книги из ГПНТБ / Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие

В этих уравнениях значком н обозначены величины, найденные для несжимаемой жидкости, а

Wo— Щ ®шах

Так как

Tw — температура стенки, то

(5.49)

(5.50)

(5.51)

Для расчета течения в турбулентном пограничном слое помимо уравнений (5.42') и (5.40) приходится использовать эмпирические сведения о течении в ламинарном подслое. На границе ламинар­ ного подслоя, толщиной 0 , скорость должна определяться уравне­ нием типа (5.40)

у.

ЩV 8 /

Сдругой стороны, отношение скоростей — можно определить

w0

через число Рейнольдса для ламинарного подслоя

откуда

We _ Re[>- о

ЩРо^о5 0 *

Решая совместно систему уравнений (5.40), (5.42') и уравне­ ния для профиля скорости, найдем

у^Зп+1

90

Приведенные выше уравнения дают возможность подсчитать толщину ламинарного подслоя 0 и скорость на границе ламинар­ ного подслоя OJe

В =

А

(3 it + 1) ( 2 я + 1 ) "]зя*1

91

Необходимо отметить, что ламинарный режим течения в погра­ ничном слое сохраняется примерно до тех пор, пока /?*< 3,2 - 105.

При течении с — > 0 основной задачей является определение точ- dx

ки отрыва пограничного слоя. Полуэмпиричеакая теория дает, что в ламинарном пограничном слое отрыв наступит, если

[lW0

оотр определяется для той же длины х, что и в задаче с градиентом давления, но по формулам для безградиентного течения.

Для турбулентного пограничного слоя отрыв наступит, если

Ро^о

&отр также определяется по формулам для течения около пластины при х, равной длине криволинейной поверхности.

8. Турбулентные струи. Для изобарического течения в основном участке струи профиль скорости в поперечных сечениях можно определять с помощью уравнения

Aw — w — wB, a Awm= wm— wB,

где w — текущее значение скорости в поперечном сечении струи; wm — скорость на оси в том же сечении струи;

до„— скорость внешнего потока;

х — координата вдоль оси от полюса струи;

а— опытный коэффициент, зависящий от степени турбулент­ ности.

92

сопла количеству движения в произвольном сечении струи, откуда следует

АТт

93

Аналогичного рода уравнения получаются и для избыточных концентраций примеси в струе с примесями, так как существует подобн полей температур и полей концентраций

где А • — избыточная концентрация примеси в произвольной точке

найти из условия, что избыточное теплосодержание струи остается

Это же уравнение будет справедливо и для изменения избыточ­ ной концентрации примесей в осесимметричной струе при наличии примесей, так как

Ахт _ АТт ' Ах0 АТ0

При получении уравнения (5.64) было использовано условие р = const. Для газовых струй это равносильно слабому изменению температуры в струе. В случае произвольного подогрева решение можно найти из условий постоянства количества движения в раз­ личных сечениях струи и постоянства избыточного теплосодержа­ ния в струе, а плотность р заменить через температуры по

94

лить разность уровней жидкости в манометрах, замеряющих дав­ ления на длине трубопровода 1=1 м, а также число Рейнольдса по скорости на оси трубы.

Рис. 5. 1. Перепад давления на длине I

5.3.Ртуть при комнатной температуре (р=1,6-10_3 н с/м2) движется по горизонтальному трубопроводу диаметром 2 мм-, при этом число Рейнольдса, подсчитанное по скорости на оси трубы, равно 2000. Определить перепад давления на длине трубопровода

1— \ м.

5.4.Через трубу диаметром 3 мм прокачивается бензин при комнатной температуре с расходом 0,15 л/мин. Определить каса­

тельное напряжение на стенке трубы при вязкости бензина

|х — 6,56 • 10-4 к • с/м2.

5.5. Определить касательное напряжение на стенке трубы диа­ метром 3,5 мм при течении по ней этилового спирта 92% концен­ трации с температурой 293 К (ц = 12,4-10~* н-с/м2; р = 800 кг/м3),

95

если расход спирта при этом 0,2 л/мин. Определить, кроме того, режим течения.

5. 6. Как изменится касательное напряжение и число Рейноль са, если для условий задачи 5.5 вместо спирта прокачивать воду при температуре 10° С?

5. 7. По трубе диаметром 6 мм прокачивается глицерин п комнатной температуре ( ц = 1,14-10~2 н-с/м2; р = 1260 кг/м3) с расходом <2 = 0,8 л/мин. Определить режим течения и касательное напряжение на стенке трубы. Изменится ли режим течения, если вместо глицерина по той же трубе и с тем же расходом прокачивать

зонтальную трубу диаметром 8 мм при безусловно ламинарном режиме. При температуре 288 К вязкость глицерина р =

=113,7-Ю"4 н-с/м2, плотность р = 1260 кг/м3.

