книги из ГПНТБ / Цой, С. Синтез оптимальных сетей в системе управления горными предприятиями

стве исходных для второй итерации. Условимся в таблицах оставшиеся объемы и продолжительность работ обозначать соответственно через У* и

Описанными действиями заканчивается шаг 7, который будет завершающим для одной итерации.

Результатом выполнения любой очередной итерации яв­ ляется набор следующих параметров для работ фронта F(t): 0, i, rit Будем фиксировать эти данные в таблице 5.3, каждый раз дополняя ее новыми результатами.

где 0 S — продолжительность фронта работ для итерации s. В случае Vt = 0 (i-я работа полно­ стью закончена) ис­ ходный граф с пол­ ными контурами преобразуем удале­ нием из него вер­ шин, соответствую­ щих завершенным работам. Одновре­ менно в графе вы­ черкиваем и дуги, выходящие из уда­

вленных вершин. Полученный таким образом граф Gi(X, U)

100

после первой итерации представлен на рисунке 5.5, и он бу­ дет исходным для следующей итерации. На графе введена новая фиктивная вершина — миноранта го с нулевыми оцен­ ками.

Располагая данными таблицы 5.2, переходим ко второй итерации.

Итерация 2

Шаг 1. Граф с полными контурами Gi(X, U) (рис. 5.5) яв­ ляется исходным. В результате выполнения шага 1 получа­ ем сетевой граф G{X2, U2) без контуров (рис. 5.6). Для работ этого графа по алго­ ритму В находим

ранние начала:

строим временную диаграмму D2 (рис. 5.7) и график Г2 из-

161

менения суммарной интенсивности потребления ресурсов (рис. 5.8). Анализ графика Г2 показывает, что суммарные потребности в ресурсах на отрезках 2 ^Г£гс:1 0 и 1 4 ^ £ ^15 превышают Я(£) = 1 0 , поэтому переходим к шагу 3 .

Шаг 3. Находим фронт работ F(t). Из диаграммы D2 (рис.

5.7) видно, что во фронт входят работы i= 3 и i = 5, так как

*гл=*г=о-

Шаг 4. Вычислим резервы времени работ фронта по фор­ муле (5.7). Для этого на графе G(X2, U2) (рис. 5.6) определя­ ем значения длин всех путей L * от рассматриваемой вер­ шины до мажоранты и L;*=m ax{Z,/*}. Величины t { и £ / бе­

рем из таблицы (5.2) и имеем: Д£з= 0, Д£б= 3.

Шаг 5. Так как резервы времени работ 3 и 5 разные и

Д£з<А£5» то работа 3 образует группу П\, а работа 5 входит

вгруппу П2.

Распределим интенсивности использования ресурсов в единицу времени по работам фронта. Проверим выполнение

102

симальные интенсивности, 0 3 = 0 4 = 00. Вычислим o i: ai =

=z k — f2= 00— 2 = oo. Значение 02 равно:

=m in{2; 4} = 2 .

Тогда продолжительность фронта

@= min{ai, 02, аз, 04} = m in {oo, 2 , 00, 00} = 2 .

она выполнялась на двух фронтах и завершилась на второй итерации.

Имеем новый исходный граф G2 (X, U) для третьей итера­ ции (рис. 5.9) после удаления на графе с полными контура­ ми (рис. 5.5) вершины i = 3 (работа 3) с выходящими из нее дугами.

103

Рис. 5.9.

Итерация 3

Шаг 1. Закончив действия шага 1 относительно исходно­ го графа G2 (X, U) (рис. 5.9), получаем сетевой граф G(X3, U3)

без контуров (рис. 5.10). Вычисленные значения ранних на­ чал работ этого гра­ фа будут такие:

t$-H=tP-H=tP-H= 0,

*р-н=12, *р-н=-2, ?р-н= 9, *е6н=12,

Ц[н=22, ^ н=29.

Шаг 2. С помощью вычисленных ранних начал работ на шаге 1, значений tio и р* (табл. 5.4) построим диаграмму D3 (рис. 5.11) и график Г3 изменения суммарной интенсивности использования ресурсов (рис. 5.12). Из графика Г3 видно, что на отрезке и 1 2 ^ ? ^ 1 3 суммарная потребность превышает уровень ресурсов ■Й(£)= Ю, поэтому переходим к шагу 3.

