книги из ГПНТБ / Кардашев, Г. А. Тепломассообменные акустические процессы и аппараты

ГЛАВА II

ПРОЦЕССЫ АКУСТИЧЕСКОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА

При наложении акустических колебаний характер дви-

.женин молекул изменяется. Вследствие этого меняется и скорость протекания процессов переноса. Акустические колебания оказывают специфическое влияние на диффу­ зию, теплообмен, сушку и испарение. В сильной степени интенсифицируются процессы переноса, связанные с изме­ нением межфазной поверхности (эмульгирование, дис­ пергирование, коагуляция).

Приведенный ниже анализ теоретических и экспери­ ментальных исследований акустических тепломассообмен­ ных процессов предназначен для выявления на_ибол.ее существенных факторов, позволяющих перейти к инже­ нерному расчету процесса и его аппаратурному офор­ млению.

АКУСТИЧЕСКАЯ ДИФФУЗИЯ

Благодаря тепловому движению частицы, характери­ зуемые различными признаками (химической природой, импульсом, энергией, массой), перемешиваются. Поэтому по принципу Ле-Шателье—Брауна в системе частиц, выведенной из состояния термодинамического равно­ весия, самопроизвольно протекают процессы молекуляр­ ного, переноса в направлении к восстановлению равно­ весия. В конечном счете эти процессы можно представить как разновидности диффузии частиц, отличающихся раз­ личными признаками. Поэтому обобщенно кинетический закон переноса можно представить элементарным урав­ нением

у/гп — градиент концентрации частиц, отличающихся от других частиц тем же параметром Я.

30

Коэффициент диффузии выражают через среднюю скорость теплового движения ѵ и длину свободного пробега I:

Из уравнений (12), (13) легко найти известные выра­ жения для плотностей потока массы Jm, импульса / к и энергии Jэ, соответствующие законам самодиффузии (Фика) вязкого трения (Ньютона) и теплопроводности (Фурье):

При одновременном существовании различных пото" ков переноса возникают перекрестные эффекты и слож­ ный перенос описывают уравнениями Онзагера [33].

Зависимость коэффициента диффузии от температуры

31

Формула (14) справедлива для любого состояния вещества.

Для газов при постоянном объеме V = const, когда

Для жидкостей можно принять

С 6»

что хорошо согласуется с известными формулами Эйринга и Ле-Клера (для диффузии в жидком металле).

Для твердых тел последнюю формулу можно предста­ вить в виде

где 'В — постоянная, зависящая от структуры и массы молекул.

Уравнения для коэффициента диффузии аналогичны выражению для диффузионного множителя в формуле испарения В. В. Шулейкина [67], сублимационной теории испарения Л. Леппа и адсорбции на поверхности твердого тела. Многие другие диффузионные процессы в твердых телах описывают уравнениями, аналогичными последней формуле.

Динамическая вязкость

т) = Dm Д/г;

здесь Ап разность между наибольшим значением объ­ емной плотности частиц п0 и ее величиной /г при данной температуре, т. е.

Д/г = п0 1—ехр ( —4 т ) >

откуда

= Ѵ Щ . , п п ° ѵ т ('ехр 4 ?- - 1)2,6x10 ( - ж ) >

32

что практически совпадает с наиболее точным и общим уравнением Г. М. Панченкова.

Акустическая диффузия представляет собой процесс диффузии, интенсифицированный упругими колебаниями. В случае однородной среды, для которой процесс описы­ вают уравнением Фика, диффузию можно в принципе ускорить; увеличивая градиент плотности диффундиру­ ющего вещества и коэффициент диффузии. Так как при большой интенсивности воздействия неизбежно возникают гидродинамические эффекты молярного перемешивания, то влияние упругих ■волн на молекулярные процессы следует рассматривать при колебаниях с малой ампли­ тудой. В этих условиях ускорение диффузии можно рас­ сматривать как эффект увеличения коэффициента переноса. М. Смолуховский и А. Эйнштейн обосновали следующее выражение для коэффициента диффузии:

