книги из ГПНТБ / Будин, А. Я. Тонкие подпорные стенки

имеет вид тПор = то+ аср tg ср, где To = const, а ср— угол внутрен­ него трения грунта. Лишь для «пластичных» (по терминологии

+ Т1+Т2), то наступает разрушение материала.* Следовательно, разрушение происходит не мгновенно, а лишь после завершения вязкой переориентации структурных элементов. Однако при очень больших (для данного грунта) величинах т, т. е. когда (т—Тпор—ti—тг) 3>0, время переориентации, или в данном слу­ чае «время разрушения», становится очень малым.

Практический интерес представляет случай, когда ползу­ честь грунтов проявляется только на стадии переориентации структурных элементов, т. е. когда т]->оо. При этом переориен­ тация структуры завершается прекращением деформации —

грунты твердой и полутвердой консистенции. Уравнением со­ стояния при постоянной нагрузке в этом случае служит соот­ ношение (85).**

Из модели видно, что, если действующая нагрузка больше предела длительной прочности грунта, то его разрушение про­ исходит всегда при одной и той же деформации у11. Если же на­ грузка меньше предела длительной прочности, то ползучесть

щем случае носит нелинейный характер и, следовательно, должна описываться нелинейной реологической теорией. Сле­ дует отметить, что на практике, как правило, не возникает необходимости одновременного учета неустановившейся и уста­ новившейся ползучести грунта. Действительно, если по усло­ виям эксплуатации сооружения непрерывная ползучесть основа­ ния недопустима, проектирование должно осуществляться таким образом, чтобы касательные напряжения в грунте т находились в пределах (tnop+Ti) ^ т > т ПоРПри этом с завершением пере­ ориентации структуры ползучесть грунта прекращается.

С другой стороны, если длительная, ползучесть основания допустима, что имеет место, в частности, у тонких подпорных стенок и многих других сооружений, учет деформации за период неустановившегося процесса не представляет практического ин­ тереса ввиду его малости по сравнению с непрерывно накапли­

* Помимо перечисленных, возможен случай, при котором разрушение грунта наступает в достаточно отдаленный момент времени ta, отвечающий

flop—>-я/2 /—*00).

** Более подробные сведения о реологических свойствах глинистых грун­ тов содержатся в известных работах Н. Н. Маслова [53, 54], С. С. Вялова

[24], М. Н. Гольдштейна [25], С. Р. Месчяна [55, 56].

111

ваемой деформацией установившейся ползучести. Если при этом у грунта Tn op = ti = 0, то для описания его ползучести может быть использована линейная реологическая теория.

В общем случае при меняющейся во времени нагрузке в со­ ответствии с принципом суперпозиции деформация неустановившейся ползучести грунта определяется из уравнения нелиней­ ной наследственной ползучести Ю. Н. Работнова и М. И. Розов­ ского. При наличии упругой составляющей деформации, когда кривые т—у не подобны для всех моментов времени (включая начальный), это уравнение имеет вид

вающая функция, являющаяся ядром интегрального уравне­ ния— ядро ползучести; v — момент времени, когда к телу при­

где yo(t) — мгновенный относительный сдвиг; R(т, t—v ) — ядро релаксации; tpDy(v)] — функция деформаций.

Выражения для функции деформаций <p[y(v)], функции на­ пряжений f[t(v)] и ядра ползучести, отвечающие приведенной выше реологической модели при отсутствии мгновенной состав­ ляющей деформации, в соответствии с (85) и (87) имеют вид

где ti — любой фиксируемый момент времени.

Уравнения ползучести при сложном напряженном состоянии

112

ei и Gi — соответственно интенсивность деформаций, пропорцио­ нальная октаэдрическому сдвигу, и интенсивность напряже­ ний, пропорциональная октаэдрическому касательному напря­ жению.*

Если сопротивление грунта сдвигу наряду со сцеплением со­ держит составляющую, зависящую от нормальных напряжении (грунт обладает внутренним трением), закономерность ползу­ чести оказывается связанной также с величиной среднего давления. Для этого случая С. С. Вяловым [24] получено, что

где cpi(вг) •— функция, характеризующая зависимость между на­ пряжением и деформацией при чистом сдвиге; ф2(ег)— функ­ ция, устанавливающая связь между деформацией и избыточ­

Уравнения ползучести (92) или (93) совместно с уравне­ ниями равновесия

с геометрическими уравнениями (или, что то же, вытекающими из них уравнениями совместности деформаций)

еср = е1 “Ь е2 "Г е3 = 0

* Gi и е,- пропорциональны, как известно, корню квадратному из вто­ рых инвариантов тензоров напряжений и деформаций, не зависящих of выбранной системы координат.

