книги из ГПНТБ / Цой, С. Синтез оптимальных сетей в системе управления горными предприятиями

Работы критического пути выделены на рисунке жирны­ ми линиями.

Графический метод построения сети, идентичный методу Максимова, описан в работе К. В. Зебзиева и Г. К. Котова

[25] и носит название масштабной развертки сети. Суть ме­ тода заключается в том, что сетевая модель изображается в масштабе времени с сохранением технологических связей работ. Различают прямую и обратную развертки сети. Пря­ мая развертка учитывает ранние начала работ, обратная —

10

поздние начала. Наш пример (рис. 1.1) представлен в виде масштабной развертки сети на рисунках 1.6 (прямая раз­ вертка) и 1.7 (обратная развертка). Жирными линиями вы­ черчены работы критического пути. Горизонтальные проек­ ции пунктирных линий означают резервы времени соответ­ ствующих работ.

В рассмотренных методах построения сети основными понятиями являются «работа» и «событие». Однако сете­ вую модель разработок можно представить, основываясь на понятиях «работа» и «связь». В этом случае понятие «собы-

Рис. 1.8.

тие» не используется. Если в предыдущих способах работа изображалась двумя числами — номерами начального и конечного событий, то на графике «работа — связь» она ко­ дируется одним номером.

Построим сетевую модель проекта, перечень работ кото­ рого дан на рисунке 1.1. Примем следующие номера работ:

для работы (0,1) — 1, (0,2) — 2, (1,3) — 3, (2,4) — 4, (3,4) — 5, (3,5) — 6, (4,5) — 7. На рисунке 1.8 вычерчен сетевой гра­

11

фик «работа — связь». В квадратах указаны номера работ в новой кодировке, рядом записана их продолжительность. Дуги означают технологическую взаимосвязь между рабо­ тами.

Необходимо отметить, что с помощью всех перечислен­ ных способов невозможно отобразить на сети многообразие вариантов следования работ. Везде предполагается жесткая,, вполне определенная зависимость между событиями и рабо­ тами, и на графе или диаграмме она фиксируется однознач­ но. Поэтому перед исполнителем в процессе построения сете­ вого графа возникает задача выбора одного из возможных вариантов топологии сети. Следует заметить, что сетевые графики с различной топологией, построенные для одного и того же объекта, имеют разные критические пути. В из­ вестной нам литературе не существует пока методики или системы правил, пользуясь которыми исполнитель мог бы при вычерчивании графа заложить сразу все допустимые варианты топологии, а выбор наилучшего из них произво­ дить с помощью какого-либо метода.

Подобная постановка задачи, несмотря на ее актуаль­ ность, в теории СПУ отсутствует.

Методы оптимизации сетей по фактору времени

Одним из важнейших преимуществ сетевых графиков является возможность их оптимизации по различным при­ знакам: времени, стоимости, людским и материальным ре­ сурсам и т. д.

Сущность оптимизации заключается в таком переплани­ ровании графиков, при котором обеспечивается:

а) определенная технология и последовательность вы­ полнения работ, предусмотренных проектом до оптимизации сети;

б) соблюдение установленного времени для выполнения каждой работы, согласованной с принятой технологией и нормативными затратами ресурсов;

в) использование принятого по расчету расхода того или иного вида ресурсов, необходимых для осуществления запланированных работ;

г) равномерное потребление ресурсов, при котором ис­ ключаются резкие колебания во времени его количествен­ ных затрат;

д) достижение лучших технико-экономических показа­ телей на данном и сопряженном с ним объектах.

При строительстве рудников, шахт или разрезов оптими­ зация сетевого графа должна предусматривать прежде всего сокращение продолжительности их сооружения, поскольку

12

ни одна другая отрасль строительства не задалживает столь­ ко средств в незавершенном производстве, сколько строи­ тельство горнодобывающих предприятий.

Главной причиной превышения нормативных сроков строительства на шахтах, например, служит низкая ско­ рость проведения горизонтальных, наклонных и вертикаль­ ных выработок. Причем из общих потерь времени на строи­ тельство 80% приходится на недостатки во взаимодействии участников строительства — управлении работами [21, 24]. Задачей организации работ при этом является разработка оптимальных графиков выполнения производственных про­ цессов для конкретных геологических и горнотехнических условий.

