книги из ГПНТБ / Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие
.pdfТемпературный критерий 0 характеризует отношение прироста температуры при торможении потока к избыточной температуре потока. Конечно, это не все критерии подобия, с которыми прихо дится встречаться на практике.
Легко убедиться, что соблюсти равенство всех критериев подо бия для натурного и модельного объекта почти невозможно. Поэтому приходится довольствоваться не полным, а частичным подобием, при этом надо иметь в виду, что влияние каждого крите рия подобия в исследуемом диапазоне сказывается неодинаково.
Наибольшее число безразмерных комплексов П, характеризую
щих данный процесс, определяется формулой |
|
П = m — п, |
(6.16) |
где т — число размерных величин, характеризующих |
данный |
процесс; |
|
п— число размерностей.
Втеории подобия широко используется метод исследования,
основанный на теории размерностей. С помощью теории размер ностей удается получить уравнения для таких процессов, которые не поддаются изучению с помощью иных методов. Теория размер ностей позволяет найти из размерных величин правильное сочета ние безразмерных комплексов, характеризующих изучаемый про цесс. В основе теории размерностей лежит решение простых уравнений размерностей, которые проще рассмотреть на примере.
Пусть требуется найти выражение для силы лобового сопро тивления тела конкретной формы. Будем считать, что
Q = /(p , w, |
ц, /) |
или |
|
[Q] = С [р]51 |
[ц]1 [If, |
где с — безразмерный коэффициент, |
учитывающий индивидуаль |
ные особенности обтекаемой поверхности тела. Из уравнения раз мерностей найдем показатели степени а, р, у, 6
т ч ^ т У ш ^ *
или
кг1■м1■с~- = кг* 'т л -а*+13-t+sc~P-t.
Показатели степени у одинаковых размерностей в обеих частях равенства должны совпадать. Поэтому можно написать такие урав нения:
а + V = 1; — За + р — у + 6 = 1; — р — у = — 2.
110
Поскольку число уравнений меньше числа неизвестных, поэтому одно из неизвестных произвольно. Пусть этой величиной будет у. Тогда
a = l — у; Р = 2 — у; 6= 2 — у.
Уравнение для силы лобового сопротивления
или
На долю эксперимента остается только найти показатель степе ни у и постоянную С в зависимости от режима течения и конкрет ных особенностей обтекаемого тела.
|
|
|
ЗАДАЧИ |
6. |
1. Предполагая, |
что |
коэффициент лобового сопротивления |
сА- = /( рwin), определить |
безразмерный критерий подобия и ука |
||
зать область его использования. |
|||
6. |
2. Найти безразмерные критерии подобия из следующих раз |
||
мерных величин: |
|
I м; g м/с2-, |
|
а) р Н/м2;- v м3\ р кг/м3; |
|||
б) g м/с2-, р кг/м3; Q м3/с; R Н; |
|||
в) р Н/м2; р Н-с/м2; |
i° С. |
||
6.3. |
Предполагая, что |
коэффициент лобового сопротивления |
|
сх — /(р, w, I, р), найти безразмерный критерий подобия и указать, насколько полно учитывает этот критерий все факторы, влияющие на коэффициент лобового сопротивления.
6.4. Найти безразмерные критерии подобия из следующих раз
мерных величин: |
|
|
|
|
|
|
а) w м/с-, I м; t°С; |
|
|
|
|
|
|
б) и м3; /°С; v м2/с\ |
|
|
|
|
|
|
в) R И; р Н/м2; I м; |
|
|
|
|
|
|
г) т П/м2; р кг/м3; w м/с. |
|
|
|
|
|
|
6. |
5. Для определения сх и су крылового профиля катера на под |
|||||
водных крыльях последние испытывают в |
натуральную |
величину |
||||
в аэродинамической трубе. Полагая, что |
катер будет |
развивать |
||||
среднюю путевую, скорость 60 км/час |
в |
воде |
с температурой |
|||
1 ~ 10°С, |
определить, какую скорость должен иметь поток воздуха |
|||||
в трубе, чтобы результаты испытания были справедливы для рабо |
||||||
чих условий? В рабочей части аэродинамической |
трубы |
воздух |
||||
имеет давление потока 1200 мм рт. ст. |
н |
температуру |
Т = |
300 К. |
||
Прокомментируйте полученный результат.
