
книги из ГПНТБ / Филипп, Н. Д. Рассеяние радиоволн анизотропной ионосферой
.pdf(4.34)
Тогда выражение коэффициента обратного рассеяния
2 . 2
+ L sin у
что можно записать
JC |
A N |
Т |
L вхр |
&?гТ3 |
вх‘ |
( P f ) |
5ІП ff! |
(4.36) |
|
£ , Н щ |
N |
|
|
ѳхр |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из (4 .3 6 ), в частности, |
следует, |
что для изотропных неоднород |
|||||||
ностей ( L — Т ) |
зависимость |
от направления |
<р |
падающей вол |
|||||
ны исчезает, как |
и должно быть. |
Нас интересует случай, |
когда |
і» Т. Кроме того, вследствие ракурсной чувствительности рас
сеянных волн |
нами принимаются во внимание только |
небольшие |
|
значения |
ф |
. При этих условиях для 6В получается |
приблизи |
тельное |
выражение |
|
которое может быть использовано в случае рассеяния от анизотроп
ных неоднородностей, соблюдающих вышеуказанные условия, |
если да |
|||||
же природа, порождающая такие неоднородности, |
различна. |
|
||||
Радиомолель авроральных неоднородностей. |
Букер |
[ і і |
] исполь |
|||
зовал |
последнее |
выражение коэффициента |
обратного |
рассеяния |
||
(4.37) |
и развил |
теорию обратного рассеяния |
от авроральных неод |
нородностей. Последовательность его вычислений приведена нами в первой главе.
Найдено, что интенсивность отражений и пространственные ог раничения, возникающие при наблюдениях радиоотражений.можно объ
яснить, |
если: |
|
|
|
- средняя электронная плотность соответствует |
плазменной |
|||
частоте |
около 10 |
МГц; в отражающих областях |
имеются неоднород |
|
ности с осью симметрии, параллельной земному |
магнитному полю и |
|||
имеющие |
гауссову |
автокорреляционную функцию; |
радиус |
корреля |
ции вдоль земного |
магнитного поля около 10 м; |
радиус |
корреля |
160
ции перпендикулярно к земному магнитному полю около 0,1 м;срѳднее квадратичное относительное отклонение электронной плотности
порядка ІО- 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Букер [1 7 7 ] |
предположил, что неоднородности |
с |
указанными |
||||||||||||
характеристиками |
и спектр |
|
их размеров |
обусловлены турбулентно |
|||||||||||||
стью; |
обратное рассеяние |
радиоволн определяется |
|
неоднородностя |
|||||||||||||
ми самых малых размеров, |
Букер произвел |
предварительную |
оценку |
||||||||||||||
размера |
и формы |
небольших |
неоднородностей электронной |
плот |
|||||||||||||
ности, |
обусловленных |
турбулентностью на уровне |
слоя |
£ |
(рис.72} |
||||||||||||
Кривая, |
|
обозначенная |
буквой |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L |
, |
показывает, |
как |
меня- / |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ется |
■с |
|
высотой |
продольный |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
размер |
неоднородностей |
элек |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тронной |
плотности, |
обуслов |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ленных |
небольшими |
вихрями. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Кривая |
Т |
показывает |
изме |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
нение |
с высотой |
поперечного |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
размера |
этих неоднородностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
На высоте |
ПО км |
величины |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и |
Т |
(рис. |
72)того |
же поряд |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ка, |
что |
и выведенные |
ранее |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
из |
наблюдений радиоотражений |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
от |
полярных сияний. |
|
Кривая |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
(рис. |
72) показывает |
|
из |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
менение |
с |
высотой |
средней |
длины свободного пробега |
алектрслов. |
||||||||||||
Это минимально возможная продольная величина |
неоднородностей, |
||||||||||||||||
которые могут вызываться |
турбулентностью. Кривая, |
|
обозначенная |
||||||||||||||
t |
, |
показывает ту |
же |
зависимость для минимальных |
