книги из ГПНТБ / Кардашев, Г. А. Тепломассообменные акустические процессы и аппараты

(см. рис. 2) можно представить спектром знакопеременных импульсов. Но так как основная частота вещества в нор­ мальных условиях лежит в области гиперзвуковых коле­ баний, то вынужденные звуковые и ультразвуковые колебания оказываются за пределом собственных частот. В связи с этим поглощение энергии акустических колеба­ ний в однородном веществе должно быть относительно малым. Однако ячейки частиц в веществе, связанные между собой переменными силами притяжения, в про­ цессе движения частиц изменяются и образуют ассоциа­ ции неоднородностей. Уже поэтому реальное вещество представляет собой сложный механизм преобразования энергии низкочастотных колебаний в энергию колебаний существенно больших частот, в том числе и соизмеримых с частотой тепловых колебаний. Колебания в связанных системах имеют ряд особенностей, существенно влияющих на распространение колебаний в реальных средах.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ.

Процесс распространения упругих колебаний называют упругой волной. Если скорость волны с, то длина волны

Х = сТ = с/ѵ; X = 2яс/со = 2n/k,

где Т — период колебаний; V— частота;

k = а>!с— волновое число (модуль волнового век­ тора).

Смещение точки среды, расположенной на расстоя­ нии г от источника, будет запаздывать по фазе на время %' = гіс, т. е. будет равно

X= X COSCO(T ----r—^j = Xcos 2я(ѵт----/- j.

Фазовую скорость сг волны в t'-й однородной среде, при малых амплитудах колебаний практически не зави­ сящую от частоты, выражают через модуль упругости

В таком приближении фазовую скорость звука оце­ нивают величиной (3—5) • ІО3 м/сек для твердых тел, (1,2—1,5)-ІО3 м/сек для жидкостей и в несколько сотен

20

метров в секунду для газов. Скорость звука в воздухе при нормальных условиях принимают равной 330 м/сек.

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зави­ сит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсив­ ностях воздействия реальные среды нельзя считать упру­ гими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обрати­ мыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком «адиабатиче­ ском приближении» переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можносчитать функцией только координаты и времени. При этом условии колеба­ тельную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т:

уравнение непрерывности

др д(s,v)

S â7 = - P ° - V >

где s — площадь сечения поверхности, нормальной на­ правлению волны.

Совместное решениё этих уравнений позволяет выве­ сти волновое уравнение звукового давления, которое для плоской волны, распространяющейся вдоль оси г, имеет вид

(д2р/дх2) = с2 {д2р/дг2).

Общее решение этого волнового уравненияможно представить суммой

21

где второе слагаемое описывает встречную волну.

В неограниченном пространстве рассматривают только

прямую (бегущую) волну. Полагая р2 = 0, а р1 = р0 (амплитуде давления бегущей волны), принимают

р = р0ехр [/ (сот — kr)),

где k — волновое число.

Колебательную скорость находят из уравнения дви­ жения в виде

ѵ = % ехР (®т — /гг)1 = TjT •

Сила F сопротивления среды распространению зву­ ковой волны фронтом площадью s равна F = ps = cpvs] акустическое волновое сопротивление среды

р

ras = — = cps н-сек/м5.

Удельное акустическое сопротивление среды

мощность волны (мощность звуковых колебаний в среде)

Удельная звуковая мощность или интенсивность (сила) звука (измеряется в вт/м2) для плоской бегущей волны равна плотности потока энергии волны

Считают, что для плоской акустической волны в неог­ раниченной однородной сплошной среде звуковое давле­ ние и колебательная скорость совпадают по фазе, энергия волны не поглощается и величины р и п не зависят от расстояния до источника; удельное акустическое сопро­ тивление среды везде одинаково и реактивно, т. е. не описывает диссипации энергии. В действительности полное акустическое сопротивление реальной среды (импеданс) имеет активную составляющую, соответствующую погло­ щенной части звуковой энергии.

22

может существенно изменить „спеюгр по сравнению со спектром частот возмущающей силы.

При большой интенсивности возмущения в жидкости наблюдают явления разрыва сплошности потока—кави­ тацию [28, 40]. В местах, где отрицательное звуковое давление превышает по величине сумму молекулярного и внешнего статического давлений, возникают расширя­ ющиеся пузырьки насыщенного пара или парогазовой смеси. Затем при дальнейшем изменении звукового давле­ ния цикл зарождения пузырьков и их расширения сме­ няется циклом сжатия и захлопывания под действием суммарного давления молекулярных сил, внешнего ста­ тического давления и положительного звукового давле­ ния. Поэтому в процессе захлопывания кавитационных пузырьков в среде возникают импульсы давлений, т. е. широкополосные акустические волны. Так как фазовые переходы при зарождении пузырьков связаны с образо­ ванием границы раздела фаз, обладающей свободной поверхностной энергией, то микроскопические пузырьки газа и твердые частицы служат естественными зароды­ шами кавитационных пузырьков. В тщательно очищенной и обезгаженной жидкости кавитация начинается при существенно больших интенсивностях звука, так как зародыши кавитации (например, неоднородности плот­ ности в микрообласти) обладают довольно малой свобод­ ной энергией. Исследования процессов кавитации де­ тально рассмотрены в работах [6, 23, 40, 42].

Спектр кавитационного шума простирается от сотен герц до сотен килогерц. Благодаря нелинейности элементов среды при распространенніГ~звука большой щіхен...

сивности возникают регулярные течения — акустический ветер. Например, в воде при интенсивности звука по-- рядка 100 вт/см2 скорость акустического ветра достигает десятков сантиметров в секунду. При малых интенсив­ ностях это явление пренебрежимо мало.