D = ±Pv0,

т. е. как функцию квадрата амплитуды I и частоты ѵ„ тепловых колебаний частиц. Следовательно, величина D имеет статистический смысл как среднее ^значение инте-, грала спектральной плотности квадрата амплитуд тепло­ вых колебаний. Если бы зависимость D (у) была линейной, то величина D не зависела бы от частоты внешних воз­ действий. Но функция D (ѵ) по рассмотренной модели явно нелинейна, и модуляция частоты собственных теп­ ловых колебаний неизбежно должна увеличивать коэф­ фициент диффузии. Таково качественное объяснение факта влияния упругих колебаний на процессы диффузии в одно­ родном веществе. Другое объяснение — иное по форме, но аналогичное по существу — сводится к представлению результата воздействия упругих колебаний как проявле­ ния параметрического резонанса в рассмотренных ранее модельных ячейках вещества.

В многофазных сложных структурах различных мате­ риалов на диффузию в каждом однородном элементе структуры влияют собственные упругие колебания эле­ мента, которые, в свою очередь, неизбежно зависят от отклика соседних элементов структуры и всей системы на переменное внешнее воздействие.

■Требование оптимизации внешнего воздействия с уче­ том колебательных характеристик материала можно

в среднем удовлетворить. Известно, что любой упругий элемент системы обладает собственными колёбаниями, длина волн которых соизмерима с геометрическими раз­ мерами этих элементов [55]. Поэтому для оценки частот­ ного спектра собственных колебаний капиллярнопористых тел достаточно знать закон распределения пор по размерам. В соответствии с рассмотренным выше условием, считая энергетический вклад каждого элемента поры и каркаса в колебательный процесс одинаковым, можно принять функцию распределения пор по размерам идентичной спектральной плотности амплитуд ■собственных колеба­ ний вещества в поровом пространстве. То же условие можно принять и для функции распределения элементов каркаса по размерам. Это приближение можно улучшить, если внести поправки на упругие свойства компонент и фаз системы. Можно также провести с помощью спектро­ скопа или спектрографа экспериментальный анализ от­ клика реальной системы на воздействие. Во всяком случае можно считать несомненным, что наибольший тех­ нический эффект интенсификации диффузионных, а сле­ довательно, и других явлений переноса достигается при согласовании воздействия со спектральными характери­ стиками обрабатываемых материалов.

Интенсификация диффузионных процессов на границе раздела фаз связана с необходимостью преодоления влияния свободной поверхностной энергии, т. е. избы­ точного (по сравнению с однородной структурой) взаимо­ действия частиц в пограничном слое. Эту задачу во многих случаях можно решить также с помощью определенного воздействия упругими колебаниями. Воздействие на по­ граничные области раздела фаз должно преодолеть упоря­ дочивающее действие молекулярных сил у границы раз­ дела фаз. Например, при течении у стенок трубы или макрокапилляра образуется упорядоченный ламинарный слой жидкости или газа. Упругие колебания стенок трубы или находящегося в ней вещества, как следует из сказанного выше, могут турбулизировать пограничный слой; причем турбулизация тем более эффективна, чем активнее отклик элементов системы пограничной области на воздействие. При этом не имеет принципиального зна­ чения, вызвана ли эта активность кавитационным шумом или, например, совокупностью рэлеевских волн по гра­ нице раздела твердой и жидкой фаз, или интенсивными капиллярными волнами в пленке жидкости.

34

На основе изложенного нетрудно показать, что влияние упругих колебаний на динамическую вязкость жидкости молено использовать для изменения условий течения и перемешивания вязких неныотоновских лшдкостей. Од­ нако, чтобы не рассматривать обширную область реоло­ гии, ограничимся замечанием, что основные закономер­ ности, отражающие влияние молекулярного механизма на течение даже в полимерных жидкостях, имеют вид экс­ поненциальной функции, аналогичной формуле (16).