5.9.По горизонтальной трубе диаметром 10 мм при Т = 288 К

прокачивается глицерин (ц = 113,7 • Ю-4 н-с/м2-, р=1260 кг/м2) с перепадом давления 3530 Па на длине трубы 1— \м . Определить расход глицерина, напряжение трения на стенке трубы и число Рейнольдса по скорости на оси трубы.

5.10. Что можно сказать о характере движения жидкости в

= 10 м/с — Api = 2 бар, а при скорости о>2= 20 м/с — Арг — 8 бар. 5 .11. Найти поправочный коэффициент ф для количества движе­ ния ламинарного потока в круглой трубе, принимая за ф отношение действительного количества движения потока к количеству движе­

ния потока с равномерной скоростью, равной скорости на оси.

по наклонному трубопроводу (см. рис. 5.2) диаметром 10 мм и дли­

96

ной 12 м переливается в другую емкость. Определить расход жидкости и число Рейнольдса по скорости на оси, пренебрегая потерями на входе в трубу. Вязкость жидкости ц = 0,8 пз.

5. 13. Решить задачу 5. 12 при следующих данных:

1— \8м; H ~ Z i — z2= \ 2 m', d = 6 мм;

р — 800 кг/м3; р = 79,8 • 10 '3 н-с/м2.

длиной 200 м?

5.18. Доказать, что ламинарный поток жидкости в трубе круг­ лого сечения не обладает потенциалом скорости; найти, кроме того, суммарную угловую скорость вращения.

5 .19. Определить компоненты вихря в потоке жидкости при ламинарном режиме течения в трубе круглого сечения.

5.20. При ламинарном режиме течения в цилиндрической трубе скорость задается уравнением

(wQ— скорость на оси трубы). Определить среднюю скорость те­ чения и радиус, на котором местная скорость равна средней.

5.21. Найти поправочный коэффициент г)е для кинетической энергии при ламинарном потоке в трубе круглого сечения, прини­ мая за т)£ отношение действительной кинетической энергии потока и кинетической энергии потока с равномерной скоростью, равной скорости на оси.

5. 22. На рис. 5. 3. показан отрезок трубы, по которому движется бензин. Для заданных на рисунке условий определить направление

движения бензийа, объемный расход, число Рейнольдса по средней скорости и касательное напряжение на стенке трубы.

направлении, обратном течению жидкости. Жидкость имеет плот­

расход жидкости на единицу ширины пластины и напряжения тре­ ния на верхней и нижней пластинах.

параллельными пластинами, если угол наклона их к горизонту от 20° увеличить до 40°. При этом давление жидкости по длине пластин в обоих случаях остается постоянным. Расстояние между пластинами / — 25 мм, плотность жидкости р = 720 кг/м3, вязкость

р--- 0,70 пз.

5.26.Для жидкости, движущейся между двумя параллельным горизонтальными пластинами с ламинарным режимом течения определить координату г по высоте зазора I, где местная скорость равна средней скорости в зазоре.

5. 27. Определить касательное напряжение на стенках канал образованного параллельными неподвижными пластинами, отстоя­ щими одна от другой на расстоянии 0,5 мм при движении между ними жидкости с расходом Q = 2 cm3Jc на один метр ширины канала и е вязкостью р = 0,45 пз.

5.28.Для условий задачи 5.27 определить градиент давления по длине пластинки.

5.29.Параллельные горизонтальные пластины отстоят одна от другой на расстоянии / = 8 мм. Между пластинами движется

98

лить градиент давления по длине пластин, напряжение трения на поверхности каждой пластины и координату z по высоте зазора, где напряжение трения равно нулю.

5.30. Параллельные пластины отстоят одна от другой на рас­

зоре, расход жидкости на единицу ширины пластины и касательное

в направлении вектора v при нулевом расходе жидкости, а также напряжение трения на каждой из пластин.

5. 32. При каком максимальном диаметре корундовый шарик (р:=3000 кг/м3), опускающийся без вращения в воде при Г=293К,

мочность применения формулы Стокса для решения данной задачи.

5.34. Шарик из органического стекла (р = 2100 кг/м3) диа­ метром 6 мм падает в масле без вращения с постоянной скоростью 2 см/с. Определить динамический коэффициент вязкости масла р, если плотность его р = 883 кг/м3.

5.35. Алюминиевый шарик (р = 2700 кг.'м3) диаметром 4 мм опускается в масле без вращения с постоянной скоростью 4,5 см/с. Определить кинематический коэффициент вязкости масла при усло­ виях опыта, если плотность его р = 890 кг/м3, проверить также справедливость применения для решения этой задачи уравнения Стокса.

5.36. С какой скоростью будет опускаться в масле стальной шарик (р = 7800 кг/м3) диаметром 3 мм, если плотность масла р = 900 кг/м3, вязкость его v = 4 'см2/с? Каково будет при этом значение числа Рейнольдса?

5. 37. Определить диаметр дождевой капли, падающей без вра­ щения в спокойном атмосферном воздухе при Т = 298 К и давлении В0= 760 мм рт. ст. со скоростью 20 см/с. Какое при этом будет число Рейнольдса?