Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
20.10.2023
Размер:
8.47 Mб
Скачать

Как пример рассмотрим расчет значения А для показателя

пластичности при 1100° С.

до

1.

Находим

среднее

значение

со—-числа оборотов

образц

разрушения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

п

340,7

=

7,57.

 

 

 

 

 

45

 

 

 

и

2. Подсчитываем количество партий,

прокатанных без

брака

с браком, для со

< 7,57

 

и со > 7,57.

 

 

3.Составляем комбинационную табл. 32.

4.Рассчитываем коэффициент ассоциации по формуле (134)

1/20-25-19-26

Так же получены показатели тесноты связи результатов про­ ката со всеми другими характеристиками плавок (табл. 33). Наи­ более тесно с результатами проката связан показатель пластич­ ности при температурах 1150 и 1100° С. Следовательно, один из этих показателей может быть применен для оценки партии ме­ талла по ее пригодности для проката сверл. Таким образом, для оценки пригодности быстрорежущей стали Р18 данной плавки для секторного проката достаточно испытать образец на горячее кру­ чение при температуре 1100 или 1150° С. Если число оборотов до разрушения образца будет более 7,6 (или 6,7), то сталь при­ годна для секторного проката.

Таблица 33

Зависимост ь брака при прокат е сверл из

ст алей Р18

от исследуем ы х ф акт оров

 

 

 

 

 

Количество

Коэффи­

Среднее

Исследуемый фактор

циент

значение числа

опытов

ассоциации

оборотов

 

 

 

А

до разрушения

Пластичность

при температуре

 

 

 

в °С:

 

31

0,35

6,81

1200

 

1150

 

20

0,90

6,69

1100

 

45

0,67

7,57

1000

 

45

0,46

7,08

900

 

37

—0,19

6,08

800

 

35

0,31

6,68

700

 

11

—0,44

2,9

Карбидная неоднородность

25

—0,05

Диаметр заготовки в мм

45

—0,36

Центральная

рыхлость

18

—0,11

Зависимость

пластичности от

40

0,09

марки стали (Р18 и Р18М)

 

 

 

НО

Представляет интерес установление тесноты зависимости между диаметром проката инструментальной быстрорежущей стали и баллом карбидной неоднородности по данным, приведенным в на­ стоящей работе. Известно, что с увеличением диаметра заготовки увеличивается балл карбидной неоднородности. Для установле­ ния этой зависимости применим метод корреляции рангов по Спирману. Для этого расположим значения диаметров заготовок(всего п = 25) в порядке их возрастания (табл. 34) и присвоим им по­

рядковый ранг /+ Проставим балл карбидной неоднородности, соответствующий данному диаметру, а также ранг г2 данного балла. Коэффициент ранговой корреляции R рассчитываем по

формуле, подставив данные из табл. 34:

Д =

1

6

 

6-290

0, 888.

П(п— 1) (/1+ 1)

25(25— 1) (25+ 1):

Таблица 34

 

 

 

 

 

Зависимост ь

м еж ду

диамет ром прокат а быст рореж ущ ей ст али

и б а лло м

карбидной

неоднородности

 

 

Диаметр в мм

РангГ 1 диаметра

Балл карбидной неоднородности

1

 

 

20

1

3

21

2

3

25

3

2

40

4

4

40

4

3

40

4

3

42

5

4

42

5

4

42

5

5

42

5

5

42

5

5

45

6

4

45

6

4

С

СО

ч С * чсо 1

\о

иС

X

II

 

СО

 

Си

 

^ 3

2

1

1

2

0

0

1

2

4

3

1

1

2

2

4

2

2

4

3

2

4

3

2

4

4

1

1

4

1

1

4

1

1'

3

3

9

3

3

9

Диаметр в мм

ГРанг1 диаметра

Балл карбидной неоднородности

I

1

 

