книги из ГПНТБ / Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане

В данном случае основными причинами низкой когерент­ ности, вероятно, следует считать вторую и третью в порядке их перечисления, так как первая становится существенной, если расстояние между точками измерений велико (укла­ дывается много длин волн).

За время работы с 24 июля по 10 августа 1967 г. в от­ крытом море было выполнено 5 серий наблюдений в различ-

Рис. 39. Энергетические спектры колебаний температуры на трех ) горизонтах в открытом море

ных гидрометеорологических условиях. Длительность рядов наблюдений колебалась от 6 до 10 часов. Пример регистра­ ции всех параметров на полигоне в районе Голубой бухты (в 15 милях от берега) 24 июля приведен на рис. 38. На графике показано изменение скорости ветра на 2 горизон­ тах (0,8 и 4,8 м от поверхности моря) и температуры воды

на 8 горизонтах (от 15 до 33 м). Если скорость ветра можно считать почти постоянной, то на графике изменения темпе­

ратуры во времени отчетливо виден трант (изменение сред­ него уровня колебаний'). Отсюда можно заключить, что при

длительном действии почти постоянного ветра усиливается турбулентное перемешивание в верхнем слое моря, увеличи­

вается толщина верхнего квазиотермического слоя, и на всех горизонтах заметно уменьшение температуры во времени.

На фоне низкочастотных колебаний хорошо прослежи­ ваются более высокочастотные колебания с периодами 5—15 минут. Периоды Вяйсяля, рассчитанные по данным гидрологических станций, выполнявшихся в период работ,

172

отметить, что и здесь наблюдается тот же характер распро­

странения внутренних волн в виде волновых пакетов.

На рис. 39 приводятся спектры флуктуаций температуры на глубине 15, 17, 19 м. В спектрах представлен интервал

Рис. 40. Когерентность колебаний температуры в открытом море на глубинах 15—17 и 15—19 м

частот соответствующий периодам от 2—60 минут. Колеба­ ния более низких частот были подавлены фильтром. Уро­ вень энергии падает отнизких частот в область средних, но на частотах, соответствующих периодам 13, 9, 5 минут, об­ наруживаются относительные максимумы энергии. Колеба­ ния с этими периодами, вероятно, определяются вертикаль­

этих колебаний и изменении их амплитуды по вертикали. На рис. 4U для примера приведена когерентность флук­

туаций температуры на горизонтах 15—17, 15—19. Колеба­

173

§ 3.2). Максимальный уровень энергии колебаний с перио­ дом 9 минут наблюдается на глубине 17 и 19 м (см. рис. 39). Однако когерентность 15—17 м меньше, чем 15—19 м. Сле­ довательно, можно сделать вывод, что колебания связаны с локальным градиентом плотности на глубине 19 м.

(Интересно отметить, что максимальные значения коге­ рентности с увеличением глубины смещаются в область низ­ ких частот. Так, максимум когерентности колебаний на гори­ зонте 15—17 м соответствует 13 минутам, на горизонтах

15—19 м — 16 минутам).

Таким образом, спектр колебаний температуры на том или ином горизонте определяется локальным вертикальным градиентом плотности и, кроме того, существенно связан с

В спектрах колебаний температуры воды как в прибреж­ ном районе, так и в открытом море обнаруживаются энер­ гонесущие частоты, близкие к частотам Вяйсяля—Брента. Всплески спектральной функции определяются не только локальным градиентом плотности, но и вертикальной струк-) турой плотности всего слоя.

Колебания температуры с такими частотами характери­ зуются перемежаемостью во времени, т. е. периоды времени с интенсивными колебаниями сменяются промежутками вре­ мени с -пренебрежимо малыми амплитудами.

Если считать, что колебания температуры связаны с про­

практически отсутствует, что, по-видимому, связано со слож­ ным характером интерференции элементарных волн, состав­ ляющих волновой пакет.

Ввиду сложного характера наблюдаемых флуктуаций температуры в настоящее время не имеется возможности привести в однозначное .соответствие результаты наблюде­ ний со всеми следствиями, вытекающими из теории. Одна из существенных трудностей интерпретации данных наблю­ дений состоит в почти полном незнании того, где, когда и с

174

помощью какого механизма образовалась внутренняя вол­ на, проходящая в данный момент через измерительный при­ бор. Увеличение числа термогирлянд связано как с экспе­ риментальными трудностями, так и с трудностями обработ­ ки очень большого материала (уже в нашем случае стацио­ нарная термосистема давала более 104 значений темпера­ туры в сутки). Во всяком случае, ясно, что детальный вре­ менной анализ таких данных может быть произведен лишь в крайне ограниченном числе случаев, в связи с чем стати­ стический спектральный подход приобретает решающее зна­ чение.

С другой стороны, знание локальных характеристик поля плотности (или температуры) в окрестности измерительной аппаратуры позволяет все же связать характер колебаний с основными результатами теории. В частности, только учет непрерывного изменения плотности с глубиной, который был произведен в § 3.1—3.3, позволяет объяснить сложный характер наблюдаемых колебаний. В самом деле, хотя дис­ кретный частотный спектр на данном горизонте z0 ограни­ чен со стороны высоких частот локальной частотой Вяй- сяля—Брента N(z0), число «возбужденных степеней свобо­ ды» (собственных функций) со стороны более низких частот может быть очень велико. Кроме того, взаимный корреля­ ционный анализ показывает, что несмотря на запрет co(z0)< < N (z0), колебания, не удовлетворяющие этому неравен­ ству, могут фактически наблюдаться. Этот факт также на­ ходит теоретическое объяснение за счет возможного про­ никновения на данный горизонт экспоненциально затухаю­ щих «хвостов» с соседних горизонтов, для которых a>N(z).