Релаксация, т. е. процесс возвращения системы и со­ стояние термодинамического равновесия после прекра­ щения действия возмущения, существенно зависит от микрофизических характеристик системы. В общей тео­ рии релаксации рассматривают время т и длину I свобод­ ного от соударений пробега между любыми двумя микро­ скопическими элементами системы (молекулами, элек­ тронами в металле, фононами и т. д.). Величины т и I обычно существенно меньше соответственно времени про-

24

текания макропроцессов и размеров макроскопической системы. Различают быстрые процессы релаксации, при которых время релаксации тр — т, характерные для установления равновесия в достаточно малых макроскопи­ ческих элементах среды. Медленные процессы релакса­ ции характеризуют выравнивание температуры и давле­ ния по всей системе (тр > т). Продолжительность мед­ ленной релаксации оценивают по условиям

где R — размер макроскопической системы.

Явления молекулярного переноса являютсямедлен­ ными неравновесными процессами релаксации макроско­ пической системы. Условия медленной релаксации (11) соблюдаются во всех технологических применениях моле­ кулярного переноса, если только сама система не нахо­ дится в состоянии турбулентного движения. В турбу­ лентном состоянии продолжительности процессов мед­ ленной и быстрой релаксации оказываются соизмеримыми.

«^Следовательно, воздействия, приводящие макроскопиче­ ские элементы системы или систему в целом в состояние турбулентного движения, должны существенно интенси­

распространения упругих колебаний в сложной системе и явления молекулярного переноса в ней существенно зависят от^собственных спектральных характеристик среды, а также спектра воздействия; 2) система со мно-

25

гимн собственными частотами связанных элементов яв­ ляется частотным преобразователем колебательной энергии.

КОЛЕБАНИЯ В СЛОЖНЫХ СТРУКТУРАХ И МЕТОД АНАЛОГИЙ

Единство природы обнаруживается в формально то­ ждественном построении дифференциальных уравнений, описывающих нетождественные, но аналогичные свойства объектов разных областей физики. На этом основан метод электромеханических и электроакустических аналогий, в котором для расчета сложных механических и акусти­ ческих систем используют хорошо разработанную теорию электрических колебаний [63, 64]. На основе метода

Рис. 6. Линейные осцилляторы:

a — механически!!; б — акустический; а — электри­ ческий

аналогий можно создавать электрические модели акусти­ ческих систем [54]. Характеристики простейших колеба­ тельных систем (рис. 6): механической (жесткость см, масса т), акустической (акустические емкость са и масса та) и электрической (емкость С, индуктивность L) аналогичны. Поэтому для анализа сложной механической или акустической системы составляют электрическую схему из аналогичных элементов и исследуют процессы в ней аналитически, на аналоговой машине или сред­ ствами спектрального анализа [19]. При этом используют известный принцип взаимности, теорему Тевенена и принцип суперпозиции [54, 62].

Заменив акустические или механические элементы системы их электрическими аналогами, строят эквива­ лентную им электрическую систему. Последовательному (по цепочке) соединению акустических механических элементов соответствует параллельное соединение элек­ трических двухполюсников. При анализе смешанных соединений пользуются теоремой Тевенена и законами Кирхгофа для сложных цепей.

26

Используя описанный метод, капиллярнопористое тело можно заменить сложным электрическим фильтром с ак­ тивными и реактивными элементами. Согласно уравне­ ниям (6) и (7) амплитуды колебательной скорости ѵд, объемной скорости в акустической системе w0 = v0s и электрического тока в цепи / 0 при резонансе найдем

где Fо— механическая сила;

р0— акустическое давление;

U0— напряжение на концах проводника;

ZM, Za, Z — импедансы соответственно механический, акустический, электрический.

Фазу вынужденных колебаний при резонансе опреде­ ляют выражением

Ф = arctg

здесь См= I/Ку— механическая гибкость системы. От­ сюда следует, что частный резонанс наступает при совпа-

тa f

дении фаз скорости (тока, объемной скорости) и внешней силы (напряжения, давления). Возможность частных резонансов оценивают по спектрам внешних воздействий на основе принципа суперпозиции.

Сложные акустические системы представляют собой совокупность дискретных элементов (парциальных коле­ бательных систем), связанных между собой взаимодей­ ствием.

Одномерный элемент, механической системы можно представить цепочкой из масс т, связанных упругими силами так, что массы могут колебаться вдоль соединя­

27

ющих их связей (рис. 7, а). Акустический аналог цепочки представляет собой последовательно соединенные резо­ наторы (рис. 7,6), а электрический аналог — много­ звенный фильтр нижних частот (рис. 7, в). Такие системы пропускают лишь колебания, частота которых меньше некоторой граничной частоты со 2сос. Коэффициент передачи К (со), равный отношению амплитуды на выходе цепочки к амплитуде вынуждающих гармонических со­ ставляющих колебаний на входе, для больших частот практически равен нулю (рис. 7, г).

Уравнения движения, в простейшей механической цепочке (рис. 7, а) со многими степенями свободы мо)кно

ные к элементам цепочки.

Решения этого уравнения для вынужденных колеба­ ний цепочки имеют вид

*s = Xsexp /сот,

где амплитуда колебаний

здесь DiiS (/со) — алгебраическое дополнение элемента де­ терминанта D (/со), соответствующего скрещению s-ro столбца и і-н строки.

Следовательно, амплитуда является сложной функ­ цией частоты вынуждающей силы, фаз колебаний, соб­ ственных частот колебаний ячеек цепочки и коэффициента затухания.

Волны в периодических структурах для важнейших частных случаев хорошо изучены [7]. В одномерной модельной цепочке из одинаковых упругосвязанных ос­ цилляторов, расположенных на расстоянии L один от другого и при равновесии образующих дискретную по­ следовательность частиц с периодом цепочки L,=-1 + о

28