45

6

4

45

6

4

45

6

4

48

7

5

50

8

4

50

8

4

50

8

4

52

9

5

52

9

5

22

9

5

52

9

5

52

9

4

С

 

 

СО

С

 

Ч

 

 

 

<0

1

 

о

С

 

и

 

со

II

 

Си

•ХЗ

 

3

3

9

3

3

9

3

3

9

4

3

9

3

5

25

3

5

25

3

5

25

4

5

25

4

5

25

4

5

25

4

5

25

3

6

36

Проверим нулевую гипотезу при уровне значимости а — 0,01:

Rа

■ф(1— а)

_

2,33

0,48,

]Л ~ Т

у 24

 

 

здесь ф — табличная функция [11], обратная функции нор­ мального распределения. Так как R > Ra, то гипотезу незави­

симости качественных признаков следует отвергнуть: между диа­ метром проката стали Р 18 и баллом карбидной неоднородности

- -

111

существует тесная связь. Можно также воспользоваться расче­ том критерия Стыодента по формуле:

I= * V t ^ w = а т V r h m = 9'2S■

Так как t > 3, то вероятность связи весьма высокая (более

0,999). Для установления формы и тесноты этой связи применим корреляцию количественных признаков, хотя балл карбидной неоднородности является величиной условной. Результаты рас­ четов приводят к уравнению

В = 1,06 + 0.07D, г - 0,78.

Функциональная корреляция

Вряде случаев, для приведения корреляционной зависимости

кболее простому линейному виду, целесообразно рассматривать не самые переменные, а некоторые функции этих переменных, например логарифмы, обратные величины и т. д. Так, например,

необходимо получить корреляционное уравнение вида

Л и Ь, bo b.

Ьи

у — ЬцХх'Хо'Хз

• ■ . Xk ■

Путем логарифмирования этой функции получаем

In у = In b0-(•- Ьг In ху -|- b.2In х2+

Ья In Ay + • • • -ф- bk In xk.

Это уравнение является линейным по параметрам (констан­ там), что позволяет воспользоваться обычным, линейным мето­ дом наименьших квадратов. Однако оценки параметров, которые можно определить на основе подобной модели, будут смещенными. Это обусловлено тем, что здесь минимизируется не сумма квад­ ратов отклонений экспериментальных и расчетных значений ве­ личины г/, а сумма квадратов отклонений логарифмов этих ве­ личин.

Предложен простой прием введения «весовых» множителей, который позволяет существенно улучшить оценки параметров (5]. Сопоставим обычный и усовершенствованный подход к решению данной задачи на конкретном примере. Рассмотрим расчет корре­ ляционной зависимости отношения значения надежности инстру­ мента (оцениваемой как стойкость с вероятностью р = 0,9) к сред­

нему значению стойкости, от вариации величины стойкости. В качестве эмпирических данных служат результаты испытаний партий резцов, сверл, метчиков, плашек, зенкеров (всего 43 пар­

тии). Для них рассчитывались значения Г0>9; Т и v (табл. 35).

112

т

По виду графика-44- = f (о) можно предполагать, что зави­

симость имеет характер гиперболы (рис. 27). Поэтому возникает задача нахождения параметров зависимости вида

k

/с=%3 T

где

Подбираемтакое пре-

образование у, приме­

нение которого к обеим частям искомой зависи­ мости позволяет ее линеаризировать. В данном случае таким преобразо­ ванием величины будет операция логарнфмирования

In у In k b x In X.

Принимаем

0,8

1.

\ j

1

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

е\ п 1

 

 

 

 

 

у

 

 

0,4

 

 

V'

 

 

 

 

 

V V

 

1

 

 

 

7

1

1 R

0,2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

ол

 

1 1

0

0,2

 

0,6

0,8

Рис.

 

 

 

 

 

т а

k

о т

вариации

стойкости

In у — у'\ In k — b0; In x — x'.

Тогда линейное преобразование имеет вид

У' = Ъо — Ьхх'.