111
6. 6. Модель судна выполнена в масштабе 1: 10. Определить, при какой скорости в гидроканале должна испытываться модель, чтобы коэффициент сопротивления, вызванного волновыми эффек тами, у модели и натуры были одинаковыми. Судно рассчитано на движение со средней скоростью 40 км/час.
6.7. Требуется определить сопротивление при снижении воз душного шара на основании исследования спуска в воде модели, выполненной в масштабе 1:50. Какие условия необходимо выдер жать при проектировании модели и что именно надо замерить при выполнении опыта?
6. 8. Потребная для привода насоса мощность зависит от объем ного расхода Q м3/с, плотности жидкости р кг/м3, ускорения зем
ного |
тяготения g м/с2, напора Н м |
и |
коэффициента |
полезного |
||
действия насоса ц. Найти выражение |
|
для |
мощности |
привода с |
||
помощью анализа размерностей. |
|
|
|
|
||
6.9. Крутящий момент турбины зависит от расхода G кг/с, на |
||||||
пора Нм, угловой скорости ш 1/с и к. |
п. д. процесса расширения г|. |
|||||
Пользуясь анализом размерностей, найти выражение для крутя |
||||||
щего момента М Н м . |
|
|
|
|
||
6. |
10. |
Какая скорость движения нефти в трубе диаметром 30 м |
||||
динамически |
подобна скорости воды |
6 м/с |
при температуре 20°С |
|||
в трубе диаметром 5 мм (плотность и вязкость нефти р = |
840 кг/м3\ |
|||||
р = 0,20 из)? |
|
|
|
|
||
6. |
11. |
По трубопроводу диаметром 150 мм перекачивается нефт |
||||
(р = |
840 кг/мя\ р = 0,20 пз) с расходом 0,354 мя/с. Какова должна |
|||||
быть скорость движения воды при / = |
20°С |
в трубопроводе того |
||||
же диаметра, чтобы режим течения был динамически подобен дви жению нефти в трубопроводе с заданным расходом?
6. 12. По трубопроводу прокачивается вода со скоростью 15 м/ С какой скоростью по данному трубопроводу надо прогонять воз дух, чтобы режимы течения были динамически подобными? Дав ление и температура в трубопроводе в обоих случаях одинаковы
(/> = 760 мм. рт. ст.\ / = 20°С).
6.13.Модель л. а., выполненная в масштабе 1 : 6, имеет коэф
фициент лобового сопротивления сх — 3,5 при М = 2,0. Во сколько раз сила сопротивления натурального объекта будет больше сопро тивления модели, если его запуск производится при том же числе М в воздухе с той же температурой, но при плотности, вдвое мень шей, чем та, при которой производились запуски модели?
6. 14. Топливная система двигателя, выполненная из труб диа метром 150 мм, пропускает 400 л/с керосина. Определить, какое количество воды должно протекать по модельной сборке системы при диаметре труб 50 мм, чтобы движение в обоих системах было динамически подобным, какие при этом будут скорости прокачки керосина и воды?
Динамическая вязкость керосина и воды при температуре пе
рекачки р* = 0,20 |
пз\ рв = 0,01004 пз. Плотность керосина при |
этом рА= 835 кг |
с/м3. |
112
в. 15. Доказать, что критерий Рейнольдса характеризует отно шение сил инерции к силам трения в потоке.
6. *6. Доказать, что критерий Фруда выражает отношение сил инерции к силам тяжести.
6.17.Доказать, что критерий Эйлера есть мера отношения сил давления к силам инерции в потоке.
6.18.Доказать, что число М характеризует отношение кинети ческой энергии потока к теплосодержанию потока.
6.19.Сколько безразмерных комплексов П необходимо для выражения функции, зависящей от следующих размерных величин:
а) |
FB= f(G кг/с; |
v м^/с; |
I м; |
t°С; |
w м/с); |
||
б) |
F6= f (Q м3/с; |
v м2/с; |
1м; |
t°С; |
w mJc); |
||
в) |
FB~ f(p кг]м3; |
p H |
с/м2-, 1м; t° С; |
w м/с); |
|||
г) |
Fr— f(v м2/с; |
I м; |
w м/с). |
|
|
|
|
6. |
20. Для определения сопротивления поплавка гидросамолета |
||||||
требуется провести опыт на модели с одновременным соблюдением |
|||||||
подобия по критериям Фруда и Рейнольдса. |
В качестве модельной |
||||||
жидкости предлагается |
выбрать |
ртуть |
(ррт= 1,6 • 10-3 н-с!м2). |
||||
Определить, какие при этом должны быть геометрический и кине матический масштабы моделирования.