Для макроскопического описания распространения звука в неограниченной движущейся среде сложного состава с учетом диффузии Д. И. Блохинцев предложил систему гидродинамических уравнений, дополненных урав­ нениями диффузии и скорости изменения энтропии, обусловленного необратимыми процессами.

По кинетическим представлениям в жидкости суще­ ствуют квазикристаллические неоднородности различных размеров, находящиеся в динамическом равновесии с окру­ жающей средой. Если dV/V — объем неоднородностей в единице объема жидкости, а сгн — их эффективный диа­ метр, то распределение неоднородностей принципиально можно представить функцией распределения

dV

/ К ) = V daH

Если продолжительность существования объемных не­ однородностей больше периода возбуждаемых в жидкости колебаний, то волну можно описать как процесс распро­ странения колебаний вдоль цепочек квазикристалл'иче^ ских неоднородностей.

Амплитуду тепловых колебаний для модельной ячейки

трех частиц молено считать равной А — ]АаІ (при L —>0). Тогда Ѵа = Iah = А 2ѵ0 и формулу (14) можно перепи­ сать в виде

П = І А Ч е х р ( - ^ - ) ,

что аналогично выражению для коэффициента диффузии по кинетической теории Я. И. Френкеля [59].

Вынужденные акустические колебания частиц веще­ ства можно представить как сложную низкочастотную частотно-амплитудную и фазовую модуляцию их нор­ мальных тепловых колебаний. Модулирующим параме-

тром, т. е. величиной, изменяющейся по закону модули­ рующей функции воздействия, является межмолекуляр­ ное расстояние L. Сущность амплитудной модуляции гармонических колебаний высокой частоты, например, напряжения U = U0cos сот низкочастотным сигналом U' = Uо cos Пт состоит в следующем. Модулирующий параметр изменяют по закону М cos Пт (где М — коэф­ фициент модуляции), и амплитуда высокочастотных сиг­ налов становится равной U = U0М cos Пт. Поэтому при амплитудной модуляции гармоническим сигналом спектр гармонического высокочастотного сигнала (рис. 8, а) обо-

Рис. 8. Линейчатые спектры модулированных колебании при амплитудной (а) и частотной (б) модуляции (М — коэффициент модуляции, £2 — частота модулирующего воздействия)

гащается двумя линиями (спутниками). Ясно, что сложная модулирующая функция, представленная рядом Фурье, даст серию спутников, частоты которых больше и меньше основной несущей частоты со (рис. 8, б).

Особенность частотной модуляции заключается в том, что общая мощность модулированных колебаний не зависит от модуляции, но ширина спектра зависит от глубины модуляции. Чем сильнее модулирующий сигнал, тем больше обогащается спектр основных колебаний спутниками большей и меньшей частоты. Подробно моду­ ляция рассмотрена в радиотехнической литературе [64]. При синусоидальной модулирующей функции частотномодулированные колебания имеют очень широкий спектр. Таким образом, вынужденные параметрические колеба­ ния ячеек вещества могут служить причиной увеличения коэффициента диффузии в однородном веществе, завися­ щей как от интенсивности, так и от частоты воздействия.

Для изотермических условий, считая экспоненциаль­ ный множитель в уравнении для коэффициента диффузии постоянным (в среднем), можно найти выражение для

36

коэффициентов акустической диффузии Da. Так как моле­ кулярный механизм диффузии определяется тепловым движением, а акустическое воздействие лишь изменяет микрофизические условия теплового движения в ячейках вещества, положим

=ехр(—

где индекс £ относится к суммарному воздействию. Или'

где Ав — амплитуда вынужденных колебаний (при резо­ нансе может быть равной и больше амплитуды обычных смещений).

Следовательно, наибольший эффект интенсификации диффузии можно ожидать при массовом резонансе. В слож­ ной системе интервалу размеров неоднородностей (2Дан) должна соответствовать оптимальная резонансная полоса Частот (2Дѵв) внешнего воздействия.

