книги из ГПНТБ / Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие
.pdfд
« я ш ц и л
ннищця йэ;'ню<чар:1«гг,>н уши
МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
Стандартная атмосфера, примерно выражающая среднегодовые значения изменений температуры, давления и плотности воздуха от высоты, принята как международная стандартная атмосфера.
В международной стандартной атмосфере за нулевую высоту принимают уровень моря. При этой высоте приняты следующие значения давления, температуры и плотности:
Ро — 760 мм рт. ст\ = 101325 Па; Го= 288 К; / = + 15° С;
ро= 1,225 кг/м5.
Изменение температуры с высотой определяется уравнениями: для высот до 11 000 м
Т = 273 + 15— 0,0065 //,
где II — высота в метрах; для высот больше 11 000 м
Т = 216,5 К = const ( / = — 56,5°С).
Давление и плотность воздуха с высотой можно определить по уравнениям:
для высот до 11 000 м
р _ = ( 1_ _ J ± _ у-2М. |
1 1_ |
и |
у**. |
|
Ро \ |
44 300 ) ’ |
V |
44 300 |
/ ’ |
для высот выше 11 000 м давление и плотность можно опреде лить по формуле Галлея
Р |
р |
//—11000 |
«350 |
||
Рпш |
Риооо |
|
где II — высота в метрах;
е — основание натуральных логарифмов (е = 2,71828). Коэффициенты в приведенных уравнениях подобраны опытным
путем.
141
га И, |
р_ |
i |
Ро |
-1000 |
1,1244 |
- 500 |
1,0607 |
0 |
1,0000 |
500 |
0,9420 |
1000 |
0,8870 |
1500 |
0,8342 |
2000 |
0,7840 |
2500 |
0,7369 |
3000 |
0,6916 |
3500 |
0,6488 |
4000 |
0,6081 |
4500 |
0,5695 |
5000 |
0,5320 |
5500 |
0,4982 |
6000 |
0,4654 |
6500 |
0,4344 |
7000 |
0,4072 |
7500 |
0,3778 |
8000 |
0,3511 |
8500 |
0,3264 |
9000 |
0,3031 |
9500 |
0,2812 |
10000 |
0,2606 |
10500 |
0,2413 |
11000 |
0,2231 |
Р> |
О |
|
мм рт. ст. |
||
|
Тропосфера
854,6 |
|
21,50 |
806,2 |
|
18,25 |
760,0 |
|
15,00 |
715,9 |
|
11,75 |
674,1 |
|
8,50 |
633,0 |
|
5,25 |
596,1 |
|
2,00 |
560,0 |
- |
1,25 |
525,7 |
- |
4,50 |
493,1 |
— 7,75 |
|
462,2 |
—11,00 |
|
432,8 |
-14,25 |
|
405,0 |
-17,50 |
|
378,6 |
-20,75 |
|
353,7 |
-24,00 |
|
330,2 |
-27,25 |
|
307,8 |
-30,50 |
|
286,7 |
-33,75 |
|
266,8 |
-37,00 |
|
248,1 |
-40,25 |
|
230,4 |
-43,50 |
|
213,7 |
-46,75 |
|
198,1 |
-50,00 |
|
183,4 |
-53,25 |
|
169,6 |
-56,50 |
|
р кг\мг |
А = _р_ |
|
Ро |
1,3476 |
1,0996 |
1,2854 |
1,0489 |
1,2250 |
1,0000 |
1Л660 |
0,9526 |
1,1110 |
0,9073 |
1,0580 |
0,8636 |
1,0060 |
0,8215 |
0,9567 |
0,7810 |
0,9089 |
0,7420 |
0,8630 |
0,7045 |
0,8189 |
0,6685 |
0,7766 |
0,6339 |
0,7359 |
0,6007 |
0,6953 |
0,5688 |
0,6595 |
0,5383 |
0,6236 |
0,5090 |
0,5889 |
0,4810 |
0,5563 |
0,4511 |
0,5249 |
0,4284 |
