книги из ГПНТБ / Данилевич, Я. Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогенераторах
.pdfПриведенные формулы для расчета потерь на гистерезис (8. 44) согласуются с данными, полученными экспериментально в [112]. Так, опытное значение потерь униполярного генератора с расслоен ным ротором, использованное в [112] при исследовании поверх ностных потерь для 5 а =0 . 6 тл, /ѵ =1600 гц и слаболегированной стали, составило 39.4 вт, а рассчитанное по формуле (8. 44) для этого же случая — 32 вт.
Полюсы гидрогенераторов имеют зубчатое строение, что обус ловливает повышение потерь по сравнению с потерями при той же индукции на поверхности гладкого полюса.
Заменим вращающееся относительно ротора поле ѵ-й гармо
нической |
двумя |
пульсирующими |
|
||
Ь„ = |
В„0 cos |
/ |
тсаЛ |
тег |
%х |
|
: Вм |
sin иѵ г sin — -)- 2?vo C Q S w v*c o s — • ( 8 - 45} |
|||
Разложив полученное по (8. 45) поле на пространственные гармонические с полюсными делениями, кратными Ьг2У получим
|
|
|
|
|
к-кх |
2? о sin |
|
Аа |
атс |
кті sm |
|
: |
#ѵ0 |
COS |
-j- |
2 Ä2—a2 • |
|
ѵ |
|
|
|
||
|
|
|
|
k=l, 3,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ana; |
•XX |
|
|
Аа |
an |
k*COS |
5 v 0 cos — = |
|
— 5 v 0 |
— sin ~2 |
cos • 2 № — c |
|
*=2, i, ..
где a = è i 2 / x v .
Выражениям (8. 46) соответствует коэффициент индукции в связи с зубчатым строением полюсного
|
і + |
Sin2 2 |
Г |
A(7c 2_a 2)2 |
|
L S=1, 3, 5, , |
fc-2, 4, G, |
(8.46)
увеличения
наконечника
(8. 47)
Результаты расчета Ca по формуле (8. 47) для различных зна чений а приведены на рис. 8-9, из которого видно, что каждая гар моническая, для которой а > 1.4, обусловливает потери большие, чем при гладком полюсе.
В табл. 8-2 приведены данные о зубцовых гармонических поля, вызванных зубчатым строением статора, которые были определены экспериментально на синхронном явнополюсном генераторе типа ГС-1407 мощностью 320 квт с напряжением обмотки статора ма шины 400 в и скоростью вращения 1000 об./мин. Эксперименталь ное исследование производилось с помощью испытательных вит ков, которые были заложены в шлицы демпферной обмотки. Напряжение подавалось с витков через токосъемное устройства
140
(рис. 8-10), состоящее из 12 латунных колец и щеточного |
аппарата |
||||||
с мѳдно-графитовыми |
щетками. |
|
Т а б л и ц а |
8-2 |
|||
|
|
|
|
|
|||
/Средние |
значения |
зубцовой гармонической индукции частотой Д = 1050 |
гц |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
на |
поверхности зубцов |
ротора |
U=-yUB |
|
|
|
|
Амплитуда гармонической, |
|
Амплитуда гармонической, |
||||
Зубеубец |
|
пб/см3 |
• Ю-8 |
Зубец |
вб/см! |
• КГ8 |
|
опыт |
расчет |
опыт |
расчет |
|
|||
|
|
|
|||||
1-й |
524 |
470 |
4-й |
520 |
573 |
|
|
2-й |
550 |
573 |
5-й |
505 |
470 |
|
|
3-й |
580 |
590 |
|
|
|
|
|
Данные табл. 8-2 показывают, что величины гармонических меняются в зависимости от положения зубца относительно сере
дины полюса, причем |
это изменение |
|
||||||
находится в |
соответствии |
с измене |
1.6 |
|||||
нием воздушного зазора вдоль по |
1.1 |
|||||||
люсного наконечника. Зубцовые гар |
||||||||
монические на поверхности зубчатого |
1.2 |
|||||||
ротора |
оказываются |
отличными от |
||||||
|
||||||||
гармонических, определенных в пред |
3 |
|||||||
положении гладкого |
ротора. |
|||||||
Расчетные |
величины |
зубцовых |
Д.е. |
|||||
|
||||||||
