книги из ГПНТБ / Филипп, Н. Д. Рассеяние радиоволн анизотропной ионосферой

і

I

Щииг -

(w.l UL) (І Tu, )

Х * Л Т ,п )=

(3.3)

4.

Пространственный

коэффициент корреляции флуктуаций

плитуды

сигналов

Uf( Rh t ) я

Uü(RBrt) в двух разнесенных точ­

ках R ,

и Rt

,

отстоящих друг от друга на расстоянии L :

6, Коэффициент частотной корреляции

флуктуаций

амплитуд радиосигналов

Ut ( t , f ) и

Uz( t ,

f

+ A f i ) , разнесен­

ных по частоте на Д /

, определяющийся по

формуле^анапогичпой

(3 .4 ).

7. "Средняя" частота флуктуацій огибающей

принятого

сиг­

нала

г _

п°

(3.6)

hcp~

Т 7

где

л0

-

число максимумов

огибающей принятого

сигнала в.

обра­

ботанном

участке

записи;

Т

- интервал

обработанной

записи.

В (3.1)

-

(3.5) л

- і

•

8.

Закон распределения амплитуд сигнала

P ( U

^(^.Э кспе­

риментальную функцию распределения

определяли двояким

способом:

как отношение суммарного времени, при котором

U — и^,ко

всему

времени

обработанного участка

P ( U ^

Ui)

£ № l ( U < u i )

(3.7)

Т

как

отношение числа дискретных значений

амплитуды,

при которых

U 4. и ■г к общему числу дискретных

значений амплитуды в

обра­

ботанной

выборке

p"((Jé щ) =

n

.

/3 *81

'

L/

Формула

(3.7)

точнее формулы

(3 .8 ),

однако

при достаточно малом

интервале

Л Т

и, следовательно,

большом

п

на интервале

Т

они практически совпадают.

2)

Опенка интервала усреднения.

Так как

при определении вы

шеуказанных статистических характеристик

используется

конечный

объем дискретной

выборки,то необходимо сценить статистическую точ­

ность получаемых из опыта Хфактеристик.Как видно и з(З .І)

-

(3.5)

и

(3.8) .значения

экспериментальных статистических характеристик

зави­

сят

от

Т

и

А Т

при непрерывной

записи радиосигнала, для че­

го

следует по возможности

рациональнее выбирать

Т

и А Т (или

ггдля данного Г

).

Т

п

При определении

оптимальных значений

и

необходимо,

шения трудоемкости

вычислительной работы, необходимы

возможно

меньшие Т и п ,

Кроме того, при слишком большом Т

флукту-

вале.

Остановимся на выборе

интервала усреднения Т

,

обеспе­

чивающего нужную точность и надежность оценки

U0 (R )

о

по­

мощью

и ( Я , Т , п )

,

б 0 ( R )

с помощью б(Я,Т,г>)

и '

анало­

гично

р 0 ( Я , г )

с

помощью

р ( Я , т , Т, п ) , где

Uq (R),üq ( r ),

и

~ магматические ожидания соответствующих величин в

генеральной совокупности (при Т

<=»=>).

При радиусе

временной корреляции

£0

на интервале усред­

нения

Т

будут содержаться

Л/ =

независимых событий.

Ис­

пользуя при определении

U ( R , T , n )

N независимых величин

согласно

теореме Ляпунова, при большом

N

имейл

СЭ7,

9 8 ] :

г , ) - г Ф ( г а ) - ы , ,

o .s y

v

Op I RI

'

V n

o(

где

функция Лапласа,

-

степень надежности.

Пусть

задана требуемая надежность

сХ

и желаемая

точность результа­

тов наблюдений , т .е . верхний

предел

ошибки в

определении

Ug (и)

по U

(R ,Т,п). Иными словами,

потребуем,

чтобы

неравенство

/ 0 ( й , Т , п ) - и о ( я )

/

< Л и

(3.10)

выполнялось с вероятностью не меньшей

с( .

Здесь

Л и -

верх­

ний

предел

ошибки.

Из

(3.9)

и

(ЗЛО)

следует,

что

Л» (Я)

^

Д и . Решая это неравенство

относительно/V,

по-

\Jn

откуда

^

со

(

З Л І )

4 s

й и

-

предельная

ошибка оценки U0 ( P ) ,

выражен­

где

я и * < щ -

, а .

ная в долях

60 (R).

Из соотношения

( З .ІІ ) видно, что для определения

ии

не-

обходимо знать пределы изменения радиуса временной

корреляции

флуктуаций

амплитуды

(

) в ходе различных сеансов

записи

сигнала. Принято считать,

что

U (t) и

U (L+t.)' не

коррелиру­

ют,

если

ß ( t ) é ;

0,5 .

