книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

По результатам испытаний каждой партии инструмента рас­ считывалось значение среднего квадратического отклонения и размаха — разности между максимальным и минимальным зна­ чениями стойкости в данной партии. Далее, принимая отношение

за функцию, а объем партии п за независимую переменную,

с корреляционным отношением 11 = 0,8.

Зависимость (135) позволяет рассчитывать среднее квадрати­ ческое отклонение s стойкости по величине размаха R и объему выборки п. Расчет на ЭВМ «НАИРИ-2» дал эту зависимость в сле­

дующем виде:

по зависимостям (135) и (136) и табулированные теоретические значения для нормального закона распределения.

Таблица 38

120

Исследование зависимости стойкости режущего инструмента

износостойкость выполняли в лаборатории изотопов ВНИИ по методике ускоренных испытаний, основанной на использовании радиоактивных изотопов.

Характеристикой режущих свойств инструмента служил удельный весовой износ режущей кромки Ар, выражаемый в мил­

лиграммах износа на грамм снятого металла (стружки), определяе­ мый в результате эксперимента.

В результате корреляционного анализа получены следующие зависимости и коэффициенты корреляции (табл. 39). Увеличение балла карбидной неоднородности инструментального материала способствует уменьшению стойкости инструмента. При этом наиболее сильно эта связь проявляется при подаче s = 0,5 мм/об, когда на всех скоростях резания связь является достоверной.

Таблица 39

Зависимости удельного весового износа Ар и стойкости Т от б а лл а В карбидной неоднородност и д л я однозубой червячной фрезы

(сталь Р18, гл уб и н а t = 5,63 м м , s = 0,5 м м /об)

Зависимости механических свойств стали Р18 от балла кар­ бидной неоднородности: а) ударной вязкости (вдоль волокна) ан кгс-м/см2 от балла карбидной неоднородности В

aH= 0,374 + ^ g - , п = 0,81;

121

пределы изменений параметров: ударная вязкость от 0,5 до 2,2 кгс-м/см2, балл карбидной неоднородности от 3 до 8; б) пре­ дела прочности при изгибе (вдоль волокна) а„ кгс/мм2 от балла

пределы изменения параметров: предел прочности при изгибе от 142 до 278 кгс/мм2, балла карбидной неоднородности от 3 до 8.

Испытания ручных ножовочных полотен. Ручные ножовочные полотна из стали У10А испытывали на ножовочном станке с чис­ лом двойных ходов в минуту, равным 60, и статическим давлением полотна на образец 6 кгс. При испытании разрезалась сталь 45 сечением 20x20, твердость НВ 160— 190. Критерием оценки ре­

жущих свойств полотен служила продолжительность 8-го реза в минутах (у). Обрабатывали результаты испытаний двух партий

полотен, изготовленных на различных заводах.

Зависимости, полученные по испытаниям I и II партий полотен, аналогичны как по своему характеру, так и по тесноте связи (табл. 40). Уравнения связи позволяют сделать вывод о целесооб­ разности увеличения высоты зуба и уменьшения высоты раз­ водки зуба. Для окончательного заключения следует провести испытания, которые показали бы зависимость от тех же факторов общего срока службы полотна.

нами. Именно это предположение лежало в основе всех про­ веряющихся нулевых гипотез. Все подконтрольные факторы поддерживались на одном и том же уровне. Но может возникнуть

122

и другой характер задачи, когда основные факторы изменяются заданным образом и надо определить степень влияния этого изме­ нения каждого фактора на результат наблюдений. Так, например, на качество продукции влияет ряд операций технологического процесса. Надо выяснить, какие из операций в наибольшей сте­ пени влияют на качество. Чтобы сравнивать влияние различных факторов, нужно найти какой-нибудь надежный и универсальный показатель этого влияния.

Рассмотрим самый простой случай, когда дисперсия наблюде­ н и й о2 известна заранее и исследуется один переменный фактор Л. Пусть при измерении фактора А получились результаты наблюде-

НИИ X1 , Х2, . . . , Хц.

Найдем выборочную дисперсию

Сравним эту дисперсию, имеющую f = а — 1 степеней свободы,

с генеральной дисперсией а 2. Если s2 от а 2 отличается незначи­ мо, то и влияние фактора А нужно признать незначимым, так

как он существенно не увеличивает случайный разброс наблю­ дений. Если же s2 отличается значимо от о2, то это может быть вызвано только влиянием фактора А, которое теперь нужно при­ знать значимым. Для того чтобы оценить аа , воспользуемся

тем, что дисперсия суммы двух независимых случайных величин

а2 + о^. А величина s2 является оценкой этой общей дисперсии. Следовательно,

Число а;1 называется дисперсией фактора А.

Это название дано по аналогии с обычной дисперсией, но нужно

удобен по двум причинам. Во-первых, дисперсия является про­ стейшей мерой рассеяния. Во-вторых, показатель влияния фак­ тора А определен теперь аналогично показателю влияния слу­

чайного фактора (т. е. обычной дисперсии о2), что позволит не­ посредственно сравнивать фактор А с эффектом случайности.

