Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Толмачев, В. Н. Электронные спектры поглощения органических соединений и их измерение

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
20.10.2023
Размер:
7.68 Mб
Скачать

этих состояний может быть найдена с помощью уравнения Шредингера

Н<р= Е<р,

(14)

где ср — волновая функция, описывающая данное состояние (собственная функция оператора Н), Е — полная (внутренняя) энергия системы, находящейся в данном состоянии (собствен­ ное значение оператора Я), Я — оператор энергии (оператор Гамильтона), учитывающий различные виды

взаимодействий в системе [6, 7, 8,9]. Дискретные состояния являются стацио­

нарными во времени и' называются квантовы­ ми состояниями. Каждому квантовому состоя­ нию соответствует определенная функция ве­ роятности р, связанная с волновой функцией Ф зависимостью

Рис. 1.

Р = Ы 2.

(15)

Тогда вероятность

| ср f dx.

(16)

pdx =

Таким образом, атомная система может обладать только определенными, дозволенными значениями энергии Е.

Энергетическое состояние атома графически можно пред­ ставить в виде диаграммы уровней энергии (рис. 1), построен­ ной на основании численных значений энергии квантовых со­ стояний (с учетом знака величины Е). Часто для построения такого рода диаграмм применяют значения энергии, взятые по абосолютной величине /Е/. Их называют термами, а соответ­ ствующие диаграммы — схемами термов.

Изменение энергии атома в области Е < 0 может происхо­ дить только скачком из одного стационарного состояния в дру­ гое. Такие переходы обозначаются стрелками. Состояния элек­ трона с Е > 0 не квантуются (случай свободного электрона).

Переход Е1-^-Е^ соответствует диссоциации атома, т. е. пол­ ному отрыву электрона от ядра. Энергия перехода / называется

энергией диссоциации (или потенциалом ионизации) атома и обычно выражается в эВ. Присоединение дополнительного элек­ трона к атому и заполнение низшего свободного уровня энергии Е2 соответствует переходу Ею-> Еъ. Энергия этого перехода Е \ называется сродством к электрону. При переходе Ех Ё4 энергия атома повышается на величину ДЕ = £ 4 — Ег за счет поглощения

фотона с энергией Ь =

ДЕ, а при переходе Е3-> Еъ наоборот,

снижается на величину

ДЕ = Е3— £ 4 и избыточная энергия вы­

деляется (например, излучается).

Каждое квантовое состояние атома, характеризующееся опре­ деленной волновой функцией срг, определяется четырьмя кванто-

Ю

выми числами: л — главным квантовым числом,

I — орбитальным

(азимутальным) квантовым числом,

т — орбитальным магнитным

квантовым числом,

s — спиновым магнитным квантовым

числом.

Квантовые числа

связаны

друг с

другом

следующим

образом:

я = 1, 2, 3,

..

/ = 0, 1, 2,

. . .

(я — 1); т =

I, . . . О, . . .

I, т. е.

имеет (21 +

1) значений,

s =

+

1/2

и —1/2

[8].

величиной глав­

Энергия

свободного

атома

Е определяется

ного квантового числа. Однако данному л соответствует не­ сколько стационарных состояний движения электрона в атоме, которые различаются значениями /, т и s. Иначе говоря, дан­ ному значению энергии соответствует несколько физических со­

стояний электрона, различающихся волновыми

функциями Ф-

Это явление называется вырождением уровней.

вырож­

Энергетический уровень с энергией Еп имеет

степень

дения

 

 

 

 

S

2 (2 /+ 1) =

2я».

 

(17)

о

 

 

 

 

т. е. ему соответствует 2л2

состояний,

различающихся

функ­

циями ср.

 

 

 

 

Каждому состоянию атома соответствует определенная элек­ тронная конфигурация, т. е. определенное распределение элек­ тронов по квантовым состояниям, характеризующимся кванто­ выми числами л и / . Электронную конфигурацию атома обозна­ чают символом (л/), причем состояние с I = 0, 1, 2, 3, ...

