книги из ГПНТБ / Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане

ных приливных внутренних волн не существует. Собственные решения однородного уравнения (3.3.15), удовлетворяющие граничным условиям (3..1.4) и (3.2.2.), соответствуют рас­ смотренным выше свободным внутренним волнам. Вынуж­ денные приливные внутренние волны соответствуют частно­ му решению неоднородного уравнения (3.3.15). Чтобы пере­ менные в уравнении (3.3.15) разделились, надо предполо­ жить, что это решение имеет вид

гидростатическому приближению. Частное решение неодно­

видно, имеют порядок единицы. Интересно оценить порядок величины w в средних широтах, вдали от резонанса. Харак­ терные порядки величин, входящих в (3.3.19), а0= 10~4 см/сек2;

N2= 10-2— 10-3 сек-2, g = 103 см/сек2, &0=Ю -8 см-1, ©о~ f = = 10~4 сек-1, я2/Я2=10-9 см-2 дают для амплитуды верти­

мерно на два порядка меньше характерного значения w для баротропных приливов в открытом океане. Таким образом, можно сказать, что под действием приливообразующих сил океан ведет себя как баротропная жидкость. Значения Ат могут стать достаточно большими вблизи «резонансных» широт (где ©о = f). Как известно, для полусуточного и суточ­ ного лунного прилива эти широты приближенно равны 76°

150

2

и 30°. Дополнительный член koN2 в знаменателе (3.3.19) очень мал и лишь незначительно уменьшает численное зна­ чение резонансной широты. Простые расчеты с помощью резонансной кривой показывают, что область, где w увели­ чивается в 103 раз и достигает значения 10-2— 10_3 см/сек, очень узка (порядка десятых долей градуса), так что дис­ сипативные процессы, как бы малы они ни были, по-види­ мому, полностью гасят резонансные эффекты. Наблюдения над обычными поверхностными приливами показывают, что на «резонансных» широтах не имеется каких-либо особен­ ностей в поведении колебаний уровня, но есть заметное уси­ ление Приливных течений. Это усиление легко объяснить, если предположить, что движение происходит почти без

градиентов давления. Тогда вынужденные решения для го­ ризонтальных компонент скоростей под действием прили­ вообразующей силы (3.3.14) имеют вид

скорости только в 10 раз приводит к значительным и впол­ не измеримым значениям горизонтальной скорости.

Выводы о невозможности возникновения заметных внут­ ренних волн приливного периода в открытом океане посто­ янной глубины по существу уже содержались в работе (Defant, 1950), где рассматривались простые двуслойные модели. Имеются более поздние работы, претендующие на теоретическое доказательство возможности существования таких волн, однако детальный анализ применяемых рассуж­ дений показывает, что эти доказательства основаны на недо­ разумениях. Так, например, в работе (Krauss, 1959) собст­ венным решениям произвольно приписывается частота при­ ливообразующей силы, тогда как эту частоту должны иметь вынужденные решения.

Следует, однако, заметить, что по наблюдениям в некото­ рых районах океана, во всяком случае вблизи побережий (Рид Дж., 1956), внутренние волны приливного периода, по-видимому, имеют место. Возможность возникновения внутренних волн приливного периода на береговом шельфе была показана Раттри (Rattray, 1960). Если шельф доста­ точно широк, то эти волны являются почти плоскими и могут распространяться на значительные расстояния внутрь океана без существенного уменьшения амплитуды. Другой возможный механизм'—образование стоячих приливных

151

внутренних волн в замкнутых резонансных бассейнах ука­ зан еще Праудменом (Праудмен, 1957). Если такой бассейн соединен с океаном, то волны с тем же периодом могут распространяться в океан, однако в этом случае их ампли­

туда, очевидно, будет уменьшаться, по крайней мере как

__i_

г 2 , где г — расстояние от источника. Следует заметить, что данные о фактических частотах внутренних волн, полу­ ченные по наблюдениям в точке, могут быть значительно

искажены влиянием эффекта Допплера, когда волны рас­ пространяются в движущейся среде.

