книги из ГПНТБ / Филипп, Н. Д. Рассеяние радиоволн анизотропной ионосферой

где

Д

- волновое число,рав­

ное

2 я /а

, Я,

-

радиус-

вектор

начальной

исходной

точки

электронного

м еда и

Ra

-

радиус-вектор

элек­

трона

(рис.

70).

Подставляя

выражения п

из

(4.4)

и

(4.5) в

(4.6)

и интегрируя, получаем:

f - [ 2 t ( l ) - M )

К*] }

(4.7)

при магнитном пале,

параллельном продольной

оси метеора

( Ö IIZ )

и

ЕРас _

елрl~ [ ß t ( j D - M ) K * ]

J

(4.8)

Епад

~ 3 rn $ R fj)i

полнительное условие, что

D

больше

М . Последнее

предполо­

жение не очевидно и ближе к действительности

при амбиполярной

диффузий-,рассматриваемой ниже.

Выражение для мощности

рассеян­

ного

сигнала

можно получить

из соотношения

р

( Ерос ] _

Pj^J

/ Ерас \

■” с " • Л С а а д / -

« х к ; Ч Ь Л /

’

где

Ру - мощность излученного

сигнала и Е/

-

коэффициент на­

г

г

■Р •

я zfipx —

3 а

Е.рас

(4.Э)

Pr -Rpac

/ * * - ш

гп г

Епад

№0 р т

16xzt (D - M )

НЛО)

Pr =

ѲА'Р

с\г

и для метеорного

. —»*■

следа, перпендикулярного к В г

/Э

J

expI

Подставляя

M= 0

в

(4.10)

и

(4 .I I ) , получаем результаты,иден­

тичные результатам

[ і4 5 ]

,

без учета магнитного поля.

КоаМшниент

"магнитной"

диіМіѵзии. Известно, что

заряжен­

ная частица,

двигаясь

параллельно силовым линиям в

однородном

время как при ее движении под каким-либо углом к

силовым

лини­

ям (отличным от нуля) частица

взаимодействует с

магнитным по­

лем, двигаясь по спирали. Очевидно, что электрон,

движущийся

со скоростью диффузии под воздействием градиента

концентрации,

будет

медленнее диффузировать в

перпендикулярном направлении к

магнитному полю, чем вдоль него.

Этот эффект рассматривался Чеп­

меном и Коулингом в [ 172 ]

,

где

показано,

что скорость

ди|фу-

зии,

нормальной

по отношению к

магнитному

полю,

уменьшается в

]+и}*/ ІІ* раз.

Здесь (J

-

гиромагнитная частота и ^

-час­

D - м - D / 7 ( " / ' +ы ) ,

(4.12)

нитного

Р Я

.

Величина напряженности

геомагнитного

поля -

поля на уровне Земли принимается 0,6 •

IO-4

-ßß- .

Напряжен­

ность уменьшается с высотой, слегка видоизменяясь под

воздей­

ствием атмосферных

зарядов, и на высоте^Эб

км

(типичной для

ме­

теоров)

становится

около 0,586 • І0~^

~мг .

Учитывая,

что

е =

= 1,6

•

ІО-19

Wn

и

m = 9,1 •

ІО '^ к г ,

со

для

электрона

принимает значение

107 с Т .

Прямые измерения частоты соударений электрона в

атмосфере

трудно осуществить, поэтому используются аналогичные

данные,

найденные для чистого

азота. Как отмечается в

[і46

]

,

можно

принять

^

= 1,2

• ІО8 Р

, где

Р

- атмосферное

давление

в мм

ртутного столба.

Атмосферное давление

на

высотах

100,

95 и 80 км соответственно составляет:

1,6 «ІО“4 ;

0,9

• ІО-8

и

1,0 • ІО- 2 . Тогда

^

= 2,0

-ІО4 ;

1,0

• ІО5 и 1,2

•

ІО6 с-1 при

соответствующих высотах.