|
поперечных |
|||||||||||
размеров |
неоднородностей: |
|
этот размер зависит от ларморовского |
||||||||||||||
радиуса |
электронов, движущихся в земном магнитном поле. |
Из |
от |
||||||||||||||
ражений, |
полученных в диапазоне 300 МГц, следует, |
что |
Г « І 0 |
см. |
По интенсивности радиоотрадений Букер установил, что среднеква
дратичные флуктуации f(ANe)2} s ~ 500 см"3 по |
сравнению с |
|
Ne~ I 0 6 см- 3 . |
|
|
Отметим, что размеры неоднородностей значительно |
меньше |
размеров |
наблюдаемой структуры видимого |
полярного |
сияния,чем да |
|||
же можно |
было предположить, |
считая, что ионизация |
производится |
|||
тонкими лучами моноэнергичлых электронов, движущихся по |
спира |
|||||
ли. Однако, как отмечается в |
[38 |
] , не |
следует уделять |
слишком |
||
много внимания уточнению величин |
A N e |
и размерам неоднород- |
Зак.104 |
І6І |
|
ностѳй, полученным из теории. Член, определяющий длину, предпо лагает, что ракурсная чувствительность определяется интерферен
ционными явлениями в системе с цилиндрической |
симметрией. |
Даже |
||||
небольшие отклонения от этой упрощенной геометрии будут |
играть |
|||||
значительную роль. |
Вычисленные флуктуации N e |
зависят также от |
||||
объема цилиндров. |
Кроме того, при существенной |
турбулентности |
||||
имеется взаимосвязь мевду соседними |
цилиндрами, так |
что интер |
||||
ференция оказывает более сильное действие и |
необходимая вели |
|||||
чина |
A N g будет выше. |
|
|
|
|
|
§ |
3 . Роль ионосферных токов в образовании |
|
|
|||
анизотропных неоднородностей |
|
|
|
|
||
Как отмечается в [ 54 ] , анизотропия авроральных |
неоднород |
|||||
ностей |
определяется не траекторией ионизирующей частицы |
(хотя- |
||||
'такая |
трактовка в |
принципе возможна), |
а поведением |
турбулизо- |
ванной плазмы в магнитном поле Земли. Область анизотропии элек тронных микронеоднородностей возникает в результате .дрейфа тур булентных движений в верхней атмосфере и под действием магнит ного поля. Зто утверждение, видимо, верно и для ряда неодно родностей ионосферы, локализованных на любых географических ши
ротах, |
в первую |
очередь |
для тех, которые обусловливают |
диф |
фузное |
отражение |
радиоволн. |
|
|
О |
роли турбулентных нѳоднородностей в формировании |
рассе |
||
янного |
сигнала говорилось |
выше. Однако ряд характеристик |
радио |
сигналов, обладающих ракурсной чувствительностью, в частности, величину расширения и сдвига спектра рассеянного сигнала, а так же частоту его замираний, невозможно объяснить одной лишь тур булентной теорией Букера. В принципе связь авроральных радиоот-
раяѳний (по крайней мере диффузного |
типа) и рассеяния- |
от |
эква |
|
ториальных поленаправленных неоднородностей |
слоя Е |
с |
ионоофер- |
|
ными токами ныне не оспаривается |
, 38, 53-55, 83_, |
157 ] . Ко |
||
нечно, характер полярных ионосферных токовых |
систем |
отличается |
||
от характера экваториальных электроструй. Первые—более |
слож |
|||
ные и- порождают многоформенность рассеянных сигналов. |
С |
учетом |
||
специфики этих зон и были разработаны соответствующие |
теории от- |
"раженииГот""больших поверхностей (как критические,так и*частич ное отражение) [ 3 8 ] .
Вопрос о возникновении анизотропных неоднородностей элек тронной концентрации под влиянием ионосферных токов разрабати-
вален |
многими учены™. В частности, один из |
возможных механиз |
|
мов возникновения таких.неоднородностей исследуется в |
работе |
||
[і4 ? ] |
. Механизм образования неоднородностей |
согласно |
теории |
[147j |
— это микронестабильность, известная как нестабильность |
ионной плазмы, или двухпоточная нестабильность. Теория этой не
устойчивости для высокоионизированной |
плазмы |
без |
учета |
соуда |
|
рений получила значительное развитие |
в [і8 0 |
- 184] . |
Плазма, |
||
состоящая из двух взаимопроникающих потоков заряженных |
частиц, |
||||
будет неустойчивой (продольные |
волны |
будут расти |
спонтанно), |
||
если средняя скорость частиц в |
одном |
потоке |
достаточно |
велика |
по сравнению со средней скоростью частиц в другом.