Обычный метод наименьших квадратов состоит в отыскании минимума суммы квадратов отклонений

<13

43

 

 

S S = 2 \ {у' Ь0+

bix')2= £

(In y,i bo -[- bix'n)~.

п—1

п=1

 

 

Нормальные уравнения в общем виде имеют вид

 

43

43

 

bo43 — bi 2j х'п —

£

Уп\

 

П=1

/1=1

 

43

43

43

 

bo £ x[ — bi S [х']2=

£

УпХп-

/1=1

/1=1

/1=1

 

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения находим Ь0 = —2,13, Ьх = 1,42. Остаточная

сумма квадратов при этом равна SS0CT = 0,867. Усовершенство­ ванный метод наименьших квадратов в случае преобразования

8 П. Г. Кацев

113

Таблица 35

Значения коэф ф ициент а вариации и от нош ения Тв,в/Т по результ ат ам ст ойкост ны х испы т аний 43 парт ий реж ущ его инст рум ент а

Коэффи­

Отношение

 

циент

К

V

вариации v

« = To J f

 

* = To J r

К

 

0,17

 

 

0,80

 

 

0,80

0,45

0,45

0,45

0,23

 

 

0,73

 

 

0,73

0,48

0,39;

0,40

0,40

0,25

 

 

0,74

 

 

0,74

0,49

0,40

0,40

0,26

 

 

0,78

 

 

0,78

0,53

0,35;

0,36;

0,37

0,27

 

0,68;

0,72

 

0,70

0,58

0,41

0,25

 

 

0,25

0,28

0,75;

0,75;

0,74;

0,71

0,64

0,24

0,24

0,29

0,59;

0,69;

0,61

0,8;

0,67

0,68

0,20

0,20

0,54;

0,63;

0,32

 

0,69;

0,75

 

0,80

0,71

0,21;

0,22

0,22

 

 

0,80

 

 

0,33

0,54;

0,73

0,66

0,73

0,73

0,30

0,30

0,36

0,53;

0,58

0,79

0,10

0,10

0,37

 

0,69;

0,62

 

0,66

0,85

0,19

, 0,19

0,38

 

 

0,65

 

 

0,65

0,94

0,06

0,06

0,44

 

 

0,28

 

 

0,28

0,98

0,06

0,06

логарифмированием состоит в отыскании минимума суммы квад­ ратов отклонений

43

5 5 = £ у1(\пуп — боН -М ,11)2-

п—1

Соответствующая система нормальных уравнений будет иметь вид

43 43 43

Ьо S Уа

^1

п=\

ХпУп ==z

 

УпУп\

«=1

 

 

«=1

43

 

43

 

 

43

bo Z X n U n — bi £

[x'nfyl=

Yi y'nX'nlfn-

п=1

11=1

 

 

п=1

После подстановки в эти уравнения численных значений пе­ ременных и решения получим Ь0 — — 1,41, Ьх = 0,83; при этом

остаточная сумма квадратов 5 5 ост = 0,483. Из полученных ре­ зультатов видно, что усовершенствованный метод привел к полу­ чению параметров, которые заметно отличаются от найденных на основе обычного метода наименьших квадратов. К тому же эти параметры обладают существенно большей точностью (оста­ точная сумма квадратов отклонений уменьшилась почти вдвое).

Используя полученные константы, можно записать оконча­ тельное уравнение

0,24

или —=

0,24

У = ^0,83

^о.зз •

 

Т

 

114

Для этой же задачи была также рассчитана корреляционная

зависимость вида

у = Ь0 +

В

результате получили

?е =

-^ 1 = — 0,02 -}-

; т ]= 0,8.

М н о ж е с т в е н н а я к о р р е л я ц и я в с л у ч а е н е с к о л ь к и х ф а к т о р о в .

