Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Алферова, З. В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

8.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Продолжая сложение полученной матрицы с матрицей смежно сти четвертой, затем пятой задачи, получим матрицу смежности, соответствующую информационному графу отдела — информаци онную модель потока.

Анализ информационного графа или соответствующей ему ин формационной матрицы позволяет установить:

количество решаемых задач;

количество и перечень задач, решаемых независимо от других задач отдела;

число разновидностей исходной, промежуточной и результат ной информации;

частоту использования различных видов информации;

перечень задач, решаемых с использованием промежуточных результатов;

последовательность решения задач.

Результаты анализа по всем этим вопросам могут быть пред ставлены специальной таблицей. Для рассматриваемого отдела результаты анализа приведены в табл. 1.

Наименование

отдела

Отдел обо рудования

оличество решаеых за.дач

a Я

СТВО 11!езавиешаем ых задач

2 »

Р я

£ 5 и

заимодач

осгГ

оп

ах

3 1 at 5

ислоэстейанных разноеИСХОД!£ -1ИДЫХ

X 3

, н

разновислорезул]остейнтовокуме ~ я «

6 .

Л £,я

я £ 5 § £ 2

S о. Й- о б в ИИ ислоостейой

Таблица 1

решаеia осноых ДО-
задач, ЛЬКОк исходи
	М
исло ых то аиии !	О
исло ых то аиии !	умент(
8
5

1 =s

о> о а * s

М О , з

ых 'ислосииемнфори

3 - Е я 3

Алгоритм формирования данной таблицы подробно будет рас смотрен далее в специальной главе, посвященной математическо му обеспечению.

Для определения основных свойств потока информации отдела оборудования рассмотрим последовательность матриц А, А 2 , A N и матрицу Ах.

							Продолжение		таблицы	1
	Максимальное		Максимальное		Максимальное		Число зави
Число задач,			число разно						Перечень
решаемых	число разно		видностей ре		число участий		симых после
с использо	видностей		зультатных		одного доку		дователь		задач в каж
ванием ре	информации,		документов,		мента при		ностей		дой из после
зультатных	используемой		Получаемых		решении		решения		довательно
документов	при решении		при решении		различных		задач		стей
	одной	задачи	одной задачи		задач
10	11			12	•	13	14		15
1		1		5		2	2		1—5,6
Рассматривая		матрицу		смежности		А , выделим		те	столбцы	и
строки, сумма элементов				которых	равна нулю. Для			этого допол

ним матрицу А одним столбцом и одной строкой. В дополнитель ном столбце запишем суммы элементов по строкам, а в дополни тельной строке запишем суммы элементов по столбцам. Получен

ная матрица			будет		иметь		вид:
	У1	Уз	Уз		Уъ	Ув	У7	Уз	Уэ	Ую	Уп	\| У12	У13	Уи	У15
XУ1 0 0			0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	2
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	2
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	2
У*	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
Уъ	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0	0	0	1
Ув	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
У7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	2
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
Уэ	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
Ую	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уп	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У\2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
Уп	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У1ь	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	1	5	3	1	2

Так как	2aJ ' = 0	для значений } = уи Уъ		Уз, У\,	У5, Уб, Ут, У&, Уэ,
то вершины у\, у2,		Уз, Уь Уъ, Уб, Ут, Уг, Уэ		представляют		исход
ную информацию.		Сумма же 2аг ==0 для		i = yw,	Уп, У\з,	Уи,	Уis,
следовательно, эти		вершины	представляют	результатную		инфор
мацию. Осталась еще одна			вершина г/12, которая		не вошла		ни в
исходную,	ни в результатную информацию,			так	как Хщ для		нее

равна единице. Вершина г/12 представляет промежуточную инфор мацию.