обозначают буквенными символами s, р, d, f. Так, например,

для состояния, когда л =

2 и 1=1, можно написать 2р.

Относительное расположение уровней энергии (в

зависимости

от значений л, / и ш) для одноэлектронного атома

следует нор­

мальному ряду уровней: .

 

 

Is 2s2p

3s3p3<2 4s4p4d4f . . .

(18)

Электрон в атоме водорода может находиться на одном из этих

уровней.

Основное

состояние атома водорода соответствует

уровню

Is. Такое

квантовое состояние имеет минимально воз­

можную энергию.

При более точной интерпретации энергетического состояния одноэлектронных атомов следует учитывать возможность маг­

нитного

взаимодействия орбитального и спинового момен­

тов [8].

Так, если I > 0, то возможно суммирование орбитально­

го I и спинового s моментов электрона, что приводит к расщеп­ лению уровней на два уровня. Им соответствуют два значения так называемого внутреннего квантового числа /:

Д = / — s; Д = / + s, т. е. Д = / ± 1/2.

(19)

И

Например, если / = О, то j = s = 1/2,

т, е. остается один

уро­

вень. Если I = 1, получаем два уровня

с

= 1/2, /2 =

3/2.

Для

1 = 2 (d — уровень) получаем соответственно

уровни с

А = 3/2,

/2 = 5/2.

При учете спин-орбитального взаимодействия степень вырож­

дения

уровней определяется величиной (2 /+

1). Так, .в случае,

когда / = 1 и следовательно // = 1/2 и 3/2,

степени вырождения

равны

соответственно 2 и 4.

 

При введении внутреннего квантового числа j в качестве чет­

вертого квантового

числа

применяют

магнитное

квантовое число

т /, приобретающее

(2/ +

1) значений,

а именно:

 

« / =

/, У— 1,

1), —

(20)

Таким образом, при наличии в одноэлектронном атоме спинорбитального взаимодействия уровни энергии следует характери­ зовать квантовыми числами п, I, /, щ .

§ 6.

АТОМНЫЕ ОРБИТАЛИ

 

Решение уравнения Шредингера (14) можно

представить в

виде выражения

 

 

 

ср (г, 0,

(в)

= R ni (г) • Yim (0, ш ),

 

показывающего зависимость

волновой функции

ср от радиуса г

(расстояния от ядра атома) и от пространственных (сферических) координат 0 и ш. Эти полные волновые ср-функции, описывающие состояние электрона в атоме, называются атомными орбиталями (сокращенно АО) [7].

Каждая атомная орбиталь (АО), характеризующаяся набором квантовых чисел пк I, т, может быть представлена либо анали­ тически в виде формулы (21), либо в виде соответствующих пространственных графиков. Обычно эти графики изображаются в виде некоторых граничных поверхностей, заключающих в себе ту часть пространства, в пределах которого (с некоторой вероятностью) может находиться данный электрон в данном атоме.

Чаще всего граничные поверхности ф-функций (т. е. атом­ ные орбитали) приближенно изображают в виде полярных диаграмм (фигур), показывающих зависимость угловой части волновой функции от сферических координат (Y im). Форма этих фигур зависит от квантового числа /, а расположение их отно­ сительно осей координат — от квантового числа т. На рис. 2 приведены такого рода фигуры для электронов, находящихся в s-, р- и ^-состояниях. Эти фигуры в дальнейшем будут обозна-. чаться символами s-AO, р-АО и d-АО.

12

Из рисунка видно,

что атомная орбиталь

s

(т.

е. s- АО)

сферически симметрична и не вырождена,

так

как

ей

соответст­

вует одно состояние (при / = 0, т = 0). Для

p -АО

(I = ^ во з­

можны три различно

ориентированные в

пространстве атомные

орбитали рх, ру, рг для трех значений т — 1, 0 и —1. Они рас­

положены под прямым углом друг к другу

и имеют одинаковую

энергию,

т. е. трижды

вырож­

Z

дены. В различных

частях р -

 

-АО

имеют

разный

знак (+

 

или —).