Физический механизм, используемый при усилении волн, подо бен тому, который действует в лампе бегущей волны.Частицы, дви гающиеся со скоростями близкими к фазовой скорости волны , вза имодействуют с ней. Если большинство частиц замедляется волной, то последняя получает энергию и растет. Доказывается, что плазма без учета соударений в отсутствии магнитного поля и при одина ковой ионной и электронной температуре, будет неустойчивой, ес ли средняя скорость электронов относительно скорости ионов боль
ше на величину |
(приблизительно) тепловой |
скорости |
(2 |
|
|||||
электронов. Волна неоднородностей, |
возникшая |
спонтанно, |
будет |
||||||
двигаться |
с |
приблизительно |
акустической |
скоростью |
плазмы |
||||
( 2 К 7 / т е |
). |
В ионосфере анализ этого процесса |
осложняется |
||||||
наличием соударений |
между |
заряженными и нейтральными |
части |
||||||
цами и магнитным полем Земли. Исходя из |
уравнения |
Боль:мана |
|||||||
и уравнении Максвелла, можно вывести |
уравнение рассеяния [І47 ]. |
||||||||
Основной |
результат, полученный |
в С147 ] |
.заключается в том, |
||||||
что интересующие нас |
неоднородности |
появляются фактически толь |
|||||||
ко в районах, |
имеющих сильные потоки |
заряженных частиц, |
которые |
||||||
двигаются |
с приблизительно |
акустической |
скоростью. |
При |
этом |
относительная скорость потока ионов и электронов никогда не до
стигает |
величины тепловой скорости электронов, |
составляющей |
|||
около 80 |
км/с. Результаты расчетов показывают, что |
в |
районах, |
||
где сильные ионосферные токи направлены нормально к |
магнитиоед |
||||
полю Земли, плоские |
акустические волны неоднородностей |
дейст |
|||
вительно |
появляются |
спонтанно |
и будут распространяться только |
в направлении почти перпендикулярном к Земному магнитному полю., Они могут возникнуть, когда относительная скорость потока элек
тронов чуть больше тепловой скорости ионов, составляющей |
около |
350 м /с. Типичные ионосферные токи недостаточно сильны, |
чтобы |
163
создать волну, двигающуюся в направлении, отличающемся от ор тогонального больше, чем на несколько градусов.
Электрострѵя. Приливное движение атмосферы Земли в геомаг нитном поле порождает электрические поля (динамические) в ионо сфере, которые, в свою очередь, двигают потоки заряженных час тиц [185-18?] . Эти горизонтальные течения обычно двигаются на высотах 90 - 140 км. Область в слое Е , где токи могут достичь наибольших значений, находится около магнитного экватора. Эти экваториальные токи (эяектроструи) хорошо изучены как с помощью радиометодов, так и с помощью ракет [І8 8 -І9 І]. Электроструя ло кализована в узком диапазоне высот от 100 до НО км, в пределах
2° - 3° |
широты от магнитного |
экватора. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Различные прогнозы теории, рассмотренной в |
[147 ] .относи |
||||||||||
тельно характера анизотропных неоднородностей ионосферы в |
рай |
|||||||||||
оне экватора и их связи с алектроструей |
соответствуют наблюда |
|||||||||||
емым |
характеристикам рассеянного |
поля |
в |
этом |
районе. Автор |
|||||||
считает, |
что развитая |
им |
теория |
применима и к полярной |
зоне |
|||||||
хотя в этом районе токовая система значительно |
сложнее |
и менее |
||||||||||
изучена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 4. |
Диффузное расплывание неоднородностей |
|
|
|
|
||||||
|
Причины, порождающие неоднородности, в том числе и |
анизо |
||||||||||
тропные, очевидно, могут быть разными. |
На различных |
географи |
||||||||||