Таким образом, диффузия электронов на высотах,

типичных

для метеорных следов, находится под сильным воздействием

маг­

нитного поля. Причины таковы. При отсутствии внешних сил

час­

ветствующую высоте 95

км, так, что

D -М = D

* І0~4 , из урав­

нения (4 .II) находим,

что

P R

при рассеянии

от

метеорного сле­

да, перпендикулярного магнитному

полю,- меньше в

ІО4 раз,

чем

сигнал, рассеянный таким же

метеорным следом,

но

направленный

вдоль магнитного поля.

Эта разница

в мощности отраженных сигна­

жительные

ионы,

хотя неэффективны

в качестве

рассеятелей

ра­

диоволн,

могут,

однако, значительно повлиять

на движение

элек­

тронов и таким образом изменить эти результаты.

Амбиполярная диффузия. Коэффициент диффузии

электронов в

атмосфере на высоте 95 км приблизительно равен ІО4 м^/с,

в то

время как

для ионов он составляет

около 10

и г / с,

т .е . в

1000

раз меньше. Сразу же после образованіи метеорный

след начинает

расширяться, при этом электроны двигаются

быстрее ионов,

что

приводит

к разделению зарядов и,

следовательно,к

появлению

элек­

тростатического

поля, противостоящего процессу разделения.

Эта

проблема изучалась многими исследователями

[145, 173,

174]

. В

[ 1 7

4 ] показано,

что на протяжении радиоотражения от

метеор­

ного

следа в нем преобладает амбкполярная

диффузия,

так

что

степень диффузии как ѳяектронов,

так и ионов одинакова и харак­

теризуется коэффициентом амбиполярной диффузии

Ъ д .

Кайзер

£і 45] установил,

что в метеорном следе, без

учета магнитного

поля Земли, В д

— 2 B l t где D-

- коэффициент диффузии

только

ионов.

казано

выше,

коэффициент диффузии электронов

уменьшается и

на

высоте

95

км

De < < І)£,если предположить,

что ионы мало под­

вергаются

воздействию магнитного поля,

В работе

[ 146 ]

при­

нимают,

что в

этом случае Вй =

, откуда

D - М =1>і и да­

лее D я» 2 D i .

ные ветры влияют на отраженные

от метеорных следов сигналы.Ес­

ли вектор

скорости ветра W

параллелен

магнитному

полю,

то

уравнение диффузии в направлении

у

будет

~ВГ

TföT

- w - j j —

+ ( ] ) - м ) $ ф

•

(4.13)

Решение для метеорного

следа,

параллельного

оси

г

.будет

п ~

No

eKPj ~ [

Н (jj - м )

*

_l'

] J

p

= [^ s l . 2 ]

N°

У гя3( в ~ м ) exp fCW-64-j ‘ {(D-mJ /.(4 .1 4 )

4-m J

S ^ R ^ J D

Ц £ - м ) а *

При получении выражения (4.14)

был использован ряд приближений,

в результате которых исчезает различие в

значении

W для

слу­

чаев перпендикулярного и параллельного дрейфов.Сравнивая

(4.14)

с (4 .I I ) ,

заметим,

что даже

при скорости

100

м/с мощность

рас­

сеянного сигнала мало изменяется.

Некоторые выводы.

Как видно из (4 .10),

в верхних слоях ио­

носферы на высотах

95 -

105

км мощность рассеяния

от

метеорных

следов, параллельных магнитному полю, имеет

экспоненциальный

спад во времени, который, однако,

может

быть достаточно мед­

ленным при малых значениях величины ( В -М).

Уменьшением коэффициента диффузии электронов в

направле­

нии поперек магнитного поля

(см. §

3,

гл.

Ш)

можно

объяснить

Зак.104

153

однородностям йьіл-а сделана Форситом

[ 175 ]

. Букер [11,177,176 J

считал, что неоднородности связаны с ионосферной

турбулентно­

стью, которая может вызвать флуктуации электронной

плотности

N e

необходимых размеров,

и что эта плотность флуктуирует

сог­

ласно

гауссовой

корреляционной

функции.

Остановимся более под­

робно на теории рассеяния,

разработанной

Букером [ і і

] .