0,4948 |
0,4039 |
0,4662 |
0,3804 |
0,4386 |
0,3580 |
0,4124 |
0,3366 |
0,3874 |
0,3162 |
0,3636 |
0,2968 |
|
|
|
|
|
Йродолженйе |
|
Высота /7, |
Р_ |
Р> |
<° С |
р к г 1 м г |
|
|
м |
7>о |
М М рт. |
Ро |
|||
ст. |
|
|||||
- |
|
Стратосфера |
|
|
||
|
|
|
|
|||
11000 |
0,2231 |
169,6 |
—56,50 |
0,3636 |
0,2968 |
|
11500 |
0,2062 |
156,7 |
—56,50 |
0,3360 |
0,27,43 |
|
12000 |
0,1906 |
144,8 |
—56,50 |
0,3106 |
0,2535 |
|
12500 |
0,1761 |
133,8 |
—56,50 |
0,2870 |
0,2342 |
|
13000 |
0,1628 |
123,7 |
—56,50 |
0,2652 |
0,2165 |
|
13500 |
0,1504 |
114,8 |
—56,50 |
0,2451 |
0,2001 |
|
14000 |
0,1390 |
105,6 |
—56,50 |
0,2265 |
0,1849 |
|
14500 |
0,1288 |
97,88 |
—56,50 |
0,2098 |
0,1709 |
|
15000 |
0,1187 |
90,25 |
—56,50 |
0,1935 |
0,1579 |
|
15500 |
0,1098 |
83,4 |
—56,50 |
0,1789 |
0,1460 |
|
16000 |
0,1014 |
77,1 |
—56,50 |
0,1653 |
0,1349 |
|
16500 |
0,0937 |
71,3 |
—56,50 |
0,1528 |
0,1247 |
|
17000 |
0,0866 |
65,9 |
—56,50 |
0,1412 |
0,1152 |
|
17500 |
0,0801 |
60,9 |
—56,50 |
0,1305 |
0,1065 |
|
18000 |
0,0740 |
56,2 |
—56,50 |
0,1206 |
0,0984 |
|
18500 |
0,0684 |
52,0 |
—56,50 |
0,1114 |
0,0910 |
|
19000 |
0,0632 |
48,0 |
—56,50 |
0,1080 |
0,0841 |
|
19500 |
0,0584 |
44,4 |
—56,50 |
0,0958 |
0,0777 |
|
20000 |
0,0540 |
41,0 |
—56,50 |
0,0880 |
0,0576 |
|
21000 |
0,0460 |
35,02 |
—56,50 |
0,0751 |
0,0613 |
|
22000 |
0,0394 |
29,90 |
—56,50 |
0,0641 |
0,0523 |
|
23000 |
0,0336 |
25,54 |
—56,50 |
0,0548 |
0,0447 |
|
24000 |
0,0287 |
21,81 |
—56,50 |
0,0468 |
0,0382 |
|
25000 |
0,0245 |
18,63 |
—56,50 |
0,0400 |
0,0326 |
|
26000 |
0,0209 |
15,91 |
—56,50 |
0,0341 |
0,0278 |
|
27000 |
0,0179 |
13,58 |
—56,50 |
0,0291 |
0,0238 |
|
28000 |
0,0153 |
11,60 |
—56,50 |
0,0249 |
0,0203 |
|
29000 |
0,0130 |
9,91 |
-56,50 |
0,0213 |
0,0173 |
|
30000 |
0,0111 |
8,464 |
-56,50 |
0,0181 |
0,0148 |
|
143
Высота И, |
_Р_ |
м |
Ро |
40000 |
3,14-Ю-з |
50000 |
9,02-10_“ |
60000 |
2,56-10"1 |
70000 |
0,614-10- • |
80000 |
1,26-10-5 |
90000 |
2,3- 10-г' |
100000 |
5,45-10-? |
Р* |
О |
п |
|
мм рт. ст. |
|||
|
|
2,38 —10,5
0,686 — 2
0,194 —20
0,0466 —55
9,53-Ю-з —68
1,74-10“3 —
4,13-10“4 —
р, кг\м3
4,22-10-з
1,18-Ю-з
3,53-10-“
ОО О |
Т О |
1,715-Ю-з
4,12-10-6
7,16-10-7
ЙроДолЖейиё
£> It
3,44-10-з
0,96-Ю-з
2,88-10-“
0,88-10-“
1,40-10-5
3,36-10-6
5,84 -Ю-7
ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН
Вел ичипа |
|
|
Значения A |
|
|
|
|
1,40 |
1,33 |
1,25 |
1,20 |
1,15 |
1,10 |
||
1,66 |
?кр : |
2 |
\к-1 |
0,486 |
0,528 |
0,542 |
0,555 |
0,564 |
0,578 |
0,588 |
|||