В

начале

координат

 

происходит изменение

знака и

 

<Р=

0. Поэтому вероятность пре­

 

бывания здесь р-электрона рав­

 

на нулю.

Для d-состояния (/ =

 

= 2, т =

2, 1, 0, —1,

—2) воз­

 

можно пять различных АО: dzz,

 

dxz, dyzj dXy, dxг—уг,

Хаким обра­

 

зом, d-состояние

пятикратно

 

вырождено.

пространственных

 

Вместо

 

графиков

функции <р

(х, у, г)

 

широко применяются

графики

 

функции ер2 (х, у, z). Их фор­

 

ма подобна форме рассмотрен­

 

ных выше граничных поверх­

 

ностей функции ф (х,

у, г), но

 

они не содержат

отрицатель­

 

ных и положительных областей.

 

Пространственные

 

графики

 

(фигуры)

функции ф2

(х, у, 2 )

Рис. 2.

соответствуют распределению

в пространстве электронной плотности р (х, у. z). Поэтому эти фигуры часто называются электронными облаками, или заряд­ ными облаками, физический смысл которых заключается в том, что эти «облака» ограничивают возможные области пребывания электрона в пространстве вблизи ядра атома с условной веро­ ятностью 0,9 или 0,95.

Сами ф-функции не имеют такого четкого физического смыс­ ла, однако они широко используются при исследовании обра­ зования из атомов молекул, так как позволяют предвидеть возможность образования химических связей, их характер, проч­ ность и расположение в пространстве [7, 10].

13

§7. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ

Всложном атоме электроны взаимодействуют не только с ядром, но и между собой, в связи с чем их движение подчиняет­

ся более сложным законам. При количественном решении этой задачи применяют различные приемы, в частности, используется модель самосогласованного поля. Согласно этой модели предпо­ лагается, что каждый электрон в атоме находится в некотором эффективном поле, создаваемом остальными электронами и ядром атома. Все электроны, кроме рассматриваемого, экрани­ руют этот электрон от ядра, в связи с чем вводится понятие эффективного заряда ядра атома Z * [7, 11].

В этой модели атома можно каждому электрону приписать свой набор квантовых чисел щ, U, mi, si. Такое одноэлектронное приближение позволяет использовать для описания состояния каждого электрона в сложном атоме водородоподобные ср-функции (АО), рассмотренные выше. Однако в отличие от одноэлектрон­ ного атома в данном случае энергия -электронов зависит не толь­ ко от главного квантового числа п, но и от квантового числа I, причем при данном п энергия электронов тем больше, чем боль­

ше /.

Фундаментальное значение имеет принцип Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов, обладающих всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. В связи с этим в атоме не может быть более 2п2 электронов с данным главным квантовым числом п, которые доставляют в нем опре­ деленный слой. Он расположен от ядра тем дальше, чем боль­ ше п. Электроны в пределах этого слоя распределяются по обо­ лочкам в соответствии с величиной I.

Таким образом, для сложного атома, как и для одноэлект­ ронного, существует определенная .схема уровней энергии, на которых в определенном порядке и в определенном количестве могут быть расположены электроны. Электроны заполняют уров­ ни по мере возрастания их энергии с учетом принципа Паули таким образом, что их спины стремятся оставаться параллель­ ными в пределах данной АО, характеризующейся определенным значением I (правило Гунда). При этом порядок заполнения уровней энергии соответствует более сложной зависимости, чем это показано в ряду (18). В сложных атомах порядок заполне­

ния слоев и оболочек примерно следующий:

 

Is2 2s22pe 3s23pe 4s23d104pe 5s4d105pe . . . .

(22)

причем на каждом слое оказывается соответственно 2, 8, 8, 18, 18, 32-, ... электронов. Такой характер распределения электронов по' слоям и оболочкам определяет принцип построения периоди­ ческой таблицы Менделеева [8].