. Для

определения

использовано

^Некоторые авторы определяют радиус, корреляции

£<, по уров­

ню коэффициента корреляции,

равному

~ = 0,37,

т .е . р

(?) =

= 0,37.

6

У°

Определяя радиус временной автокорреляции

£ 0

как времен­

ной

сдвиг,

при котором коэффициент временной автокорреляции ра­

вен

0 ,5 , мы

установили,

что в подавляющем большинстве

сеансов

0,015с &

Т0 é 0,06. с

начастоте

/ = 74

МГц

и

0,04 с й

предельную

ошибку у

—

=0,2

и

степень

надежности

0,95,

находим

ZÄ= 1,96 и для

Ти

получаем

из ( З .ІІ )

(при заданной

точности

и

надежности):

Ги = 1,5

+

6

с

.ДЛЯ /

=

74 МГц

,

( З .ІІ )'

Ти

= 4 +

12

с

для /

= 44 МГц .

(З .ІІ)"

Аналогично находим интервал усреднения для получения сред­

него квадратичного отклонения с определенной

статистической

точностью. Для достаточно большого

/ V

имеет

место

соотноше­

ние,

аналогичное

(3 .9 ),

где вместо величины

U

фигурирует б' :

< r(R ,T,n)-(r0 (R)

j

(3.12)

б Л я )

V2N

предельно

Из требования /V

(R , Т, п )

- б0( р ) /

é=

А б, где

А б -

допустимая

ошибка оценки

б0 ( Я )

, получаем

Л/

=

-=г- ^

г : 6°(R)

г ( й б ) г

Таким образом,

Г

>

t

(ЗЛЗ)

(Г

^о

Здесь

^

=

g ^

-

предельная

ошибка оценки

6'0( R ) r выражен­

ная в долях самого же

б0 ( Я )

. Допуская, например, 95$

надеж­

ности ( о( = 0,95), находим,

что

= 1,96.

Требуя,

чтобы

предельная

ошибка оценки

б0 ( я )

не

превышала 15$, т .е . чтобы

= 0 ,1 5 , получаем:

Tg

> 1 , 3

-

5.3

с

для

у

= 74

МГц ,

(3.13)'

Tg

> 3 ,6

-

10,7

с

для

/

= 44

МГц.

(3.13)"

и при

ß ( % ) = 0,5

и

Т0 =

0,015

- 0,06

с получаем

T ß ^

0,85

-

3,4

с

для

у = 74

МГц,

(3 .15)'

а при

?0 =

0,04

с

-

0,12

с

Тр

>

2,25

-

6,75

с

для

/ = 44

МГц.

(3 .I5 )W

Необходимо отметить,

что

соотношения ( З .І І ) ,

(3.13)

и

(3 .15),

строго

говоря,

справедливы для случайных величин,

подчиняющихся

следующим условиям:

в

течение проведения опыта закон распреде­

ления

остается

постоянным;

число независимых событий в данном

непрерывном процессе достаточно

велико;

определяемые

величины

распределены

по нормальному

закону или во всяком

случае не

слиш­

ком сильно отличающемуся от нормального закона.

Из

( З .І І ) ,

(3.13)

и

(3.15)

следует, что при одинаковых пре­

дельных

ошибках оценок

Uq ( R ) , ß j R ß )

и 60 ( r ) ,

выраженных в

долях самих определяемых величин, оптимальные интервалы

усред­

нения

Тц ,

Тр

и Tg

различны,

причем всегда

Тр <

Та

.

Экс­

периментальная проверка

С103 ]

показала,

что выбор

интервала

усреднения

Т

о учетом

( З .І І ) , (3.13)

и

(3.15)

удовлетвори­

йопрос о том, как

найти число

точек я =

в

дискретной

выборке на временном интервале

7

, сводится к

задаче

о

белее

рациональном выборе интервала

времени

А Т , что

подробно

рас-

смотрено ранее

в

[ і Оі ] ,

где показано, что целесообразно

вы­

брать Л Т

у'

,

так

как

при дискретно-выборочном методе

оценки

статистических характеристик

процесса дискретная

выборка

объ­

ема

п

некоррелированных величин

дает большую статистическую

точность оценки, чем выборка того же объема, но на меньшем вре­

менном интервале

Т '<

Т .

Однако Л Т

целесообразно взять

больше радиуса

корреля- .

ции

t 0

лишь в

случае,

если нас интересует только среднее зна­

чение, дисперсия и пространственные корреляционные функции при­

нятых сигналов. Если же нас интересует поведение временных авто­

корреляционных функций и скорости (частоты) замираний,то мы обя­

заны выбрать

Л Т

~ Т0 .