Проведенные эксперименты и результаты обработки по­ казывают,. на наш взгляд, важность и перспективность по­ добных экспериментальных исследований как для фактиче­ ского изучения временной изменчивости гидрологических полей в широком диапазоне частот, так и для дальнейшего совершенствования теоретических моделей.

§ 3.7. К гипотезе предельного спектра внутренних волн

В книге О. Филлипса «Динамика верх­ него слоя океана» (М., 1969) высказано предположение, что

дится на границе устойчивости. В основе теории лежит до­ пущение (которое отчасти оправдывается в процессе вычис­ лений), что к внутренним волнам применимы обычные кри-

175

терпи устойчивости, справедливые для плоско-параллельных невязких установившихся течений стратифицированной жидкости со сдвигом скорости, т. е. что неустойчивость внутренних волн является по существу неустойчивостью сдвига. Так как вертикальный градиент горизонтальной

скорости (сдвиг во внутренней волне), при прочих равных условиях, пропорционален крутизне волны, то при наличии подвода энергии крутизна возрастает до некоторого пре­ дельного значения, после чего волна быстро разрушается и течение вновь возвращается в устойчивое (докритическое) состояние. Непрерывный подвод энергии приводит к тому, что движение в целом находится вблизи границы устойчи­ вости (вблизи критического режима).

Цель настоящего параграфа —дать некоторое развитие модели О. Филлипса, основывающееся отчасти на опытных данных, полученных при изучении внутренних волн в океан­

сти океана). Ниже слоя скачка изменением плотности мож­

то ^приближенное решение уравнения внутренних волн для первой моды (первого собственного значения) при гранич­ ных условиях W(0) = W(oо )= 0 и условии непрерывности W в слое скачка приводит к приближенному дисперсионному соотношению

Известно, что для многих простых профилей скорости вы­ полнение неравенства при некотором

176

стое выражение для критического наклона волн на границе устойчивости

Ограничиваясь рамками динамической модели, О. Фил­ липс вычисляет пространственную корреляционную функцию вертикального смещения, которая, как это видно из (3.7.5), оказывается равной

Если предположить, что волны находятся на границе устойчивости, т. е. амплитуды их явно зависят от волнового числа в соответствии с (3.7.6), то

(3.7.7), О. Филлипс получает асимптотический закон спада­

тельность рассуждений, когда речь идет о законах спадания спектров. По-видимому, динамическая , модель О. Филлипса

нуждается во введении статистических гипотез, приводящих

к достаточно быстрому затуханию корреляционной функции

сростом г, чтобы обеспечить сходимость спектральных ин­ тегралов. В достаточно сложных случаях такие гипотезы едва ли могут быть получены apriori, поэтому следует обра­ титься к данным наблюдений.

Автокорреляционные функции, полученные при наблюде­ ниях колебаний температуры,в слое скачка с помощью тер-

мотрала, в подавляющем большинстве случаев имеют экспо­ ненциально-косинусный вид, т. е. могут быть аппроксимиро­

ваны* выражением

или суммой таких выражений с различными а и с. В пер­ вом приближении, при надлежащем выборе эмпирических

постоянных, выражение вида (3.7.9) удовлетворительно опи­ сывает общее поведение автокорреляционных функций мно­

причем амплитуды волн связаны с волновым числом таким

/V2= JL

6 Po

Вычисляя одномерный спектр на глубине слоя скачка с учетом (3.7,10) и (3.7.11), получим

178

00

5 (k, D) = —— i В (r) eikr dr = — Г В (r) cos krdr

(3.7.12)

Оценки эмпирических констант по автокорреляционным

функциям колебаний температуры в слое скачка при про­ хождении 20—40-километровых галсов показывают, что в большинстве случаев эмпирические константы а и с имеют порядок 10~3 м-1, однако во всех случаях выполняется нера­ венство Зс2> а 2, т. е. последний из сомножителей в формуле (3.7.12) должен давать пик на кривой спектральной плот­ ности при

Этот пик на самом деле сдвинут в сторону меньших k за счет первого множителя в формуле (3.7.12), монотонно

слоя скачка» (&е<С1) вместо (3.7.12) получаем простой сте­ пенной закон

в отличие от результатов Филлипса, полученных для одно­ мерных спектров (кг2 — короткие и k~l — длинные волны). Формулы (3.7.14) и (3.7.15) дают более сильный спад спект­ ров в сторону больших k.

статистическом смысле данные относятся к интервалу мас­ штабов 100—1000 м.

На рис. 41 показаны в логарифмической шкале спект­ ральные плотности, рассчитанные по фактическим корреля­ ционным функциям. Спектры в довольно широком диапазо­

не волновых чисел хорошо - согласуются с законом «—3—» и могут быть истолкованы как предельные спектры внутрен­ них волн, находящихся на границе устойчивости. Предло-