Получение уравнений множественной корреляции дает возмож­ ность оценить в первом приближении влияние большого коли­ чества факторов на параметр оптимизации процесса. Коэффи­ циенты регрессии в линейном уравнении позволяют оценить отно­ сительную значимость факторов и направление их влияния. Рас­ чет уравнений множественной корреляции с числом факторов бо­ лее двух целесообразнее всего выполнять на ЭВМ.

Приведем примеры уравнений множественной корреляции стойкости с параметрами режущего инструмента.

1. Сверла быстрорежущие диаметром 28 мм, обрабатываемый

материал — сталь 40Х,

 

улучшенная, твердость НВ 241—285,

охлаждение— 5%-ная

эмульсия, скорость

резания 15 м/мин,

подача 0,235

мм/об, глубина сверления 35

мм.

Т =

4858,26 —

150,386 + 10,86ф +

30,89а —

— 232,41 К —

225,14/ — 22,21/; R

= 0,50.

2. Сверла быстрорежущие диаметром 13 мм, обрабатываемый материал — сталь 9ХС.

Т = 122,9 + 54,ЗА — 136,86 + 56,5с — 58,16с! —

— 0,7ф — 7,36а + 0,02 (2ср) + 22,8г + 44,+

+ 3,84/ + 0,065 + 120Ad — 37,ЗАВ; R = 0,48.

3. Сверла быстрорежущие диаметром 0,9 мм, обрабатывае­ мый материал — сталь 45, НВ 197.

Т = — 103,29 + 258,7/ + 1,78а + 0,5 (2<p); R = 0,84.

Г л а в а IV. Решение проблем резания и режуш>его инструмента на основе теории корреляции

Наблюдения за работой сверл различных диаметров (от 3 до 28 мм) и в различных условиях эксплуатации обрабатывались методами регрессионного и корреляционного анализа.

Зависимость стойкости сверл от параметров

Некоторые из полученных зависимостей стойкости сверл от от­ дельных параметров приведены в табл. 36. Анализ ряда зависимо­ стей позволил оптимизировать параметры сверл. Уравнения (1) * и (2) показывают, что с увеличением диаметра сверла оптимальное значение заднего угла уменьшается. Дальнейшая обработка ряда серий испытаний позволила получить зависимость аопт = 11,27+

+ 3’^64 с корреляционным отношением т]=0,88. Уравнение (3) *

показывает, что для сверл диаметром менее 10 мм с увеличением обратной конусности стойкость уменьшается. Для больших диамет­ ров сверл [уравнение (4)], наоборот , с увеличением обратной конус­ ности стойкость повышается [34]. Уравнения (5) и (6) показывают,

что влияние толщины сердцевины на

стойкость сверл связано

с номинальной величиной сердцевины

и диаметром сверла. Если

жесткость сверла обеспечена его диаметром (что обычно имеет место при d > 10 мм) или достаточной толщиной сердцевины (более 0,25d), то увеличение толщины сердцевины не увеличивает

стойкость сверл [34]. Более того, при достаточной толщине серд­ цевины исчезает влияние на стойкость обратной конусности, ши­ рины ленточки и длины сверла, т. е. тех факторов, которые также влияют на жесткость сверла [34].

Увеличение ширины ленточки в известных пределах увеличи­ вает стойкость для сверл диаметром 8 мм и менее [уравнение (7) ], для больших диаметров сверл примерно до 13 мм коэффициенты корреляции получились низкими (от 0,03 до 0,16), что свидетель­ ствует о статистической незначимое™ связи. При дальнейшем увеличении диаметра сверл зависимость эта становится обратной: с увеличением ширины ленточки стойкость уменьшается [уравне­ ние (8) ].

Полученные из найденных зависимостей оптимальные зна­ чения параметров сверл использованы при изготовлении больших

В скобках показаны номера уравнений в табл. 36.

116

Таблица 36

Зависимости стойкости сверл от его параметров

1

 

Объем выборки п в шт.

