более полной априорной информацией о взаимодействиях. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействи­ ями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, так как обладают наибольшей разрешающей способностью. Реплики, состоящие только из четных или только из нечетных комбинаций букв в каждой строке, называют главными полурепликами, так как они обладают наибольшей разрешающей спо­ собностью.

Различают регулярные и нерегулярные дробные реплики. Регулярные реплики образуются из полного факторного экспери­ мента 2* делением пополам, на четыре части, восемь частей и т. д.,

151

торного эксперимента 215. В этом случае для полного факторного эксперимента потребовалось бы 32768 опытов, а для дробно'го факторного эксперимента всего 16. Дробные реплики позволяют резко сократить число факторов для дальнейшего описания про­ цесса [3].

Следует иметь в виду, что применение дробного факторного эксперимента имеет и весьма серьезный недостаток: исключение из исследования некоторых взаимодействий факторов, которые часто представляют для исследователя особый интерес, ибо ана­ лиз взаимодействий может помочь раскрыть сущность процесса. Как правило, весьма затруднительно даже в практически хорошо известных процессах, как, например, обработка резанием, априори установить отсутствие взаимодействия факторов. Это не всегда удается обнаружить даже апостериорно. Поэтому использование ДФЭ, особенно большой дробности, требует весьма осторожного подхода.

Планирование с преобразованием параметра оптимизации и факторов

В ряде случаев параметр оптимизации может не отвечать каким-то требованиям, например, он может не иметь ясного физи­ ческого смысла или быть статистически неэффективным. В этих случаях прибегают к преобразованию параметра оптимизации. Например, распределение показателя стойкости может подчи­ няться логарифмически нормальному закону распределения, тогда показатель стойкости как параметр оптимизации следует преобра­ зовать в логарифм показателя стойкости.

Преобразование параметра оптимизации и факторов позволяет также получить зависимость более сложную, чем линейная при использовании планирования типа 2*, аналогично тому, как это имеет место при функциональной корреляции. Рассмотрим ска­ занное на примере установления зависимости стойкости резцов с пластинками из сплава Т14К8 от режимов резания. Во всех известных исследованиях в области резания принято эту зависи­ мость описывать уравнением вида

делью. Однако получить значения показателей степени при фак­ торах на основе плана ПФЭ типа 2* не представляется возможным.

152

Поэтому проведем преобразование зависимости (155), проло­ гарифмировав обе части *:

где М \у) — истинное изменение стойкости в логарифмическом масштабе; xLt хг, х3 — логарифмы соответственно v, s, t\ |30, р1э

р2, рз — коэффициенты, оценка которых должна быть определена. Приведенное уравнение записывается в виде

рическую модель зависимости стойкости резцов от режимов реза­ ния. Для определения коэффициентов этого уравнения можно использовать ПФЭ типа 23. Преобразование независимых перемен­

ных хс к безразмерным переменным производится с помощью

уравнения преобразования, где за единицу нового масштаба при­

Результаты кодирования переменных представлены в табл. 50. Составим матрицу планирования (табл. 51), где будет указано сочетание уровней факторов в каждом эксперименте. Таким обра­

зом, искомое уравнение имеет вид

Статистический анализ результатов выполняется в обычном порядке. Следует убедиться в том, что для описания искомой зависимости достаточно уравнения 1-й степени и не требуется

* Логарифмирование обеих частей зависимости (155) приводит к получению линейной модели, что существенно облегчает задачу определения параметров модели. Однако сточки зрения математической статистики такое преобразование не является строго обоснованным. Во-первых, непонятно, что происходит с ошиб­ кой, которая обычно аддитивно входит в исходную модель. Во-вторых, оценки параметров получаются смещенными (см. с. 112—114).

153

Таблица 51

Матрица планирования 23 и результаты опытов

членов 2-й степени. Для этого проверим нуль-гипотезу о том, что

6о — Уо = 4,27 — 4,04 = 0,23, что меньше s {у}. Следовательно,

квадратичные эффекты отсутствуют. В уравнение (159) подставим значение хс согласно равенству (158) и получим

После потенцирования имеем

154

Описание процесса заточки кругами из эльбора с учетом взаимодействия факторов

Для решения ряда вопросов заточки инструмента кругами из эльбора выполнены исследования зависимостей удельного из­ носа q и составляющих Рг и Ри силы резания от режимов обра­

ботки. Опыты проводили при плоском шлифовании образцов сечением 18x6 мм2 из сталей Р12, Р18, Р9Ф5 кругами из эль­ бора АЧК150Х 10X32X3 Л10Б1— 100%.

На основе априорных данных о характере искомой зависимости

Для получения искомого линейного уравнения (163) восполь­ зуемся полным факторным экспериментом типа 23. В табл. 52 приведены значения уровней исследуемых факторов.

Таблица 52

Уровни факторов

Преобразование независимых переменных х,- в безразмерные переменные xt производится при помощи уравнения (158). После

подстановки xt вместо xt уравнение (163) примет вид

Матрица планирования и результаты испытаний по определе­ нию составляющей Рг при обработке стали Р12 приведены в

табл. 53.

155

Итак, уравнение модели будет

у = 1,161 — 0,112*! + 0,377*2 + 0,722*s.

Проверка адекватности производится по формуле (154)

2 _ 3-0,003924

0,003.

ад — 8 - 4

Так как SaA < s2 {г/}* то уравнение адекватно. После подста­ новки значений *г, преобразований и потенцирования получаем

~е4,9450,бЗг0,9

Приведем зависимости, полученные при том же процессе об­ работки, но другой марки стали (Р12) без учета взаимодействия факторов и с учетом взаимодействия:

Определение стойкостных зависимостей при работе монолитными концевыми твердосплавными фрезами

Исследовали концевые фрезы из твердого сплава ВК8 диаметром 10 мм, число зубьев г = 5. Обрабатывали заготовки из стали 40Х, гермообработанные на твердость HRC 28—31 на вертикально­

фрезерном станке 6Н 10. Охлаждение — 5%-ный раствор эмульсола в воде. Глубина фрезерования 1 мм, ширина фрезерования

10мм.

На основе априорных данных принята следующая зависимость:

159

Таблица 56

М ат рица п ла н и р о ва н и я 2°- и р езульт ат ы эксперим ент а д л я концевы х ф рез диам ет ром 10 м м