§ 3.4. Возникновение внутренних волн при обтекании неровностей дна. Приложение к морской геологии

В конце предыдущего параграфа было отмечено, что приливные внутренние волны могут генериро­ ваться на шельфе, т. е. в области океана, где изменения глубины оказывают существенное влияние на поведение внутренних волн. Здесь будет показано, как могут возбуж­ даться внутренние волны при обтекании стратифицирован­ ным течением малых (по сравнению с глубиной океана) неровностей дна. Вероятно, это один из важных механиз­ мов, приводящих к возникновению внутренних волн на боль­ ших глубинах, во всяком случае в тех районах океана, где скорости глубинных и придонных течений могут достигать значительных величин.

Мы будем считать постоянной во времени скорость набе­ гающего течения и рассматривать установившиеся волны, неподвижные в пространстве, или, что то же самое, движу­ щиеся относительно невозмущенного течения со скоростью, равной и противоположно направленной скорости набегаю­ щего потока «на бесконечности».

В действительности, скорость набегающего течения мож­ но, по-видимому, считать параметрически зависящей от вре­ мени, если временные изменения скорости не очень велики и позволяют считать картину движения квазистационарной. В этом случае скорость набегающего течения можно ассо­ циировать, например; со скоростью баротропной компонен­ ты приливного течения, которая практически не зависит от глубины, несмотря на наличие вертикальной плотностной стратификации. Однако учет явной зависимости скорости набегающего течения от времени делает задачу возмущений исключительно труДной и не будет здесь рассматриваться.

Поскольку в глубинных слоях океана вертикальные гра­ диенты температуры очень малы, вместо плотности удобно

152

графический интерес, так как позволяет количественно оце­ нить роль изменений рельефа дна в возбуждении колебаний,

торые особенности зависимости распределения донных осад­ ков от характера подстилающего рельефа и в этом смысле, тесно связана с некоторыми вопросами морской . геологии. Ввиду малости вертикальных градиентов температуры в абиссальных областях океана экспериментальное наблюде­ ние колебаний температуры во времени и в пространстве на таких глубинах сильно затруднено. Поэтому данные наблю­ дений морской геологии, которые кратко описаны ниже, в свою очередь, являются подтверждением фактического суще­ ствования стационарных бароклинных волн рассматривае­ мого вида.

Экспедиционные исследования последних лет, в частно­ сти работы «Витязя» (отчет 34-го рейса, 1961), обнаружили тесную зависимость мощности донных отложений от харак­

характерно, уменьшение толщи осадков на склонах и верши­ нах и увеличение этой толщи в ложбинах между холмами. Как правило, частицы глубоководных илов, слагающих осадки, имеют меньший средний геометрический размер (и гидравлический радиус) в ложбинах между холмами по сравнению с частицами, находящимися на вершинах и скло­ нах холмов. Однако в некоторых случаях наблюдается и обратная картина, когда крупность частиц и мощность морских осадков в ложбинах больше, чем на склонах и вершинах.

Холмистый, приближенно синусоидальный рельеф дна первоначально вулканического происхождения, прикрытый впоследствии слоем осадков, довольно часто встречается в океане, в частности в тропических частях Атлантики и Ти­ хого океана. «Длина волны» таких периодически повторяю­ щихся гряд порядка 1 км, высота 100—300 м при глубине океана 3—6 км. При таких относительно малых изменениях глубины изменения горизонтальной составляющей скорости морского течения малы и не могут привести к неравномер­ ному смыванию осадков с вершин холмов. Однако, как бу­ дет показано, возникающее при обтекании таких гряд хол­ мов поле вертикальных составляющих скорости может привести к существенному перераспределению осадочных

153

частиц, равномерно выпадающих из поверхностных слоев океана.

В метеорологии задача обтекания неровностей подсти­ лающей поверхности бароклинным потоком была достаточ­ но подробно исследована многими авторами. При рассмот­ рении океанографического варианта этой задачи мы будем следовать в основном работам автора (Тареев, 1964, 19656), в которых применен метод А. А. Дородницына (1938, 1950), но изменим соответствующим образом постановку задачи. Расположим начало координат на свободной поверхности океана и направим ось г вертикально вниз. Пусть форма неровностей дна и все движение не зависят от у и постоян­ ная скорость невозмущенного течения и направлена вдоль оси х. Считая морскую воду неоднородной несжимаемой жидкостью и пренебрегая эффектом вязкости, который мо­ жет быть существенным только в тонком придонном погра­ ничном слое (и в данном случае не представляет интереса), запишем уравнения задачи (считая движение квазистационарным и пренебрегая параметром Кориолиса)

, ди . ди \ др

щения обращаются в нуль. Учитывая уравнение гидроста­ тики из (3.4.1) и (3.4.2), пренебрегая величинами второго порядка малости, получим:

154

Считая в соответствии с вышесказанным, что изменения плотности связаны с йзменениями энтропии, но не давления, запишем:

Из уравнения (3.4.3) с учетом (3.4.4) получим уравнение для w'\

Здесь обозначено:

*g = _ I _ Y J L \ J*l .

