книги из ГПНТБ / Скуба, В. Н. Исследование устойчивости горных выработок в условиях многолетней мерзлоты

Т а б л и ц а 13

в табл. 13. Там же указаны значения этих переменных величин, рассчитанные аналитически. Величины области соприкоснове­ ния блоков определены из выражения (IV.5), а разрушающая нагрузка, приложенная в центре, рассчитана по формуле, предложенной для таких случаев А. А. Борисовым (1948):

Полученные значения величины области соприкосновения блоков и разрушающей нагрузки хорошо совпадают с замерен­ ными при моделировании, что свидетельствует о справедли­ вости предложенной схемы расчета и правомерности ее исполь­ зования.

Зная величину соприкосновения блоков Сь , можно опреде­ лить стрелу прогиба арки (рис. 19), которая равна расстоянию между равнодействующими горизонтального распора в замке и пяте блока. Величина стрелы прогиба зависит от величины опускания замка, размера области соприкосновения блоков и характера распределения напряжений в шарнирах. Прини­ маем эпюру распределения напряжений в шарнирах для хруп­ ких пород близкой к треугольной, для пластических пород — к прямоугольной.

Тогда

ш

мальное значение пролета, при котором возможно равновесие системы, т. е. предельный пролет незакрепленной кровли. При этом необходимо рассчитать ряд значений Съ для несколь­ ких пролетов и, подставив их в выражения (IV. 11) или (IV. 12), убедиться, какие из них удовлетворяют данному условию рав­ новесия.

По настоящей методике рассчитаны предельные пролеты незакрепленной кровли для нескольких моделей, отработанных в лаборатории горного давления Ленинградского горного ин­ ститута. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными опытов. Так, предельный пролет для модели из песчано-пара­ финовой смеси (ах сж = 12 кг/см3, h = 1) равен 37 см при опуска­ нии среднего шарнира на 1,5—2,0 мм (ширина трещины соот­ ветствовала сжатию блока). При отработке этой модели пре­ дельный пролет незакрепленной кровли оказался равным

40—42 см.

По формуле (IV.5) рассчитаны величины области соприкос­ новения блоков, а по формуле (IV. 11) — величины предельных пролетов незакрепленной кровли для двух практических слу­ чаев. В первом случае кровля состояла из алевролита с толщи­ ной слоев 0,2 м, а во втором — из песчаника с толщиной слоев 1,0—1,5 м. Породы были разбиты трещинами, перпендикуляр­ ными напластованию, густотой от 0,2 до 3 на 1 пог. м и шириной до 0,2—0,5 см. Предельный пролет кровли из алевролита имеет величину примерно 1—2 м, в шахтных условиях такая кровля обрушается в выработках шириной немногим более 1 м. Пре­ дельный пролет кровли из песчаника составляет 7—8 м, в натуре такая кровля в подготовительных выработках при

53

§ 2. Приближенные методы определения нагрузок на крепь при оттаивании интенсивно-трещиноватых пород

вокруг выработок

Впервые для определения нагрузок на крепь при оттаива­ нии пород А. Ф. Зильберборд (I960) предложил исходить из полного веса столба пород над крепью в пределах ореола оттаи­ вания:

Ю. Д. Дядькин (1968) предлагает при расчете нагрузок на крепь учитывать пригрузку от мерзлых пород. Однако при рассмотре­ нии схемы нагружения крепи автор исходит из частного слу­ чая, когда между обрушившимися на крепь породами (талыми, а затем и мерзлыми) есть свободная полость (щель), образую­ щаяся вследствие оттока воды в выработку, деформации крепи и ее вдавливания в почву. В этом случае учитывается[пригрузка только от обрушенных мерзлых пород в пределах свода об­ рушения, а влияние массива пород не принимается во внимание.

При таком допущении интересно следующее предположе­ ние: при оттаивании пород контур выработки будет охваты­ ваться все расширяющейся зоной пластических деформаций, так как упругопластические деформации беспрерывно распрост­ раняются от границы оттаивания к мерзлому массиву. Поэтому при оценке нагрузок на крепь необходимо исходить из веса пород в пределах ореола оттаивания и разрушенных пород в пределах пластической зоны за контурами оттаивания, па­ раметры которой могут быть определены по К. В. Руппенейту (1957). Расчетная схема для нашего случая представлена на рис. 20. Тогда

Для выработки с радиусом R 0 границей пластических де­ формаций при радиусе оттаивания R T будет эллипс с полуо­ сями ап и Ьп:

где

(IV.16)

\'у гНт

(IV . 17)

54

В общем случае при оттаивании пород нагружение крепи идет по схеме, упрощенный вариант которой показан на рис. 21.

