книги из ГПНТБ / Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом

Вариант, когда переходная траектория связывает перицентр с круговой орбитой, является менее выгодным. Суммарную характеристическую скорость в этом случае можно записать как

Однако наиболее выгодной является траектория, связывающая апоцентр с круговой орбитой.

Изменение плоскости орбиты

Наиболее простой способ поворота плоскости орбиты К.А состоит в приложении одного импульса скорости в узле * началь­ ной и конечной орбит (рис. 3. 4). Ввиду того, что начальная ско­ рость Vo, конечная— Vi и импульс — ДУ расположены (общий случай) в точке приложения импульса (см. рис. 3.4, а), то тре­ буемые соотношения можно получить, рассмотрев треугольник скоростей (ем. рис. 3.4, б) :

Точке, лежащей на линии пересечения плоскостей орбит.

«о

При круговых орбитах Vo= Vi= VKp, поэтому

дУа = 2(1 — соз дг) 1/кр

или окончательно,

(3. 10)

Из формулы (3. 10) видно, что при Дг= 1,047 рад (60°) импульс скорости достигает местной круговой скорости.

Анализ некомпланарных переходов показал, что уже при Дг^0,68 рад (38°94') маневр изменения плоскости орбиты вы­ годно, с точки зрения затрат характеристической скорости, осу­ ществлять при помощи нескольких импульсов [12, 22, 27]. Эконо­ мичной является трехимпульсная программа с двумя поворотами плоскости орбиты (рис. 3. 5). Первый поворот на угол ДА проис­ ходит в момент приложения первого импульса IS.Vи второй — в момент приложения второго импульса ДУ2, импульс ДУ3 кор­ ректирует элементы орбиты в соответствии с конечными требо­ ваниями. Суммарные затраты характеристической скорости на изменение плоскости орбиты в этом случае определяют выра­ жением

Оптимизируемыми параметрами здесь являются углы пово­ рота плоскости орбиты, обеспечиваемые каждым из двух импуль-

61

сов. Для минимизации величины AFs угол поворота плоскости орбиты Ah должен удовлетворять условию [12]:

В работе [26] отмечается, что большая часть поворота плоскости орбиты должна приходиться на импульс, прикладываемый на внешнем радиусе. Угол же поворота Ah, обеспечиваемый первым импульсом, обычно не должен превышать 0,104 рад (6°). Разбие­ ние полного угла поворота между двумя импульсами дает не слишком существенное преимущество (не более 3% от круго­ вой скорости внутренней орбиты) по сравнению со схемой, в кото­ рой полный поворот реализуется приложением АРг на внешнем радиусе.

Трехимпульсный переход между некомпланарными круговы­ ми орбитами одинакового радиуса представляет собой естествен­ ное распространение биэллиптического маневра на некомпланар­ ный случай. На рис. 3.6 приведены изменения характеристиче­ ской скорости при трехимпульсном пространственном маневре

62

тремя импульсами. Там же приведены для сравнения изменения характеристической скорости для одноимпульсных маневров (импульс прикладывается на .линии узлов).

Особо интересен вариант, когда заданный угол поворота ра­ вен 1,049 рад (60°, 158). В этой ситуации возможны два вида маневра, которые приводят к одинаковому суммарному расходу энергетики: трехимпульсная схема с конечным радиусом и схе­ ма перелета через «бесконечность». При Дг> 1,049 рад (60°, 158) поворот плоскости орбиты (с теоретической точки зрения) вы­ годно совершать в бесконечности при помощи бесконечно малого импульса. Поэтому в этой области ДУв не зависит от угла на­ клона между плоскостями. Необходимо отметить, что схема пе­ релета через «бесконечность» не может быть реализована. Сле­ довательно, в отмеченной ситуации необходимо реализовать трехимпульсную схему с конечным радиусом переходных орбит.

В общем случае при разделении заданного угла поворота на несколько частей и осуществлении поворота при помощи после­ довательных импульсов можно записать [9]:

где А,л — постоянный множитель Лагранжа.

Отсюда следует условие оптимальности распределения им­ пульсов

д \ it d M t

Далее возможно провести оптимизацию по высоте апогея пере­ ходного эллипса, при которой величина ДУе принимает наимень­ шее значение при оптимальном распределении углов поворота.

Выбор рассмотренных схем маневра при отсутствии времен­ ных ограничений не представляет большой сложности для реа­ лизации на БЦВМ. На рис. 3.7 приведена блок-схема алгоритма выбора схемы маневра КА при помощи БЦВМ. Начальная и ко­ нечная орбиты взяты круговыми, Ы— минимально допустимое различие в углах наклонения плоскостей орбит, при котором маневр можно считать практически компланарным.

Расчеты при выборе схемы маневра осуществляют заранее и результаты расчетов хранят до реализации приращений скоро­ сти в выбранных точках орбиты.

Переходы между некомпланарными круговой и эллиптической орбитами аналитически до конца не исследованы, определение

63

Плоскость экватора

характеристик перехода является очень сложной задачей, решае­ мой приближенно. Исследования, проведенные в ряде работ, позволяют считать, что большинство оптимальных переходов —- двухимпульсные, хотя и существуют некоторые оптимальные трехимпульсные схемы маневра. Расчеты по выбору схемы в этом случае рационально проводить на наземном вычислительном ком­ плексе, и результаты по радиоканалам передавать на борт КА для их реализации.

Компланарный маневр КА при ограничениях на время его выполнения

Временные ограничения на выполнение маневра могут сущест­ венно изменить порядок проведения расчетов и схему маневра.