k\- |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
Ik |
|
|
1 \fc-i |
2,06 |
1,894 |
1,845 |
1,802 |
1,774 |
1,730 |
1,70 |
|
Ркр “ |
V |
2 |
|
/ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\k—i |
0,648 |
0,635 |
0,631 |
0,624 |
0,621 |
6,620 |
0,616 |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
А | |
1 |
|
0,749 |
0,834 |
0,859 |
0,889 |
0,91 |
0,931 |
0,952 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
/ k R |
|
|
21,9 |
20,1 |
19,55 |
18,95 |
18,58 |
18,16 |
17,78 |
||
(при |
R = |
287) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
2A |
R |
18,95 |
18,30 |
18,10 |
17,85 |
17,70 |
17,54 |
17,36 |
|||
k + |
|
1 |
||||||||||
(при R = |
287) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0,0105 |
0,0399 |
0,0389 |
0,0384 |
0,0377 |
0,0374 |
|
(при R - 287) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
m (н системе МКГСС |
0,421 |
0,396 |
0,391 |
0,381 |
■0,377 |
0,369 |
0,367 |
|||||
при R = |
|
29,27) |
||||||||||
ТАБЛИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА ПО ФОРМУЛЕ РЕЛЕЯ
Если известно статическое давление потока р„ и полное давле* ние за прямым скачком уплотнения р\ , то коэффициент скорости X
связан с этими величинами уравнением
Р а |
_ |
/ I _ ^ |
%\ ( ] _ |
^JLV-* |
||
или через число М |
|
|
|
|
||
Р а |
2 |
*_1 (2k |
М2 |
k ■ |
||
Р*1 |
(k + 1)М2 |
k + \ |
£ + 1 |
|||
|
||||||
Ниже приводятся таблицы зависимости М от |
, подсчитанные |
|
P i |
по приведенному уравнению для показателей адиабаты &=1,40, 1,33, 1,25.
ТАБЛИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА’
|
|
|
|
(*=1,40) |
|
|
|
|
|
|
Ра |
|
Ра |
Л4 |
Ра |
|
Ра |
|
Ра |
|
* |
м |
* |
Pi |
м |
щ |
м |
• |
|
|
Pi |
|
Р1 |
|
|
Pi |
|
Pi |
|
1,0 |
0,5283 |
2,9 |
0,0885 |
4,8 |
0,0332 |
6,7 |
0,0172 |
8,6 |
0,0105 |
1,1 |
0,4688 |
3,0 |
0,0830 |
4,9 |
0,0319 |
6,8 |
0,0167 |
8,7 |
0,0102 |
1,2 |
0,4153 |
3,1 |
0,0718 |
5,0 |
0,0306 |
6,9 |
0,0162 |
8,8 |
0,0100 |
1,3 |
0,3688 |
3,2 |
0,0733 |
5,1 |
0,0294 |
7,0 |
0,0157 |
8,9 |
0,0098 |
1,4 |
0,3280 |
3,3 |
0,0690 |
5,2 |
0,0283 |
7,1 |
0,0153 |
9,0 |
0,0095 |
1,5 |
0,21)29 |
3,4 |
0,0651 |
5,3 |
0,0273 |
7,2 |
0,0149 |
9,1 |
0,0093 |
1,6 |
0,2630 |
3,5 |
0,0615 |
5,4 |
0,0263 |
7,3 |
0,0145 |
9,2 |
0,0091 |
1,7 |
0,2369 |
3,6 |
0,0583 |
5,5 |
0,0253 |
7,4 |
0,0141 |
9,3 |
0,0089 |
1,8 |
0,2141 |
3,7 |
0,0553 |
5,6 |
0,0244 |
7,5 |
0,0137 |
9,4 |
0,0088 |
1,9 |
0,1943 |
3,8 |
0,0524 |
5,7 |
0,0236 |
7,6 |
0,0134 |
9,5 |
0,0086 |
2,0 |
0,1773 |
3;9 |
0,0498 |
5,8 |
0,0229 |
7,7 |
0,0130 |
9,6 |
0,0084 |
2,1 |