14

§ 8. МУЛЬТИЛЛЕТНОСТИ УРОВНЕЙ

Наличие межэлектронных взаимодействий в сложных ато­ мах приводит к значительному увеличению числа возможных уровней энергии и к усложнению их спектров.

В сложных атомах фактически теряется смысл таких поня­ тий, как орбитальный и спиновый моменты отдельных электронов и состояние атома в целом описывается суммарным вектором полного момента количества движения [10]. Этот вектор обо­

значается символом /. В зависимости от характера межэлект­

ронных взаимодействий вектор / может быть найден различны­ ми путями. При этом различают два предельных типа межэлект­ ронных взаимодействий, характеризующихся различным типом

связей между векторами / и s отдельных электронов [8]. Первый тип связи называется нормальной связью, (L, S )-свя­

зью или связью Рассела — Саундерса. В этом случае преобла­ дают взаимодействия друг с другом отдельно векторов I и

отдельно векторов s. Путем сложения этих векторов образует­ ся суммарный орбитальный момент L и суммарный спиновый момент S атома:

 

L = S / if

S = 2 s f.

 

 

(23)

Значения

L и S определяют

величину вектора

полного

мо­

мента количества движения атома J :

 

 

 

 

 

J L + S,

 

 

-

(24)

характеризующегося квантовыми числами J. Эти

квантовые

чи­

сла принимают значения

 

 

 

 

 

J = ( L + S), (L + S — 1),

. . . ,

( L - S + l ) ,

(L - S ),

(25)

причем число значений J равно

2S +

1 если L >

5,

и 2L + 1,

если S > L.

 

 

 

 

 

 

Второй предельный вид связи имеет место при сильных спин-

орбитальных

взаимодействиях,

когда

необходимо

пользоваться

для каждого электрона вектором / = I + s. Тогда вектор полного момента количества движения определяется из соотношения

/ = s

i ,

(26)

в связи с чем рассмотренный тип

связи

называется /, j-связью.

В этом случае квантовые числа L и S не

имеют смысла.

15

В реальных атомах межэлектронные взаимодействия носят некоторый промежуточный характер, однако в большинстве слу­ чаев можно использовать схему (L, 5)-связи.

Как видно из сказанного выше, наличие межэлектронных взаимодействий приводит к дополнительному расщеплению уровней энергии. При этом образуются так называемые муль-

типлетные уровни энергии (или мультиплетные термы). По опре­ делению, мультиплетным термом называют совокупность термов с заданным главным, орбитальным и спиновым квантовыми чис­ лами, но с различными квантовыми числами полного момента количества движения атома J. Число таких термов называется

мультиплетностью х. Она равна числу

возможных значений J

и

определяется формулой

(25), причем

принимают х = (2S +

+

1) [8]. Мультиплетные

термы обозначаются символом xLj.

Термы, имеющие к — 1, 2, 3, ... соответственно называются синтлетными, дублетными, триплетными и т. д. Им соответствуют

S = 0; V2;

 

1 и т. д.

 

L =

0, 1, 2,

3, . ..

 

обозначаю

Уровни с

разными величинами

 

символами S, Р, D,

F, ....

Если,

например,

для

какого-либо

атома L = 2

и S = 1,

то мультиплетность х = (2S + 1) =

3,

т. е.

имеем триплет — три D-терма, различающиеся величиной

J.

При

данных значениях L и S по

формуле (25) находим

/

=

3,

2, 1,

т. е. получаем термы 3D3, SD2, 3DT.

 

по-разному в

зависимо­

Расчеты

атомных термов

проводятся

сти от того,

 

имеем ли

мы дело с неэквивалентными

или с экви­

валентными

электронами [8].