дают систему уравнений неустаиовившейся ползучести глини­ стых грунтов. Вместо (92) и (93) могут быть использованы и другие уравнения ползучести [24, 53].

В приведенных выше выражениях

X, У и Z, как обычно,— составляющие объемных сил; ех, еу, ег, уху, уyz, yzx — компоненты деформации; и, v, w — компоненты перемещений.

При неизменном напряженном состоянии в качестве уравне­

шаться, как обычно, с использованием начальных и граничных условий, отвечающих рассматриваемой задаче. При наличии упругой и ползучей составляющих деформаций напряженное состояние среды меняется во времени даже при постоянной

(простом) загружении. В этой связи следует отметить, что усло­ вие активного загружения при работе тонких подпорных стенок соблюдается обычно в полной мере. Действительно, основная доля нагрузки создается распорным давлением однократно ук­ ладываемой засыпки, а приращение давления, появляющееся при действии нагрузки q после ее устранения, снимается в не­ значительной степени (см. гл. IV). У пластичных глинистых ■грунтов, наиболее часто встречающихся в основаниях транс­ портных (особенно портовых) гидротехнических сооружений, главным является период установившейся ползучести.

В. А. Флорин [76, с. 501] указывает: «Для слабых глин вы­ сокой влажности период установившейся ползучести мал и ос­ новной вид ползучести соответствует установившейся ползу­ чести». Подразделяя грунты в зависимости от условий и воз-

* Нелинейность системы уравнений имеет место за счет нелинейности зависимостей (92) и (93).

** Напряженное состояние остается неизменным лишь в том случае, если кривые т — у взаимоподобны для всех моментов времени, включая ^=0. У дисперсных материалов в периоде неустаиовившейся ползучести это усло­ вие не выполняется (упругая деформация зависит от т линейно, а ползучая — нелинейно).

114

можности проявления у них ползучести на жесткие, скрытопластичные и пластичные, Н. Н. Маслов [52, с. 389] отмечает: «Плас­ тичные глинистые грунты способны переходить в состояние ползучести при самых незначительных, едва отличных от нуля, сдвигающих напряжениях».

Закономерность ползучести «пластичных» (по Н. Н. Мас­ лову) грунтов (если пренебречь неустановившимся периодом) подчиняется уравнению состояния ньютоновской вязкости жид­ кости

Для описания ползучести этих грунтов можно использовать си­ стему уравнений гидродинамики вязкой жидкости Навье—* Стокса, содержащих только один переменный параметр напря­ женного состояния р — среднее нормальное напряжение (дав­ ление) в точке. Указанные уравнения при отсутствии инерцион­ ных и объемных сил записываются в виде

где Ux, и у и Uz — скорости в направлении соответствующих координатных осей. Добавление к уравнениям (102) условия сплошности

дает систему четырех уравнений, содержащих четыре неизвест­ ных — р, Ux, Uу и Ut.

Распределение р выражается уравнением Лапласа

широко применяемым в гидромеханике вязкой жидкости.

§3. Закономерности взаимодействия тонких подпорных стенок

сползучими основаниями

Условия взаимодействия тонкой подпорной стенки с ползу­ чим основанием зависят от характера напластования грунтов в пределах ее забитой части. Принципиально возможны три ос­ новных случая напластований (рис. 63): 1) весь забитый уча­ сток стенки располагается в ползучем грунте (рис. 63, а);

Рис. 63. Возможные напластования ползучих и неползучих грунтов в основаниях тонких подпор­ ных стенок

/— ползучий грунт

2)стенка прорезает пласт ползучего грунта и нижней частью входит в подстилающий неползучий грунт (рис. 63, б) и 3) стен­

ка в верхней части находится в контакте с неползучим грун­ том основания, а ниже располагается в ползучем грунте

(рис. 63, в ) .