6.21. Определить, с какой скоростью и при какой температуре необходимо прокачивать керосин (рА= 810 кг/м3) по трубе диа метром 50 мм, чтобы получить динамически подобные условия движению воды по трубе диаметром 150 мм с расходом 28 кг]с при температуре воды 20°С.
6. 22. Для определения аэродинамическго сопротивления авто мобиля высотой 1,7 м необходимо испытать его модель в аэроди намической трубе, соблюдая подобие по числу Рейнольдса. Опре делить размер модели автомобиля, если известно, что аэродинами
ческая |
труба работает на расширении атмосферного |
воздуха |
(Во = |
760 мм рт. ст.; *=15°С) со скоростью потока |
100 лс/с. |
Максимальная скорость движения автомобиля 130 км/час. |
|
|
6.23.Для условий задачи 6.22 по замеренной в аэродинами ческой трубе силе сопротивления модели автомобиля подсчитайте, какую силу сопротивления будет иметь автомобиль при максималь ной скорости движения. Прокомментируйте полученный результат.
6.24.В аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью испытывается модель решетки компрессорных профилей, предна значенных для работы на последних ступенях компрессора с боль шой степенью повышения давления. Определить, какие должны быть давление и температура в рабочей части трубы при скорости потока в трубе не более 0,9 скорости звука, если геометрические
размеры выбраны — = 0,5; |
степень повышения давления |
в |
ком- |
||
Ьи |
|
|
входе |
в |
сту |
прессоре пк= 10; относительная скорость потока на |
|||||
пень компрессора 260 м/с. |
Компрессор |
работает у |
земли |
при |
|
стандартных условиях. Моделирование |
выдержать |
по критерию |
|||
Рейнольдса, |
|
|
|
|
|
8 тот |
113 |
6.25. Коэффициент теплоотдачи а, характеризующий процесс теплообмена между твердым телом и обтекающей его жидкостью, для случая течения в трубе круглого сечения, является функцией
a = f(w, р, с, Я, р, D, I, g),
где а дж/м2• час К — коэффициент теплоотдачи;
w м/с — средняя по расходу скорость жидкости;
рНс/м2 — коэффициент динамической вязкости;
сдж/кг К — удельная теплоемкость жидкости;
Ядж/м • час К — коэффициент теплопроводности жидкости;
ркг/м3— плотность жидкости;
Dm, 1м — диаметр и длина трубы; g м/с2 — ускорение силы тяжести.
Определить число безразмерных комплексов, характеризующих данный процесс, составьте эти комплексы.
6.26. Натурный объект работает в воздушном потоке. Экспери мент на модели при испытании также в потоке воздуха требует выдержать равенство критериев Рейнольдса и Эйлера одновремен но. Найти масштабы подобия для геометрических размеров К/ и для скоростей К ш.
ОТВЕТЫ
|
|
|
ГЛАВА I |
|
1.1. В 1,15 раза. |
1296 л/с; |
в) 997 л/с; г) 306 л/с; д) 1400 л/с; |
||
1.2. а) 341 л/с; б) |
||||
е) 1236 л/с; |
ж) 1435 л/с. |
|
||
1. 3. |
Увеличится на 9,6 кг. |
|
||
1. 4. |
р2= |
2480 Па. |
165,2• 105 |
Па |
1.5. |
р = |
200 кг/л3; |
||
1.6.На 21,6 кг.
1.7.В 2 раза.
1.8.w = 2,5 л/с.
1.9.w = 12,76 л/с.
1.10.7 = 344 К.
1.11.о) = 418 л/с.
1.12.ш = 109,6 м/с.
1.13.w = 323 м/с.
1.14.ш = 12,8 л/с.
1.15.£ п= 43 300 дж
1.18.Q — 8270 л3/с.
1.17./V— ПО квг.
1.18./V = 6200 квг; d = 1190 лл.
1.19.Q = 3350 л3/с.