Шаг 3. Определим фронт работ F(t), для чего проанали­ зируем ранние начала работ. Ранние начала работ 4, 5 и 6 минимальны и равны между собой: ££•” = ?р-н= 0. Та­

ким образом, фронт состоит из работ 4, 5 и 6.

Шаг 4. Находим резерв времени работ фронта. Для это­ го проводим вычисления по формуле (5.7), используя данные таблицы 5.4 и сетевой граф G{X3, U3) (рис. 5.10). Получаем:

дг4=13, дг5= з , Дг6= о .

Шаг 5. Разбиваем работы фронта на группы. В группу П\ включаем работу г= 6 , так как Л£б=0 является наимень-

104

шей. Работу 5 относим в группу П2 , а работа i= 4 составляет группу Я 3.

Резервы времени работ групп П\, П2 и Я 3 равны соответ­ ственно: А? 1= Д£б= 0, Д£2=Д £5= 3 и Д£3= Л £4= 13.

Распрюделим интенсивности по работам указанных групп. Как уже отмечалось, в рассматриваемом примере i?(f) = 10 на отрезке времени O ^ t^ o o . Поэтому и в момент

105

2 р*= Р5>Л1(*=4)=2.

IQTI2

Условие (5.12) не удовлетворяется, поэтому рассмотрим формулы (5.13) и (5.14):

отсюда

Вычислим остаток R2(t = 4):

R2(t=4)=ie>(t=4) - 2 P i = 2— 2 = 0 .

16П2

Из этого выражения вытекает, что имеющийся уровень ре­ сурсов .R(0 = 1O полностью исчерпан и распределяется на работах групп П\ и П2 .

Для работ группы 773 ресурсов не хватает, поэтому нача­ ло работы этой группы отодвигается. В нашем примере ра­ бота i= 4, составляющая группу Z73, не выполняется и нача­ ло ее отодвигается.

Шаг 6. Найдем продолжительность фронта. Вычислим все величины, входящие в правую часть выражения (5.15). Сначала вычислим щ— отрезок времени, по истечении ко­ торого произойдет скачок уровня ресурсов:

«1 =Тд, — 1 = 0 0 — 4 = 0 0 .

Определим ct2— отрезок времени, по истечении которого завершится одна из работ: г = 6 или i = 5, для которых толь­ ко что выделены интенсивности Гб = рб=8 и rs= p5=2. Объ­ емы Уь и Уб этих работ даны в таблице 5.4. Получаем

106

"2=mln \7Г: 7ГJ= mm I T : T j = 5-

Рассчитаем далее значение аз— отрезок времени, по исте­ чении которого резервы времени работ групп Пт = П 2 и П т —1 =П\ сравняются. Работы группы Пт выполняются с интенсивностью меньшей, чем максимально возможно. В нашем случае для работы i= 5 группы П т= П 2 выбрана интенсивность r s = 2 *<p5= 5. Как уже было приведено,

Величина а4 равна:

Atm+1- A t m Л*3-Д г 2 _ 1 3 - 3 _ ое а4— Ь ” Ь ” 0,4

Наконец, по формуле (5.15) находим

0 = min{ai, аг, аз, а4} = min {оо ; 5; 7,5; 25} = 5 .

Продолжительность фронта для третьей итерации равна 0 =

= 5.

Шаг 7. Зная продолжительность 0 = 5 и используя дан­ ные таблицы 5.4, легко вычислить оставшиеся объемы работ и продолжительность их по формулам (5.16) и (5.17):

работ, у которых выполнена только часть их, представлены в таблице 5.7.

Просуммировав продолжительность фронтов трех рас­

107

смотренных итераций, будем иметь момент начала фронта для четвертой итерации (ft= 4):

^ = ^ = 0 0 + 0 ,4 -0 2 + 0 3 = 0 + 2 + 2 + 5 = 9.

За три итерации полностью завершены работы i = 1,2,3,5*

Работа 6 не закончена. В исходном графе (рис. 5.9) уда­ ляем вершину i = 5 вместе с выходящими из нее дугами*

Таблица 5.7

В результате получаем граф G3(X, U) (рис. 5.13) с полными контурами для четвертой итерации.

После итерации ft= 11 получаем искомый план (табл. 5.8). Сетевой граф, которому соответствует найденный план»

108