3)

Определение Фу н к ц и и распределения амплитуды

п р и н я т о г о

сигнала. При изучении закона распределения случайной

величины

возникают,

как

известно, задачи: установить путем анализа усло­

вий протекания процеооа характер ожидаемого

(теоретического)

распределения, т .е . тип распределения;

установить

его

парамет­

ры по эмпирическим данным;

найти

эмпирическое "’распределение

F ( U і )

и оценить степень

близости

его

к теоретическому

рас­

пределению вероятностей

F(U).

Последние две задачи относятся к методике статистической об­

работки.

Остановимся более

подробно на некоторых вопросах,

касаю­

щихся

определения

эмпирического распределения

F(Ul) и

оценки

степени

близости

его

к

теоретическому

распределению

F (U ) . В

силу

теоремы Бернулли,

при достаточно

большом объеме

случайной

выборки из

генеральной

совокупности, подлежащей

статистической

пирического распределения. Поскольку они заранее

неизвестны,

принимается априори, что они совпадают

с соответствующими вели­

чинами эмпирического распределения. Из

вышеизложенного.-* явству­

ет, что для выяснения закона

распределения, во-первых, необхо­

димо оптимальным образом найти

эмпирическое распределение. Во-

вторых,

следует оценить степень близости эмпирического распреде­

ления к

теоретическому, применяя для этого, наряду с качествен­

ными критериями, количественные.

Построить

эмпирическое распределение оптимальным

образом,

значит,

в

первую очередь, оптимальным образом

определить

объем

выборки -

интервал усреднения

Г

,

если распределение

опреде-т

ляется

по формуле (3 .7 ),или

Т

,

п

, если распределение

нахо­

дят-но

формуле

(3 .8 ). Интервал

Т ,

достаточный для

определе­

ния

U

и

би

. достаточен

и для определения

закона распределе­

ния.

Экспериментальная проверка [ЮЗ ] показала, что при

объеме

выборки

п > 140

( 7 = 2,8

с,

А Т

= 0,02 с .)

эмпирические дан­

ные на частоте

74

МГц (того

же сеанса измерений) лежат

практи­

распределений нами были использованы как

качественный

метод =

наложение

кривых, так и количественный - критерий

Xе .

Необходимо проверить,

согласуются ли

экспериментальные дан­

ные с гипотезой о том, что случайная величина

Ui

имеет

опре­

деленный

закон распределения,

заданный функцией

распределения

F ( U ) или плотностью вероятности J ( и )

.

Проверяя

согласован­

ность

теоретического

и статистического

распределений,

исходят

из расхождений между теоретическими вероятностями

Р(

и

наб­

людаемыми частотами

Р-

[ і0 2 ]

=

п

К

( F -

p j

(3.16)

Г

Ь)

■где

п ' -

число независимых

событий

в

используемой

выборке,

а

д

-

число разрядов (интервалов)-,

на которые разбита

выборка.

В нашем случае число независимых значений

Un,

в

интервале

Т

будет

п ' —р г •

Тогда

получаем

%эксп

= Х £ ( Р * ~

Р0

‘

(3.17)

т0

Т,

р.

Значения

в

зависимости

от вероятности ß ( x * >

х ‘

)

=

м

г

'

е

-І

,

число

г

степеней свобо-

=

~ Г (і)-2 *

сгл и

да даны в специальных таблицах.

(Число

степеней

свободы

опреде­

ляется

как

число разрядов

к

,

за вычетом числа наложенных свя­

зей

S

)..

В нашем случае

число

степеней свободы

r = K ~ L

- 1 ,

где

L -

число

параметров

в

теоретическом распределении,

заим­

ствованных

из эмпирического распределения.

Т а б л и ц а

2

2

г

}75

79

~ Ао,оз

Хэксп

^ ^9

3 5

47> *х8

210

9,48

х г

Л0,001

л 0,03

70

22,7 > Х 000І

2 4 5

8 ,6

** X-O.OS

105

19 ^

X 0.001

280

8,1

^ %o,os

ПО

/3,1 ^

XО'Оі

315

8,2

~

X0,05

В табл. 2 представлены в качестве примера

значения

X4

для раз­

личных

п

при

А Т -

0,02

с

(радиус

корреляции

обработанного

образца

ß

=

0,02

с ). При n ^ . .

175

(

Т ^

3,5

с) Хд„сп

прак­

тически

становится неизменным.

Это свидетельствует

о

достаточ­

ности

объема выборки

Т

= 3 , 5

с

и

п = 175

для

получения ста­

тистического распределения амплитуды сигнала.

Таким образом, соответствующий объем выборки ( Т , п

) »не­

обходимый для определения среднего значения

U

»среднего квад­

ратичного

отклонения

du

.и

корреляционных функций

(а

следова­

тельно,

и энергетического

спектра флуктуаций),

является в

то

же время достаточным и для

определения

статистического

закона

распределения.