В этом случае задача определения траектории маневра сводится

крешению краевой задачи п-о двум радиусам-векторам (рис. 3.8). Указанную задачу решают при помощи методов Гаусса, Эйле­

ра — Ламберта, либо их модификаций. Эти методы выбраны

может быть применен для расчета траекторий маневра с угловой дальностью полета /у< 2 я . При этом методе определяют числен­

Величина ц должна удовлетворять системе уравнений

sin3 g

(3. 17)

64

где

Величина f7 — угловая дальность полета (разность истинных аномалий конечной и начальной точек орбиты маневра, отсчиты­ вается в сторону движения).

Для определения корня уравнений (3. 17) используется итера­ ционный процесс. Значение -ц находится методом последователь­ ных приближений из уравнений

(3. 19)

k==2 g - sin2g sin3g

которые решаются относительно rj, являющимся корнем уравне­ ния (3. 17).

После определения т] с заданной точностью вычисляют пара­ метр орбиты р из соотношения

1 W i sin / у

(3.21)

что позволит в свою очередь найти составляющие вектора ско­ рости орбиты маневра в точках t0 и ty (в системе координат

OXnYn):

где

Для пересчета составляющих вектора скорости в систему координат OXYZ можно использовать табл. 2. 1. При пересчете необходимо определить значения углов г, Q. Для этого могут быть использованы соотношения

С = [/С1+С1+С1

Знак «+ » в соотношении (3.24) принимается при прямом дви­ жении, а «—» при обратном.

Процесс вычислений носит итерационный характер. В расче­ тах необходимо определить тригонометрические функции (коси­ нус, синус, арктангенс). Диапазон изменения рассчитываемых величин достаточно широк: от абсолютных значений тригономет­ рических функций до значений текущего радиуса-вектора г КА.

3.2. ОРБИТАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ВСТРЕЧИ

Траектории встречи выбирают такими, чтобы они обеспечи­ вали выполнение условий встречи с учетом жестких временных ограничений на их реализацию. При выборе таких траекторий предварительно рассчитывают схему встречи и в последующем уточняют ее, учитывая реальные возмущения, действующие на КА, и возможности его двигательной установки.

. Задача выбора общей схемы встречи чрезвычайно сложна и к настоящему времени полностью не решена. Поэтому часто применяют упрощенные способы выбора схем.

,г-; Одним из возможных для реализации на БЦВМ способе вы­ бора схемы встречи является способ с «переменной точкой при-

66

целивания», который позволяет обеспечить встречу с сотрудни­ чающим КА, обращающимся по произвольной орбите [23]. Схема полета в данном случае выбирается из множества возможных траекторий, включающих активную траекторию подъема (при старте с Земли) или вывод с опорной орбиты, орбиты перехода, маневры изменения плоскости орбиты, коррекцию траектории и выход на орбиту КА, встреча с которым осуществляется.

Выбор траектории встречи основан на следующих положе­ ниях.

1. В случае старта с Земли КА, осуществляющего встречу, начальная линия узлов, т. е. линия пересечения плоскости траек­ тории подъема и плоскости орбиты космического аппарата, с которым осуществляется встреча, устанавливается на угловом расстоянии я/2 от точки старта по направлению движения КА. Это достигается соответствующим выбором азимута восходящего участка траектории.

2. КА входит в плоскость орбиты сотрудничающего КА при первом пересечении линии узлов, после чего траектории косми­ ческих аппаратов остаются компланарными.

3.Импульс тяги, изменяющий плоскость орбиты КА, векторно суммируется и реализуется одновременно с импульсом для маневра в плоскости орбиты.

4.Предварительное управление фазированием * осущест­ вляется при помощи орбит малой высоты, точное — биэллипти-

ческими орбитами перехода. Фазирование ведется на высотах, меньших орбиты КА, с которым происходит встреча. Это повы­ шает эффективность схемы встречи.

5.Все активные участки траектории подчинены ограничению, согласно которому в момент прихода КА в /-ю точку прицели­ вания и в момент ухода из нее углы наклона остаются постоян­ ными.

6.Главные импульсы тяги после разгона КА прикладываются

вточках, разделенных в направлении движения КА угловыми

интервалами я/2, 3/2 я, 5/2 я и т. д. Встреча происходит в одной из этих точек. Вспомогательные импульсы тяги для коррекции траектории встречи прикладываются в точках, соответствующих углам я, 2я и т. д. в направлении движения.

Метод наведения с «переменной точкой прицеливания» является итерационным и позволяет последовательно уточнять траекторию встречи.

Точки прицеливания при известных положениях КА1 гк(/о), осуществляющего встречу, и сотрудничающего КА2 гц(/о) и его скорости Гц(/о) рассчитываются следующим образом.

* Фазирование — сведение к нулю или требуемой величине фазового угла /у (угловой дальности) между космическими аппаратами.

За начальный момент to принимается время прохождения

•сотрудничающего КА на минимальном расстоянии от точки старта.

Кинетический момент КА2 равен

Единичные векторы направления на опорные точки 1, 2,.. п определяют соотношениями

Единичный вектор направления на точку старта КА можно.запи­ сать как

где гк — радиус-вектор КА в момент старта. Фокальный пара­ метр орбиты сотрудничающего КА и большую полуось находим из соотношений

68

Фл-i, п — приращение истинной аномалии между точками прицеливания;

Np — номер точки прицеливания, в которой предпола­ гается встреча.

Угол наклона траектории

- ( ^ - ) ( t g s un-tge«,„_1) ] + ^ _ 1. (3.38)

При выборе схемы встречи сначала определяют точку прицели­ вания, т. е. опорную точку с наибольшим номером, и далее идут

впорядке убывания до первой точки. Синтез траектории состоит

вопределении отрезков траектории, приводящих КА1 в задан­ ную точку прицеливания. Расчет ведут по зависимостям

/ и k-fi точками прицеливания;

Vu, Vr — горизонтальная и радиальная составляющие ско­ рости;

69