 

квантовые числа

 

п и /

раз­

У неэквивалентных электронов

 

личны, в связи с чем автоматически соблюдается принцип Пау­ ли и расчеты сравнительно просты. Если же рассматриваются эквивалентные электроны, имеющие одинаковые п и /, то нужно "исключить все термы, которые противоречат принципу Паули. Для эквивалентных электронов, составляющих замкнутую обо­

лочку, например,

s2, р6, <210, справедливо правило L — 0 и S = 0,

им соответствует

терм ’5 0. Термы электронных конфигураций

р2 и р4, в сумме дающие р6, или термы d2 и d8, в сумме дающие d10, одинаковы.

В табл. 1 приведены некоторые атомные термы для неэкви­ валентных и эквивалентных электронов. Как видно из таблицы, общее число термов во втором случае меньшее, так как некото­ рые из них запрещены в соответствии с принципом Паули.

Абсолютные значения энергии термов могут быть вычислены с помощью уравнения Шредингера. Это — сложная задача, одна­ ко взаимное расположение термов в соответствии с опытными данными можно оценить, применяя правило Гунда: низшими будут термы, имеющие наибольшую мультиплетность и среди

.16

них — наибольшее значение L. В табл. 1 эти термы подчеркну­ ты. Они называются основными и соответствуют нормальным состояниям атома.

Таблица 1

Атомные термы

Неэквивалентные электроны

Эквивалентные электроны

S

SS

2S

s2, pe, d10

IS

is-,ss

P1, p6

2p

S р

'P,3P

P2, Pi

iS'DpP

sd

lD,3D

р з

*P,W,*S,

 

 

 

рр

lS,lP,lD,3S 3P 3D

d \ d3

2D

pd

'P.W.'FpPpDpF

d\d*

'SIDPGPPPF

dd

ISPP^DPFPGSS,...,^,^

d3, d’

2P 2D 2F 2G 2H,lP,lF

 

 

d*, de

1S,lD ,...3D,3F,3G,3H,6D

 

 

db

2S,2P ...... ‘P,4D,4P,4G,eS

Важно отметить, что расчет числа термов по типу (L, 5)-свя-

зи дает то же число уровней, как и в случае /,

/-связи. Напри­

мер, для конфигурации электронов sp в случае

(/_, 5)-связи

по­

лучаем термы 3Р2, 1, о и 1P J,

из них первый — основной, так

как

его мультиплетность выше.

Всего Образуется

четыре

уровня.

В

случае /,

/-связи для той

же

конфигурации

sp

получаем

термы

с / = 2,

1, 1, 0, т. е. снова

четыре

уровня,

однако

их

энергия

и взаимное расположение отличаются

от предыдущего

случая [8].

§ 9. РАСЩЕПЛЕНИЕ АТОМНЫХ ТЕРМОВ

При отсутствии внешнего поля уровни энергии, как правило, вырождены. Если атом попадает в какое-либо поле (например, магнитное), вырождение частично или полностью снимается, тер­ мы дополнительно расщепляются и спектры усложняются. Это

связано

с взаимодействием

орбитального

L

и

спинового

S мо­

 

ментов атома (либо их векторной суммы J)

с внешним полем Я,

 

выражающееся в так называемом пространственном квантовании,

 

т. е. в определенной ориентации указанных моментов относи­

 

тельно направления поля Я

[8]

.

---------------—

------—5

Если

в атоме отсутствует

спин-орбитаЛьное гвзаимодействие,

'

 

-

 

{

научно-v.": vo ;Г :

;

то квантуется вектор L, являющийся (2L -Н ^-вырожденным,-'Его

 

 

 

 

S

 

 

i

2 3-МГ2

 

 

 

 

. _

, : ; • У 1.■

П

;

W - ш / д

компоненты, т. е. целочисленные значения проекции вектора L

на направление

поля

И, следующие:

 

 

 

 

 

 

 

Л4Ь =

L,

L — 1............О...........—L.

 

 

(27)

Во внешнем поле вырождение снимается и появляется (2L + 1)

уровней. Например,

термы 2В

(L =

2) расщепляются

на

пять

уровней, термы *F (L = 3) — на семь

уровней и т. д.

