книги из ГПНТБ / Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны

выходное воздействие системы с переменными параметрами может быть выражено таким же образом, как и выходное воз­ действие системы с постоянными параметрами. Знание переда­ точной функции дает возможность определить у(() как обрат­ ное преобразование Лапласа:

Если известны характеристики АС с переменными парамет­ рами g(t, т), W (р, (), W{ja, t),то, зная входное воздействие x(t), можно найти y(t), применяя методы построения переходных процессов в линейных системах с постоянными параметрами.

Для определения у (О по известной передаточной функ­ ции W (р, t) удобно пользоваться методом трапецеидальных характеристик, предложенным В. В. Солодовниковым.

§ 9.5. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ СИСТЕМЫ

Определение частотной характеристики системы с перемен­ ными параметрами в общем случае является трудной задачей, так как аналитически W (/со, t) может быть получена только из решения дифференциального уравнения системы с переменны­ ми коэффициентами.

Если дифференциальное уравнение замкнутой системы

186

Если параметры АС являются медленно меняющимися функциями времени, то для анализа систем с переменными па­ раметрами можно воспользоваться первым приближением ча­ стотной характеристики Wx(/со. £}. Такой метод носит название метода «замороженных» коэффициентов. Первое приближение можно найти, считая, что параметры системы в течение некото­ рого времени остаются постоянными, т. е. полагая, например, t —h. Тогда, подставляя значение ft в уравнение (9.32) и имея

'd‘ W (ji±>. t) „

ввиду, что все производные-----^ — -оудзтг равны нулю, полу­

чим частотную характеристику первого приближения

т. e. частотную характеристику системы с постоянными пара­ метрами.

Определив коэффициенты уравнения

187

можно к исследуемой системе применить все методы анализа систем с постоянными параметрами.

Таким образом, методика расчета сводится к определению частотной характеристики системы W (jсо, /), для нескольких значений времени, например соответствующих двум крайним значениям переменного коэффициента (максимальному и ми­ нимальному). В результате анализ одной системы с перемен­ ными параметрами заменяется анализом двух систем с постоян­ ными параметрами. Иногда берут и промежуточное значение. Тогда расчет производят для трех случаев.

ее состоянии во всем диапазоне изменения коэффициентов. Для

для которых и производим расчет системы обычными методами. Спроектированная АС должна обладать требуемыми пока­ зателями качества во всем диапазоне изменения ее параметров. Естественно, что метод «замороженных» коэффициентов дает лишь приближенное решение. Несмотря на это, он находит при­ менение в инженерной практике, так как позволяет решать

довольно большой круг вопросов.

Погрешность метода «замороженных» коэффициентов мож­ но оценить по величине изменения переменных коэффициентов за время затухания импульсной характеристики.

Если за время переходного процесса, возникающего в систе-' ме с переменными параметрами при воздействии на нее единич­

импульса), то можно считать, что метод «замороженных» коэф­ фициентов дает достаточную для практики точность. Иными словами, можно считать, что система в процессе регулирования имеет постоянные («замороженные») параметры.

188

§ 9.6. УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО ПЕРЕХОДНОЮ ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Для систем с переменными параметрами понятие устойчи­ вости имеет иекотору специфику. Для квазистациоиарных си­ стем при сравнительно медленном изменении коэффициентов уравнения представляется возможность сформулировать поня­ тие устойчивости следующим образом.

Система с переменными параметрами считается устойчивой па заданном интервале времени Т, если ее импульсная характе­ ристика затухает во времени для всех фиксированных значе­ ний т, лежащих внутри этого интервала. Это условие можно записать следующим образом:

Если для системы получена импульсная характеристика, то по се виду (затуханию) определяют устойчивость системы.

Качество pci улирования может быть оценено по виду пере­ ходного процесса (переходной или импульсной характеристике) так же, как и для АС с постоянными параметрами. Для этой цели должны использоваться импульсная и переходная харак­ теристики, определяемые для фиксированного момента вре­ мени.

Анализ качества АС с переменными параметрами может проводиться так же. как п для стационарных систем, методами моделирования их на ЭАВМ. При этом для моделирования переменных во времени величии используются специальные блоки — блоки нелинейности.

189

Г л а в а 10

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 10.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В автоматических системах непрерывного действия между входными и выходными воздействиями всех элементов сущест­ вует непрерывная функциональная связь. В этих системах сиг­ нал ошибки (рассогласования) является величиной непрерыв­ ной.

Дискретными системами автоматического управления назы­ ваются системы, в которых выходное воздействие хотя бы одно­ го из элементов является дискретным. Сигнал ошибки в этих системах, как разность между входным и выходным воздей­ ствиями, формируется только в определенные моменты време­ ни. В остальное время система разомкнута.

Преимущества дискретного способа передачи сигналов, ко­ торые обусловили его широкое применение, состоят в том, что он позволяет снизить влияние помех, упростить устройство отдельных элементов, использовать один и тот же канал для одновременной передачи нескольких сигналов, а в некоторых случаях повысить точность системы.

Преобразование непрерывных сигналов в дискретные осу­ ществляется при помощи дискретного элемента.

По типу дискретного элемента (виду квантования) дискрет­ ные АС подразделяются на импульсные, релейные и цифровые (релейно-импульсные).

Импульсными автоматическими, системами (ИАС) называ­ ются системы, включающие импульсный дискретный элемент, осуществляющий квантование непрерывного сигнала по време­ ни. При этом виде квантования фиксируются значения непре­ рывного сигнала в определенные дискретные, равноотстающие друг от друга моменты времени 0,/j, t2, t3, ... (рис. 10.1, а).