где к — коэффициент, учитывающий смерзание массива пород

Зависимость (IV.21) характеризует максимально возможные нагрузки, развивающиеся при оттаивании пород в горных вы­ работках.

55

чаев нагрузки на крепь превышают пределы прочности дере­ вянной крепи. В этих условиях требуется применение крепей, обладающих более высокими прочностными характеристиками и более работоспособными, чем деревянная рамная крепь.

§ 3. Аналитический метод определения перемещений контура выработки

и границы пластических деформаций при оттаивании пород

Устойчивость выработок при оттаивании пород зависит от глубины оттаивания пород и положения границы пластической зоны вокруг выработок. Допущение, что пластическая зона вокруг выработок охватывает ореол оттаивания пород, позво­ лило нам (Дубина, Красовицкий, Скуба, Первенцев, 1974) по­ дойти к аналитическому решению задачи определения переме­ щений контура выработки и границы пластического деформиро­ вания. Исходя из методов механики сплошной среды и решая уравнение плоской деформации, найдем напряженно-деформи­ рованное состояние пород вокруг выработки при условии пла­ стичности в виде прямолинейной огибающей кругов Мора.

Для безразмерной координаты r= R /R 0 любой точки массива (рис. 23) уравнения равновесия при плоской деформации в об­ ласти /<><[оо имеют следующий вид:

(ГУ.22)

дтгв, , 1 doet 2тг01 _

56

Решение системы (IV.22) при граничных условиях на конту­ ре выработки L q

возможно при введении в нее функции напряжений Ф таким образом, чтобы выраженные через нее компоненты напряжения после подстановки в (IV.22) удовлетворяли системе (IV.22) тождественно:

Функция напряжений Ф в талой зоне (область 7, ограни­ ченная контурами L 0 и LT) должна на границе LTудовлетворять также условиям непрерывности напряжений

где oj, g^, тг01, компоненты напряжения в талой зоне (об­

57

Предполагая, что Ф не зависит от 0Х, имеем Tret=0. Тогда условие (IV.25) после подстановки (IV.24) дает уравнение для определения Ф:

Подставляя Ф в уравнения (IV.24) и учитывая граничные условия (IV.23), находим'постоянные А г= А 2 и В = В Х для об­

58

Таким образом, компоненты напряжений в области I I опре­ деляются из уравнения

Исходя из метода К. В. Руппенейта (1954), определяем пе­ ремещения на границе выработки и границу пластического де­ формирования. При этом для определения напряжений в упру­ гой зоне (в области III) необходимо решить уравнение упруго­ пластической границы L.

В области I I I компоненты напряжения должны удовлетво­

г2 (°г ~

Связь напряжений и перемещений с учетом несжимаемости в пластической зоне может быть представлена в виде

59

и условиям на бесконечности

Постоянные а, в, с определяются из условий равенства компо­ нентов напряжений в упругой и пластической зонах на границе

Подставляя (IV.38) в (IV.29) и (IV.36) и уравнивая при ма­ лом параметре А, получаем следующие уравнения для опре­ деления а, в, с, т*0, 71(0 4 :

1 4~ Ьго2 — сго4 = 0;

4 2a 2ro2~Vi (0 i) 4 - усрЯ г [( 1 — 2Ъг^24- c r ^ ) cos 2 0 х —

— 2X3a r^3r 1(0Х)] = 0;

у42г? 2 — к ctg р2 — уСрЯДз (1 — а г^2) = 0 ;

Л (1 4 - sin р2) г? 2 — (1 — sin р2) к2ctg р2 — уср# Д з (1 +

4 ~ar^2) (1 — sin р2) = 0 ;

А 2(1 -f sin р2) a 2r£2“ Vi (04 — [(1 4- сг^к) cos20i —

2X3a r^3r1 (0 j) (1 — sin yp2) ycp# r = 0 .

(IV .39)

60

Отсюда

при г=гь, т. e. на упругопластической границе R = 1, тогда

Окончательно уравнение для определения перемещения на контуре выработки принимает следующий вид:

Для проверки полученных теоретических результатов на ЭВМ «НаириС» был произведен машинный расчет перемеще­ ний по формуле (IV.44) и

определены границы пласти­ ческих деформаций L. На рис. 24 показан график гра­ ницы L для следующих слу­ чаев физических и геомет­ рических параметров зада­

61