Po^2 \ ds0 ) p dz

Учитывая, что относительные изменения плотности в океане порядка 10~2— 10~3, и сравнивая порядок членов в уравнении (3.4.5), найдем, что величина третьего члена в (3.4.5) по крайней мере на два порядка меньше остальных и им можно пренебречь1. Таким образом, с высокой сте­ пенью точности уравнение (3.4.5) можно переписать в виде:

Используя известные термодинамические соотношения с учетом уравнения гидростатики

155

ризируя которое и принимая во внимание малость £ по сравнению с Н — глубиной океана, получим:

Возмущения поверхности океана, вызванные малой не­ ровностью дна при обычных скоростях морских течений, неизмеримо малы, так что с очень большой степенью точно­ сти можно написать:

кроме того, w' (—002),

Как известно, в основной толще вод океана, за исклю­ чением приповерхностного слоя главного термоклина тол­ щиной порядка 500—1000 м, температура меняется крайне медленно и это изменение можно считать линейным. Поэто­ му, полагая в (3.4.7) dT0/dz=const и заменяя р0 его средним

значением, получим, что kl = const.

Положим (отбрасывая в дальнейшем штрих у а/), что

лах

тогда, учитывая (3.4.6) и неоднородное граничное условие (3.4.8), получим для <р неоднородное уравнение:

156

где

(3.4.13) по х, будет

X

Фя = р р = = 2 [ Sin [К&о — у2(х — £)] х

(3.4.17)

при kl — у«> 0,

интересующих нас значений параметров, слагаемыми, кото­

щих экспоненциальных множителей и рассматривая движе­ ние для достаточно больших х, ограничимся рассмотрением выражения (3.4.17).

Подставляя (3.4.19) в (3.4.17), выполняя квадратуры и простые тригонометрические преобразования, получим

Учитывая (3.4.11). (3.4.14), (3.4.16), (3.4.19), получим

(3.4.21)

157

Причем N соответствует последнему значению п, при кото­

Эта формула имеет особенность при х=0, что объяснимо физически, так как в окрестности этой точки линейная тео­ рия неприменима. Первая сумма в (3.4.23) должна вычис- I

П~\ V k i ­ l l

Теперь проведем численные оценки, основываясь на ре­ шении (3.4.21), достаточно близко соответствующем реаль­

ным условиям.

___ Отг

Пусть X = — = 2 км, т. е. 0 = 3,14-10—5 см-1. Как из-

Р

вестно, за исключением верхнего слоя главного термоклина (500—1000 м), температура в океане изменяется с глубиной очень слабо. Поэтому для оценки положим dT0fdz и возьмем согласно (3.4.7) минимальное значение k0:

158

Рис. 34. Распределение вертикаль­ ных составляющих скорости над синусоидальным дном

ленные значения для получения размерных величин долж­ ны быть умножены на w0 = u$^o.

§х и z/H. Как видно из рисунка, при вышеприведенных зна­ чениях параметров, порядок величины вертикальной состав­ ляющей скорости в основной толще океана — 1 см/сек. Это значение намного превышает порядки вертикальных скоро­ стей, обычно встречающиеся при рассмотрении осредненной,

бароклинные волны не дают вклада в результирующий вер­ тикальный водообмен между достаточно удаленными точка­ ми по вертикали ввиду квазипериодического характера дви­ жения. В самом деле, мы здесь имеем типичный случай стационарных внутренних волн, в которых вертикальные колебания изотерм (порядка 10 м), соответствующие сме­ щениям частиц жидкости, не должны вызывать удивления. Хорошо известно, что скорости вертикального движения во внутренних волнах в общем намного больше вертикальных скоростей в средней крупномасштабной океанской циркуля­ ции. Используя данные вычислений, приведенные на рисун­ ке, легко оценить, что в данном случае величина вертикаль-

159