гармонических индукций |
на поверх |
Рис . 8-9. Коэффициент уве |
||||||
ности |
зубцов |
полюсов, приведенные |
||||||
личения индукции на поверх |
||||||||
в табл. 8-2, определялись по формуле |
ности зубцов полюса. |
|||||||
|
В, |
:В |
h |
„ |
(8.48) |
|
||
|
ѵ0 I |
Fe |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Амплитуда пульсаций индукций на поверхности гладкого |
||||||||
полюса из-за |
зубчатости статора может быть найдена в виде |
|||||||
|
|
|
|
|
|
В^ = ВЪ%. |
(8.49) |
|
Коэффициент |
пульсации ß5 = / ^у-, |
определялся согласно |
||||||
рис. 8-4. При этом учитывалась неравномерность воздушного за зора вдоль полюсного наконечника.
8.4. Добавочные потери в демпферной обмотке гидрогенератора
Большинство гидрогенераторов имеет на роторе дополнитель ную короткозамкнутую обмотку, называемую демпферной обмот кой. Как правило, такая обмотка выполняется в виде беличьей
141
Расстояние между двумя стержнями демпферной обмотки мало. Поэтому при расчетах значение переменного воздушного зазора с достаточной точностью можно заменить постоянным, равным за зору в средней точке между двумя соседними стержнями:
где координата ßA при четном числе стержней пв равна ß t = |
(А— 1) |
^ |
||||||||||||||
для |
к =£=\ и |
ß1 = |
^ - |
для |
к = 1; |
при |
п0 нечетном ßfe — 2 f e -2 1 |
^ 2 - . |
||||||||
|
Среднее значение индукции в зазоре между А-м и к + |
1-м стерж |
||||||||||||||
нями |
(например |
2 ж 3, рис. 8-11), |
обусловленное мдс Дй , |
будет |
||||||||||||
|
|
|
VfB,,/, |
|
cos |
— |
dx = |
|
—, |
sm г,—cos ѵрь. |
(8. |
o l ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь |
Av — коэффициент |
затухания |
|
ѵ-й |
|
|
|
|
|
|||||||
гармонической |
в |
зазоре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Индукция |
Bk^d |
наводит |
в к-и |
конту- |
- ^ - 4^ |
|
^6-<r |
|
|||||||
ре, |
образованном |
к-и |
и |
А + |
1-м стержня- |
- ^ ^ - ( ^ ѵ ѵ ^ - ^ Р ^ |
||||||||||
ми, |
эдс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«ОТ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8. |
52) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Подобным |
образом |
|
в |
том же |
контуре |
|
|
—Хз— |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
индукция Вкп |
наводит эдс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
(8. |
53) |
Рис. 8-11. К расчету- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потерь в демпферной об |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мотке. |
|
|
|
|
|
= |
М я |
¥ |
|
|
2 ^ |
|
|
|
|
I — составляющая f^d', I I — |
||||
|
|
s |
m |
s m |
|
|
|
составляющая / v ï ; J , |
г, з |
— |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стержни. |
|
|
|
|
Результирующая эдс, действующая в контуре, равна геометри |
|||||||||||||||
ческой |
сумме |
Е ш |
и |
Ек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fcv |
= |
— В Т — F->k-> |
|
|
. |
|
|
(8. |
54). |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При определении токов в контурах демпферной обмотки, выз ванных высшими гармоническими мдс, можно не учитывать влияниеактивных сопротивлений. Поэтому для А-го контура демпферной, обмотки имеем следующее уравнение эдс:
^ Л - у = Ікчхм + (?кч — I ( f c - l ) y ) х в + (Ікч — hk+іъ) |
х с - |
(8. 55): |
Индуктивное сопротивление рассеяния участков контактных колец хХІ в подавляющем случае составляет лишь небольшую долю.