Оптимизация сетевого графика, т. е. приведение длины критического пути к нормативному сроку, осуществляется за счет использования объективных временных оценок и дальнейшего анализа сетей.

Цель анализа сетей — определение основных характери­ стик сетевых моделей комплексов операций: сроков наступ­ ления событий, резервов времени операций, критических путей, распределения вероятностей времени реализации про­ екта, различных показателей критичности операций и т. д.

Методы анализа можно разделить на два класса в зави­ симости от того, является ли оценка продолжительности операций детерминированной или случайной величиной. Различные алгоритмы определения временных характери­ стик детерминированных сетей приведены в работах [2, 7, 27]. Широко известны так называемые вероятностные ме­ тоды нахождения временных оценок [19, 20]. Для расчета параметров сетевой модели, когда временные оценки носят случайный характер, разработаны аналитические методы и методы статистического моделирования [8, 28, 50].

Вопросы установления критической последовательности работ и других параметров сетевого графика к настоящему времени изучены достаточно хорошо и изложены в много­ численной литературе по сетевому планированию [5, 27, 37, 48 и др.].

Мы не будем останавливаться на методах определения длительности критического пути, поскольку вопросы поиска экстремальных путей на любом графе рассмотрены в гла­ ве II. Отметим лишь следующее.

Простейшая оптимизация сетевой модели, т. е. сокра­ щение критического времени Ткр, производится, как прави­ ло, после расчета сети. При этом изыскивается возможность замены последовательного выполнения работ на параллель­ ное; отказываются от осуществления некоторых работ на критическом пути; увеличивается фронт использования ре­

13

сурсов; отдельные работы делятся на части с переводом на частичное параллельное выполнение; изыскиваются спосо­ бы оптимизации сетевого графика путем совершенствования технологических схем.

Одним из возможных путей уменьшения срока строи­ тельства шахт является сокращение общего объема горно­ капитальных работ при вскрытии месторождения [38]. Если после расчета сетевого графика оказывается, что критиче­ ское время больше директивного, т. е. !Гкр> Т д ИР, то прихо­ дится заново составлять план путем разработки определен­ ных организационно-технических мероприятий, давать но­ вые оценки работам и т. д. Многократные корректировки сетевого графика путем перераспределения ресурсов и ряда других организационно-технических мероприятий могут не привести к заданному директивному сроку. В этом случае необходимо либо увеличивать директивную продолжитель­ ность, либо принимать меры по обеспечению дополнитель­ ных ресурсов.

Безусловно, все указанные пути оптимизации сетевого графа ведут к уменьшению продолжительности Ткр. Каж­ дое из возможных решений, которое должно сократить предполагаемый срок разработки, заново пересчитывается и для него вновь определяются параметры сети. Анализ и просчет сети повторяются до тех пор, пока не получится желаемый результат. Однако подобные способы оптимиза­ ции сети по фактору времени при решении практических за­ дач требуют большого объема вычислений. Это говорит о том, что даже среди обширного класса методов расчета се­ тей не имеется ни одного общего, с помощью которого мож­ но было бы найти не только все параметры сети, но и выбрать одновременно лучший вариант ее топологии.

Методы решения оптимальных задач сетевого планирования, минимизирующие стоимость проекта

Применение СПУ позволяет сформулировать и решить задачи, связанные с оптимизацией проектов не только во времени, но и по используемым ресурсам. Понятие ресурсов весьма широко и многообразно. Оно охватывает средства производства и производительные силы (машины, оборудо­ вание, изделия, полуфабрикаты, материалы, рабочий и ин­ женерно-технический состав, а также денежные средства). Обычно различаются два основных вида ресурсов.

К первому виду ресурсов можно отнести такие, количе­ ство которых изменяется в процессе их потребления. Это могут быть денежные средства, строительные материалы иг т. д. Естественно, что чем больший объем работ был выпол­

14

нен, тем больше расходовалось ресурсов и их общий запас уменьшался. Такие ресурсы называют обычно складируемы­ ми, т. е. отпускаемыми суммарно с правом произвольного распределения во времени. Задачи оптимизации с этим ви­ дом ресурсов сводятся к математическому программирова­ нию с выпуклыми ограничениями и целевой функцией, вы­ ражающей зависимость между стоимостью работы и ее про­ должительностью.