190

Релейными автоматическими системами (ИАС) называются системы, включающие релейный дискретный элемент, осуще­ ствляющий квантование непрерывного сигнала по уровню. При этом дискретный сигнал на выходе элемента формируется в произвольные моменты времени, когда амплитуда входного не­ прерывного сигнала достигает определенных фиксированных

уровней О, х\, Х2‘ , *з, ••• (рис. 10.1,6).

Цифровыми автоматическими системами (ЦАС) называют­ ся системы, включающие цифровой дискретный элемент, осуще­ ствляющий квантование непрерывного сигнала по времени и уровню. При этом дискретный сигнал формируется в опреде­ ленные моменты времени 0, /lf /», t3, ... и соответствует опреде­ ленному уровню 0, Х\, х2, хз, ...; ближайшему к значению непре­ рывного входного сигнала (рис. 10.1, в).

Рис. 10.1

Внастоящем учебнике рассматриваются элементы теории импульсных и цифровых автоматических систем, нашедших наибольшее применение в технике войск ПВО.

§10.2. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ИМПУЛЬСНОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Вимпульсной автоматической системе роль дискретного элемента выполняет импульсный элемент (ИЭ). На вход ИЭ может поступать непрерывное или дискретное входное воздей-

191

ции по ее дискретным значениям. Эта возможность определяет­

импульсного элемента важным параметром является также его

192

Импульсные элементы могут быть самыми разнообразными по конструкции и принципу действия. Импульсными элемента­ ми являются, например, простейший механический ключ, им­ пульсный радиолокатор и т. п.

Импульсная система может быть представлена в виде соеди­ нения импульсного элемента и непрерывной части. Импульсных элементов может быть один или несколько, и они могут нахо­ диться в любом месте замкнутого контура. Однако любую ИАС возможно преобразовать к стандартному виду (рис. 10.3), при котором импульсный элемент расположен в основной цепи воз­ действий перед непрерывной частью. На рис. 10.3 и в дальней­ шем дискретные воздействия обозначены звездочкой.

Рис. 10.3

В импульсных системах, так же как и в непрерывных, выход­ ное воздействие^^) зависит от входного воздействия x(t) и свойств системы. Но на свойства импульсной системы сущест­ венное влияние оказывает импульсный элемент.

Для упрощения анализа импульсных систем рассматривают эквивалентную схему ИАС, в которой реальный импульсный элемент представляют в виде последовательного соединения двух фиктивных элементов: простейшего импульсного и форми­

рывное входное воздействие преобразует в последовательность мгновенных импульсов вида б (t), равноотстоящих друг от дру­ га на временной интервал Т, с площадями, пропорциональными значениям входного воздействия в моменты, непосредственно предшествующие моментам квантования. Динамические свой­ ства простейшего импульсного элемента выражают с помощью передаточной функции №пиэ(р). Формирующий элемент (ФЭ) преобразует мгновенные импульсы на входе в импульсы, совпа­ дающие по форме и параметрам с выходными импульсами реального импульсного элемента. Принимают, что коэффициент усиления формирующего элемента определяется коэффициен­ том усиления реального импульсного элемента киэ (рис. 10.4, а). Передаточную функцию формирующего элемента обозна­ чают №ф(р).

При такой эквивалентной измене реального импульсиог.о элемента оказывается, что все простейшие импульсные элемен­ ты обладают одинаковыми свойствами, идентичны для всех НАС и имеют передаточную функцию№'гшэ(р) = 1. Особенности реальных импульсных элементов сконцентрированы в формиру­ ющих элементах. Кроме того, формирующий элемент лишен специфических свойств импульсного элемента как квантователи и может быть отнесен к непрерывной части импульсной системы

цией \Vnii'/(p)-

Рис. 10.4

Таким образом, эквивалентная схема замкнутой импульсной

пульсного элемента и приведенной непрерывной части, охвачен­ ных главной отрицательной обратной связью. Представление ИАС в виде эквивалентной схемы приводит к тому, что к входу ПНЧ всегда приложены мгновенные импульсы в виде б(/) неза­ висимо от формы импульсов на выходе реального импульсного элемента. Это позволяет создать общий метод анализа всех линейных ИАС.

Следует отметить, что как в реальных ИАС, так и на их эквивалентных схемах выходное воздействие, как правило,

194

представляет собой пепрерывпу о функцию y(t). Преобразова­ ние дискретного сигнала ошибки е* в непрерывное выходное воздействие осуществляется в усилительно-преобразующем или исполнительном устройстве системы.

Таким образом, после приведения эквивалентной схемы ПАС к стандартному виду дискретный сигнал в ней будет суще­

где W m ( p ) — передаточная функция непрерывной части НАС.

Так как передаточная функция простейшею импульсного элемента равна единице И7Пиэ (р) = 1, то выражение (10.2) при­ обретает вид

Определение передаточной функции непрерывной части си­ стемы и?нч(р) осуществляется по передаточным функциям типо­ вых динамических звеньев, входящих в основную цепь воздей­ ствий, и рассмотрено ранее (глава 4). Таким образом, для получения передаточной функции НАС W (р) остается опреде­ лить передаточную функцию формирующего элемента W<p (р).

На вход формирующего элемента всегда подаются мгновен­

W 0 (p)=L[g0 (t].

Передаточные функции типовых формирующих элементов, соответствующих реальным импульсным элементам, имеющим на выходе характерные сигналы, рассчитаны и сведены в таб­ лицы (табл. 10.1).

В качестве примера определим передаточную функцию формирующего элемента, соответствующего такому реальному элементу, выходное воздей­ ствие которого представляет последовательность прямоугольных импульсов. Это выходное воздействие, являющееся импульсной характеристикой элемен­ та, можно представить как сумму двух единичных функций, сдвинутых по времени на т—уТ и имеющих противоположные знаки (рис. Ю.о, а и 10.5,6):