Первый из перечисленных случаев встречается весьма редко,

•так как чаще всего отпорная способность ползучего грунта не­ достаточна и стенка заглубляется в подстилающий более проч­ ный грунт. Наиболее распространено такое напластование грунта, когда верхний участок забитой части больверка нахо­ дится в ползучем, а нижний участок — в неползучем грунте [13, 18] (рис. 63, б). Следует отметить, что указанный случай является и наиболее неблагоприятным для работы конструк­ ции: при наличии защемления стенки в подстилающем грунте реактивное давление вышележащего ползучего грунта релаксирует наиболее интенсивно. Примеры залегания ползучего грунта в нижней зоне забитой части больверка встречаются в практике также чрезвычайно редко.

Для .уяснения механизма и характера снижения реактивного давления ползучего грунта на тонкую подпорную стенку удобно рассмотреть некоторую

креплением А и опорой С, связанной с линейно-ползучим элементом В, соот­ ветствующим реологической модели ньютоновской вязкой жидкости.

При действии на балку постоянной силы Р, приложенной на расстоянии И от опоры А, система имеет напряженное состояние, которое, вследствие

116

писанного соотношения при учете граничных ус-

леший е^=0 = ~ = 0; у |^=о = 0 (0 и у -

соответственно угол поворота сечения балки и ее прогиб) приводят к равенству

У (х, t) = (хЧ2Е1) [р ( Н — x/3)—N (t) ( Н - х / 3 ) ],

откуда подстановкой x=h (где h — длина балки между опорами) можно найти зависимость для перемещения точки С балки:

y'(t) = (ft2/2El) [Р (Н — /г/3) - 2hN (0/3J. (106)

откуда после разделения переменных, интегрирования и определения произ­ вольной постоянной найдено

Полученные выше соотношения, вполне очевидные для рас­ сматриваемого простейшего упруговязкого механизма, позво­ ляют более отчетливо представить механику поведения более сложных упругоползучих систем. Можно констатировать, что при наличии защемленной опоры реактивное давление на кон­ такте между изгибающейся упругой стенкой и ползучими эле­ ментами или средой должно неизбежно релаксировать, а напря­ жения в стенке должны являться функцией времени **. Именно

* Применение здесь и ниже термина «релаксация», обозначающего, как известно, процесс рассасывания напряжений при неизменной деформации, является, в известной мере, условным.

** Соотношения (109) и (ПО) применительно к тонким подпорным стен­ кам на ползучих основаниях носят, естественно, чисто иллюстративный ха­ рактер и не могут быть использованы для расчетов.

117

ладающие начальным порогом ползучести. Как уже было отме­ чено, для таких грунтов основным является период установив­ шейся ползучести, а деформация, накапливаемая за период неустановившегося процесса, ничтожно мала. Таким образом, наибольший практический интерес представляет учет установив­ шейся ползучести грунта применительно к наиболее распростра­ ненной расчетной схеме, приведенной на рис. 63, б.

Для того чтобы найти параметры напряженно-деформиро­ ванного состояния тонких подпорных стенок на ползучих осно­ ваниях ограниченной мощности как функции времени, следует первоначально получить зависимости, описывающие, установив­ шуюся ползучесть грунтовой полуполосы. Эти зависимости необ­ ходимы для последующего решения соответствующих контакт­ ных задач.

В качестве исходных соотношений для описания установив­ шейся ползучести заделанной грунтовой полуполосы мощностью Н при действии распределенной нагрузки q на ее напорной по­

118

Таким образом, распределение давления описывается урав­ нением эллиптического типа и р представляет собой гармониче­ скую функцию.

Для обеспечения сопряженности граничных условий принято, что на некотором небольшом участке %интенсивность внешней нагрузки линейно уменьшается от величины q до 0 в точке, со­ впадающей с началом координат. (Впоследствии наложение ус­ ловия | —*0 дает результат, отвечающий наличию равномерно распределенной нагрузки).

При решении краевой задачи Дирихле — Неймана для урав­ нения Лапласа (114) использованы контурные условия:

=(2q/H) j(l/g) [x( — 1/ЛД cos Xnx-\- (lAn) sin

+(— 1/ЛД cos Xnx | = (2q sin XnQ/(HX2nl).

119

Поскольку при £->0 Игл——— = 1 , то Nn = 2q/HXn.

S-o K i

Тогда окончательно

СО

120