книги из ГПНТБ / Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом

Геоцентрическая экваториальная инерциальная система координат

перпендикулярна оси ОХ и лежит в плоскости экватора. Систе­ ме координат OXYZ соответствуют следующие полярные коорди­ наты:

а — прямое восхождение, отсчитываемое от оси ОХ в плоско­ сти экватора в направлении на Восток;

Р — склонение, отсчитываемое от плоскости экватора в на­ правлении на Север;

г — расстояние от центра Земли до КА.

При расчете траекторий движения КА применяют следующую систему элементов орбиты: наклонение I, долготу восходящего узла й, аргумент перицентра соп, большую полуось а, эксцентри­ ситет е, время прохождения КА через перицентр т. Величины i, й (рис. 2. 3) определяют положение плоскости орбиты в простран­ стве, величины а и е характеризуют форму и размер орбиты. Угол и характеризует положение аппарата на орбите.

Параметры движения в системе координат OXYZ могут быть получены по заданным значениям элементов эллиптической орбиты а, е, I, й, шп. т и угла и при помощи следующих соотно­ шений [2]:

X —г (cos 2 cos « —'sin 2 sin « cos i);

Y = r (sin 2 cos и -f- cos 2 sin «cos i);

Z = r sin «sin/;

X= V t (cos 2 cos и — sin 2 sin и cos i ) —

—l/u(cos 2 sin «-|-sin 2 cos к cos/);

Y = Vr(sin 2 cos « -|- cos 2 sin « cos /) —

— l/„(sin 2 sin « — cos 2 cos « cos i);

Z = V rsin « sin i-{-Vacos и sin /,

В действительности оси принятой системы координат медленно пере­ мещаются в пространстве вследствие прецессии и нутации. Точка весеннего равноденствия прецессирует со скоростью 2,424 10 -4 рад/год [17].

30

Выражение для радиуса-вектора г представляет собой урав­ нение конического сечения (эллипса, гиперболы или параболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е.

Формулы для вычисления элементов орбиты по заданным зна­ чениям соответствующих векторов положения и скорости в систе­ ме координат OXYZ могут быть записаны в следующем виде:

31

Система координат OXnYn удобна для расчета траектории движения центра масс КА при заданных начальном r0, t0 и ко­ нечном ги ti положениях. Действительно, если известны состав­ ляющие векторов г0 и ги то нетрудно определить такие элементы орбиты КА, как г, й и угловую дальность полета КА. Проекции

32

Ci, C2, Сз интеграла площадей С, необходимые для определения углов i и Q, рассчитывают из соотношений [16]:

В уравнении (2.9) Хп0, Yn0, Xni, Ynl — составляющие век­ торов г0 и /1 в системе координат OXnYn. Для определения чет­ верти угла fy можно составить соотношение

ными полетами применяют планетоцентрические системы коор­ динат, аналогичные геоцентрическим.

Для расчета траекторий движения к Луне обычно использу­ ют геоцентрическую систему координат ОХл Ул , оси ОХл и ОУл, которой лежат в плоскости орбиты Луны и неизменно ориенти­ рованы в пространстве [4].

Орбитальная система координат o'xyz

Начало этой системы координат совпадает с центром масс сотрудничающего КА2 (рис. 2.5), относительно которого при помощи бортовой вычислительной машины решают задачи маневра, сближения или коррекции траектории движения. Оси

2 994

33

34

данной системы координат имеют следующую ориентацию: ось о'у направлена по радиусу-вектору, о'г — в направлении векто­ ра и угловой орбитальной скорости вращения КА2, ось о’х лежит в плоскости орбиты и направлена против движения.

Инерциально-лучевая система координат

Эту систему координат применяют для расчетов схем наве­ дения при встрече космических аппаратов, когда в бортовой вычислительной машине используется скорость вращения вектора относительной дальности D. На рис. 2. 6 приведена плоская система координат. Вектор дальности образует с фиксированным

винерциальном пространстве направлением оси о'Хх угол yD. Рассмотренные системы координат позволяют описать движе­

ние центра масс КА на различных участках его движения. Для описания управляемого движения КА вокруг центра масс

необходимо определить в базовой системе координат, направле­ ние осей которой заранее известно, его угловое положение. Оси базовой системы отсчета должны задаваться на борту КА при помощи специальных устройств и могут быть либо неподвижны, либо перемещаться в пространстве. Принципиально возможно применение различных систем координат, но при их выборе и реализации прежде всего следует исходить из того, что выбран­ ная система должна соответствовать задачам, решаемым КА. Обозначим базовую систему координат o'x^y^z^ (рис. 2.7). Теперь для определения угловых отклонений КА от базовой системы отсчета необходимо ввести систему координат o'xiyiZu жестко связанную с корпусом КА. Удобно выбрать в качестве такой системы главные оси инерции аппарата, которые часто совпадают со строительными осями.

Угловое положение КА в базовой системе отсчета огх§уъгъ будет определяться положением осей системы координат o'xiyiZu жестко связанной с КА. Положение координатных осей определяется тремя углами Эйлера у, -б-, ф, которые называются соответственно углами крена, тангажа и рыскания [1 ].

