книги из ГПНТБ / Алферова, З. В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов

как указатель хранения для i. Если таковых нет, то выбирается любой допустимый указатель. После того как выбран указатель хранения, к утверждению i добавляется стрелка, ориентированная направо, за которой следует выбранный указатель.

2. Пусть М есть указатель хранения, уже приписанный утверж­ дению /. Подстановка М всюду, где встречается в цепи число со­ пряжения с номером i, будет означать соответствующий указатель выборки.

После того как указанным способом будут обработаны все невыходные утверждения, процесс заканчивается.

Исходная цепь Сопряженная цепь

Поскольку в утверждение 1) в цепи вообще не входят указа­ тели, выбирается произвольно указатель, допустимый в качестве указателя хранения, например М{. Этот указатель вводится в схе­ му, а затем производится в соответствии с алгоритмом замена 1 на Mi всюду, где встречается число сопряжения 1:

Утверждение 2) представляет собой выходное утверждение и потому пропускается. Указатель Му допустим в качестве указателя хранения для утверждения 3 ) . Следовательно, Mi вводится в ка­ честве указателя хранения в 3 ) и производится соответствующая замена чисел сопряжения с номером 3. Другие невыходные утверж­ дения отсутствуют. , :

Сопряженные цепи обладают тем свойством, что входящие в цепь утверждения могут быть произвольным образом переставле­ ны при одном условии: прообразные утверждения должны распо­ лагаться в цепи раньше утверждения-образа. В качестве примера рассматривается цепь С.

• 100

После перестановки утверждений 3 ) и 4 ) получается цепь С.

утверждение, являющееся избыточным, может быть исключено из

дующему:

1.Образуется сопряженная цепь, соответствующая данной (указательной) цепи.

2.Определяется, отличаются ли два вычислительных утверж­ дения в цепи только номером утверждения. Если так, пусть i — номер одного из них, встретившегося раньше, и / — номер другого; исключается утверждение / и всюду в цепи число сопряжения / заменяется числом сопряжения L

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не останется корре­

101

Утверждения 2) и 4) отличаются только номером утверждения,

Утверждения 3) и 5) образуют пару утверждений, отличаю­ щихся номером. Исключается 5), и соответственно изменяются номера указателей.

В этой цепи больше нет совпадающих утверждений, поэтому минимизированная цепь имеет вид:

1)У—

2)0j(Afi)—*-Afj

3)Ф 2 ( М , ) —

6) Ф 3 (Мь МО—WW,

7) Mi —*z

§ 3. 6. ПЕРСПЕКТИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

Хотя в теории эквивалентных преобразований алгоритмов и программ имеются определенные успехи, однако их практическое

перевода теоретического аппарата в практический. Использование такой системы преобразований алгоритмов на практике связано с построением логической схемы алгоритма и соответствующей ей операторной схемы Янова, с выделением фрагментов схемы, соот­ ветствующих принятой аксиоматике. Все это может быть выпол­ нено только очень квалифицированными специалистами.

102

Глава IV СИНТЕЗ А Л Г О Р И Т М О В

ИП Р О Г Р А М М

§ 4. 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На практике очень часто приходится решать несколько вариан­ тов, по существу, одной и той же задачи, когда варианты опреде­ ляются не изменением значений исходных параметров, а специ­ фикой решения в различных ситуациях. Такая специфика в реше­ нии задач особенно характерна для экономических задач. Так, например, во всех подразделениях предприятия производится рас­ чет заработной платы. Общие принципы расчета заработной платы для всех подразделений одинаковы. Однако в каждом подразде­ лении имеется своя особенность в расчетах по заработной плате.

Или другой пример.

При обследовании отделов управления материально-техниче­ ского снабжения Главмоспромстройматериалов было установлено, что в каждом из них решаются задачи определения потребности материалов, распределения материалов, контроля за реализацией фондов на материалы.

Однако специфика работы отделов материально-технического снабжения накладывает определенные требования на решаемые в них задачи. Однотипные по назначению задачи в различных от­ делах решаются по-разному. Это различие прежде всего вызвано использованием различных по форме и содержанию исходных и результатных документов. Кроме того, порядок расчетов по раз­ ным группам материала не одинаков.

