книги из ГПНТБ / Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны

Если планируемая xn(t) и непланируемая хн (?) составля­ ющие входного воздействия являются корреляционно незави­ симыми, то их взаимная спектральная плотность будет равна нулю. В соответствии с этим теория случайных функций позво­ ляет вывести следующие зависимости, приводимые без дока­ зательств:

Это выражение позволяет получить квадрат ошибки через частотную характеристику замкнутой системы. Если известны спектральные плотности планируемой составляющей 5ц(со) и непланируемой составляющей Sh (со) входного воздействия, а также частотная характеристика разомкнутой системы W (/со),

то квадрат искомой ошибки е2 (^) будет определяться следу­ ющим соотношением:

Из этого уравнения следует, что, несмотря на то, чго планиру­ емая и непланируемая составляющие входного воздействия поданы на систему в одном и том же месте, их влияние на вели­ чину ошибки различно.

Действительно, на выходное воздействие y(t) и планиру­ емая х п (0 и непланируемая х и (0 составляющие входного воз­

действия влияют одинаково. Однако сама ошибка е(0 опреде­ ляется как разность между планируемой составляющей входно­ го воздействия н выходным воздействием е(£) = хп (/) — у (t), так

как задачей системы является отработка планируемой состав­ ляющей входного воздействия.

Если планируемая и непланируемая составляющие входного сигнала приложены в разных точках системы, то среднее значе-

146

Параметры системы, выбранные по критерию минимума среднеквадратической ошибки, необходимо оценить исходя из условий возможности их технической реализации, а также учи­ тывая показатели качества системы в переходном режиме.

Пр и м е р . Передаточная функция разомкнутой АС (рис. 1.5) имеет

вид:

£скmin =

жение 4).

Значение п определяется по значению порядка полинома А (До):

148

Г л а в а 8

КОРРЕКЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 8.1. ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ

Системы, содержащие только функционально необходимые элементы, как правило, не обладают требуемыми показателями качества. Это объясняется тем, что многие требования, предъяв­ ляемые к автоматическим системам, являются противоречи­ выми.

Так, например, повышение порядка астатизма системы позволяет избавиться от некоторых ошибок в установившемся режиме, но увеличивает отрицательный сдвиг по фазе между входным и выходным воздействиями, делает систему более инерционной, ухудшает ее качество в переходном режиме, а в некоторых случаях выводит за пределы устойчивости.

Увеличение коэффициента преобразования (усиления) си­ стемы уменьшает ошибки в установившемся режиме, но одно­ временно уменьшает и запасы устойчивости системы, ухудшает ее качество в переходном режиме и может привести к неустой-

. чивости системы.

Кроме того, система, состоящая из одних функционально необходимых элементов, не всегда может обеспечить требуемое отношение сигнала к шумам.

Изменение динамических характеристик АС с целью получе­ ния требуемых показателей качества называется коррекцией автоматической системы. Коррекция достигается включением в систему с неудовлетворительными показателями качества управления корректирующих устройств, параметры и харак­ теристики которых легко изменяются.

Требования, предъявляемые к автоматической системе, мо­ гут быть выражены с помощью желаемых логарифмических частотных характеристик. Поскольку фазо-частотная характе­ ристика АС однозначно связана с ее амплитудной характери­ стикой, требования, предъявляемые к системе, могут быть выра­ жены при помощи одной желаемой логарифмической амплитуд­ но-частотной характеристики.

150

В желаемых логарифмических амплитудно-частотных харак­ теристиках могут быть выделены области низких, средних и высоких частот (рис. 8.1).

Область низких частот желаемой ЛАЧХ 0—соi содержит ча­ стоты, близкие к пулевой, и определяет точность системы в уста­ новившемся режиме при медленно меняющихся управляющих воздействиях.

Точность АС в установившемся режиме определяется в основном порядком астатизма системы у и коэффициентом пре­ образования (усиления) k.

Порядок астатизма в большинстве применяемых систем берется равным единице v=l , так как при больших значениях v корректирующие устройства, обеспечивающие устойчивость и нужное качество системы в переходном режиме, оказываются сложными, громоздкими и работают ненадежно.

Коэффициент преобразования системы k выбирается из

--20 дб/'дек, проведенную через точку L = 201g&, со—1, и не под­ вергается коррекции.

Область средних частот желаемой ЛАЧХ занимает зону от coi до сиг. Эта зона ЛАЧХ подвергается основной коррекции, так как определяет качество переходных процессов, характер изме­ нения динамических ошибок и величину случайных ошибок АС.

Качество системы в переходном процессе зависит от запасов

АС необходимо, чтобы частота среза (оср желаемой ЛАЧХ си­ стемы приходилась на ее отрезок, имеющий наклон —20 дб/дск,

основании статистического анализа. При этом полоса пропуска­ ния системы в разомкнутом состоянии определяется па основа­

151

Сл to

с о

Рис. S.1

Чем меньше полоса пропускания соср, тем меньше флюктуацнониые погрешности системы. Если существуют аналоги про­ ектируемой системы, то величина полосы пропускания может быть рекомендована па основании эксплуатации подобной си­ стемы.

Динамические ошибки в режимах r> v тем меньше, чем выше проходит ЛАЧХ.

Область высоких частот желаемой ЛАЧХ лежит правее ча­ стоты тог, не сказывается существенно на качестве процессов управления, и в ней ЛАЧХ не подлежит коррекции.

Таким образом, задачей коррекции является придание автоматической системе свойств, обеспечивающих выполнение предъявляемых к АС требований по точности реализации алго­ ритма ее функционирования, качеству переходного процесса и минимуму флюктуациониых погрешностей.

Применение корректирующих устройств не исключает воз­ можности одновременного изменения параметров основных элементов с тем, чтобы АС не оказалась сложной и дорого­ стоящей из-за усложнения корректирующих устройств.

Корректирующее устройство включается либо последова­ тельно в основную цепь воздействий АС, либо параллельно с основными элементами, образуя местные прямые или обратные связи.

При выборе вида коррекции, типа корректирующих устройств и их параметров исходят из требуемой ЛАЧХ коррек­ тирующего устройства. Эта ЛАЧХ может быть получена мето-

153