4)

Статистическая

обработка тонкой

структуры вспышкообраз­

ных

Не-

сигналов. На сравнительно небольших промежутках вре­

мени (порядка единиц и десятков секунд)

"фоновый" сигнал низко­

го уровня,

а также

длительные

сигналы типа "незеркального" от­

ражения могут быть статистически обработаны с помощью математи­

ческого

аппарата,

пригодного для квазинепрерывных пропросов.Слож­

нее обстоит дело с типичными

вспышкообразными сигналами,

одна­

ко и здесь необходим дифференциальный

подход. Некоторую

воз­

можность

сравнения

экспериментальных

распределений

с

различ­

ными законами распределения

вероятностей событий дает известное

Загс. 104

97

положение теории Кайзера-Клосоа

[.104 ]

, по которому

амплитуда

сигналов, отраженных от переуплотненных

следов, на

определен­

ных отрезках времени меняется

сравнительно

медленно.

В

нашем

случае это явление имеет место не только

для сигналов,

отра­

женных от переуплотненных следов,

но и для

части вспышкообраз­

ных сигналов НЕ-раосѳяния І и

Швидов в

силу их большой продол­

Таким образом,

с учетом соответствующих

пределов

довери­

тельных интервалов

статистические параметры

большинства сигна­

ротким вспышкам, при которых

огибающая амплитуды флуктуирующих

сигналов заметно меняется в

течение нескольких секунд,явно не­

применимы методы

обработки

квазинепрерывных процессов

Для их

изучения необходима методика,

основанная на

теории

выбросов

[106, 107] . Нами

обработаны

"классическими"

методами и неко­

5)

Влияние инерционности самописцев на результаты

стат

тической

обработки.

Для оценки вносимых самописцем Н322-5 искажений параллель­

но с

самописцем Н-322-5 использовался

малоинерционный

самопи­

сец Н-326-І с собственной

частотой около 50 Гц. По ряду

образ­

цов

одновременной записи

обоими самопиоцами в линейном

режиме

находи; и

автокорреляционные функции^-

энергетические

спектры

флуктуаций сигналов и распределение амплитуд.

Нормированные коэффициен­

ты автокорреляции в области су­

щественной корреляции

выглядят

одинаково по записям

обоих

са­

мописцев. Однако радиус кор­

реляции сигнала по

записям

на Н-326-І меньше, чем по за­

писям на Н-322-5. На рис.

42

приведен пример поведения ав­

токорреляционных функций

од-

ше собственной частоты одного

самописца Н-326

и меньше собствен­

ной частоты другого

(Н320-5).

Из

рисунка

43,

где

показаны

соответствующие

спектральные

плотности мощности флуктуаций

амплитуды этого сигнала, хоро­

шо видно, как более

инерцион-х

ный самописец искусственно су­

жает реальный

спектр

флуктуа­

ций и, кроме того,смещает мак­

симум плотности

мощности

в

сторону

более

низких

частот.

Интегральные и

дифферен­

циальные распределения

экспе­

риментальных

значений мгновен­

ных амплитуд

по

записям на

са­

Р и

с. 43

мописцах Н326-І

и Н322-5

по­

казывают, что в обоих случаях экспериментальные данные

аппрок­

симируются нормальным законом распределения.

Однако

согласие с

этим законом

значительно лучше

для

записей

с

мапоинерцион-

ным самописцем.

Средние

значения амплитуды сигналов

U

не

от­

личается

заметно

по

записям

обоими

самописцами

(для приведен­

ного примера

U,

= 0,27

мкВ у

менее инерционного и Ц

= 0,26мкВ

у более

инерционного).

Среднее квадратичное

отклонение

6

ам­

плитуда

сигнала по

записям на Н326-І больше,

чем по

записям на

Н320-5,

и

составляет соответственно - 0,146

и 0,117 мкВ.

Так называемый коэффициент

мутности

ß

=

Ua / £ (У/

опреде­

лялся из

отношения Ѵ г /

U s

с помощью графика, .

приведенного в

[ІОѲ ] .

Он

оказался

различным для

записей

обоими самописцами:

ß = 0

идя малоинерционного

и

ß

=

] для более инерционного са­

мописца. Некоторое сглаживание огибающей сигнала,

следователь­

но,приводит

к кажущемуся увеличению зеркальной компоненты.

Таким

образом,

можно утверждать, что запись

огибающей

сиг­

нала, частота (флуктуаций

которого

близка к

собственной

частоте

самописца или превышает ее,

сопровождается

определенными иска­

жениями. При этом некоторые статистические характеристики

мало

чувствительны

к

этим искажениям

(форма закона

распределения,

корреляционной зависимости,

энергетического

спектра,

среднее

значение),

другие же более чувствительны

(среднее

квадратичное