книги из ГПНТБ / Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие

ЗАДАЧИ

2. 1. Воздух на входе в цилиндрическую камеру сгорания (сеч ние 1—1 на рис. 2.1) имеет Т\* — 400 К и A,i = 0,3. Пренебрегая потерями от трения, определить Х2 в сечении 2—2 после подогрева воздуха до Г2* = 1200 К.

2.2. На входе в цилиндрическую камеру сгорания полное дав­ ление /;i* = 15 бар, скорость W\ = 65 м/с. Определить скорость движения и плотность газа в конце камеры при нагревании газа

потока Г1 = 350 К и скорость wt -- 50 м/с. Определить температуру, до которой надо подогреть движущийся по камере воздух, чтобы разогнать его до 250 м/с. Постоянные принять k== 1,4; R = = 287 дж/кгК.

шую скорость на входе можно допустить при подогреве воздуха

температурой Г* = 370 К при скорости wx = 88 м/с. Определить температуру критического подогрева Гг.кр. До какого значения надо снизить скорость на входе, чтобы осуществить критический подогрев до Гг.кр = 2000 К?

40

2.7.Параметры потока на входе в цилиндрическую камеру сго­

Сварочный шов будет защищен от вредных примесей внешней сре­ ды тем лучше, чем больше диаметр струи инертного таза. Однако при этом возрастает расход газа. Диаметр струи можно увеличить за счет предварительного подогрева инертного газа. Пусть диаметр

длине трубы, увеличенной вдвое. Испытание проводилось воздухом, труба шероховатая.

41

2.11. По магистральному трубопроводу диаметром 1100 мм перекачивается природный газ. Определить, на каком расстоянии необходимо устанавливать подкачивающие компрессорные стан­

дующей станцией подкачки Я.2— 0,8. Определить также минималь­ но необходимую степень повышения давления газа в компрессорах.

Коэффициент трения принять £ —0,02. Молекулярный вес природ-

с

ного газа 44, 004; отношение теплоемкостей —'-= 1,57.

Су

2.12. Решить задачу 2. 11 в предположении, что течение газа п

трубопроводу осуществляется при условии Т = const.

У к а за н и е . Расчетные уравнения получить, ин­ тегрируя уравнение (2. 6) с использованием уравне­ ния (2. 13) для изотермического процесса. Потери полного давления найти, из уравнения неразрыв­ ности.

2. 13. По длинной теплоизолированной цилиндрической трубе

движется газ с трением. На входе в трубу ^i — 0,1. Определить— ,

2.14. Для изменения числа М в рабочей части аэродинамичес­

через трубу проходило 6 кг/с воздуха. Вакуум-насосы максимально позволяют отобрать до 1 кг,/с воздуха. Определить, какое макси­ мально возможное число М в рабочей части аэродинамической трубы можно получить и какое при этом будет давление в потоке, если на входе в трубу В0 — 760 мм рт. ст.

Рис. 2.4. Аэродинамическая труба с расходным регулированием скорости

42

поперечными размерами из-за малой допустимой загрузки рабочей

части трубы (при М = 2 загрузка = lusasas. 5%). Для того что­

F раб.части

бы модель не «запирала» трубу, можно применить отсос части воздуха из области расположения модели. Определить, какое ко­ личество воздуха необходимо отобрать из рабочей части аэродина­

2.16. По магистральному газопроводу диаметром 0,7 м перека­

чивается природный газ (— = 1,57; R = 189 дж/кг К ]. Определить,

\cv I

какова будет скорость на четвертом километре газопровода, если скорость на входе в трубопровод 25 м>1с, течение происходит при постоянной температуре Т — 300 К, коэффициент трения трубопро­ вода £ = 0,02. Определить также коэффициент давления а на длине 4 км.

2. 17. Для условий задачи 2. 16 определить, при какой скорости на входе в трубопровод поток разгонится до скорости звука в конце трубопровода длиною I = 4 км. Необходимый перепад дав­ ления имеется.

2.18. Определить тепловое сопротивление камеры сгорания от

F,

и отношение площадей на входе и выходе из камеры сгорания— ,

Л

если процесс подвода тепла осуществляется при постоянной ста­ тической температуре. На длине камеры сгорания к газу подведено 74,5 • 105 дж при расходе G = 10 кд'с, температура в начале каме­ ры Т * = 1400 К, Mi = 2,5. Показатель адиабаты k — 1,33 и тепло­ емкость ср= 1254 дж!кг К принять постоянными на всей длине камеры сгорания.

2.19.Решить задачу 2. 18 при условии, что подвод тепла в каме­ ре сгорания осуществляется при постоянном числе М = 2,5.

2.20.Используя в качестве исходных уравнения состояния, расхода, движения и энергии, записав их в общем виде, получите

уравнение типа (2. 1) зависимости давления в потоке от воздей­ ствий геометрического, расходного, теплового, механической рабо­ ты и работы трения.

2.21. Используя в качестве исходных уравнения состояния, рас­ хода, движения и энергии, записав их в общем виде, получите уравнение типа (2. 1) зависимости температуры потока от воздей­ ствий геометрического, расходного, теплового, механической рабо­ ты и работы трения.