Номер уравиеиия

Диаметр сверл d в мм

 

|

 

Уравнение связи стойкости Т в мин с параметром

Коэффициент корреляции (корреляционное отношение) Г (Л)

Пределы значе­ ний параметров в испытаниях

 

 

 

 

Задний угол а в град

 

 

1

3,5

88

Т =

—150+16, Оба—0,35а2

0,28

13—29

2

8

59

Г =

—6,95+ 1,46а

0,35

7—14

 

 

 

Обратная конусность Ad в мм

 

 

3

6

21

~

0 4

—0,49

0,005—0,06

7’ =

2-03+ - ы -

 

 

 

 

 

4

14

42

Т =

—2,36+230,6Дс(

0,38

0,02—0,08

 

 

 

Толщина сердцевины К в мм

 

 

5

5

50

? =

63,11—0,25/С

—0,066

1,92—2,51

6

5

50

Т =

76,23+131,65К

0,46

0,61—1,11

 

 

 

Ширина ленточки / в мм

 

 

7

3,5

85

Т =

4,49+14,55/

0,69

0,6— 0,8

8

28

49

Г =

910—362/

—0,32

1,5—2,4

партий инструмента. Сверла с новыми параметрами испытаны на различных машиностроительных заводах и показали увели­ чение стойкости в 1,5—4 раза. Кроме того, сверла испытывались в лабораторных условиях при скорости резания 35— 40 м/мин и также показали стойкость в несколько раз выше, чем стандартные сверла. Некоторые из результатов испытаний приведены в работе [34]. Эти результаты показывают, что применение оптимальных значений параметров позволяет увеличить стойкость сверл до 4 раз.

Определение обрабатываемости материалов резанием

Рассмотрим на конкретных примерах определение обрабаты­ ваемости для трех групп материалов: стеклопластиков, цветных металлов и инструментальных сталей *. Математически обрабо­

* Экспериментальные исследования обрабатываемости стеклопластиков вы­ полнил во ВНИИ А. А. Королев, обрабатываемости цветных металлов и инстру­ ментальных материалов — Г. И. Красько и В. П. Роговцев.

1 1 7

таны результаты испытаний на обрабатываемость резанием 16 ма­ рок стеклопластиков, 16 марок цветных сплавов (латунь и бронза) и 7 марок инструментальных быстрорежущих сталей. Исследуе­ мые материалы испытаны для получения показателей физикомеханических свойств. Математическая обработка заключалась в установлении корреляционных зависимостей коэффициентов обрабатываемости резанием (по скорости) с параметрами физико­ механических свойств обрабатываемого материала. Кроме того, устанавливали зависимости между параметрами физико-механи­ ческих свойств данного материала.

Некоторые полученные зависимости и коэффициенты корре­ ляции представлены в табл. 37. Каждая группа материалов имеет один или несколько показателей физико-механических свойств, которые с наибольшей вероятностью определяют обрабатывае­ мость. Так, например, для цветных сплавов относительное удли­ нение с высокой теснотой связи почти функционально = 0,98)

связано с коэффициентом обрабатываемости. То же относится и

ктвердости (г — —0,88). В то же время для жаропрочных сталей

иалюминиевых сплавов связь коэффициента обрабатываемости

Таблица 37

Зависимости коэффициента обрабатываемости от физико-механических свойств материалов

Обрабатываемый

Физнко-механические

 

 

Коэффи­

Уравнение связи

циент

матернал

свойства

 

корре­

 

 

 

 

 

 

ляции

Цветные

спла­

Относительное уд-

К с =

0,40+0,00856

0,98

вы

 

липение

 

Ко =

6,75—0,07оп

—0,48

Алюминиевые

Предел прочности

сплавы

спла-

при растяжении

 

1,50—0,01бст

—0,79

Цветные

То же

 

/ ( „ =

ВЫ

 

 