В газах при размере элементов структур порядка размеров частиц чисто молекулярный перенос можно интенсифицир.овать колебаниями с очень большими часто­ тами [31 ]. Но с учетом вынужденного конвективного пере­ носа процесс следует описывать вторым законом Фика.

Диффузия в твердых телах, где L —>о, была бы исче­ зающе малой, но искажения в периодической структуре твердого вещества (вакансии, дислокации, примеси дру­ гих атомов) играют роль неоднородностей, упруго свя­ занных между собой. Для этих неоднородностей суще­ ствует отличная от нуля вероятность миграции вследствие теплового движения частиц или", как говорят, из-за теп­ ловых флуктуаций. Поэтому в формуле (16) ВТ оказы­ вается существенно большим, чем для модели частиц — шариков. Например, для серебра ВТ = 0,9 см2/сек; АЭ = 192 кдж/кмоль; поэтому при 20°С ВТ = 0,9 смѴсек, т. е. в 2 раза больше, чем для азота.

Упругие волны в твердых телах в процессе деформа­ ции могут нетолько активировать переходы отдельных частиц, но, при достаточно'большой интенсивности, могут вызвать относительное скольжение отдельных участков решетки, т. е. привести к обмену местами огромного количества атомов.

37

В капиллярнопористых телах акустическую диффузию можно описывать методом электроакустических аналогий на основе анализа микроструктуры данного конкретного тела. Электрические аналоги пористых тел составляют, например, для расчета звукопоглощающих конструкций, применительно к определению отклика системы на задан­ ное воздействие. Для выбора воздействия с целью интен­ сификации физико-химических процессов нужно искать реакцию элементов системы, а не системы в целом.

В первом приближении можно воспользоваться мо­ делью пористого слоя по Рэлею [55]. По этой модели поры

ставляет собой акустическое сопротивление среды га, жидкость — акустическую массу /па, а связанная жидкость вместе со стенками капилляра — акустическую гибкость Са (рис. 9, а). Электрическим аналогом одиночного капил­ ляра является последовательный контур LCR с резо­

нансной частотой Юр = 1/]/ LC и добротностью Q —

=R- Электрический аналог капиллярнопористого

данс Z, связанный с амплитудой колебательной скорости равенством, аналогичным закону Ома,

ѵ0 = Дро/Z,

где Др0— амплитудное значение перепада звукового дав-, ления.

Анализируя зависимость между колебательной ско­ ростью V и импедансом для отдельных элементов и всей системы при постоянной величине Др, можно подобрать оптимальный вид воздействия. Методы расчета сложных электрических цепей подробно изложены в литературе.

38

В соответствии с формулой (17) можно считать, что наибольшая степень интенсификации диффузионных про­ цессов достижима лишь при некоторых оптимальных амплитудах и частотах. Это убедительно подтверждают проведенные авторами опыты по акустической диффузии через пористую керамику, а также опыты Рица и Эгле-

Рис. 10. Зависимости степени ускорения процесса (Qa и Q — количество вещества, перенесенного соот­ ветственно при акустическом воздействии и без него):

а — от времени т при диффузии через пористую керамику

б—от колебательного числа Рейнольдса при диффузии через колеблющийся одиночный капилляр при отношении ампли­

преобразователем энергии вынужденных упругих колеба­ ний, что это свойство зависит от колебательных и в том числе от вязко-упругих характеристик системы. Благо­ даря именно этим свойствам упругие колебания в капил­ ляре создают бурные, мелкомасштабные, турбулентные течения, которые существенным образом изменяют харак­ тер явлений переноса, стирая грань между явлениями молекулярного и молярного переноса. Точнее, специфика явлений переноса состоит в вырождении как молекуляр­ ной, так и молярной форм явлений переноса в особую форму явлений акустического переноса. Такая точка зрения оправдана по отношению ко всем процессам тепло­

39