книги из ГПНТБ / Аграчев, Г. С. Основы автоматического управления учебник для высших военных командных учебных заведений Войск ПВО страны

новившийся режим, характер которого определяется свойства­ ми (параметрами) системы и внешними воздействиями.

При анализе АС важно установить не только ее качество в переходном режиме, но и ошибки воспроизведения алгоритма функционирования в установившемся режиме.

Очевидно, что система в этом режиме будет тем качествен­ нее, чем томнее ею воспроизводится задающее воздействие, не­ сущее информацию о требуемом законе изменения управляемой величины, и чем сильнее подавляются возмущающие воздейст­ вия, нарушающие этот закон. В данной главе будет рассмотре­ но качество АС в установившемся режиме, определяемое ошиб­

§6.1. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ. ТИПОВЫЕ РЕЖИМЫ

Качество работы любой АС определяется величиной ошиб­ ки, равной разности между требуемым п действительным зна­ чениями выходной величины е (t) = x(t) — y{t).

Основным критерием качества системы в установившемся режиме являются величина и характер изменения установив­ шейся ошибки:

Ошибка в установившемся режиме может быть определена либо путем непосредственного решения дифференциального уравнения АС, либо при помощи передаточной функции замкну­ той системы по ошибке.

117

В первом случае установившаяся ошибка определяется част­ ным решением е„ неоднородного дифференциального уравне­ ния ошибки (4.14), зависящего от вида правой части. Так как в устойчивой АС свободная составляющая затухает и общее решение однородного уравнения есв равно нулю, то

еуст(0 = lim s (t) = lim |гсв(0 -A sB(0! = Вт

Подставляя выбранное частное решение и внешние воздей­ ствия в исходное уравнение, можно определить установившиеся ошибки.

Во втором случае для определения установившейся ошибки используется теорема преобразования Лапласа о предельном значении оригинала.

В соответствии с этой теоремой ,

Из выражения (6.3) следует, что ошибка АС в установив­ шемся режиме зависит от входного воздействия х (t) и пара­ метров системы, которые представлены передаточной функ­ цией Е(р).

Формула (6.3) может быть использована и для определения' установившихся . ошибок, вызываемых возмущением. В этом случае роль x(t) играет возмущение f{t), а вместо Е(р) сле­ дует подставить передаточную функцию по возмущению Е , ( р }.

при постоянных значениях входного и возмущающего воздейст­ вий, который возникает в системе после окончания переходного

ческом режиме, называется статической (ошибкой по положе­

J18

Таким образом, подстановка АС в типовые режимы позвг,- ляет определять ошибки в установившемся режиме не только в этих характерных для следящих систем режимах, но и в более общем случае произвольного внешнего воздействия д:(£).

§ G.2. ОШИБКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ТИПОВЫХ РЕЖИМАХ

По методическим соображениям целесообразно раздельное рассмотрение этих составляющих ошибки в каждом из типо­ вых режимов.

для статической системы при р-*-0 имеют следующие значения

120

Передаточные функции по входному воздействию астатиче­ ской системы при р-*-О

Аналогично можно найти значения передаточных функций статической и астатической систем и по возмущению f(t).

сутствие в системе ФСТЛ.(£) зависит целиком от значения £(0). Системы, у которых передаточная функция ошибки по за­

дающему воздействию Е(р) при р-э- 0 равна нулю, называются астатическими по задающему воздействию. Системы, у которых £'(0)=0, называются статическими по задающему воздействию.

нию в статическом режиме при заданном значении «о зависяi от коэффициента усиления разомкнутой системы, причем ошиб­ ка тем меньше, чем больше величина k0.

Статическая ошибка по возмущению. Составляющая уста­

по возмущающему воздействию, характеризующая участок си­ стемы между ее входом й'местом приложения возмущения fit).

121

Для системы астатической по возмущению требуется, чтобы

Если условие (6.15) не выполняется, то систему называют статической по возмущению и статическую ошибку вычисляют по формуле (6.14).

Рассмотрим условия, при которых система является астати­ ческой по возмущению. Пусть возмущение f(t) приложено к не­ которой точке системы (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Пусть известны передаточные функции

№’i iP)

ВЛр)

АХ(Р)

для части разомкнутой системы между входом и точкой прило­ жения возмущения и

М рУ

122

Уравнение разомкнутой системы (6.16) можно записать в виде

АЛР)АЛР)У{Р) = Вх (Р) Во {р) г (р) -f- А1(р) В.г (p)f{p), (6.19)

ауравнение замкнутой системы — в виде

+у(р) = B1(p)Bi{p)x(p)-\-A1(p)Bi(p)f{p). (6.20)

Перепишем уравнение разомкнутой и замкнутой систем сле­ дующим образом:

Уравнение ошибки в соответствии с (4.15) имеет вид:

е(р) = Е(р) х (р) -г Ef (р) / (р),

где

Соотношение (6.23) позволяет определить условия, при ко­ торых система является астатической по возмущению.

Для того, чтобы выполнялось условие астатизма по возму­ щению (6.15), приложенному к любой точке, необходимо нали­ чие между входом системы e(t) и точкой приложения возмуще-

123

■кия f{t ) хотя бы одного интегрирующего звена, При этом в

•соответствии с (6.7)

имеет интегрирующее звено между точкой приложения возму­ щения и выходом системы, то

возмущению и астатической по отношению к входному воздей­ ствию.

Замечание о предварительном преобразовании схемы к одноконтурной связано с тем, что интегрирующее звено, охва­ ченное жесткой обратной связью, уже не эквивалентно интегри­ рующему звену.

Рассмотренный подход для определения ошибок АС в ста­ тическом режиме на основе принципа суперпозиции может быть использован и при нескольких возмущениях /,(£)•

Ошибки статических (v = 0) и астатических (v' 1) АС в статическом режиме по задающему воздействию представлены па рис. 6.2.

124

О ш и б к и А С в к и н е т и ч е с к о м р е ж и м е

Кинетический режим является основным для характеристи­ ки точности многих АС, в частности следящих систем и систем

т. е. ошибка по скорости растет, стремясь к бесконечной величи­

при р ->0 в такой же степени, как и р. Поэтому для определения

где передаточная функция статической части астатической си­

т. е. ошибка по скорости в астатической системе первого поряд­ ка при заданных v и kv — величина постоянная. '

125