0,1623 |
4,0 |
0,0474 |
5,9 |
0,0221 |
7,8 |
0,0127 |
9,7 |
0,0082 |
2,2 |
0,1489 |
4,1 |
0,0452 |
6,0 |
0,0213 |
7,9 |
0,0124 |
9,8 |
0,0081 |
2,3 |
0,1372 |
4,2 |
0,0432 |
6,1 |
0,0207 |
8,0 |
0,0121 |
9,9 |
0,0079 |
2,4 |
0,1267 |
4,3 |
0,0412 |
6,2 |
0,0200 |
8,1 |
0,0118 |
10,0 |
0,0077 |
2.5 |
0,1174 |
4,4 |
0,0393 |
6,3 |
0,0194 |
8,2 |
0,0115 |
11,0 |
0,00639 |
2,6 |
0,1089 |
4,5 |
0,0377 |
6,4 |
0,0188 |
8,3 |
0,0112 |
12,0 |
0,00542 |
2,7 |
0,1013 |
4,6 |
0,0360 |
6,5 |
0,0182 |
8,4 |
0,0109 |
13,0 |
0,00458 |
2,8 |
0,0946 |
4,7 |
0,0346 |
6,6 |
0,0177 |
8,5 |
0,0107 |
14,0 |
0,00397 |
10 |
145 |
ТАБЛИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
|
|
|
(к = |
1,33) |
|
|
|
м |
Рн |
М |
Дн |
м |
Рн |
М |
Рн |
р 1 |
* |
# |
* |
||||
|
|
Pi |
|
Pi |
|
Р1 |
|
1,0 |
0,5540 |
3,1 |
0,0837 |
5,1 |
0,0319 |
7,1 |
0,0166 |
1,1 |
0,4932 |
3,2 |
0,0788 |
5,2 |
0,0307 |
7,2 |
0,0162 |
1,2 |
0,4388 |
3,3 |
0,0743 |
5,3 |
0,0295 |
7,3 |
0,0157 |
1,3 |
0,3908 |
3,4 |
0,0701 |
5,4 |
0,0285 |
7,4 |
0,0153 |
1,4 |
0,3481 |
3,5 |
0,0663 |
5,5 |
0,0275 |
7,5 |
0,0149 |
1,5 |
0,3110 |
3,6 |
0,0627 |
5,6 |
0,0265 |
7,6 |
0,0145 |
1,6 |
0,2868 |
3,7 |
0,0596 |
5,7 |
0,0256 |
7,7 |
0,0142 |
1,7 |
0,2523 |
3,8 |
0,0566 |
5,8 |
0,0248 |
7,8 |
0,0138 |
1,8 |
0,2281 |
3,9 |
0,0537 |
5,9 |
0,0239 |
7,9 |
0,0135 |
1,9 |
0,2075 |
4,0 |
0,0512 |
6,0 |
0,0232 |
8,0 |
0,0131 |
2,0 |
0,1894 |
4,1 |
0,0488 |
6,1 |
0,0224 |
8,1 |
0,0128 |
2,1 |
0,1735 |
4,2 |
0,0466 |
6,2 |
0,0217 |
8,2 |
0,0125 |
2,2 |
0,1594 |
4,3 |
0,0445 |
6,3 |
0,0211 |
8,3 |
0,0122 |
2,3 |
0,1468 |
4,4 |
0,0425 |
6,4 |
0,0204 |
8,4 |
0,0119 |
2,4 |
0,1356 |
4,5 |
0,0407 |
6,5 |
0,0198 |
8,5 |
0,0116 |
2,5 |
0,1258 |
4,6 |
0,0390 |
6,6 |
0,0192 |
8,6 |
0,0114 |
2,6 |
0,1168 |
4,7 |
0,0374 |
6,7 |
0,0186 |
8,7 |
0,0111 |
2,7 |
0,1088 |
4,8 |
0,0360 |
6,8 |
0,0181 |
8,8 |
0,0109 |
2,8 |
0,1015 |
4,9 |
0,0345 |
6,9 |
0,0176 |
8,9 |
0,0106 |
2,9 |
0,0950 |
5,0 |
0,0331 |
7,0 |
0,0171 |
9,0 |
0,0104 |
3,0 |
0,0892 |
|
|
|
|
|
|
146
|
|
|
|
|
I,.|»И- у- , |
7 |
Продолжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(А = i,33) |
|
|
|
|
|
Л1 |
Рн |
|
М |
Рн |
М |
Рн_ |
|
|
.* |
|
Р\ |
Р\ |
|
|||
|
|
Р\ |
|
|
|
|
||
|
9,1 |
0,0102 |
|
9,6 |
0,0091 |
11,0 |
0,1458-10-2 |
|
|
9,2 |
0,0100 |
|
9,7 |
0,0090 |
12,0 |
0,6978-10-3 |
|
|
9,3 |
0,0097 |
|
9,8 |
0,0088 |
13,0 |
0,5020-Ю-з |
|
|
9,4 |
0,0095 |
|
9,9 |
0,0086 |
14,0 |
0,4333-Ю-з |
|
|
9,5 |
0,0093 |
|
10,0 |
0,0084 |
15,0 |
0,3770-Ю-з |
|
ТАБЛИЦА ДЛЯ |