143.
-от полного рассеяния контура. Поэтому xSÄ может быть найдено следующим образом. Как известно, индуктивность провода, про ходящего вблизи стальных частей, равна эквивалентной индук тивности системы, образованной этим проводом и его зеркальным отображением. Рассматривая участки контактных колец и их зер кальное отображение как два провода однофазной линии передач, для индуктивности рассеяния участков контактных колец по лучим
L ^ f ^ |
+ iY |
(8.56) |
тде lx — длина вылета лобовой части стержня, gs — сечение кон тактных колец, и для индуктивного сопротивления
I. |
(8. |
57) |
|
Индуктивное сопротивление стержней демпферной обмотки может быть найдено по формуле
|
|
х с |
= |
Зтс/лѴ* {К + |
К + |
h) • |
|
|
(8. 58) |
||
В настоящее время |
почти |
всегда |
применяются |
пазы |
круглой |
||||||
формы |
со шлицом. Поэтому |
дальнейшее |
изложение |
относится |
|||||||
•к этой |
форме паза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимая поле в пазу плоским и ток в стержне |
синусоидаль |
||||||||||
ным во времени, для определения |
удельной индуктивности |
круг |
|||||||||
лой части |
стержня X в пределах |
полюсного наконечника |
имеем |
||||||||
•следующие |
уравнения электромагнитного поля (рис. 8-12): |
|
|||||||||
|
|
|
|
äff. |
1 |
дН |
|
|
|
|
|
|
|
р |
т |
|
p |
др |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
dS4 |
/(о„ц0 |
|
|
|
(8. 59) |
||
|
|
|
Р |
<*Р |
|
Ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Po
Для решения уравнений (8. 59) граничным условием является величина касательной составляющей напряженности магнитного поля # ç по окружности паза. Так как магнитная проницаемость отали намного больше и.0, то по окружности паза
при |
=S <р ^ 2я — -j- Я ѵ ? = 0, при — у < f ^ ~2 # v i p = const. (8.60) |
d44
Решением уравнений (8.59) для граничных условий (8.60) является выражение
0 |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
5.0 |
0 |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
5.0 |
|
|
icl2\lwfb0lPc |
|
|
|
|
dcßJtopo/Pc |
|
|||
Рис. 8-12. Изменение |
сопротивления |
|
круглых стержней прп вы |
||||||||
|
|
|
|
|
сокой частоте. |
|
|
|
|
||
а — коэффициент увеличения активного сопротивления стержня; 6 —ко эффициент уменьшения индуктивного сопротивления стержня.