Определим теперь порядок компонент потока и порядок схемы потока. Для этого будем образовывать различные степени матри

цы А до получения нулевой							матрицы, т. е. Ах = 0.
X	У1	У2	Уз	У4	Уь	Ув	У7	У8	У9	Ую	Уп	У12	У13	Ун	У15	2 я г
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
Уг	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
У*	0 0 с			0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
Уь	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
Уе	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уь	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ую	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	5	0	0	0

	У1	Уз	Уз	У4	Уь	Ув	Уч	У8	Уэ	Ую	Уп	У12	У13	Уи	У15
>'l	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	(•	0
J'2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У4,	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ув	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0 0		(	0	0
У?	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ув	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уэ	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ую	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0 0		0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ун	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У1б	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0 [	0	0	0	0
У1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0
У*	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0
Уь	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0
Уб	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
У1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0
Уз	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
У*	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
Ую	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Л	У\	У-2 Уз		"1	У-о	Ув	У-1	Уа	Уа	Ую	Уп	У12	Уп	Уи	У15
Л				"1
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
А = Ун	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уи	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Уа	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Таким	образом,		порядок			схемы		потока		равен		двум, так как
Л 3 = 0. Это значит,			что максимальное число							тактов		движения			ин

формации до получения всех конечных результатов равно двум.

Рассматривая		суммы	элементов		столбцов		в матрице			А и А2,
определяем порядок каждой				компоненты		потока. Так, в				матрице
А 2а^ = 0 для вершин у\^-уъ,				следовательно, порядок				этих		компо
нент	будет FIj = l—1=0		для	/ = г/ь	у2, у3,	у4 , у5, у6, у7, у8,				уд.
В матрице А2 обращается				* нуль I.ai		для	вершин		ую-т-уп и
Ун',	г/15- Таким образом,		порядок этих компонент будет					Л 3	= А,—1 = 1
для	/ = г/ю, Уи, У12, Ун, Уis-
Это говорит о том, что данные компоненты							получаются			на пер
вом	такте движения информации,				непосредственно			по	исходным
документам.
В матрице А3		обращается		в нуль Еа^ для вершины у\3,						порядок
этой	компоненты	tfj=13=X—1		= 3—1=2.		Значит, компонента У\3
получается на втором такте движения информации.
Анализируя матрицу А .определяем пути длиной								в одну дугу,
т. е. количество непосредственных связей						компонент.		Для		нашего
примера это число равно			14. Анализ матрицы Л 2 дает					число путей

длиной А = 2, т. е. длиной в две дуги. Число таких путей в рассмат

риваемом

примере

равно

Рассматривая матрицу Л е , определяем

общее число

возможных

путей, по которым

формируются

конкретные

компоненты

потока.

В данном

примере

матрица Л е показывает,

что документ

г/ю по

лучается из исходных документов ух

и у2.

При этом

каждый

из

документов

участвует

в формировании г/ю только по одному пути.

Действительно,

y1l0=y2l0=l.

Документ

у и получается на

основании

у3

только

по

одному

пути: г/з=1. Документ

у12

получается

на

основании

документов

Уи У2, Уз, г/4, Уъ- Каждый

документ

участвует

формировании

г/12 только по одному

пути. Действительно, у{2

= у\2

=у\2

= у\2

=У52 = 1. Документ

yi3

формируется

из документов

уи

у2,

у3, yt,

г/s, г/б, г/7 и

у12

по

одному

пути:

у?

=yl3

=yls

=у\3

= г/513 =ув3

= г/713 =#123

1- Документ уц формируется

на основании у7

только

ло одному пути: у1* = 1 . Документ у15 формируется из у& и уд, каж дый из которых участвует в формировании его только по одному


пути: у\5=Уд5	= 1 . Длительность хранения					компонент потока опре
деляем на основании порядка компонент и матрицы А. Для										рассмат
риваемого	примера		по	матрице А установлено,				что	компоненты
нулевого порядка			ylt	у2, Уз, У4, Уъ, Уе, У7		непосредственно				участ
вуют в формировании				компонент у10,	уп,	Ум,	Ун, У is		первого по
рядка. Следовательно,				они должны	храниться			только во время
первого такта, после чего могут быть погашены.
Компоненты		у6,	г/7	нулевого порядка и у12			первого		порядка не
посредственно		участвуют в формировании				компоненты			ухз	второго

порядка. Следовательно, они могут быть погашены только после второго такта.