1. 20. |
Жидкость движется снизу вверх. |
|
при движении сверху вниз |
|||||||
1. 21. |
При движении снизу |
вверх р\ = 1,49 бар; |
||||||||
р\ = 0,55 бар. |
|
дж/кг. |
|
|
|
|
|
|
||
1.22. Д£ = 19,1 |
|
|
7* = |
252 К. |
|
|
||||
1. 23. |
ш = |
266 м/с (956 км/час); |
|
|
|
|||||
1.24. М = |
2,35; |
Г* = 456 К. |
8000 л; |
7 = 236 К; |
|
|||||
1.25. Решение. |
На высоте Н = |
|
||||||||
а — 20,1V~236 = 309 л/с; |
w = |
М■а = 0,85 • 309 = 263 м/с = 945 км/час. |
||||||||
При этой скорости на |
высоте Н = 8 км температура торможения |
|||||||||
|
|
Т* = 7(1 + 0,2 М2) = |
236 (1 + 0,2-0,852) = 270 К. |
|||||||
При скорости, |
равной скорости звука, |
температура потока |
|
|||||||
|
|
|
|
7 = |
2-Г Т* = 0,834-270 = 225 К. |
|
||||
|
|
|
|
k + 1 |
|
|
|
|
|
|
1.26. Решение. |
На высоте Н = |
5000 л; |
7 = 255,5 К; |
Р = 405 лл рт. ст., |
||||||
|
— |
= р(Х) = |
4^7" “ |
0.593. |
При этом А, = |
0,91, |
М = 0,8947; |
|||
|
р* |
|
|
684 |
|
|
|
|
|
|
|
w = М-fl - |
0,8947-20,1 V25575 = 287 м/с = 1035 км/час. |
||||||||
8* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115 |
Полет со скоростью, равной скорости звука, |
|
|
|
|||||||
|
|
w = а = 20,1 V 255,5 = |
321 м/с = |
1155 км/час. |
|
|||||
Скорость полета надо увеличить на |
120 км/час. |
|
|
|
||||||
1.27. /1дин=157 мм рт. ст. |
|
|
|
|
|
|
||||
1.28. ш = |
240 м/с- |
М = 0,73. |
р = const |
р* = 344 мм рт. |
ст. |
|||||
1.29. р* — 352,5 мм рт. ст.; при |
||||||||||
1.30. р = |
1185 мм рт. ст.; |
при р —const |
р* = |
1118 мм рт. ст.; |
||||||
|
|
Дб = |
P i-P \ |
|
1185— 1118 |
5,65%. |
|
|||
|
|
* |
100 |
1185 |
|
|
||||
|
|
|
Pi |
|
|
|
|
|
||
1.31. |
Я = 3000 м; |
Т* = |
309 К- |
|
кг/с. |
|
|
|
||
1. 32. |
w = а Кр == 317 |
м/с; |
m = 0,367 |
|
|
|
||||
1.33. |
w = |
74 м/с; G = 17,35 кг/с. |
Г = |
226 К; |
р = 0,566-107 |
Н/ж7. |
||||
1.34. |
G = |
0,182 кг/с; |
w = 882 ж/с; |
|||||||
1.35.G «г 1 кг/с.
1.36.Д/г = — = -'°1~ Р2 = 1427 лл.
1. 37. |
|
Р£ |
|
Р£ |
|
|
|
|
G = 0,575 кг/с. |
G = |
2,66 кг/с. |
|
|
||||
1.38. Дог = |
127 м/с; |
|
|
|||||
1.39. гг>= |
10 м/с и 20 м/с. |
|
|
|
||||
1.40. аКр = 1040 м/с; |
а* = 1115 м/с. |
|
|
|||||
Действительная |
скорость звука |
в камере сгорания больше a KDи меньше а*. |
||||||
1.41. Г* = |
11 415 К; |
М = |
50,6. |
|
|
|
||
1.42. Гк=556К ; |
Г* = 597 К. |
|
|
о2 = 0,16 м3/кг. |
||||
1.43. vo — 0,816 м3/кг; vi = 0,877 м3/кг; |
||||||||
1.44. р* = |
7,93-103 н/м2; |
FKP = |
21,6 |
см2; |
Fa= 36,4 см2. |