Изучение переменных факторов по их дисперсиям называется дис­ персионным анализом.

Двухфакторный дисперсионный анализ для оценки результатов испытаний режущего инструмента. Дисперсионный анализ осо­ бенно эффективен при одновременном изучении нескольких фак­ торов. Пусть изучается влияние на стойкость инструмента двух

123

о

факторов А и В. Будем анализировать дисперсию сгц величины

стойкости. Согласно правилу сложений дисперсий для некорре­ лированных случайных величии можно записать, что общая дис­ персия стойкости сто равна сумме составляющих дисперсий

где cr3i — дисперсия, связанная с влиянием фактора А\ а% — дис­ персия, связанная с влиянием фактора В ; а%в — дисперсия, связанная с влиянием взаимодействия факторов А и В; aj — оста­

точная, случайная часть дисперсии, связанная с влиянием некон­ тролируемых и неизвестных факторов. Аналогично можно пред­ ставить схему для трех факторов и более.

Рассмотрим этот метод на конкретной задаче. При решении одной из проблем производства режущего инструмента возникла необходимость оценить различие в качестве разных марок инстру­ ментальных материалов и качестве изготовления инструмента двумя изготовителями. Для этой цели изготовители I и II изгото­ вили концевые фрезы из быстрорежущих сталей Р9К5 и ЕМоБСоб. После изготовления были проведены стойкостные испытания. По результатам этих испытаний необходимо было ответить на поставленные выше вопросы. Можно было бы решить задачу пу­ тем оценки существенности различия средних значений испыта­ ний отдельно по каждой группе (по изготовителям и по маркам стали), используя один из статистических критериев (t — крите­

рий, критерий Вилкоксона и др.). Однако такое решение не поз­ волит использовать в каждом из ответов весь объем испытаний, а только его часть и, кроме того, не позволит учесть влияние взаи­ модействия факторов. Если последнее значительно, то можно получить ошибочное решение. Например, если имеется сильное влияние опыта изготовителя в термической обработке какой-то марки стали, то тогда можно ошибиться в оценке качества сравни­ ваемых марок.

Выполним дисперсионный анализ для исследования различия в качестве сталей Р9К.5 и ЕМо5Со5 и качества изготовления инстру­ мента двумя изготовителями на результатах стойкостных испыта­ ний концевых фрез диаметром 16 мм. В результате испытаний по­

указаны результаты испытаний концевых фрез (стойкость в мин) при соответствующей комбинации изготовителей (фактор А) и

124

Таблица 41 Стойкость концевы х фрез диам ет ром 16 м м из двух м а р о к быст рореж ущ ей ст али

ю

сл

марки стали (фактор В). Здесь же приведены исходные расчетные данные: сумма значений стойкостей 0 и их квадраты и средние

стойкости х. На основе этих данных рассчитываются суммы квад­

ратов отклонений. Расчеты выполняются по следующим рабочим формулам (исходные формулы для дисперсионного анализа, а также описание его приведено в литературе [13, 48, 54]).

1. Общая сумма квадратов

считана также на основе соотношения (137), как разность между

126

Г л а в а V. Статистическое планирование экспериментов

Выше рассмотрены методы так называемого пассивного экспе­ римента, когда обрабатывали и анализировали результаты испы­ таний (производственных), в которых исследователь только фикси­ ровал входные факторы и результаты процесса, не имея возмож­ ности изменять факторы по определенному плану. Варьирование факторов при этом было чисто случайным и получаемые зависи­ мости отражали процесс только в узких пределах этих случай­ ных изменений факторов. Преимущество этого метода заключается

втом, что исключаются затраты на дополнительный эксперимент.

Вто же время такой метод весьма ограничивает возможности иссле­ дования и оптимизации процесса, в особенности, если механизм последнего мало изучен или совсем неизвестен.

Лабораторный активный эксперимент предусматривает при­

нудительное изменение исследуемых факторов в требуемых пре­ делах. При этом традиционный однофакторный эксперимент пред­ полагает поочередное изменение факторов по одному с фиксирова­ нием остальных факторов на определенных уровнях.

Под планированием эксперимента понимается постановка опытов по заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами. При этом варьируются все исследуе­ мые факторы одновременно, а влияние неизвестных или не вклю­ ченных в исследование факторов рандомизируется с помощью особых статистических приемов. При этом математические методы используются не только на последнем этапе исследования — при обработке результатов наблюдений, а на всех этапах при форма­ лизации априорных сведений, перед постановкой опытов, при планировании эксперимента и обработке его результатов, анализе полученных зависимостей, а также при принятии решений. Таким образом, планирование эксперимента представляет собой новый подход к исследованию, в котором математическим методам отво­ дится активная роль. Эта методология позволяет успешно решать наиболее важные для исследователя вопросы: сколько и какие опыты следует провести, как обработать их результаты, чтобы решить поставленную задачу с заранее заданной точностью при минимальном возможном числе опытов.

Планирование эксперимента применяется для решения широ­ кого круга задач: построения интерполяционных моделей, изу­ чения кинетики и механизма явлений, оптимизации процессов и др.

128