книги из ГПНТБ / Цой, С. Синтез оптимальных сетей в системе управления горными предприятиями

Остаток ресурсов -R /(0 распределяем по работам группы JJq так же, как и в случае 2 для работ группы П\.

Продолжительность фронта находим по формуле

где

ai= 4 —t;

Vi

a2= m in — =£- при i e n x, П 2, . . . , П х и rt= p £.

ieF(t) ' 1Я 1

Величину a3 вычисляем следующим образом. Если бы ра­ ботам группы n q не были выделены ресурсы, то максималь­ но возможная величина 0 составляла бы At q, так как после этого отрезка времени резерв времени работ группы Пд ста­ новится равным нулю. Но так как, согласно (5.35), остаток -ft/1 ( 0 0 и часть объема работ группы Пд могут быть выпол­ нены, то продолжительность фронта можно увеличить. Обо­ значим через a i3 тот отрезок времени, по истечении которо­ го резерв времени работ группы Пд станет равным нулю:

максимально возможное число комплектов р*. Для работ группы Пт остаток ресурсов недостаточен, чтобы назначить

распределяем по работам группы Пт аналогично действиям, описанным в случае 2 .

120

Работы групп Пт+1, П т+2, . . . , 27? не начинаются в дан­ ный момент t, и начала их отодвигаются. Продолжитель­ ность фронта и укажет тот отрезок времени, на который ото­ двигаются начала работ указанных групп.

Продолжительность фронта вычисляем по формуле

iQF(t) rin i

Объясним сущность величин а3 и а4. а3 показывает тот отрезок времени, по истечении которого сравняются резер­ вы времени работ групп Пщ—х и II т , так как работы группы П т выполняются с меньшим числом комплектов, чем р*.

Составим соотношение для работ группы П т:

121

Здесь а4— отрезок времени, по истечении которого резервы времени работ групп П т + 1 и Пт с учетом гг^ 0, срав­ няются. Так как часть объема работ группы П т выполня­ ется, то резерв времени этой группы за отрезок сц уменыпа-

ется на величину 04(1 — m in— ).

^пт Н

Из выражения (5.44) находим

тельности и новой величины максимального комплекта для оставшейся части работ. Продолжительность фронта озна­ чает тот отрезок времени, в течение которого каждая рабо­ та фронта F(t) будет осуществляться с постоянным исполь­ зованием комплекта, равного Если для некоторых работ группы 74=0, то это говорит о том, что начало работ отодвигается на величину продолжительности фронта 0. В результате потребления ресурсов в количестве гг >>0 комп­ лектов объемы работ фронта уменьшатся. Оставшуюся часть объема подсчитываем по формуле

где V/ — оставшаяся часть объема работы I;

Vi— объем работы i перед рассматриваемым фронтом; 0 — продолжительность фронта.

Если Т У = 0, то работа i завершена. В исходном графе G0(X, U) удаляем вершину i вместе с выходящими из нее ду­ гами.

Определяем момент начала следующего фронта (следу­

где 0 о = О, 0S — продолжительность фронта на s-й итерации. Зная величину £*, находим уровень ресурсов Rj(tk ). С по­ мощью tki V i и Hi пересчитываем максимально возможное число комплектов для каждой работы.

Пусть имеется неравенство

Тогда Hi принимаем равным V /.

Найдя по формуле (5.19) уровень ресурсов в момент tk,

122

вычислим скорректированные значения максимально воз­ можных чисел комплектов по формуле

где [я] — целая часть от числа х ;

Pi— скорректированное значение максимального чис­ ла комплектов.

Для последующей итерации введем обозначения р *= рЛ

Итак, действия шага 6 являются завершающими для одной итерации. На этом шаге подготавливается информа­ ция, которая служит исходной для следующей итерации.

После завершения шага 6 имеем: новые значения объе­ мов работ Vi ; уровни ресурсов Rj(tk ); пересчитанные вели­ чины Щ и р{ ; новый исходный граф, который получается в результате удаления вершин i, соответствующих закончен­ ным работам, и дуг, выходящих из них на графе, являвшем­ ся исходным на предыдущей итерации.

С помощью вычисленных величин Vi, рг, H t устанавли­ ваем кратчайшую продолжительность выполнения остав­ шихся работ по формуле (5.20), т. е.

____ Vi

§ 5. СИНТЕЗ СЕТЕВОГО ГРАФА ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ УРОВНЯХ НЕСКОЛЬКИХ ВИДОВ НЕСКЛАДИРУЕМЫХ РЕСУРСОВ

С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ПОТРЕБЛЯЕМЫХ КОМПЛЕКТОВ

Рассмотрим задачу синтеза сетевого графа, которая от­ личается от аналогичной задачи, описанной в четвертом параграфе главы V. Основное отличие в формулировке — то, что одной работе поставлено в соответствие несколько возможных типов совокупности чисел Sij, т. е. комплектов. Например, для работы i= 1 запишем эти совокупности в виде

123

Обозначим через Sfj элемент одного из возможных ком­

плектов для работы i относительно j-го вида ресурсов. Ин­ декс g для каждой работы принимает свое значение:

1 = 1 , * = 1 , 2 , . . . ,7(1)

i = 2, g — 1, 2, . . . , 2(2)

i = N , g = 1 , 2 , . . . , 7(2V)

Считается, что каждому типу комплекта поставлены в соответствие величины р£ и H tg.