ческих широтах доминируют один или несколько типов |
неоднород |
|||||||||||
ностей. Чтобы получить представление об изменчивости их |
состо |
|||||||||||
яния, |
очень важно исследовать характер |
диффузии и ожидаемую про |
||||||||||
должительность их жизни. |
Эта проблема в |
общих чертах очень |
слож |
|||||||||
на и только в последнее время |
ею стали |
заниматься |
[32-35, |
179, |
||||||||
І92-ІЭ4 ] . Приведем несколько |
обобщенных результатов [108,179 ]. |
|||||||||||
|
Рассасывание в плазме ионизованной неоднородности, |
возни |
||||||||||
кающей в ионосфере и заданной в начальный момент времени |
t - О |
|||||||||||
возмещениями электронной и ионной концентрации |
A N e (Fo,0 |
], |
||||||||||
ANj_ ( |
О) , линейные размеры которых |
•, |
|
определяется |
||||||||
множеством факторов. Процесс усложняется вследствие |
|
влияния |
||||||||||
внешнего магнитного поля |
Н0 |
и может происходить |
колебатель |
|||||||||
ным образом, когда |
A N e ф A N і f |
т .е . если з |
начальный |
мо |
||||||||
мент задан некомпенсированный пространственный заряд; |
однако |
|||||||||||
рассасывание может происходить |
и равномерно. |
При этом, |
естест- |
164
веяно, |
вследствие различных скоростей разбегания |
электронов и |
||||
ионов появляется электрическое поле, которое |
удерживает разде |
|||||
ление |
зарядов |
и уравнивает |
их |
концентрации, |
что |
существенно |
влияет |
на ход |
этого процесса. Если одновременно в |
плазме име |
|||
ется регулярное движение - |
дрейф, |
картина усложняется вследст |
вие различия дрейфа электронов и ионов и появления дополнитель
ного электрического |
поля, также влияющего на движение самой не |
||
однородности и изменяющего |
скорость и характер ее рассасывания. |
||
Для полного теоретического решения соответствующей |
задачи |
||
необходимы сложные |
расчеты, |
доведенные до результатов |
лишь в |
ограниченном числе |
случаев, |
когда пригодно диффузионное гидроди |
намическое приближение. Естественно, что при выполнении некото
рых условий оно дает |
правильное представление |
о |
характере про |
||||||||||||
текающих явлений, особенно в |
нижней части |
ионосферы, |
и пригодно |
||||||||||||
для рассмотрения интересующих нас вопросов. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Коэффициент диМіѵзии. Решение задачи о диффузии приводится |
||||||||||||||
обычно к |
интегралу, |
определяющему |
зависимость |
избыточной |
|
кон |
|||||||||
центрации |
от расстояния |
£ |
от центра |
|
неоднородности |
и |
вре |
||||||||
мени |
t |
[3 2 ] : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AN(r,t)=N(lt)-N0= Cpfc-l,t)AN(f-\t0 ) d % t |
|
(4.38) |
||||||||||||
где |
N0 - |
невозмущенная концентрация плазмы; |
| |
= |
50 - |
граница |
|||||||||
неоднородности в начальный момент |
t = 0 |
; функция |
Ф(%, |
t ) оп |
|||||||||||
ределяется |
при решении |
соответствующей |
системы дифференциальных |
||||||||||||
уравнений, |
описывающих движение частиц |
в среде, и зависит |
от ко |
||||||||||||
эффициента диффузии |
D |
. В |
отсутствие |
магнитного поля |
коэффи |
||||||||||
циент .д |
|
определяется |
главным образом диффузией |
ионов и равен |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.39) |
|
где |
•>);„ |
|
- частота |
соударений ионов с |
нейтральными |
частицами. |
Расчет Л/^£, t ) сводится к решению уравнения диффузии
При наличии внешнего магнитного поля коэффициент |
диффузии су |
|||||||||||
щественно |
зависит |
как от направления, в котором |
|
рассасывается |
||||||||
неоднородность |
по |
отношению к магнитному |
полю |