Число тактов хранения компонент, как указывалось ранее, определяется разностью порядков соответствующих компонент.

Внашем примере число тактов хранения будет:

компонент уи у2, у3, Уь Уь, Уа, Уэ — один такт; компонент у6, yi — два такта;

компоненты ух2 — один такт.

Детальный алгоритм анализа потоков информации по инфор мационной модели будет рассмотрен в главе, посвященной мате матическому обеспечению.

§ 2. 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ОБЪЕМОВ ИНФОРМАЦИИ

В общем случае информацию можно характеризовать содер жанием, способом задания и количеством. Понятие количества информации в некотором сообщении появилось в 30-х годах и окончательно сформировалось в 50-х годах. Оно разрабатывалось главным образом в качестве теоретической базы техники связи. Это послужило причиной того, что возникшая в ходе исследования теория информации игнорировала содержание передаваемой ин формации, так как техническая задача связи заключалась в пра

вильной и своевременной

передаче

сообщения

вне зависимости

от

их

смысла.

Впервые

понятие

количества

информации

появилось в

работе

Р. Фишера

1921

г. в связи с вопросами математической

стати

стики. Несколько

позже количество

информации было

определено

в работах Конфюллера, американского инженера Хартли,

и,

на

конец, в 1948

г. К- Э. Шеннон

дал

для

определения

количества

информации формулу, ставшую

классической:

/ = - Е P i - l o g - — ;

i—i

где

/ — количество

информации;

п — число возможных

сообщений

(исходов опыта);

Pi — вероятность

г'-го

сообщения (исхода).

Формула

применяется

также в

виде

I=—n

i2= ipi

где rn — число

символов

(элементов), из которых

может

быть со

ставлено

сообщение;

п — число

символов

одном

сообщении;

pi — вероятность

появления

г'-го элемента

в сообщении.

частном

случае,

когда

все элементы

равновероятны,

т. е.

Pi=p2=

••• =Рт

получаем

формулу

Хартли:

7 = n-logm

•

Эта формула соответствует случаю, когда сообщение из симво

лов

несет максимально возможное

количество информации.

При

проектировании

авто

матизированных систем управ

ления

преобладает

подсчет

статической

информации. По

этому

объем

информации из

меряют

количеством

докумен

тов,

количеством

показателей,

реквизитов,

символов

и т. д.

Из

всех

характеристик по

тока

наибольшую

сложность

представляет

определение

объ

ема.

Состав

структуру

доку

ментов

в управляющей систе

Рис.

9. Структурный

граф

сводной

ме

можно

представить в виде

специализированной

ведомости

по-

графа

аналогично

тому,

как

требиости

это показано

на рис. 9. Граф,

отражающий

структуру

доку

мента, будем называть структурным графом документа.

Если реквизитам документа

Х\, х2,

хп

сопоставить

вершины

графа Х\, х2,

хп

и каждую пару вершин Xi и Xj соединить дугой,

идущей от Xi к Xj в том и только том

случае,

когда

Xi является

составной частью Xj, то полученный

граф и будет

отражать струк

туру документа как взаимосвязь его реквизитов.