Формула для проводимости круглой части стержня с учетом вытеснения может быть получена путем выделения мнимой части из выражения для электромагнитной мощности, поступающей в паз:
10 Я. Б. Даннлевич |
145 |
|
Положив к -» 0 в (8. 61), получим |
выражение |
для проводи |
|||||||||||||
мости на постоянном |
токе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
sin 2 п ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>V0n |
l i1mШ XЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= — |
| |
8 " + ф а 2 |
|
|
4-(i.625 + l n | ) . |
(8.62) |
||||||||
|
|
, |
= , |
= |
- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
?;=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимость Av x |
= |
"х^= / ^ф, -у- |
|
|
приведена на рис. 8-12, |
б. |
|||||||||
С |
учетом |
(8. 62) |
для |
XD |
получим окончательно |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ „ = |
X0fc,M. - f т - |
(S. 63) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как |
для |
гидрогенера |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
торов характерен относитель |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
но |
|
большой |
воздушный |
за- |
||||
|
|
|
2.0 |
|
3.0 |
aï3 |
зор, то часть потока контура |
|||||||||
|
|
|
|
|
Не |
|
стержней замыкается по за- |
|||||||||
n |
D |
. „ |
|
|
|
|
|
зору между коронками сосед- |
||||||||
Рпс. 8-13. Удельная проводимость по- |
f |
J |
, |
J |
|
, |
|
|
" |
|||||||
тока |
рассеяния по |
головкам зубцов. |
™ х |
зубцов, |
ооразуя |
поток |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рассеяния |
по |
головкам |
зуб |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
цов. Уточненное |
выражение |
|||||||
для проводимости |
Хг |
по головкам зубцов может быть получено из |
||||||||||||||
рассмотрения поля в зазоре у головок зубцов с применением комплексного потенциала и преобразования Кристоффеля— Шварца. Имеем (см. приложение 5)
Кривая зависимости XT = f ^ ~ J приведена на рис. 8-13. Дл
большинства гидрогенераторов выражение (8.64) может 'быть упрощено
Хг ^ О . З ^ . . |
(8. 65) |
"s |
|
Удельная магнитная проводимость дифференциального рас сеяния \ с достаточной точностью может быть принята равной [154]
h=m-k- |
(s - ее) |
Учитывая, что разность токов соседних контуров равна току стержня, из (8. 55) получим
(8. 67)
где С- /„,.,•—ток в &-М стержне.
146
Выражение для С может |
быть получено следующим |
образом. |
||||||
Из (8. 52) |
следует, что ток в |
/с-м контуре, вызванный / ѵ й , пропор |
||||||
ционален |
разности |
|
|
|
|
|
|
|
|
І ы |
= |
sm —г— — |
sm |
(8. |
68) |
||
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
а ток в том же контуре, |
|
вызванный |
/ |
, |
|
|
||
|
1к |
= |
cos |
кхк |
|
ъхк+х |
(8. |
69) |
|
— cos |
— — . |
||||||
Аналогичным образом
~sm — sm — - —
(8. 70)
/ ( f c - l ) v 7 = COS |
— cos - |
Использовав (8. 68)-f-(8. 70), для С получим
|
тс/., |
2 TÎ/0 |
|
C = |
3 — 4 cos - ^ - + |
cos —г^ |
(8. 7J |
|
|
/1 — cos —
Врезультате для тока в к-м контуре
—— sm -*2
(8. 72)
При известном /Л .ѵ потери в демпферной обмотке от ѵ-й гар монической мдс обмотки статора можно найти из выражения
< ? д , = |
2 р Е Г С * С * / * , - |
(8. 73) |
В (8.73) гск—-омическое |
сопротивление |
к-го стержня. Коэф |
фициент увеличения сопротивления круглого стержня определя ется из уравнений (8.59) путем выделения вещественной части из выражения для электромагнитной мощности, поступающей в паз:
kdc |
I kdc\ |
|
|
|
|
|
T J 4 |
2 / |
7 J |
' • г - ч Ы І І ^ |
|
|
|
|
|
|
. |
(8.74) |
||
Re |
|
' ф2 |
л» |
|
||
2 'і(*т) |
|
|
|
|||
|
7н+1 (~2^) |
Ai |
у ) |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
•10* |
147 |
Зависимость А:,.л.ѵ = / ^ , у ] / - у - 2 ) приведена на рыс. 8-12, а.
В современных крупных машинах пазы демпферной обмотки выполняются с размерами шлица hs = bs = 0.4+-0.5 и отношением
ширины шлица к диаметру стержня — та 0.2. Для таких пазов
с учетом влияния вытеснения тока удельная проводимость по токов рассеяния пазовой части оказывается равной
Хп = (0.54-0.4) + ^ 1 . 4 4 - 1 . 5 .
