книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

Как пример рассмотрим расчет значения А для показателя

пластичности при 1100° С.

3.Составляем комбинационную табл. 32.

4.Рассчитываем коэффициент ассоциации по формуле (134)

1/20-25-19-26

Так же получены показатели тесноты связи результатов про­ ката со всеми другими характеристиками плавок (табл. 33). Наи­ более тесно с результатами проката связан показатель пластич­ ности при температурах 1150 и 1100° С. Следовательно, один из этих показателей может быть применен для оценки партии ме­ талла по ее пригодности для проката сверл. Таким образом, для оценки пригодности быстрорежущей стали Р18 данной плавки для секторного проката достаточно испытать образец на горячее кру­ чение при температуре 1100 или 1150° С. Если число оборотов до разрушения образца будет более 7,6 (или 6,7), то сталь при­ годна для секторного проката.

Таблица 33

НО

Представляет интерес установление тесноты зависимости между диаметром проката инструментальной быстрорежущей стали и баллом карбидной неоднородности по данным, приведенным в на­ стоящей работе. Известно, что с увеличением диаметра заготовки увеличивается балл карбидной неоднородности. Для установле­ ния этой зависимости применим метод корреляции рангов по Спирману. Для этого расположим значения диаметров заготовок(всего п = 25) в порядке их возрастания (табл. 34) и присвоим им по­

рядковый ранг /+ Проставим балл карбидной неоднородности, соответствующий данному диаметру, а также ранг г2 данного балла. Коэффициент ранговой корреляции R рассчитываем по

формуле, подставив данные из табл. 34:

Проверим нулевую гипотезу при уровне значимости а — 0,01:

здесь ф — табличная функция [11], обратная функции нор­ мального распределения. Так как R > Ra, то гипотезу незави­

симости качественных признаков следует отвергнуть: между диа­ метром проката стали Р 18 и баллом карбидной неоднородности

существует тесная связь. Можно также воспользоваться расче­ том критерия Стыодента по формуле:

I= * V t ^ w = а т V r h m = 9'2S■

Так как t > 3, то вероятность связи весьма высокая (более

0,999). Для установления формы и тесноты этой связи применим корреляцию количественных признаков, хотя балл карбидной неоднородности является величиной условной. Результаты рас­ четов приводят к уравнению

В = 1,06 + 0.07D, г - 0,78.

Функциональная корреляция

Вряде случаев, для приведения корреляционной зависимости

кболее простому линейному виду, целесообразно рассматривать не самые переменные, а некоторые функции этих переменных, например логарифмы, обратные величины и т. д. Так, например,

необходимо получить корреляционное уравнение вида

Это уравнение является линейным по параметрам (констан­ там), что позволяет воспользоваться обычным, линейным мето­ дом наименьших квадратов. Однако оценки параметров, которые можно определить на основе подобной модели, будут смещенными. Это обусловлено тем, что здесь минимизируется не сумма квад­ ратов отклонений экспериментальных и расчетных значений ве­ личины г/, а сумма квадратов отклонений логарифмов этих ве­ личин.

Предложен простой прием введения «весовых» множителей, который позволяет существенно улучшить оценки параметров (5]. Сопоставим обычный и усовершенствованный подход к решению данной задачи на конкретном примере. Рассмотрим расчет корре­ ляционной зависимости отношения значения надежности инстру­ мента (оцениваемой как стойкость с вероятностью р = 0,9) к сред­

нему значению стойкости, от вариации величины стойкости. В качестве эмпирических данных служат результаты испытаний партий резцов, сверл, метчиков, плашек, зенкеров (всего 43 пар­

тии). Для них рассчитывались значения Г0>9; Т и v (табл. 35).

112

т

По виду графика-44- = f (о) можно предполагать, что зави­

симость имеет характер гиперболы (рис. 27). Поэтому возникает задача нахождения параметров зависимости вида

k

/с=%3 T

In у — у'\ In k — b0; In x — x'.

Тогда линейное преобразование имеет вид

У' = Ъо — Ьхх'.

Обычный метод наименьших квадратов состоит в отыскании минимума суммы квадратов отклонений

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения находим Ь0 = —2,13, Ьх = 1,42. Остаточная

сумма квадратов при этом равна SS0CT = 0,867. Усовершенство­ ванный метод наименьших квадратов в случае преобразования

Таблица 35

Значения коэф ф ициент а вариации и от нош ения Тв,в/Т по результ ат ам ст ойкост ны х испы т аний 43 парт ий реж ущ его инст рум ент а

логарифмированием состоит в отыскании минимума суммы квад­ ратов отклонений

43

5 5 = £ у1(\пуп — боН -М ,11)2-

п—1

Соответствующая система нормальных уравнений будет иметь вид

43 43 43

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения получим Ь0 — — 1,41, Ьх = 0,83; при этом

остаточная сумма квадратов 5 5 ост = 0,483. Из полученных ре­ зультатов видно, что усовершенствованный метод привел к полу­ чению параметров, которые заметно отличаются от найденных на основе обычного метода наименьших квадратов. К тому же эти параметры обладают существенно большей точностью (оста­ точная сумма квадратов отклонений уменьшилась почти вдвое).

Используя полученные константы, можно записать оконча­ тельное уравнение

114

Г л а в а IV. Решение проблем резания и режуш>его инструмента на основе теории корреляции

Наблюдения за работой сверл различных диаметров (от 3 до 28 мм) и в различных условиях эксплуатации обрабатывались методами регрессионного и корреляционного анализа.