Рассмотрим

структурный

граф

G(X, Г)

документа,

представ

ляющего следующую сводную специализированную ведомость по

требностей отдела оборудования				ГМПСМ:
				Потребность
					в том числе
Наимено	Группа	Наимено		комплектов	продук			Выде
Наимено	Группа	вание	ции машиностроения					Выде
вание	оборудо	оборудо	всего			капиталь		лено
Главка	вания	вания	всего	ранее	вновь	капиталь	раздел
				ранее	вновь	ное CTPJH-	раздел
			выпускае		выпускае	тельство
				мых	мых
1	2	3	4	5	6	7	8	9

При построении графа приняты следующие

условные

обозна

чения:

ха

Сводная

специализированная

ведомость потребности

;

Наименование

Главка

Х\

Группа

оборудования

х2

Наименование

оборудования

>. >

хъ

Потребность

по всем

видам

комплектах

Потребность

ранее

выпускаемых

продукции

машино

строения

•

х$

Потребность

во

вновь

выпускаемых

комплектах продукции

машино

строения

Потребность

на

капитальное

строительство

•

х7

Потребность

раздела

Выделенное

количество

оборудования

. .

х9

Общая

потребность

оборудовании

*к>

Потребность

по

отдельным

видам

> Хц

Потребность в комплектах продукции машиностроения

Хц

Структурный

граф

документа

представляет

собой

граф

типа

дерева,

висячими вершинами которого являются реквизиты.

Для

определения

объема информации

изменим

ориентацию

всех дуг в структурном графе на противоположную.

Каждой

дуге

графа щ— (XiXj)

присваивается некоторый

параметр

т,-, представ

ляющий собой число

вхождений

информационной

совокупности

в информационную

совокупность

Xj. Таким

образом, параметр

указывает,

сколько

раз

данная

информационная

совокупность

входит в соответствующую информационную совокупность более

старшего

уровня.

Каждой висячей вершине графа-дерева присваивается некото

рый параметр

U. Параметр

U представляет значность данного

рек

визита по количеству алфавитно-цифровых символов.

Для

рас

сматриваемого

документа

значения

параметров trii и U

приведе

ны на рис. 10 над соответствующими дугами и под вершинами.

Общий

объем

инфор-

мации

определяется как

*rt*L

сумма

объемов информа-

/ Т л ^ < ^ /

ции по каждому пути от

^ /

\ g

— ^ Х д

висячей вершины до кор-

^ /

\'^-

ня дерева — х0:

§•/

Vi ,

1-Ю

,\/*<2^x„

где V — общий объем ин-

^у'

\$у~~~^~~^Ьг

формации

по до-

Х'1/Съ

J ~ ~

кументу;

— объем

информа-

' = ?

хь

ции по пути от 1-Й

вершины,

висячих

р и с

Граф-дерево

для расчета

объе-

k — число

ма

информации по

сводной

ведомости

вершин.

потребности

Объем

информации по

конкретному

пути

определяется

как

произведение

соответствующих

параметров U и

стоящих

на

этом пути. Например, объем информации по пути от х7						до	х0 бу
дет определяться в виде произведения всех значений т,						принадле
жащих дугам этого	пути (х7,	хп),	(хп, х10), (х[0,		х0),	и	значе
ния / для вершины	х7. Этот объем		будет равен	v7	= 2-1 • 1 • 1 = 2.
Общий объем по документу		х0	определяется	как сумма
	V=	9
	V=	2	Vi
		i = l
и равен: V= 12+ 10 + 22 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 +3 = 57					алфавитно-цифро

вым символам. .

При раздельном подсчете объемов алфавитной и цифровой ин формации в документе параметры /,-, соответствующие однотипной информации, снабжаются признаками, указывающими вид инфор мации. Если же U характеризует реквизит, представляющий сме шанную информацию, то он соответственно состоит из двух частей,

которые	записываются	через запятую, в виде		дроби или			другими
способами.				хи х2,	хъ
В рассматриваемом		примере	реквизиты			состоят из
алфавитных символов,		а все остальные x4 +-x9		— из	цифровых сим
волов.	Используя для	алфавитных реквизитов параметр Vх, а для
цифровых V*, подсчитывают объем информации отдельно для
вершин	с параметрами	1а и для	вершин с параметрами			№.	Таким