2. 22. Используя в качестве исходных уравнения состояния, рас­ хода, количества движения и энергии, записав их в общем виде, получите уравнение типа (2. 1) зависимости плотности потока от

43

Г л а в а III. О П РЕД ЕЛ ЕН И Е РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ

Величину реактивной силы R можно определить с помощью теории об изменении количества движения. Так, внутреннее усилие R, действующее на канал с движущейся по нему жидкостью, можно подсчитать по уравнению

G - - расход жидкости в кг/с.

Уравнение количества движения в приложении к воздушно-ре­ активному двигателю запишется следующим образом:

где Ge — расход воздуха;

Gtw a— количество движения, создаваемое топливом;

wa и ра— скорость и давление в выходном сечении двигателя; и ра — скорость и давление в набегающем потоке.

Для реактивного двигателя это уравнение несколько упрощает­ ся, так как окислитель и горючее находятся на борту летательного аппарата, поэтому реактивная сила R будет определяться только

усилие, создаваемое секундным количеством движения от топлива, составляет 1—3% от общей силы R, поэтому членом GTwa в урав­ нении (3. 1') часто пренебрегают.

Уравнение (3. 1) можно преобразовать, заменив в нем площади

где

Gw + pF

? ( л )

GdKa~Н pKpFK

45

Газодинамическая функция z(k) характеризует полный относи­ тельный импульс газа в сечении F. Величина z (Я) затабулирована

При этом надо иметь в виду, что

q(h)Fi = q(K2)F2^=FKP.

Уравнение (3. 3) интересно тем, что наглядно показывает зави­ симость внутреннего усилия от давления р* перед сечением, кото­ рое определяет расход и независимость силы от температуры Т*. Последняя повлияет на расход либо на размер проходных сечений.

Эту функцию можно записать через q(k) и z (Я):

1

Функция г (к) есть отношение статического импульса к полному импульсу в том же сечении

Функцию г (к) можно выразить через другие газодинамические функции

у (к) z(k)

46

В уравнения для реактивной силы входит в том или ином соче­ тании полный импульс, который можно записать через функции f(k) или г (к) :

Г 0 а)

ЗАДАЧИ

3.1. Баллон высокого давления и большой емкости установлен

47

3.2. Определить размеры реактивного сопла (£>кр, Е>а), tflry двигателя на старте и скорость потока на срезе сопла дви­ гателя, у которого известны давление и температура в камере

соплом будет создаваться только за счет избытка давления на срезе реактивного сопла? Известно, что полная температура в реактив­

ном сопле Г* = 900 К. Постоянные для реактивного сопла принять:

иR — 295 дж/кг К.

3.5.Турбореактивный двигатель имеет простое сужающееся

сопло с площадью выходного сечения Fc — 0,3 м2, полное давление

расширения газа в сопле на заданном режиме полета? Постоянные длй газа в сопле принять: /г = 1,4; У? = 287 дж/кгК.

3. 7. Давление и температура газа за турбиной турбореакти ного двигателя р* — 2,5 бар\ Т* = 1000 К. Двигатель имеет простое сужающееся сопло с площадью / ' = 0,4 м2. Определить тягу дви­ гателя при полете на высоте 15000 м со скоростью 1200 км/час. Как изменится тяга двигателя на заданном режиме полета, если обеспечить форсирование тяги за счет подвода тепла после турби­

ны до Тф = 2000К, и как надо изменить площадь проходного сече­ ния сопла, чтобы сохранить тот же расход газа. Постоянные при­ нять: 6=1,33; R = 290 дою/кг К-

3.8. При испытании турбореактивного двигателя на стенде бы

48

какой температуры необходимо подогреть выходящий из сопла газ, и как изменить площадь выходного сечения сопла, чтобы уве­ личить тягу на старте на 35%, не меняя режима работы двигателя. Внешнее давление считать стандартным, постоянные для газа в сопле принять: &=1,33; R — 287 дж1кг К.

3.9. На установке, изображенной на рис. 3.2, испытывается сопло, которое имеет Dsx — 200 мм, £>кр = 90 мм и Dt = 205 мм. Полное давление на входе в сопло р* = 12 бар. Определить направ­ ление действия и величину усилия, создаваемого соплом при этих условиях, без учета усилия на внешний торец сопла и сил трения.

Рис. 3.2. Установка для испытания сопел

3.10.При испытании модели сопла на маятниковой установке,

схема которой изображена на рис. 3.3, было замерено усилие 5600 Н, направленное против потока. Давление воздуха в начале расширения р* — 8 бар, размер критического сечения сопла D кр = 80 мм, внешнее давление ря— 1 бар. Определить число М на выходе из сопла и размер выходного сечения сопла.

3.11. На рис. 3.4 изображена схема сопла реактивного двига­ теля. Определить, при каких условиях действующие на сопло внут­ ренние силы будут направлены по потоку ( /? < 0), против потока

[R > 0) и когда они будут равны нулю; как при этом будут изме­ няться сечения на входе и выходе из сопла?