|||
1.45. р* = |
3,125-105 Па; |
Т* = 684 К. |
|
|
||||
1.46. Т = 358 К. |
|
|
|
Р |
|
|
||
1. 47. |
р2 = |
3,38 бар; |
Я* = |
1,141; |
~ |
= 1,38. |
||
1.48. р* = |
2,5 бар; |
Г* = |
950 К. |
2 |
|
|
||
|
|
|
||||||
1. 49. |
JVT = |
24,4■10е ватт; |
Tt = |
773 К. |
|
|||
1. 50. |
Ne = |
7650 кет. |
|
|
|
|
|
|
1. 51. LT = 690 000 |
дж/кг; |
рт= 0,7483 бар; |
Гт= 775 К; |
7* = 843 К. |
|||||
1.52. L к = 319 000 |
дж/кг; |
= 579 К; |
Т2= 571 К; |
р2 = |
10 бар; р2 =* |
||||
«= 9,496 бар; |
гг) = |
132 м/с. |
|
|
|
|
|
||
1.53. pj= 8,17 |
бар; |
Дад=251 500 дж/кг. |
|
|
|
||||
1.54. са= 136 м/с; |
|
Pi = |
26°20'. |
|
|
|
|
||
1.55. с„= |
153 м/с по вращению колеса. |
434 |
м/с. На |
земле |
Mi = 1,27, на |
||||
1.56. Без |
направляющего |
аппарата гг>1 = |
|||||||
Н — 11 км, Mi = 1,46. |
С направляющим аппаратом и закруткой |
по вращению; |
|||||||
на Земле с1а = 118 м/с, |
на Я = 14 км, ciu= |
171 |
м/с. |
|
|
||||
1.57.В 10 раз.
1.58.В 4 рёаа.
1.59. |
wQ= — wo; |
~Wj =■ —~ r w0; |
i |
t r i»o; |
w e > w j |
> ^ q - |
||
|
3 |
- |
У 6 |
|
V 10 |
- |
— |
|
|
1 |
1 |
|
_ |
1 |
|||
1.60. Wq = -— wt; |
Wj = |
—— - w0; |
wE = '3 |
щ; |
wB > u i j > |
wQ. |
||
lei. |
* |
|
У з |
2w0 |
у |
4 |
|
|
xi |
Tn = — f |
|
|
|
|
|||
! ? r- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
tie
1. 62. |
£ в03д = |
30 900 дж/с; |
|
1237 дж/с, |
'ВОЗЯ |
25. |
|
|
|
Своды |
Я |
||||||
|
j* |
k-*\ |
|
|
к _1_ |
|
||
|
|
у* |
£ |
|
к — \ |
|||
1.63. |
~т~ i + • |
М»; |
к + 1 |
рГ - ( - |
2 |
|||
_р_ |
|
|
ь-к |
k — \ |
|
|
i |
|
h + 1 |
|
|
|
k — |
||||
р* |
|
' Ь |
- И ' |
k + 1 |
||||
1.64. |
pt£f3 |
kpW |
k + l pV |
|
|
|
|
|
ll X»
к-f- 1
1.65.Указание к решению задачи. Отношение давления заменить отношением температур по уравнению адиабаты; температуры заменить теплосодержаниями,
сгруппировать теплосодержания и члены с кинетической энергией и заменить их сумму полными теплосодержаниями. От полных теплосодержаний перейти к температурам торможения, а затем по уравнению адиабаты заменить их давле ниями заторможенного потока.
1.66. Указание к решению задачи. Задачу решить двумя способами:
1) |
путем |
интегрирования |
уравнения |
Бернулли; 2) путем преобразования |
исходного уравнения — число |
М заменить |
отношением скорости потока к ско |
||
рости |
звука; |
последнюю записать через |
давление и плотность, а плотность |
|
потока заменить по уравнению адиабаты с использованием давления и плотности заторможенного потока.