 

 

Если же в атоме имеется значительное спин-орбитальное

взаимодействие,

то необходимо

рассматривать

квантование

век­

тора J. Его компоненты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mj = J,

J — 1,

. .. , О,

— J,

 

 

(28)

Степень

вырождения равна 2J -f

1.

Вовнешнем полесоответ­

ствующие термы

будут

расщепляться

на2J +

1

уровней.

На­

пример, терму 2D соответствуют

L = 2 и S =

1/2,

при

которых

J = 5/2 и

3/2. Следовательно,

возможные термы

будут

Юъ/2 и

2£>з/2, для которых степени вырождения

равны 6

и 4 соответст­

венно. Таким образом, во внешнем поле можно ожидать

появле­

ния 10 уровней вместо 5

при отсутствии спин-орбитального взаи­

модействия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В табл. 2 приведены данные, характеризующие степень вы­ рождения основных термов (для важнейших комбинаций экви­ валентных электронов), и соответственно возможное их рас­ щепление в отсутствие и при наличии спин-орбитального взаимо­ действия.

Т а б л и ц а 2

Степень вырождения основных атомных термов

Электрон­ ная кон­ фигура­ ция

S

s2, р', d10

Р1. р5 Р2.Р4

Р3

d \d a d2,da da,d? d \d a d5

Терм

2S lS ZP 8p 4S

2D aF *F

aS

 

 

 

При спин-орбитальном взаимодействии

 

S

L

+

 

Термы и степень вырож­

Числе

 

 

J

 

 

-J

дения (2J

1)

уров­

 

 

 

 

ней

 

 

 

 

 

 

1/2

0

1

1/2

V , (2)

 

2

0

0

1

0

 

1

‘So (1)

 

1/2

1

3

3/2,1/2

(4), ^Я1/г (2)

 

6

1

1

3

2,1,0

8Р 2(5),»Р1 (3),8Р0(1)

 

9

3/2

0

1

3/2

4SV2(4)

 

4

1/2

2

5

5/2,3/2

2Df/}(6),2DVi(4)

 

10

1

3

7

4,3,2

8Р4(9),*Р3(7),8PS(5)

 

21

3/2

3

7

7 г, 7 2,6/2,,/2

‘Р 8,(10),‘P ,, (8),‘Р.,(6),*Р,, (4

28

2

2

5

4,3,2,1,0

W t(9)...(7),.. (5)...(3),6D„(1)

25

5/2

0

1

5/2

eS6/,(6)

 

6

18

Расщепление вырожденных уровней наблюдается в полях различной природы. С химической точки зрения важным слу­ чаем является расщепление термов атомов, составляющих мо­ лекулу, при воздействии внутримолекулярных электрических и других полей. В связи с этим термы образующейся молекулы генетически связаны с термами ее атомов, что может быть ис­ пользовано для расшифровки сложных молекулярных спект­ ров [8].

Г Л А В А III

ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛ

§10. УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Всоответствии с современными представлениями квантовой химии химическая связь между атомами образуется за счет пе­ рекрывания их атомных орбиталей [7]. Степень перекрывания

Ч! Е Ю — z

^С 0 - ° < 3 0 0 - < э < Ж £ 0 - о < 3 £ х > —- г .

I-V + )

1+Р5 (+Г

vtJCiA-?

ЖУ

Рис. 3.

характеризуется интегралом перекрывания S. При прочих рав­ ных условиях, прочность связи тем выше, чем больше величи­ на S [9, 10].

Другим важным условием эффективности перекрывания АО и, следовательно, возможности образования прочных химичес­ ких, связей, является условие одинаковой симметрии перекры­ вающихся АО [9]. В частности, знаки волновых функций <р в области перекрывания должны быть одинаковыми. Если, на­ пример, ориентировать образующуюся химическую связь вдоль оси г и учесть знаки волновых функций, фигуры которых при­ ведены на рис. 2, можно получить ряд допустимых комбинаций АО, важнейшие из которых показаны на рис. 3.

2*

19

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