2.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Неуправляемое движение центра масс КА в обобщенной си­

возмущения от атмосферы Датм, Луны Ал и Солнца Fc, уравне­ ние главного вектора Fh можно представить как

поверхность (геоид), которую с достаточной точностью описы­

ного геоида, называть общим земным эллипсоидом. Поле притя­ жения. соответствующее общему земному эллипсоиду, называю1, нормальным, а отклонение фактического поля земного притяже­ ния от нормального — полем аномалий земного притяжения. Для описания потенциала Земли используют разложение его в ряд по сферическим функциям геоцентрической широты фг, при этом обычно ограничиваются тремя членами разложения

36

ния как в направлении, перпендикулярном плоскости орбиты,так и вдоль орбиты [15, 21]. Так, для спутников, движущихся на ор­ битах высотой hh~ 200 км над поверхностью Земли, смещение узла орбиты за один виток достигает 6Й~0,6°, а боковое смеще­ ние за виток может достигать величины порядка 30 км. Для спут­ ников Луны 6П~0,6 и боковые смещения ~0,5 км. Смещения вдоль орбиты для спутника Земли за один виток могут достигать порядка 160 км, а для спутника Луны ~ 3 км.

При расчетах движения КА чаще всего применяют дифферен­ циальные уравнения движения в прямоугольных планетоцентри­ ческих системах координат. Так, для описания движения КА в околоземном пространстве в системе координат OXTYTZr (не учи­

ё э

где и>|аз—центробежная сила на экваторе.

В уравнении (2. 19) учитывается потенциал Земли с точно­

37

где Qa— плотность атмосферы на данной высоте;

5 — баллистический коэффициент, величина которого опре­ деляется геометрическими и аэродинамическими соот­ ношениями.

При расчетах, проводимых на БЦВМ, удобнее применять уравнения движения в геоцентрической невращающейся системе координат. Это объясняется еще и тем, что в полете КА очень часто необходимо контролировать основные элементы орбиты (Т, а, I, е, Q, соп), которые удобно определить при помощи ком­ понент положения и скорости КА в геоцентрической системе координат (2. 1) — (2.8). Так, например, при полете КК «Апол­ лон» в программе БЦВМ предусмотрены алгоритмы, позволяю­ щие определить апогей и перигей орбиты, долготу, широту и высоту полета.

Уравнения движения для невращающейся системы координат можно получить из соотношений (2. 19), приняв со3 = 0 . В этом случае центробежные и кориолисовы силы в уравнениях движе­ ния будут отсутствовать.

При подготовке программ для расчета траекторий полета к планетам Солнечной системы следует выделить три участка полета: геоцентрический, гелиоцентрический и планетоцентриче­ ский. Соответственно выбираются системы координат.

На геоцентрических участках траектории движения с удален­ ностью от Земли порядка до 6 -104—-7 -104 км необходимо учиты­ вать возмущения, возникающие из-за нецентральности поля тяго­ тения Земли (мсш), а также влияния Луны (йл ) и Солнца (йс).

Тогда уравнения движения (2. 19) в геоцентрической инерци­ альной системе координат (в этом случае следует принять <со3 = = 0) И при Т’ати —0 Примут ВИД

Возмущающие ускорения, возникающие под действием гра­ витирующей точки в геоцентрической системе координат могут быть вычислены по формулам

(2. 24)

38

Часто при решении задач навигации в околоземном простран­ стве для временных интервалов движения Д^и.д, меньших перио­ да обращения КА, можно воспользоваться уравнениями движе­ ния, в которых не учитываются возмущающие ускорения. Тогда векторное дифференциальное уравнение движения примет вид

При расчете гелиоцентрических участков полета КА иногда необходимо учитывать возмущающие ускорения от воздействий Луны, планет и светового давления. Следует учесть, что возму­ щающее действие Земли и Луны при удалении КА от Земли на расстояние 2—3 млн. км может быть заменено с несущественной погрешностью возмущением ив 3_л со стороны центра инерции системы Земля — Луна. Этой системе может быть приписана масса, равная сумме масс Земли и Луны. Центр инерции систе­ мы Земля — Луна и планета назначения являются основными возмущающими телами, воздействующими на траекторию КА в условиях полета его на гелиоцентрических участках.

Выше были рассмотрены возможные способы представления уравнений движения в планетоцентрических системах координат без управляющего ускорения, сообщаемого космическому аппа­ рату двигательной установкой. Учитывая управляющие ускоре­

Для анализа управляемого движения удобно последнее выра­ жение представить в виде

где мв — возмущающее ускорение, равное сумме возмущающих ускорений, возникающих в результате несферичности Земли и влияния Луны и Солнца.

На участках коррекции траектории движения КА, а также при его сближении с сотрудничающим аппаратом обычно применяют уравнения движения в орбитальной системе координат o'xyz. При движении сотрудничающего КА по эллиптической орбите эти уравнения с учетом управляющего ускорения имеют вид

39