1. 67. «р = |
Д о |
|
|
1 |
М» |
|
1 |
М‘ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- j - = — |
+ — |
— JWW + ... |
|
|
|
|
|
||||||||||
при |
М = 0,3 |
|
ер— 2 , 2 7 % еР= 4,6%; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
при |
М = 0,5 |
|
ер=6,4%; |
ер =12,97%; |
ер=»2ер. |
|
|
|
|||||||||
1.68. Для |
гелия |
Экр— 0,490, |
для СОг Р„р = 0,550; |
для СН« — Ркр = 0,507. |
|||||||||||||
1.69. Жидкость идеальная, несжимаемая. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. 70. |
Т — 132,5 К; |
М = |
2,4257; ад = 559 м/с. |
|
|
|
|
|
|||||||||
1.71. Решение. |
|
|
w |
|
|
610 |
= 1,965, |
при |
этом |
М = |
3,0;р(Х,) = |
||||||
X — -------------------— |
|||||||||||||||||
— 0,0270; |
Т(X) = |
|
0,3565, |
ЙКР |
|
18,3 V"288 |
|
|
|
|
а |
разрежение |
|||||
|
откуда |
/7 = |
0,0270-760 = 25 мм рт. ст., |
||||||||||||||
Во— Р — 760 — 25 = 735 мм рт. ст. |
|
|
|
103К. |
|
|
|
||||||||||
Температура |
потока |
Т = Т(Х)-Т* = 288-0,3565 = |
|
|
|
||||||||||||
1.72. Шпол/®отв = 2 ; |
d = l l |
ММ. |
|
р* = |
157,5 |
кг/л3. |
|
|
|
||||||||
1. 73. |
р* = |
215-105 |
Па-. |
Т* = |
476 К; |
316 |
«/с. |
||||||||||
1.74. р* = |
6,72-105 |
Па\ |
Т* = |
29в К: |
р* = |
7,86 |
кг/л3; ад = |
||||||||||
1. 75. р* = |
18,2- 10s |
Па- |
Т* = |
3075 К; |
р* = 1.725 кг/л3. |
|
|
|
|||||||||
1. 76. |
р* = |
41410s |
Па; |
Т* = |
1875 К. |
|
|
|
|
|
|
^ . |
|||||
1.77. йкр= |
0,0174 |
лл; |
G = 0.0485 |
кг/с. |
|
|
|
|
|
||||||||
1.78. йКр =0,242; |
G = 1,7 кг/с. |
М = 2,2646; |
ад = |
675 л/с; |
1 = 222К. , ' |
||||||||||||
1.79. DKp — 58,2 мм; |
£>а= |
85 |
лл; |
||||||||||||||
1.80. |
Решение. |
Из уравнения неразрывности |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рз |
q(Xt)Ft |
|
|
q(h)F\. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
VI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как Т1 |
Т ^ , т о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
q ( h ) |
|
q(h) J - L h . = Q 9729 J __ 1_ |
0,384, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 - F» |
|
0,94 |
2,7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И 7 |
при этом ).2 = |
0,25; |
p(ta) =0,9640, |
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
р2 = |
р* р(Ла) = |
ар^р(Яз) = |
0,94-1,6-0,9640 = 1,72 |
бар. |
|
|
|
||||||||
1.81. шд= |
267 |
л/с; |
сг —0,92. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.82. р* = |
1,7-10= Па. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.83. ш. = 335 л/с; |
ф = |
0,944. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.84. pfx = 2,017 бар; |
Ф = 0,96. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. 85. |
Решение. |
Запишем уравнение |
Бернулли |
для |
среза |
сопла, |
где давле |
||||||||||
ние р* |
и |
Яд и ‘'для входа в сопло, |
где давление рс, |
а в идеальном |
случае без |
||||||||||||
размерная |
скорость на срезе Л: |
Л |
|
|
|
|
. |
|
к |
|
|
|
|||||
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х2 |
|
|
|
|
|||
|
|
Рл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как Яд/Я = ф , |
то Я |
¥ |
Из двух первых уравнений имеем |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А— 1 |
|
|
к |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
к- |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Рд |
|
А+ 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рс |
|
|
|
|
+ 1 |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решая это уравнение относительно ф, получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
¥* = |
|
A-f 1 |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
* - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1- 0 * |
|
* + 1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя числовые значения, найдем |
ф ■» 0,91. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1.86. а = |
0,68. |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.88. Решение. |
Так |
как |
Р„р : |
( ш Г - |
то |
при А = |
1,2 |