Зависимость стойкости сверл от параметров

Некоторые из полученных зависимостей стойкости сверл от от­ дельных параметров приведены в табл. 36. Анализ ряда зависимо­ стей позволил оптимизировать параметры сверл. Уравнения (1) * и (2) показывают, что с увеличением диаметра сверла оптимальное значение заднего угла уменьшается. Дальнейшая обработка ряда серий испытаний позволила получить зависимость аопт = 11,27+

+ 3’^64 с корреляционным отношением т]=0,88. Уравнение (3) *

показывает, что для сверл диаметром менее 10 мм с увеличением обратной конусности стойкость уменьшается. Для больших диамет­ ров сверл [уравнение (4)], наоборот , с увеличением обратной конус­ ности стойкость повышается [34]. Уравнения (5) и (6) показывают,

жесткость сверла обеспечена его диаметром (что обычно имеет место при d > 10 мм) или достаточной толщиной сердцевины (более 0,25d), то увеличение толщины сердцевины не увеличивает

стойкость сверл [34]. Более того, при достаточной толщине серд­ цевины исчезает влияние на стойкость обратной конусности, ши­ рины ленточки и длины сверла, т. е. тех факторов, которые также влияют на жесткость сверла [34].

Увеличение ширины ленточки в известных пределах увеличи­ вает стойкость для сверл диаметром 8 мм и менее [уравнение (7) ], для больших диаметров сверл примерно до 13 мм коэффициенты корреляции получились низкими (от 0,03 до 0,16), что свидетель­ ствует о статистической незначимое™ связи. При дальнейшем увеличении диаметра сверл зависимость эта становится обратной: с увеличением ширины ленточки стойкость уменьшается [уравне­ ние (8) ].

Полученные из найденных зависимостей оптимальные зна­ чения параметров сверл использованы при изготовлении больших

В скобках показаны номера уравнений в табл. 36.

116

Таблица 36

Зависимости стойкости сверл от его параметров

партий инструмента. Сверла с новыми параметрами испытаны на различных машиностроительных заводах и показали увели­ чение стойкости в 1,5—4 раза. Кроме того, сверла испытывались в лабораторных условиях при скорости резания 35— 40 м/мин и также показали стойкость в несколько раз выше, чем стандартные сверла. Некоторые из результатов испытаний приведены в работе [34]. Эти результаты показывают, что применение оптимальных значений параметров позволяет увеличить стойкость сверл до 4 раз.

Определение обрабатываемости материалов резанием

Рассмотрим на конкретных примерах определение обрабаты­ ваемости для трех групп материалов: стеклопластиков, цветных металлов и инструментальных сталей *. Математически обрабо­

* Экспериментальные исследования обрабатываемости стеклопластиков вы­ полнил во ВНИИ А. А. Королев, обрабатываемости цветных металлов и инстру­ ментальных материалов — Г. И. Красько и В. П. Роговцев.

1 1 7

таны результаты испытаний на обрабатываемость резанием 16 ма­ рок стеклопластиков, 16 марок цветных сплавов (латунь и бронза) и 7 марок инструментальных быстрорежущих сталей. Исследуе­ мые материалы испытаны для получения показателей физикомеханических свойств. Математическая обработка заключалась в установлении корреляционных зависимостей коэффициентов обрабатываемости резанием (по скорости) с параметрами физико­ механических свойств обрабатываемого материала. Кроме того, устанавливали зависимости между параметрами физико-механи­ ческих свойств данного материала.

Некоторые полученные зависимости и коэффициенты корре­ ляции представлены в табл. 37. Каждая группа материалов имеет один или несколько показателей физико-механических свойств, которые с наибольшей вероятностью определяют обрабатывае­ мость. Так, например, для цветных сплавов относительное удли­ нение с высокой теснотой связи почти функционально (г = 0,98)

связано с коэффициентом обрабатываемости. То же относится и

ктвердости (г — —0,88). В то же время для жаропрочных сталей

иалюминиевых сплавов связь коэффициента обрабатываемости

Таблица 37

Зависимости коэффициента обрабатываемости от физико-механических свойств материалов

118

с относительным удлинением отсутствует (г = 0,1 и г = 0,00),

для стеклопластиков отсутствует связь твердости с обрабатывае­ мостью, а для цветных и алюминиевых сплавов твердость опре­ деляет обрабатываемость с высокой вероятностью. Для быстро­ режущей стали важнейшими факторами, определяющими обра­

ваемостью (г = —0,75) оказалась истирающая способность, изме­ ряемая в миллиграммах т потери веса образца на 1 м пути тре­

можно вычислять уравнения множественной корреляции, связы­ вающие обрабатываемость не с одним, а двумя или более пара­ метрами. Для этого были рассчитаны уравнения и коэффициенты

Расчетами на ЭВМ получено уравнение множественной корре­ ляции обрабатываемости стеклопластиков с их свойствами в сле­ дующем виде:

Kv= 0,559 — 0,00012ств — 0,00033сти — 0,000820, + 0,004а„ + 0,41 х

X 10~ЪЕ + 0,037ЯВ + 2,40/тр — 0,087 1 03/п.

Расчет дисперсии стойкости по величине размаха

В статистике известны таблицы, связывающие (для нормаль­ ного распределения) значение среднего квадратического отклоне­ ния (дисперсию) с размахом случайной величины для разного объема выборок. Представляет интерес найти такую связь для стойкости режущего инструмента, имея в виду, что стойкость да­ леко не всегда подчиняется нормальному закону.

Для решения этой задачи использованы результаты стойкостных испытаний различных видов режущего инструмента с раз­ мером партий от п = 3 до п — 150 и общим числом партий N =

= 225. Номенклатура инструмента: сверла спиральные диаметром

размера; метчики Ml2 и М20; зенкеры насадные твердосплавные диаметром 41,35 мм; резцы, оснащенные неперетачиваемыми пла­ стинками твердого сплава, проходные, подрезные, расточные.

119