Учитывая это обстоятель ство, для потерь в обмотке, вызванных действием всех гар монических мдс, получим
X |
А 5, |
(8. 75) |
.0.2 + 1.5 и
где
|
Т а б л и ц а 8-3 |
|
Зависимость <рд (P, |
q, |
|
|
ß |
•Рд (ß, 9, |
|
. S/т,)-Ю-10 |
|
|
1 |
95.9 |
|
5/6 |
74.4 |
|
4/6 |
72 |
|
1 |
39.2 |
|
8/9 |
29.4 |
|
7/9 |
25.6 |
|
6/9 |
29.4 |
|
1 |
12.6 |
I |
14/15 |
9.2 |
13/15 |
5.5 |
|
і |
12/15 |
4.4 |
|
11/15 |
6.2 |
Величины tpд ( (3, q, B/xj) для некоторых значений ß и q приве дены в табл. 8-3. При расчете величин <pÄ'(ß, q, 8/тх) принималось, что отношение 8/xj та 0.03; коэффициент увеличения сопротив ления кг определялся по формуле
kr st: 1.2dc 1 -J- 0
полученноп путем аппроксимации кривых, построенных по точ ным формулам.
8.5. Добавочные потери в бандажном кольце ротора турбогенератора
Добавочные потери в бандажах ротора турбогенератора созда ются высшими пространственными гармоническими мдс статора, вращающимися относительно ротора. Обычно эти потери не учи тываются при расчете кпд машины, хотя при некоторых типах кон струкции лобовых частей обмотки статора и режимах работ турбо генератора они могут составлять значительную часть добавочных
14S
потерь в роторе. В [95, 153] сделана попытка приближенно учесть эти потери на основе решения уравнений Максвелла для воздуш ного зазора и массива бандажа, причем принят ряд допущений, искажающих физическую картину возникновения потерь в бан даже и приводящих к неправильным численным результатам. Основным допущением в [95, 153] является предположение об отсутствии тангенциальных токов на поверхности статора и не изменности аксиальной составляющей линейной нагрузки на всем протяжении бандажного кольца. Воздушный зазор принимается постоянным и равным воздушному зазору в активной зоне ротора. Полученные в [95, 153] выражения не учитывают реальной конфи гурации лобовых частей обмотки статора, изменения аксиальной составляющей линейной нагрузки статора вдоль оси ротора, на личия тангенциальных возбуждающих токов в зоне лобовых частей обмотки статора.
Ниже дается анализ полей в торцовой зоне ротора, приближенно учитывающий указанные выше факторы и позволяющий получить формулы для расчета добавочных потерь в бандажном кольце.
При решении задач приняты следующие допущения.
1.Магнитная проницаемость статора принимается бесконечно большой.
2.Лобовые части обмотки статора представляются в виде то ковых слоев, расположенных от бандажа на расстоянии, равном
зазору в активной зоне генератора.
3. Предполагается, что токовые слои расположены на поверх ности расслоенного стального сердечника, являющегося продол жением активной части сердечника статора [139].
4.Изменение напряженности магнитного поля вдоль оси ротора
взоне лобовых частей обмотки статора учитывается приближенно по [139].
5.Длина лобовых частей обмотки статора принимается равной длине бандажных колец ротора.
6.Стоком вихревых токов на торцовую поверхность бандажа пренебрегается.
Рассматриваются только немагнитные бандажи, так как в прак тике современного турбогеиераторостроения магнитные бандажи не применяются.
Некоторые дополнительные допущения и граничные условия будут указаны ниже.
В ряде работ, посвященных исследованию явлений в торцовой зоне индукционных линейных двигателей, было показано [139], что при расчете вихревых токов и потерь в выступающих частях ротора можно получить достаточно точные результаты, если за менить реальную конфигурацию зоны лобовых частей обмотки ста тора равномерным зазором, на наружной поверхности которого расположена сталь с f i = œ при соответствующих граничных ус ловиях. Эти результаты были подтверждены при моделировании
149