Ркр”1 |
0,565, а |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
следовательно, до давления |
р* = 1,01325-1,77 = |
1,794 |
бар |
давление |
||||||||||||
1,77; |
|||||||||||||||||
Ркр |
|
|
|
затем с дальнейшим |
ростом |
р* > |
|
1,794 |
давление |
ра увели |
|||||||
Рш“ 1,01325 бар, а |
|
||||||||||||||||
чивается пропорционально р*. |
FKpfFa— q(Я) = |
0,5 |
находим |
Яа= 1,717; |
|||||||||||||
1.89. Решение. |
По |
заданному |
|||||||||||||||
М2= 2,198 и р(Я) = 0,0932. Так как р(Я) = |
— , а р •» 760 л л |
рг. сг. «■= 101325 Яа, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*101325
т° рж= 0^932* ^ Ю*88* 105 Яа — это расчетное давление в сопле, при котором
с* = РнДальнейшее увеличение р* приведет к пропорциональному увеличению давления ра . Уменьшение р* против расчетного значения также приведет к про порциональному уменьшению давления ра(ра < р н). Однако это может происхо
дить до некоторого критического отношения давлений [ — ) для данного числа
\ Р» / кр
118
М на выходе из сопла. Критический перепад давления на косом скачке уплотне ния можно найти по формуле
|
|
|
|
|
(£*.) |
|
_ ( |
1+00,2. Ма \3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
U a /кр |
|
|
|
2 |
,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ 1 + 0,128М2/ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
при М — 2,198 , |
|
. |
=> 1,985, |
а |
ра= |
|
0,51 бар. |
|
Это |
будет |
при |
р* = |
5,48 бар. |
|||
|
\ Ра /кр |
|
|
|
|
|
|
к |
тому, что скачки уплотнения |
|||||||
Дальнейшее уменьшение давления р* приведет |
||||||||||||||||
войдут внутрь сопла, |
а течение на срезе будет дозвуковое и давление ра= рн |
|||||||||||||||
1.90. ра = 5,283 |
|
бар; |
Та= |
750 К; |
|
виа= 549 м/с, |
0 = 1 3 ,5 кг/с. |
|
|
|||||||
1.91. ра= |
1 бар; |
Та = 598 К; |
ада=7440 м/с, |
Р а= 0,335 м*. |
0,202 |
м2. |
||||||||||
1. 92. р* - |
4240 |
бар; |
Т* = |
3150 К; |
|
Ркр= 0,327- 10-* л 2; |
F» = |
|||||||||
1.93. Da= 230 мм; . ра= 5,283 бар; |
7а= 1665К; |
даа=3110 м/с. |
|
|
||||||||||||
1.94. и>а= |
1075 м/с, |
|
Та = |
424,6К; |
|
Т>кр= 0,663 м\ |
0 = 881 кг/с. |
52,83 бар; |
||||||||
1.95. Ра= 0,151 |
м2‘, |
FKр= 0,012 м2; ра = 0,52 бар; Та= 668 К; ркр= |
||||||||||||||
Ткр=2500К ; |
шкр = |
1000 м/с, |
wa— 2160 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.96. Решение. |
По заданному расходу находим |
|
|
|
|
|
||||||||||
а |
где Pl |
|
|
Pi |
ИЛИ |
Ш1' |
|
GRT i-4 |
|
0,5-287-303-4 |
|
= |
19,7 м/с. |
|||
W\ ■ |
|
|
|
|
pindj |
|
5-КР-3.14-0.0752 |
|||||||||
РЛ ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Запишем |
уравнение |
|
энергии |
для |
изотермического |
процесса |
и |
уравнение |
||||||||
расхода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
JZL,n *- |
=0, piW iF 1= |
p2w2F3. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Pi |
Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Два уравнения |
с двумя неизвестными. Из уравнения расхода |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Pi |
|
Pi |
( |
— . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а)а = ш,— — = да,— |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Ра Ра |
|
Ра \ |
“а / |
|
|
|
|
|
||
Исключим из уравнения энергии скорость ®а
w2
В этом уравнении одно неизвестное ра
|
■ + 1п р2= In Pl + |
Pit»? |
|
|
|||
|
2Pi |
|
|
||||
|
/>2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
Pit»? |
( d x \ . |
P i = |
5,75-19,72 / 75 V |
p |
, |
||
A = ------- - | - M |
* |
-- ------- — |
----- 1 |
-5-105 = |
348• 105. |
||
2 |
\ rfa |
/ |
1 |
2 |
1 100 / |
|
|
Уравнение можно решить либо путем подбора, либо приближенно, отбросив |
|||||||
|
|
|
Д |
1 • 10~4, |
тогда |
|
|
первый член из-за его малости —г |
|
|
|||||
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
Piw2j |
|
|
5,75-19,72 |
|
|
||
In рг = In pi + — ---- = In 5 -105 + ■ |
13,1219 + 0,223 -10-3 _ 13,1246; |
||||||
2pi |
|
|
|
2-5-105 |
|
|
|
Pa = 5,01 • 10» Па.
119