книги из ГПНТБ / Гурвич, Л. И. Конструктивные особенности современных основовязальных быстроходных машин

точек на

графике

функции

яр =

гр(ср)

(см. рис. 18),

так что

этот

график относится к любой из восьми модификаций

шестизвен-

ника.

На рис. 23 выделены следующие

характерные

положения

механизма:

1

и

5 — два

положения,

при

которых

звенья

а

и

b

о к а з ы в а ю т с я

на

одной

прямой;

4 я 6 — два

сходственных

поло­

жения, при которых звенья е

и

/ т а к ж е

оказываются

на

одной

прямой

(г|~4=ярб); 3 и 7 — два сходственных положения,

при

которых

значения

функции

гр=1р(ф)

совпадают

с

ее

значением

д л я положения 5

(\\,з—^>7='ф5);

2 и 8 — два

промежуточных

сходственных

положения

(г|^о = ^>s) •

Н а участке 1—2—3—4

ведомое

звено g

совершает

прямой

ход, а на участке 6—7—5—/

—

обратный

ход.

На

участке

4—5—6

звено

g совершает

качание

на угол

малого

р а з м а х а

Дгр

в обратном и прямом направлениях .

Углы

поворота

ср и

ар ведущего

и

ведомого

звеньев отсчиты-

ваются от положения / этих звеньев, причем угол

ср —

против

часовой

стрелки,

угол тр д л я модификаций №

1, 2,

5

и

6

—

по

часовой

стрелке,

а

для

модификаций №

3,

4,

7 и

8

—

против

часовой

стрелки. Д л я

углов

ср и гр справедливы

равенства

ф =

а — с\ +

360°

при

0 <

а <

с\,

(21)

ср =

а —

при

< а

< 360°;

г р ^ у - у Л

(22)

Выбор

модификации

приведенной

схемы

шестизвенника.

Су­

щественные

признаки

той пли

иной

модификации

шестизвенни­

ка отражены

в табл . 7.

Т а б л и ц а

7

Существенные

признаки модификаций

шестизвенника

Номера

Номер

Характеристика признака

модификации

признака

шестизвен­

ника

1-а

Vi

>

Уь

1,

2,

5,

6

1-6

Y i < Y s

3, 4, 7, 8

2-а

Мг

= — 1;

AL = — 1

1, 2, 3, 4

2-6

Ли

=

1;

М,

= —

1

5,

6,

7,

8

В

положении

/

механизма

кривошип

а

и

шатун

b

2,

4,

6,

8

3-а

являются

продолжением

один другого;

З-б

накладываются друг

на

друга

1,

3,

5,

7

К а ж д о й модификации соответствует

определенное

сочетание

у к а з а н н ы х в табл . 7 признаков . Так, модификации №

6 отвеча­

ют признаки 1-а, 2-6 и 3-а.

Выбор модификации шес'тизвенника производят в зависи­

мости от конкретных условий синтеза

проектируемого

механиз­

логическими

требованиями, предъявляемыми к механизму

(при­

з н а к 1);

б)

удобством

конструктивной

компоновки механизма

в м а ш и н е

(признак 2 ) ;

в) относительной

протяженностью

участ­

окрестности

точки

5

(см. рис.

18),

или ж е требуемым

качеством

выстоя (признак

3).

Отметим,

что

большая

продолжительность

указанного участка

достигается

при использовании

модифика ­

ций № 2, 4, 6 и 8 по

сравнению

с модификациями №

1, 3,

5 и 7

(при одинаковом качестве выстоя) .

Постановка

задачи

синтеза

шестизвенного

механизма.

Пред ­

тизвенника

Ц,

/в и

0

и выбран номер N модификации

приве­

денной

схемы

шестизвенника. З а д а ч а синтеза

состоит в опреде­

лении

параметров а,

Ь,

с,

е, f,

g,

X

приведенной

схемы,

исходя

из основных и дополнительных условий синтеза

(см. п.

2 дан­

ной главы,

этап 5) . П о с л е

того к а к у к а з а н н ы е

п а р а м е т р ы

будут

определены, вычисляют п а р а м е т р ы

1и

/2 , l3,

k,

k,

l7,

t, механиз­

ма привода при помощи равенств

(19).