(

Рассеяние на изотропных неоднородностях. Пусть

передатчик

излучает

изотропно

линейно-поляризованную волну

мощности

Р

, достигающей район ионосферы объемом

1/

,

содержащий не­

однородности диэлектри­

ческой

проницаемости tfx+m,y+n,Z/

ігх*тг у+п2г

(рис.

71).

Необходимо

рассчитать

мощность

рас­

сеянной волны в прибли­

жении Борна в точке при­

ема R .Предполагается,

что

расстояния

от t

до

І?

и

от

Ѵг до

R

зна­

чительно

больше

линей­

ных размеров объема сре­

Р и с.

71 [ц]

ды,

ответственной за рас­

Q объема

сеянную волну. Напряженность поля в точке

.отсто­

ящей на расстоянии

г,

от

t ,

будет

tP_

expf-ідг,

)

.15)

2~т

г,

где

к - постоянная распространения,

а

і

импеданс среды при

отсутствии

неоднородностей.

Флуктуация

/\

£ диэлектрической

проницаемости

среды в точ­

ке

0

создает

дополнительный

электрический

(

дипольный

)

мо­

мент в

единицу

объема,

равного

А ß

= Е0 А е.

(4.16)

Электрический

момент

элементарного

объема

с/У

создает

в

точ­

ке

R

,

отстоящей

от

0

на

г2, поле,

поляризационный потен­

циал которого

будет

А П А Р

d V = 4я

e x p f-jK rJ

,и

_

2

U Ѵ

-

.

^

I

•s

jL \ f A l -

e*pQ*>'') c/V- -L

(A E

П

i t

\ E°

f

4x

V 23-

[ A L .

M p t - J x A ' + r j } d v

(4.17)

i

6

Пусть исходная начальная

точка

0

объема

V

находится

на

расстоянии

г “

от

t

и

г °

от

Л .

Доокольку мы

предпо­

ложили, что линейные размеры

объема

V

значительно меньше

г"

и . Г° , то цроизведѳние

Г,

•

пг

в

знаменателе

может быть

заг-

менено величиной

г,°

•

,

и тогда из (4.17) находим

_

/ f t p

Г П В І - u / r - U r ! t l ;

"

V

>

I

■

w .M )

где

A ) j J d V .

(4.19)

Обозначим через

(

tff

m t

, n,

)

единичный

вектор

в

направлении

прямой волны, а через (

Іе ,

т е ,

п г ) -

единичный

вектор

в

направлении рассеивания.

Если координаты центра

0

произволь­

ного

элементарного объема

с(Ѵ

будут (

л

, у

,

z

), то

л ,- /',0 • 1 , л

+ т , у + п ,і/

,

(4.20)

ге - г г

- - ( % *

+^аУ + п2 1 )

,

(4.21)

( Я - г ,0

r°) A l ~h)x+(m t - тъ)у + ( п ,~ А 2

(4<22)

и тогда

ZU

7=

е х р [ ( ] к ( 1 г- 1 , ) л + ( т 2 - т , ) У +

+(ns-п,)і Jjafx dy с/г=р(к (іг- I,)tл (т2-т,), п(п2- п,)},

(4.23)

где

P(L , т , п )

является

Фурье-преобразованием

функции

Л е / е

( л ,

у , z )

,

а / P / S

- Фурье-преобразованием от

.

-Jt*

J

i{& Y Z )^ -(x + K ,Y + y,Z +z) dXctYdZ ,

(4.24)

что равно

Ѵ / ^

/ * / (

Х

’ У ’ 2 ) ’

(4.25)

где

j*

-

пространственная корреляционная функция от Д А .По оп­

ределению

,

.

/"IT (X Y z )^ (x + x ,Y + y , Z-tz)c/X dYdZ

(4.26)

f fay,*)=-*—

j ' j j r (X , Y, Z ) / dX d Y . d Z

■

/ ¥

/

- среднее квадратичное

отклонение

диэлектрической

проницаемости

A i

.2

V - J №

с/Ѵ .