 

Kv=

 

 

Жаропрочные

»

 

1./4+ — -

0,90

стали

спла­

Твердость по Бри-

 

С'В

—0,88

Цветные

Kv= 1,40—0,006 нв

вы

 

нелю НВ

 

Ко = 6,68—0,017 НВ

—0,77

Алюминиевые

То же

 

сплавы

 

Ударная вязкость

К-0= 0,41+0,25о„

0,89

Быстрорежу-

щие стали

 

Карбидная

неод­

Ко = 1,59—0,16 В

—0,83

То же

 

Цветные

спла­

нородность В

 

Ко =

1,05—0,006а,,

—0,60

Предел прочности

вы

 

при изгибе

спо­

/СУ=

1,35—74,2т

—0,75

Стеклопласти­

Истирающая

ки

 

собность в мг/м

К о= 1,79—3,21/тр

—0,67

То же

 

Коэффициент

тре­

 

 

ния

 

 

 

 

118

с относительным удлинением отсутствует (г = 0,1 и г = 0,00),

для стеклопластиков отсутствует связь твердости с обрабатывае­ мостью, а для цветных и алюминиевых сплавов твердость опре­ деляет обрабатываемость с высокой вероятностью. Для быстро­ режущей стали важнейшими факторами, определяющими обра­

батываемость, являются

карбидная

неоднородность

= —0,83)

и ударная вязкость (г = 0,89).

тесно связанной

с обрабаты­

Для стеклопластиков

наиболее

ваемостью = —0,75) оказалась истирающая способность, изме­ ряемая в миллиграммах т потери веса образца на 1 м пути тре­

ния.

Коэффициент трения / тр как фактор,

отражающий истираю­

щую

способность, также тесно связан

с обрабатываемостью

=

-0 ,6 7 ).

 

Для более высокой достоверности оценки обрабатываемости

можно вычислять уравнения множественной корреляции, связы­ вающие обрабатываемость не с одним, а двумя или более пара­ метрами. Для этого были рассчитаны уравнения и коэффициенты

множественной

корреляции.

Получены следующие зависимости

и коэффициенты

корреляции.

Для алюминиевых сплавов: Kv —

= 6,71 — 0.085ЯВ — 0,035сгв;

R — 0,91; для цветных металлов:

/?„ = 1,35 -f 0,0016 — 0,0138ов; R =

0,95;

для быстрорежущих

сталей: /?„ = 1 , 6 — 0,06В -f- 0,014cru;

R =

0,65.

Расчетами на ЭВМ получено уравнение множественной корре­ ляции обрабатываемости стеклопластиков с их свойствами в сле­ дующем виде:

Kv= 0,559 — 0,00012ств — 0,00033сти — 0,000820, + 0,004а„ + 0,41 х

X 10~ЪЕ + 0,037ЯВ + 2,40/тр — 0,087 1 03/п.

Расчет дисперсии стойкости по величине размаха

В статистике известны таблицы, связывающие (для нормаль­ ного распределения) значение среднего квадратического отклоне­ ния (дисперсию) с размахом случайной величины для разного объема выборок. Представляет интерес найти такую связь для стойкости режущего инструмента, имея в виду, что стойкость да­ леко не всегда подчиняется нормальному закону.

Для решения этой задачи использованы результаты стойкостных испытаний различных видов режущего инструмента с раз­ мером партий от п = 3 до п — 150 и общим числом партий N =

= 225. Номенклатура инструмента: сверла спиральные диаметром

от

0,9 до 28 мм 31 типоразмер; фрезы концевые диаметром от 6

до

50 мм 14 типоразмеров; плашки круглые от М4 до М20 4 типо­

размера; метчики Ml2 и М20; зенкеры насадные твердосплавные диаметром 41,35 мм; резцы, оснащенные неперетачиваемыми пла­ стинками твердого сплава, проходные, подрезные, расточные.

119

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