Основные

условия

синтеза

в рассматриваемой

з а д а ч е

выра­

ж а ю т с я iB виде следующих четырех

уравнений:

1)

яр4 =

яр0;

2) яр4 — яр5

.= Дар;

3) ф8 — ф 2

=

фо. Ч>4 — Ь

=

т|>*;

4)

ф 5 = 180°,

(23)

где яро, Агр, яр*, фо —

з а д а в а е м ы е углы.

Углы, фигурирующие

в

левых

частях

уравнений

(23),

могут

быть в ы р а ж е н ы через

п а р а м е т р ы

приведенной

схемы

шести­

звенника, после чего уравнения

(23)

принимают

вид

fx (яр0, а,

Ь, с, е, f, g,

X)

=

0,

fa

(Дяр, a, b, с, е,

f,

g,

X) =

0,

fs СФ*. фо, а, Ь, с, е, f,

g,

X) =

0,

U(a,b,c)

=

0.

(24)

Вид

функций f i , f2

и

f3

зависит

от

номера

N

модификации

приведенной схемы.

Четыре

уравнения

(24)

удается

решить

относительно

четы­

рех неизвестных — а,

Ь, с и X, выразив

последние

в явном виде

через яро, Дяр, ярН: , фо, е, f,

g

при

всех

возможных

значениях

номера

модификации

от

1

до

8.

П а р а м е т р ы

а,

Ь,

с, X

будем

5—1275

Ь5

н а з ы в а ть вычисляемыми, а

п а р а м е т р ы е,

f, g — независимыми .

Независимые

п а р а м е т р ы

е,

f, g д о л ж н ы быть выбраны таким

образом,

чтобы,

во-первых,

вычисляемые

п а р а м е т р ы а,

Ь, с, "к-

существовали в

классе вещественных чисел (причем п а р а м е т р ы

а, Ъ и с д о л ж н ы

быть

положительными)

и, во-вторых, выполня­

лись наилучшим

образом все

дополнительные условия

синтеза.

Решение

задачи синтеза

шестизвеиного

механизма.

В

табл . 8 -

приведена

справочная

карта

по аналитическому

определению

звенника при произвольных

значениях

яро, Дяр, яр*, фо, е,

f, g

и

N.

М о ж е т оказаться, что при

з а д а н н ы х

значениях яр0, Дяр,

яр*

и

сро

существуют,

а

т а к ж е выполняются

все дополнительные

условия'

синтеза. В таком благоприятном случае решение задачи

синтеза

может быть выполнено без помощи

Э Ц В М .

В

общем

ж е

случае

поиск рациональных

значении

незави­

симых

параметров е, fug,

а т а к ж е

номера

N

модификации

требует обязательного

использования

Э Ц В М

ввиду

большого

объема вычислений. Указанный поиск

м о ж е т

осуществляться

путем

систематического

перебора параметров

е,

f и g

в

некото­

рой заданной

области

с з а д а н н ы м

шагом, а

т а к ж е изменения

значения N

(если

N

не з а д а н о

однозначно) .

Значительного

сокращения

машинного

времени,

затрачиваемого на

решение

гарантирующий

достаточно быстрое

определение

оптимальных

значений независимых параметров е, f и g.

В программе № 3 устанавливаются однозначно все семь па­

раметров

— а,

Ь, с, е, f, gt

К приведенной

схемы

шестизвенни-

ка. В

качестве

исходных

данных

в

Э Ц В М

вводятся: а)

номер

N модификации приведенной схемы синтезируемого шестизвен-

ника;

б)

значения

углов

яро, Дяр,

яр*,

ф0 ; IB) значения

величин,

фигурирующих

в дополнительных

условиях

синтеза; г)

первона­

чальные

значения независимых

параметров

шестизвенника е, f,

g: д)

ряд величин, регулирующих ход процесса

оптимизации.

Вся

программа состоит из трех основных

блоков. В

первом

блоке

происходит расчет вычисляемых п а р а м е т р о в

а, Ь,

с,

% при

заданных

значениях

яр0, Дяр, яр*,

ф 0

и

JV и

фиксированных

зна ­

чениях независимых

параметров

е,

/,

g

по формулам, указанным

в т а б л . 8.