Исходя из этого при разработке алгоритмов задач можно для каждого отдела разрабатывать самостоятельный алгоритм, реа­ лизующий только тот частный случай, который соответствует дан­ ному отделу, однако такой способ разработки алгоритмов нерацио­ нален, так как требует составления большого числа алгоритмов.

При практической реализации алгоритмов на вычислительных машинах нежелательно использовать для решения однотипных задач множество различных алгоритмов, так как это уменьшает

104

полезное время машины и увеличивает число ошибок. Для одно­ типных задач, не имеющих существенных различий в алгоритмах

в различных подразделениях объекта управления и обеспечивать реализацию расчетов для целого ряда задач. Следует иметь в ви­ ду, что составной алгоритм получается не простым соединением алгоритмов отдельных задач, а является результатом логического объединения этих алгоритмов. Такое объединение выполняется с

лительных систем. В вычислительных системах с развитым мате­ матическим (программным) обеспечением для решения конкрет­ ных задач уже не используются готовые программы, в которых от

руется лишь та часть задачи, которая не отражена в модулях дан­ ной вычислительной системы. Синтез программных модулей осу­

написании программ и тем самым снизить трудоемкость програм­ мирования.

Следовательно, основную задачу синтеза алгоритмов можно определить таким образом: используя формализованный аппарат преобразований алгоритмов, найти эффективный алгоритм синтеза

лизованных методах синтеза алгоритмов и программ. Это объяс­ няется тем, что анализ алгоритмов и программ почти всегда мо­ жет быть достигнут теми же формальными средствами. Алгоритмы

Логические схемы алгоритма определяют не только порядок выполнения операторов в зависимости от значений логических условий, но и порядок выполнения самих логических условий. При решении вопросов о равносильности логических схем нас

105

интересуют только множества выполненных операторов и не инте­ ресует порядок их выполнения. В то же время при синтезе алго­ ритмов основное значение приобретает порядок выполнения опе­ раторов.

Таким образом, равносильные преобразования и синтез алго­ ритмов составляют две части одной большой проблемы теории ал­ горитмов — преобразования алгоритмов.

Исходя из этого целесообразно рассмотреть математический аппарат равносильных преобразований с точки зрения его приме­ нимости для синтеза алгоритмов. Наибольший интерес представ­

106

т + 1 , для которого a i m i m + l ( A s m + 1 ) = l . Процесс обрывается, если все элементы рассматриваемой строки имеют значение 0 или если строки с нужным номером в матрице нет.

данной последовательности наборов значений логических перемен­ ных.

любой допустимой последовательности эта матрица имеет только одно значение (быть может, пустое).

ров значений переменных рх, •-, Рк, допустимой при этом распре­ делении сдвигов для Л или С, их значения совпадают.

Таким образом, если алгоритм представлен в виде операторной схемы Янова и задано распределение сдвигов, то можно построить эквивалентную схеме Янова матричную схему.

Янов рассматривает только формализованный способ представ­

строит алгоритм синтеза двух алгоритмов, представленных в виде блок-схемы.

Блок-схема является наиболее употребляемым средством изо­ бражения алгоритмов. Она представляет собой конфигурацию операционных и решающих элементов, связанных направленными дугами. Каждый операционный элемент соответствует группе операций, выполняемых последовательно в процессе реализации алгоритма. Каждый решающий элемент соответствует выбору одного из двух или более дальнейших действий.

107

Вариант выполнения алгоритма может быть определен указа­ нием пути через блок-схему начинающегося в данном начальном элементе и заканчивающегося в операционном элементе, у кото­ рого нет последующего элемента.

Соответственно любой данной блок-схеме можно построить ориентированный граф, узлы которого соответствуют каждому решающему элементу, начальному или конечному операционному элементу или любой точке на блок-схеме, в которой встречаются две и более стрелки. Граф, соответствующий блок-схеме, пока­ занной на рис. 17, приведен на рис. 18.

Рис. 17. Блок-схема алгоритма

следовательности команд, не прерываемой условной передачей уп­

108

жение понимается в теоретико-множественном смысле. Диагональ­

А2, блок-схемы которых изображены на рис. 19, а и б.

только один раз. Для указания того, какой из двух вариантов при­ менения составного алгоритма должен быть выполнен, будет ис­

109