|
Н0 |
, |
так и от |
|||||
электрического поля, возникающего в неоднородности. |
|
С учетом |
||||||||||
этих факторов, |
соударений |
Ѵіп |
, а |
также соударений |
электро |
|||||||
нов с нейтральными частицами и ионами |
л)е„ и |
S)ei |
коэффициент |
|||||||||
диффузии определяется сложными формулами |
[38, |
33 ] |
. |
При этом, |
||||||||
так как |
N |
(Т , |
t ) |
обычно проще |
вычислять через |
ее |
Фурье-ком |
|||||
поненты N |
( К. |
t } |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N ( 1 |
і ) - (2*f |
Sn (k j )( |
d |
\ |
|
|
|
(4.41) |
||
|
|
|
|
|
I/ |
|
|
|
|
|
|
|
иК - волновой вектор в Фурье-пространстве,то угловая зависи
мость коэффициента диффузии выражается через |
угол |
Ѳ между Л |
и |
|||
Н 0 . Функция' Ф (Т, t ) |
* входящая в (4 .3 8 ), |
имеет вид |
[.34] |
: |
||
(ехр [- i K f |
І ) ( ш гѲп г t )]с /\ . |
(4.48) |
||||
Величина JD(со/'Ѳ) -!)(&. ) имеет |
смысл коэффициента |
амбипо- |
||||
лярной диффузии и в общем случае [ 33 ] |
|
|
|
|
||
Vf, |
ѵеп |
|
1 |
чet |
|
|
+2 |
]+т |
|
|
|
||
J)(co52eJ= 2 хТ І(і+ -^ г -с /г)ц+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 .43) |
Формула |
(4 .43), |
описывающая расплывание |
возмущения концентрации |
|||||
частиц |
A N ( f , t ) |
[ 3 4 ] |
|
, получается в |
приближении, |
когда мож |
||
но не учитывать влияния |
вихревого электрического поля на |
дви |
||||||
жение электронов и ионов. Вихревое электрическое поле |
связано с |
|||||||
А Н • Процесс |
же |
А Н ^ |
0 |
более быстрый, он требует |
полного ре |
|||
шения задач и определяется |
уже другими |
коэффициентами |
диффу |
|||||
зии. При Ѳ = 0 |
из (4.43) |
следует известная формула |
продольно |
|||||
го коэффициента амбиполярнон диффузии |
|
|
|
|||||
|
|
z „ 0 h |
|
2 ж Т |
2жТ |
|
(■1.41) |
|
|
|
NWin+m%n ~ |
МѴ |
|
||||
|
|
|
|
|
166
так как гп^т |
« М'і'щ |
. Эта форцула совпадает с коэффициен |
||||||||
том диффузии (4.39) в изотропной |
среде. При Ѳ =я / 2 |
в этом при |
||||||||
ближении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D , ( 0 ) = |
2 х Т |
|
|
|
|
|
|
|
(4.45) |
|
ГѵНіп |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ионосфере на высотах |
z |
& |
150 |
км, |
где |
Ѵеі. « |
^ еп |
|
|
|
|
|
D, |
|
|
д , |
|
|
(4.46) |
||
|
|
|
J + Q M(JH/Ѵел ЧІ- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
т .е . получается известное |
выражение |
коэффициента |
поперечной |
|||||||
амбиполярной диффузии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение |
D d / _Z)W |
в |
зависимости |
от высоты показано |
на |
|||||
рис. 73 (кривая |
& ), |
из которого |
видно, |
что до высоты Za*90 км |
||||||
расплывание неоднородностей |
должно происходить |
как в изотропной |
Расплывание |
неоднородностей. |
Если в начальный момент вре |
||||
мени задано достаточно |
малое неоднородное образование, |
то |
в |
|||
изотропном случае решение уравнения диффузии (4.40) |
приводит |
|||||
к известному закону расплывания неоднородности |
[ і9 3 ] |
|
|
|||
N ( $ , t ) - N 0 |
_ A N ( t ' t ) |
ехр-И А Д t |
(4-47) |
|||
n ($,q) - n 0 |
д Ж ГоТ |
t ) i |
’ |
■ 'г;
±'j /
т .е . |
избыточная концентрация диффундирует одинаково во |
все |
сто |
|||||||||
роны и на расстояниях |
от’центра |
неоднородности |
£ « 2 |
t |
||||||||
убывает |
со временем |
пропорционально |
t |
. При наличии амби |
||||||||
полярной диффузии в |
магнитном поле на малых расстояниях |
(точ |
||||||||||
нее - в центре малой неоднородности) избыточная |
3 концентрация |
|||||||||||
убывает |
медленно, однако по тому же |
закону |
|
, как в изо |