Во

втором блоке происходит расчет значения оптимизируе­

мой функции — критерия оптимальности Р, являющегося

функ­

цией независимых параметров е, f,

g.

В в ы р а ж е н и и д л я

функ­

ции

Р

находят

отражение

все дополнительные

условия

синтеза

(см.

п.

2 данной главы, этап 5) . Критерий

оптимальности

Р ра­

вен

взвешенной

сумме частных

критериев,

к а ж д ы й

из

которых-

5*

67

1 +

g COS у

/ l (V) = a r c c O s

К I + 2 g c o s v + g 2 '

e2 — / 2 +

1 +

2g cos у + g 2

/a (Y) = a r c c o s

£ Со7у~4 - ~Р

2e ) Л + 2

синтеза. Величину весовых коэффициентов

выбирают

таким

образом, что наиболее в а ж н ы е условия

синтеза

(например, ус­

ловия

существования

кривошипа)

находят

преимущественное

отражение в формуле дл я функции Р. Если

при некоторых зна­

чениях

е, /,

g

какое - либо

из дополнительных

условий

синтеза

выполняется,

то соответствующий

частный

критерии

равен

нулю.

При выполнении всех дополнительных условий синтеза кри­

терий Р принимается

равным

Р = 9 0 ° - р е х 1 ,

(25)

где (Liext — наименее

благоприятное

из значений

углов

переда­

чи шестизвенника, определяемое по формуле

= min (u, m i n ;

180° - p,m a ; < ;

u,, m i n ;

180° - u,, m a x } . (26)

Из

формулы

(25) видно, что уменьшение

величины Р в про­

цессе

поиска приводит к увеличению экстремального

угла пе­

редачи

Uext-

В третьем блоке происходит направленный поиск новых зна­

чений

переменных е, f, g,

приводящий,

вообще

говоря, к умень­

шению

значения

критерия Р. Счет

в

трех

указанных

блоках

программы,

циклически повторяется до тех пор, пока

функция

Р — Р

(е, f, g) не достигнет одного из своих

локальных

миниму­

мов с заданной

степенью

точности.

а, Ь, с, X, е, f, g,

Н а

печать

выводятся

значения параметров

углов

передачи

u.imin,

p,imas 0 ' = 1 , 2), критерия

Р и некоторая

другая

информация .

межуточном положении и с двумя выстоями в двух

крайних

положениях.

Задача 1. Н а рис. 24 показана одна из возможных

модифи­

мизвеиника имеет 11 параметров:

а,

Ъ,

с, X,

е, f, g,

со, k,

/, т.

От приведенной

схемы легко перейти

к

кинематической

схеме;

п а р а м е т р ы двух схем связаны соотношениями

вида

(19).

При помощи

восьмизвеиника

могут

быть

воспроизведены

достигаются на

заданном

участке

семь

(см. рис. 25, а) или

де­

вять (см. рис.

25, б) раз при

последовательном

чередовании

знака . Наличие

большого

числа

точек

предельного

отклонения

и равномерный

характер

отклонений от заданной

функции

по-

о

а

стоем (фо велико) и с высоким качеством выстоя

(Дф/фо весьма

м а л о ) .

Пусть требуется синтезировать восьмизвенник

(см. рис. 24)

зан на рис. 25, а (задача 1-а). З а д а н ы

углы фо, Дф,

фо-

Возможность

воспроизведения

восьмизвенником

заданной

функции

положения

ф — ф ( ф )

видна из рис. 26, на

котором

от­

мечены

все

восемь

расчетных

положений подвижных

шарниров

механизма .

Н о м е р а

этих положений соответствуют номерам ха­

рактерных

точек

на

графике

функции

ф = ф(ф)

(см. рис. 25,

а).

Решение задачи

1-а

возможно

д л я

восьмизвенников различ­

ных модификаций и д л я

разных вариантов выбора

независимых

и вычисляемых параметров механизма . Рассмотрим

последова­

тельность

решения

задачи д л я модификации

восьмизвенника,

схема которого

приведена на

рис. 26,

при следующем

варианте

5K

J *