образом, объем в алфавитных символах и объем в цифровых сим

волах определяются	раздельно.	Для нашего	случая
Уа = 12 + 10 + 22 = 44;
^	= 3 + 2 + 2 + 2 + 1+3=13.
Пути при расчете	объемов	информации	могут определяться

либо непосредственно по структурным графам документа, либо по соответствующей матрице смежности. Процесс определения путей

по графу состоит		в определении	последовательностей		смежных
дуг,	ведущих от висячих вершин к корню дерева, как в				приведен
ном	выше примере.	1
Рассмотрим процесс определения			объемов	информации с ис
пользованием матрицы смежности.			А графа	G' (X, Г),
Пусть задана матрица смежности					представ

ляющего структурный граф документа с измененным направлени

ем	дуг.		Прежде	всего необходимо		определить	входы	графа
G'	(X,	Г),	соответствующие		висячим	вершинам	графа G (X, Г).
Этим		вершинам		в матрице	А будут соответствовать такие			столб

цы, сумма элементов строк в которых равна нулю. Выходу графа G'(X, Г) будет соответствовать строка, сумма элементов столбцов которой равна нулю. Таким образом, для определения входов и выходов графа необходимо подсчитать сумму элементов в каждой строке и в каждом столбце матрицы смежности этого графа.

Для расчета объемов информации по путям выделяются пути, ведущие от входных вершин к выходной. С этой целью из матрицы смежности выбираются вершины, соответствующие входам графа, определяются номера столбцов матрицы, содержащих эти верши-

ны. Номера столбцов указывают вершины начала путей. Затем просматриваются строки матрицы с номерами, равными номерам выбранных столбцов, до появления элементов, отличных от нуля. Значения этих элементов фиксируются (они соответствуют пара метрам т ( ) , после чего проверяется, не является ли концом пути столбец с номером, соответствующим ненулевому элементу строки. Если это не конец пути, то следующей рассматривается строка матрицы с номером, равным номеру выбранного столбца. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет определен конец пути.

Перемножая значения зафиксированных при поиске пути эле ментов матрицы, отличных от нуля, и значение параметра /,г соответствующее данной начальной вершине, получаем объем ин формации по конкретному пути. Суммируя объем информации по всем путям, получаем объем информации по документу.

Определим объем			информации				с помощью			матрицы смежно
сти для рассмотренной выше сводной специализированной													ведо
мости потребности. Матрица					смежности			А для		графа,		представ
ленного	на рис.	10,	имеет		вид:
	х0	Xi	ЛГ2	х3	Xi	хь	хв	Xi	ха	Хс,	Х)о	х п	Хц
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х\	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
х2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
х3	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
хъ	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
хч	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
									0					1
ха	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
Хд	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
хю	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
Хц	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	3	2
h		12	10 22		3	2	2 • 2 1			3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 226 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20234.23 Mб63Алмазов, В. Б. Методы пассивной радиолокации учебное пособие.pdf
#
19.10.20231.86 Mб23Алтунджи, К. С. Механизация и автоматизация при бестарном хранении и внутризаводской транспортировке сахарного песка в кондитерской промышленности (обзор).pdf
#
30.10.202316.73 Mб123Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов.pdf
#
22.10.202311.7 Mб33Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf
#
23.10.20238.65 Mб102Алферова З.В. Теория алгоритмов учеб. пособие.pdf
#
20.10.20238.54 Mб59Алферова, З. В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов.pdf
#
29.10.20232.9 Mб38Алферьевская О.Л. Контактный нагрев.pdf
#
29.10.2023976.17 Кб30Алыбаев Б. Хранение сельскохозяйственных машин.pdf
#
21.10.20239.8 Mб32Альбедо нейтронов..pdf
#
27.10.202322.03 Mб66Альбов М.Н. Рудничная геология.pdf
#
29.10.20232.04 Mб32Альбов С.В. Минеральные источники.pdf