||||||||
тропном случае. Например, при |
Ѵе; |
« |
Меп |
[35 |
] |
|
|
|||||
|
|
A N ( o , t ) |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.48} |
|
|
|
A N ( 0 , 0 ) |
|
|
e ( 2 x J ) „ t P |
|
|
|
|
|||
В общем случае произвольного |
отношения |
Ѵгі |
/ у еп |
|
|
|||||||
|
|
AN(Oj t ) |
_ |
! |
С |
|
с /cos Ѳ |
|
|
(4.49) |
||
|
|
AN(0,0) ~efrt)* |
Тл( шеѲ ) 'f~ ’ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
где |
J) |
(соss Ѳ ) |
определяется формулой (4 .42). |
|
|
|
||||||
|
В |
зависимости |
от расстояния убывание |
избыточной электрон |
||||||||
ной концетрации при амбиполярной |
диффузии |
в |
рассматриваемом |
|||||||||
случае |
существенно |
зависит от угла |
|
Ѳ |
. При малых |
значениях |
||||||
Ѳ |
продольное рассасывание |
настолько |
быстрее поперечного, |
что |
неоднородность не просто растягивается, а может приобрести слож
ную форму |
(в нижней части ионосферы она может |
быть |
веретенооб |
|||||
разной). |
|
|
|
|
|
|
|
] |
На больших расстояниях |
от центра возмущения |
|
|
|||||
|
A N ( $ , t ) |
_ |
t |
|
|
(4.50) |
||
|
A N ( b O ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
что существенно отличается от закона |
(4 .47). При наличии |
общего |
||||||
движения в плазме, приводящего, в частности, к тому, что |
|
ско |
||||||
рости Ѵе |
и V ; дрейфа |
электронов и ионов не равны,процесс |
||||||
A N ($Q, 0) усложняется, возникает |
так |
называемый дисперсионный |
||||||
механизм расплывания, форма неоднородности существенно |
зависит |
|||||||
от скорости дрейфа [35 ] . |
|
|
|
|
|
|
в |
|
В процессе движения и рассасывания может происходить пере |
||||||||
распределение избыточной электронной концентрации, так |
что |
в |
||||||
неоднородности появляются два максимума с различны™ |
законами |
|||||||
убывания концентрации. Показано, |
что |
в нижней |
ионосфере |
цент |
ральный максимум, соответствующим первоначальному центру неодно
родности, убывает как |
, второй - |
вновь возникающий мак |
симум - убывает как |
t “3', причем векторы |
скоростей перемещения |
168
обоих максимумов различны. В направлениях, не совпадающих с эти ми векторами, избыточная электронная концентрация убывает как V s , т .е . быстрее, чем в отсутствие общего движения. При этом неоднородность вытягивается в направлении,в общем случае не сов
падающем с |
Н0 , и в конечном итоге может распасться на две не |
||||||
однородности. |
|
|
|
|
|
|
|
Бремена жизни неоднородности. |
Выше были рассмотрены |
неко |
|||||
торые особенности процесса расплывания неоднородностей |
малого |
||||||
размера. Естественно, что картина |
существенно |
усложняется при |
|||||
произвольных |
значениях |
f o |
начального |
возмущения AN |
( f 0 ,0). |
||
В этом случае |
характер |
процесса |
зависит |
от |
формы и размеров |
неоднородности. Приведем простой случай изотропной диффузии,ког
да форма неоднородности |
сферическая, |
радиус равен £ и в |
на |
||||
чальный момент |
t —0 |
электронная концентрация постояннаго |
всей |
||||
сфере и равна |
icN0 , |
где |
к> / , |
а |
N0 |
- электронная концентрация |
|
окружающей среды. |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение диффузии |
(4.40) |
в |
сферически симметричном |
слу |
|||
чае имеет вид |
|
|
|
|
|
‘ |
|
начальное распределение ионизации N ( b o , 0 ) .
|
если |
(4.52) |
|
если |
|
®( I ; ) =kN 0 , |
|
|
то из (4.51) получается |
? |
|
|
|
|
|
6 + |
chu- |
+ 1C (t,+2% Ѵ Д t ) é %*d% + I (s + Z ' X ' ^ t ) è 7Cd%J,{4.53)
|
|
ß |
где |
|
ß = jL - j l |
/ |
2 \ I W |
’ J |
|
||
или |
|
|
3ax.I04 |
169 |