Алгоритм решения сформулированной задачи основы­ вается на алгоритме задачи, рассмотренной в четвертом па­ раграфе данной главы. Отличие заключается в том, что при распределении ресурсов по работам фронта происходит вы­ бор не только величины комплекта rit но и типа комплекта из перечня (5.50).

Предполагается, что относительно каждой работы мож­ но найти такой комплект, для которого произведение р-Н максимально, т. е.

l<g <I(i)

Соответствующие элементы комплекта обозначим через S°ij. Поэтому на каждой итерации кратчайшее время выпол­ нения работы будем вычислять по формуле

Шаг 1. Построение текущего сетевого графа. Приняв вре­ менные оценки работ, найденные по формуле (5.52), синте­ зируем оптимальный сетевой граф G(Xl, U1). Все действия шага 1 полностью совпадают с действиями шага 1, рассмот­ ренными в четвертом параграфе.

Шаги 2, 3 и 4 аналогичны соответственно шагам 2, 3 и 4, описанным в четвертом параграфе.

Шаг 5. Выбор типов комплектов и вычисление величин комплектов используемых ресурсов, определение продолжи­ тельности фронта.

Разбиение на группы П\, П2, . . . , Tlq производится так же, как в шаге 5, изложенном в четвертом параграфе. Рас­ смотрим снова случаи 1— 4.

124

Условие (5.54) означает, что любая работа фронта может быть выполнена комплектом рг°, при этом в единицу време­ ни производится Hi0 объема работы L

Продолжительность фронта находим по формуле

где a i= t* — t;

Переходим к шагу 6.

Случай 2. Пусть для работ группы Z7i выполняется нера­ венство

и назначить для нее новые величины комплектов, исполь­ зуя остаток ресурсов и заданные типы комплектов. Для это­ го проверяем неравенство

Пусть неравенство (5.60) выполняется для g(k)-ro типа

125

комплектов относительно работы k. Тогда работе k назнача­ ем g(k)-й тип комплекта, величина которого равна

С учетом новой величины r|(ft) для работы k находим но­

вый остаток ресурсов Rj2 и снова рассматриваем формулу (5.59). Затем проверяем неравенство (5.60). Если оно не со­ блюдается, то в левой части выражения (5.59) отыскиваем вторую максимальную величину.

Если для всех работ группы П\ неравенство (5.60) не удовлетворяется, то перераспределение типов и величин ком­ плектов заканчивается и переходим к шагу 6.

Продолжительность фронта равна

0 = [min {си, <х2, а3}],

где (Xi= ta — t;

Vi

02=min

ieF(f) riS'Hi8

a3 = At2— резерв времени работ группы Z72.

Если фронт состоит только из работ группы 27ь то а3= = оо. Переходим к шагу 6.

Случай 3. Пусть для работ групп П ь П2, . . . , Ilq—i на­ значены максимальные комплекты рД для которых выпол­ няются условия (5.51).

Остаток ресурсов

д—1

(7 = 1 .2 , . . . , М )

р=1

распределяем по работам последней группы П д так же, как и в случае 2 для группы П\.

Значение a3 выводим из выражений

(H°^l°-rt8.Ht8)ai3= д ^ ,

р

126

a3=m in(ai3). iei73

Переходим к шагу 6.

Случай 4. Пусть по работам групп П\, Пч, . . . » П т—\рас­ пределены комплекты р°. Для работ группы Пт остаток ре­ сурсов недостаточен, чтобы назначить р*°. Работы групп П т-ы » П т+2, . . . , П g не выполняются, и начала их отодвига­ ются.

Остаток ресурсов

R fi) - 2 R j W ^ R j 1

Р= 1

по работам группы 27т“ распределяем, как и в случае 2. Про­ должительность фронта вычисляем по формуле

0 = [min{ai, a2, a3, a4}],

где a i= T k — t;

Относительно аз составим соотношение для работ груп­ пы Пт:

откуда

tem— Мт~г

ienm

Величину a4 определяем из соотношения

Mm+1— a4 = tem— a4 ^1—min \ ienm

откуда

127

Г л а в а VI

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО СЕТЕВОГО ГРАФА

Ранее мы рассматривали вопросы синтеза сетевого гра­ фа, в частности алгоритм построения оптимального сетево­ го графа с минимальным значением критического пути, ме­ тоды распределения складируемых и нескладируемых ре­ сурсов на графе переменной топологии.

Алгоритм решения задачи не исчерпывает полностью проблемы отыскания наилучшего варианта решения. Сле­ дует всегда помнить об объеме проводимых вычислений. Он может оказаться таким большим, что затрачиваемое на вычисления время сделает полученную информацию прак­ тически бесполезной из-за ее «старения». Поэтому для ра­ дикального решения проблемы оптимизации кроме алго­ ритма отыскания оптимального варианта требуются еще и средства, реализующие этот алгоритм. В качестве таких средств успешно применяются ЭВМ. Их использование це­ лесообразно при решении задач больших размеров. Ниже излагаются алгоритмы реализации на ЭВМ «Минск-22» всех задач, поставленных в третьей, четвертой и пятой главах.

§ 1. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Для реализации любой задачи на ЭВМ прежде всего сле­ дует выбрать способ задания (кодировку) исходной инфор­ мации, используемой в процессе решения. Как указывалось ранее, исходная сетевая модель представлена графом с пол­ ными контурами.

Условимся изображать граф на языке «работа — связь». При таком способе задания вершины графа i будем считать работами, а дуги иц графа — допустимыми связями между заданными работами i и у. Обозначим через продолжи­ тельность г-й работы (вершины графа). Тогда связь (дуга и )