Второй вид ресурсов составляют такие, количество кото­ рых остается неизменным по мере их использования. К это­ му виду можно отнести машины, различные виды оборудо­ вания, рабочий и инженерно-технический состав и т. д. Та­ кие ресурсы называют нескладируемыми, т. е. отпускаемы­ ми порциями, причем неизрасходованная часть порции про­ падает и не переносится на другое время. Задачи оптимиза­ ции данного типа ресурсов сводятся к математическому программированию с невыпуклыми ограничениями.

Разница между названными видами ресурсов заключа­ ется в том, что ресурсы второго вида не зависят от времени и общие запасы их равны сумме поставок, а наличие ресур­ сов первого типа меняется со временем и для их характери­ стики можно применять интегральную формулу

где r(t) — количество ресурсов в момент t ;

t\ и t2 — моменты начала и окончания использования ре­ сурсов.

Наличие ресурсов и время завершения работ — основные факторы, противостоящие друг другу в том смысле, что сокращение времени реализации проекта влечет за собой повышение интенсивности потребления ресурсов, а умень­ шение количества расходуемых ресурсов связано с увеличе­ нием длительности осуществления проекта. Поэтому в на­ стоящее время уделяется большое внимание вопросу наи­ лучшего использования ограниченных ресурсов в сочетании с сетевым графиком, который бы отражал и технологиче­ скую последовательность выполнения работ, и ресурсные ограничения.

Существующие в настоящее время методы решения ре­ сурсных задач можно разделить на три класса [37]:

1) методы, направленные на поиск точного решения (в этом случае задача сводится к общим схемам оптимизации: целочисленному линейному программированию, методу вет­ вей и границ);

15

В качестве первого приближения берется Т1ппри максималь­

Сокращение продолжительности критического пути Тхп возможно только за счет уменьшения времени выполнения работ, составляющих критические пути. В сетевом графике может быть несколько критических путей. Обозначим эти пути через pi, рг, •. •, рр. Чтобы сократить величину най­ денную на первом шаге при 4j = D tj, нужно одновремен­ но уменьшить на одно и то же значение продолжительность каждого из критических путей. С уменьшением времени осуществления работ увеличиваются, согласно (1.3), исполь­ зуемые ресурсы. Поэтому возникает необходимость выбора в каждом критическом пути р% таких работ, которые в сум­ ме давали бы наименьшее приращение ресурсов AR.

Пусть продолжительность некоторой работы (ij) критиче­ ского пути р£ уменьшили на единицу (t — 1). Тогда прира­ щение ресурсов Ar tj выразится, согласно (1.3), так:

Q’ijifij 1)] \tyij

Уменьшение продолжительности сразу нескольких работ, принадлежащих к различным критическим путям ц, приве­

дет к увеличению общего уровня ресурсов на haи = Л R. ij

Для определения множества работ F, которому соответ­ ствует минимальная величина AR, Дж. Келли использует минимальный разрез транспортной сети. Как известно, ми­ нимальный разрез обладает таким свойством, что из каж­ дого критического пути обязательно выбирается по одной дуге и сумма пропускных способностей этих дуг минималь­

на.

Минимальный разрез транспортной сети строится сле­ дующим образом. Из сетевого графа вычеркиваются все дуги, означающие некритические работы, поскольку умень­ шение времени t предполагается только на дугах крити­ ческого пути. Если дуга (г, j) соответствует критической ра­ боте и Чу> d-Ф то ее продолжительность можно уменьшить до значения di}. Пропускная способность такой дуги берет­

ся равной коэффициенту a i}. Если же работа (г, ;) критиче­ ская и время ее выполнения минимально ttj = dtj, то про­ пускная способность дуги (i, j) в транспортной сети полага­ ется равной оо. Это делается для того, чтобы рассматривае­ мая дуга, имея большую пропускную способность, не вошла в минимальный разрез, т. е. уменьшать продолжитель­ ность работы не следует, так как 4; минимально.

•18=,