книги из ГПНТБ / Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны

20 IgA

Рис. 3.4

В структурных схемах АС усилительное 'звено обозначается пак, как показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5

Примерами усилительных звеньев могут служить потенцио­ метры, ламповый и полупроводниковый усилители, сельсинное измерительное устройство при малых углах рассогласования и др.

§ 3.3. ЗВЕНО С ПОСТОЯННЫМ ЗАПАЗДЫBAНИЕЛ1 (ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ ЗВЕНО)

Звеном с постоянным запаздыванием называют звено, вы­ ходное воздействие которого изменяется пропорционально изменениям входного воздействия без изменения формы, но с постоянным запаздыванием по времени на величину т. Уравне­ ние такого звена имеет вид

Параметрами звена являются время запаздывания т и коэф­ фициент преобразования k. Графики изменения входного и вы­ ходного воздействий звена показаны на рис. 3.6.

Для определения передаточной функции звена найдем изображение по Лапласу выходной величины:

(3.7)

о

39.

Амплитудно-частотная характеристика W (и) = k —const и фазо-частотная характеристика ф(со)=—тсо показаны на рис. 3.8.

V.(ю; |

к

ш

о

Логарифмические амплитудная и фазо-частотная характе­ ристики звена имеют такой же вид.

Звеньями такого типа могут быть представлены линия свя­ зи без потерь (проводная, акустическая, радиолиния), элементы с мертвым ходом и др.

§ 3.4. ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

Инерционным (апериодическим) звеном называется звено, у которого при ступенчатом воздействии на входе величина на выходе апериодически (по экспоненциальному закону) стремит­ ся к установившемуся значению.

Уравнение движения звена в дифференциальной форме

41

выходе звена процесс устанавливается по истечении некоторого времени — 3-г 5 Т. Таким образом, инерционное звено характе­ ризуется постепенным установлением вынужденного процесса.

Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени звена Т, значение которой определяется, наклоном под­

42

я и ш о .

Графически годограф вектора W (/«в) представляет собой окружность с центром, расположенным на расстоянии k от на­

чала координат по вещественной оси (рис. 3.10).

Верхняя часть окружности соответствует отрицательным частотам, и, следовательно, годограф действительной амплитуд­ но-фазовой характеристики представляет собой только полу­ окружность, лежащую в нижней полуплоскости.

43

Из годографа следует, что с увеличением частоты от 0 до то

W (со) будет изменяться от Л’ до 0, а фаза?(со) — от 0 до —

Однако более наглядную зависимостьЧ^(м) и ср(со) дают ампли­ тудно-частотная и фазо-частотная характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика звена определяется модулем W(/«)) и равна

от частоты колебании внешнего воздействия и представлены на рис. 3.11.

4-4

ЛАЧХ строится приближенно. Вся шкала частот разбивает­

ся на две области: область низких частот, в которой со< ^г,.и

1

ооласть высоких частот, в которой со>-^г-. Частота-раздела этих

1 ■

ооластеи со=-уг называется частотой сопряжения сос.

Для области низких частот соГ<1, а значит со-Т2 <^1. Поэтому во втором слагаемом в выражении ЛАЧХ (3.22)

пренебрегаем значением соЧ'2 по сравнению с единицей, в ре­ зультате чего это слагаемое обращается в нуль. Тогда в низко­ частотной области

L(u>)^201g/fe. (3.23)

Выражение (3.23) представляет в логарифмическом масшта­ бе уравнение прямой, проведенной на уровне 201g/e параллель­ но оси абсцисс (участок АВ на рис. 3.12, а).

Для области высоких частот соГ>1, а со2Т2у> 1. В этом слу­ чае. пренебрегая единицей по сравнению со значением со2Р , получим приближенное значение выражения

20 lg У 1—ш2Р ~ 20 lg со Т.

Тогда в высокочастотной области

Выражение (3.24) имеет в логарифмическом масштабе так­ же вид прямой. Определим наклон этой прямой по отношешго к оси абсцисс при изменении частоты на одну декаду. Для этого рассмотрим интервал частот от соi до со2 =Юсо|.

Изменение ЛАЧХ ДТ(со) на этом интервале частот (на одну декаду) определяется в соответствии с выражением (3.24) ■следующим образом:

AL («>)=1 (со2) — L (-«i;= 20 lg k -2 0 lg (10 w,) T—

45

При изменении постоянной времени Т характеристика пере­ мешается параллельно самой себе вдоль оси частот.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика — ЛФЧХ (рис. 3.12,6) аналитически выражается так же, как и фазо-ча­ стотная характеристика—ФЧХ (см. рис. 3.11), но на графике по

штабе) .

Поскольку в логарифмическом масштабе ось частот не имеет нулевого значения, график ср(со) не проходит через начало‘ко­ ординат. Форма кривой ф(со) зависит только от значения по­ стоянной времени звена Т.

Примерами инерционных звеньев могут служить некоторые электрические цепи с резисторами и реактивностями, генерато­ ры постоянного тока, магнитные усилители, электрические дви­ гатели, если выходной величиной их является скорость враще­ ния вала, и др.

§3.5. ИДЕАЛЬНОЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Идеальным интегрирующим (или просто интегрирующим) называют такое звено, у которого выходное воздействие про­ порционально интегралу от входного воздействия, т. е.

На основании этого уравнения можно определить интегри­ рующее звено как звено, у которого скорость изменения выход­ ного воздействия пропорциональна входному воздействию. Разумеется, оба определения равноценны. Для идеального интегрирующего звена, в отличие от усилительного и инерцион­ ного, отсутствует определенное соотношение установившихся; значений входной и выходной величин. Здесь имеет место лишь определенное соотношение между значениями входной величи­ ны и установившейся скоростью изменения выходной величины.

Представим выражение (3.26) в операторной форме;

y{p)=k^jP~ . (3.27)

Из этого выражения получим передаточную функцию звена;

47

Из передаточной функции определим изображение переход­ ной характеристики но общему правилу:

По таблице обратного преобразования Лапласа находим

Из выражения для переходной характеристики следует, что при постоянном значении входной величины выходная величина нарастает но линейному закону (рис. 3.13). Коэффициент k характеризует скорость изменения выходной величины при постоянном (заданном) значении входной величины. Из выра­ жения (3.25) находим:

d\>

k --- cit J W '

Иногда k называют коэффициентом преобразования по ско­ рости, являющимся единственным параметром этого звена.

Выражение а м i!ли■тудно-фазовои характеристики:

4S