(4.27)

е

Пусть

F ( l , r n , n ) будет Фурье-преобразованиѳм

от ß ( x , y , z \

тогда

из

(4,23) и (4,26). получаем

/ І /

= ѵ /4 У

F { к ( і г ~1,1 к ( т е- т , 1

к(пя- п , ) } . (4.28)

Если

ЯГ

-

угол между направлением рассеяния и вектором £ 0 , то

напряженность рассеянного поля в точке

R

будет

выражаться

формулой

,

г

1I

1S

Плотность мощности рассеянной волны'в'точке-

R

/ Е / _ Р

1 . 2

1

/ т /2

г*

~ Щ 3 к 5Ш *

'

'

Мощность рассеянной волны в единицу

телесного угла

в

направле­

нии к

R

„

Л , 0)*

/Е/

Р

jT2sinsx

/ j j 2

{ г) Т Г “ 4 т (Ч °;г

я*

Ц І '

Отсюда рассеянная мощность в направлении

R в единицу

телес­

ного угла при единице

плотности мощности падающей водны

имеет

вид

В . Р

JT ЭШ яг

*

F f i t ( l , - l , ) ,

л ( т , - т , ) , к(п, -

п ,)} .

м . 2

9

Характер

неоднородаостей

в

выражении коэффищіента

рассеяния

(4.29)

описывается функцией

F .

Для получения окончательного

выражения для

d

Букер

и Гордон при рассеянии изотропными не­

однородностями полагали, что функция корреляции имеет экспонен­

циальный

вид

j,

/= е * р { — 1 ~ ( к + у \ г ' У } ,

где

L

-

масштаб турбулентных неоднородаостей. Для

Фурье-пре-

образования

от

ß

в

этом

случае

получается

F

=

â t L 3

Подставляя полученное

выражение для F

{ 1 + Lé( l z+ т г+пг)}

в

(4 .29),

установим окончательно формулу рассеяния

изотропной

среды.

Определение коэффициента рассеяния анизотропной турбулент­

ной

средой при обратном

рассеянии.

Для радиолокационных радио-

отражений формулы, определяющие обратное рассеяние, упрощаются.

В

этом случае

х

= лр

и

( 11 ,

т , , п, ) = —( і 2 ,

т г , пе ) -

=

(

I

, т

, п

) и тогда

дифференциальный коэффициент обратного

рассеяния

будет

dg =

W F ( 2 k I,

2 кт, 2 лп )

,

(4.30)

где

(

I

,

т

, п

) - единичный вектор в направлении

падающей

волны.

Не зная точно природы анизотропных неоднородностей

и

их

пространственно-временной эволюции, невозможно установить

ана­

литическое

выражение функции

Д е /а

,

необходимое для

опреде­

ления 4і

. Однако можно предсказать вид корреляционной функции

случайной

величины Д е / а

,

зная

из

эксперимента аналогичную

корреляционную функцию рассеянного

сигнала

от

таких неоднород­

ностей, Эксперимент показывает (см. гл. Ш),

что

автокорреляци­

онная функция при таких видах рассеяния в

большинстве

случаев

как в полярной зоне и на экваторе,так и на

средних широтах име­

ет гауг'совый вид.

Букер предположил, что корреляционная

функция'

флуктуаций

диэлектрической проницаемости

анизотропных неоднородностей име­

ет

гауссовый вид, т.е.

г

z j = exp

У

(4.31)

2

Iff

Т

Тогда Фурье-прѳобразование функции корреляции дает

F ( l , m , n ) = ( 2 f )

абс екр f

j ( a l

6 та+сгп

(4.32)

В случае, когда удлиненные неоднородности направлены вдоль

оси

z

и симметричны относительно этой

оси, а

= ё —Т и

С - L , где

Пусть (р

- дополнительный угол

между направлением падающей вол­

ны й осью симметрии.

Тогда п -

sin у/ и

I

+ m z = собгр

* h - $ * /

!г

TL

Г

8я*( & г

. г .

бь= (2 л )я / —

/

- ? г

елр j - j r ( T

cos

<р + L ' sin V.

Для ионизированной

среды

имеем

(4.33)

где яо -

длина волны в свободном пространстве и я ы -

плазмен­

ная длина волны соответствующей

электронной

плотности.

Отсюда

следует,

что