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА |
|||||||
|
|
|
|
(к — 1,25) |
|
|
|
|
Л4 |
£ il |
М |
|
Рн |
М |
Рн |
М |
Рн_ |
Н* |
|
# |
* |
* |
||||
|
Р1 |
|
|
Pi |
|
Pi |
|
Pi |
1,0 |
0,5543 |
3,1 |
|
0,0843 |
5,1 |
0,0320 |
7,1 |
0,0166 |
М |
0,4943 |
3,2 |
|
0,0793 |
5,2 |
0,0308 |
7,2 |
0,0162 |
1,2 |
0,4404 |
3,3 |
|
0,0748 |
5,3 |
0,0297 |
7,3 |
0,0157 |
1,3 |
0,3918 |
3.4 |
|
0,0706 |
5,4 |
0,0286 |
7,4 |
0,0153 |
1,4 |
0,3496 |
3,5 |
|
0,0667 |
5,5 |
0,0276 |
7,5 |
0,0149 |
1,5 |
0,3130 |
3,6 |
' |
0,0632 |
5,6 |
0,0266 |
7,6 |
0,0145 |
1,6 |
0,2813 |
3,7 |
|
0,0599 |
5,7 |
0,0257 |
7,7 |
0,0142 |
1,7 |
0,2539 |
3,8 |
|
0,0569 |
5,8 |
0,0248 |
7,8 |
0,0137 |
1,8 |
0,2299 |
3,9 |
|
0,0540 |
5,9 |
0,0240 |
7,9 |
0,0135 |
1,9 |
0,2092 |
4,0 |
|
0,0525 |
6,0 |
0,0232 |
8,0 |
0,0131 |
2,0 |
0,1910 |
4,1 |
|
0,0491 |
6,1 |
0,0225 |
8,1 |
0,0128 |
2,1 |
0,1750 |
4,2 |
|
0,0468 |
6,2 |
0,0218 |
8,2 |
0,0124 |
2,2 |
0,1600 |
4,3 |
|
0,0447 |
6,3 |
0,0211 |
8,3 |
0,0122 |
2,3 |
0,1420 |
4,4 |
|
0,0427 |
6,4 |
0,0205 |
8,4 |
0,0119 |
2,4 |
0,1367 |
4,5 |
|
0,0409 |
6,5 |
0,0198 |
8,5 |
0,0116 |
2,5 |
0,1268 |
4,6 |
|
0,0392 |
6,6 |
0,0193 |
8,6 |
0,0114 |
2,6 |
0,1178 |
4,7 |
|
0,0375 |
6,7 |
0,0187 |
8,7 |
0,0111 |
2,7 |
0,1096 |
4,8 |
|
0,0361 |
6,8 |
0,0181 |
8,8 |
0,0109 |
2,8 |
0,1023 |
4,9 |
|
0,0346 |
6,9 |
0,0176 |
8,9 |
0,0106 |
2,9 |
0,0958 |
5,0 |
|
0,0333 |
7,0 |
0,0171 |
9,0 |
0,0104 |
3,0 |
0,0898 |
|
|
|
|
|
|
|
10* |
147 |
|
|
|
|
|
Продолжение |
м |
Рп |
м |
Рн_ |
М |
Рн |
Р\ |
* |
* |
|||
|
|
Р\ |
|
Р\ |
|
9,1 |
0,0102 |
9,6 |
0,0091 |
11,0 |
0,00695 |
9,2 |
0,0099 |
9,7 |
0,0089 |
12,0 |
0,00585 |
9,3 |
0,0097 |
9,8 |
0,0088 |
13,0 |
0,00499 |
9,4 |
0,0095 |
9,9 |
0,0086 |
14,0 |
0,00430 |
9,5 |
0,0093 |
10,0 |
0,0084 |
15,0 |
0,00374 |
ТАБЛИЦА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Таблица газодинамических функций значительно ускоряет н облегчает решение большинства задач по газовой динамике, при чем встречаются задачи, которые можно решить только с их помощью.
В первых трех столбцах приведены функции характеризующие термодинамическое состояние газа Т(Х), р(к), р(?^
Характер изменения этих функций от коэффициента скорости X для различных показателей адиабаты к (1,40; 1,33; 1,25) приведен на рис. 7. 1.
В следующих двух столбцах даны функции, характеризующие
безразмерный расход газа q(X), |
у(Х) |
|
|
||||
|
|
рw |
/* + 1\к -\ Л |
1 |
|||
q(X) |
= |
ь — 1 2 к—I |
|||||
Ркр^кр |
\ |
2 / |
I |
Л + 1 ' |
|||
|
|
||||||
р щ |
PF |
л |
V А + 1 /
14S
~ан
Р л
) piti
Ы9