
книги из ГПНТБ / Сагалевич, В. М. Методы устранения сварочных деформаций и напряжений
.pdf6r, dt
Р и с . 75. П о л е о с т а т о ч н ы х н а п р я ж е н и й при а в а р к е ф л а н ц а |
и з ст а л и С тЗ (а) и с п л а в а А М г б (6) |
устойчивости пластины, если эта величина превосходит некоторое критическое радиальное напряжение [6 ]:
откуда
(56)
где /' — внутренний диаметр кольцевой пластины. Величина критической растягивающей нагрузки не
зависит от условий закрепления краев. Если величина
остаточного |
радиального напряжения |
достигает о£р * |
|
то пластина |
теряет устойчивость |
и (в |
зависимости от |
диаметра ввариваемого фланца |
г и толщины б) при |
||
обретает новую несимметричную 2 |
относительно центра |
форму равновесия с двумя узловыми диаметрами. При весьма больших диаметрах шва возможно появление большего числа узловых диаметров (3; 4 и т. п.). Для примера, приведенного на рис. 75 имеем:
для стали
для АМгб
В обоих случаях остаточные напряжения оказались выше критических, что привело к потере устойчивости пластин с двумя узловыми диаметрами.
КРУГОВЫЕ ШВЫ В СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ
Отличие характера деформаций и перемещений, воз никающих в сферической оболочке при сварке кругово го шва, от деформаций и перемещений пластины с та ким же швом состоит в том, что усадка шва в продоль ном (тангенциальном) и поперечном (радиальном) на правлениях приводит к перемещению поверхности обо лочки (прогибу на выпуклых поверхностях). Перемеще ния поверхности в направлении радиуса в зоне шва мо гут достигать значительной величины (в тонкостенных оболочках толщиной до 1 2 мм из алюминиевых и маг-
б В. М. Сагалевнп |
161 |
ииевых сплавов перемещения в отдельных случаях со ставляют 10—15 мм). Для разработки методов устра нения остаточных перемещении от сварки необходимо знать закономерности их образования (величины про гибов, характер распределения).
В первом приближении задача о перемещениях по верхности оболочки, возникающих при сварке кругово го шва, может быть представлена в виде трех отдель ных этапов: а) перемещения от поперечного укорочения
шва; б) перемещения от продольного |
укорочения |
шва; |
|||||
в) общее перемещение от совместного |
действия |
по |
|||||
перечного и продольного укорочений. |
|
факторов |
при |
||||
В качестве основных возмущающих |
|||||||
определении перемещений используют |
продольную |
(е() |
|||||
и поперечную (Дп) |
усадку прямолинейного |
сварного |
|||||
шва — величины, определяемые |
как |
теоретически, так и |
|||||
экспериментально. |
2b — поперечная |
усадка |
и ширина |
||||
Величины Дп и |
|||||||
зоны пластических деформаций (при нагреве) |
прямоли |
||||||
нейного стыкового |
соединения, |
введены |
в |
уравнения |
|||
или условия «сшивания» рассматриваемых |
зон. |
Для |
случая сварки кругового шва в пластине существенное значение при определении этих параметров играет тех нология сборки (наличие прижимов и т. д.) под сварку. Технология сборки фланца со сферической оболочкой предусматривает в большинстве случаев прижим по следней по линии, коаксиальной стыку, на некотором расстоянии от него. Очевидно, что такая сборка может рассматриваться без учета теплоотдачи в прижим, и величины Дп и 2 b могут быть выбраны в соответствии
срис. 72 для данной удельной погонной энергии. Пользуясь известными выражениями теории оболо
чек, нетрудно получить решения этапов задачи а, б и в. Применение линейной теории вполне возможно н не приводит к существенным погрешностям, причем как в случае точного решения, так и с использованием при ближенных решений краевых задач.
В решениях используют зависимости для краевых задач, предусматривающие осесимметричную дефор мацию сферической оболочки. Выбор такой схемы для подобных задач не является существенным ограниче нием, так как краевые нагрузки (в данном случае внутренние усилия от сварки) локализуются в зоне от верстия (или сварного соединения) и быстро затухают
162
па некотором расстоянии. Согласно В. В. Новожилову влиянием одного края на другой можно пренебречь, ес
ли расстояние между ними S > 2 ] / R8.
Это соотношение следует также отнести и к расстоя нию между соседними сварными швами. Это соотноше ние сохраняется для большинства реальных сварных конструкций, а потому осесимметричная схема дефор-
Рис. 76. Усилия и перемещения в оболочке при осесимметричной деформации (а) и краевые нагрузки в оболочках (б)
При осесимметричной деформации смещение какойлибо точки поверхности оболочки можно разложить на
два компонента: w — по |
направлению |
нормали к по |
|
верхности оболочки |
и и — по направлению касательной |
||
к меридиану (рис. |
76, а). |
Отметим, что |
и совпадает с |
направлением поперечной усадки шва. Составляющая перемещения до считается положительной, если она на правлена внутрь оболочки, а составляющая перемеще ния и положительна, если его направление совпадает
6* 163
с положительным направлением касательной к мери диану.
Рассмотрим два случая нагрузки края оболочки краевым моментом М и краевой силой Р (рис. 76, б). Общие формулы для усилий и деформаций:
поперечное усилие: |
|
|
|
|
|
|||
N — Сфе*“ sin (Ам + |
ф , ) |
+ |
C2t~ka>sin (/гео - f - ф о ) ; |
|
||||
меридианалькое усилие: |
|
|
|
|||||
S = — А7 ctg ф; |
|
|
|
|
|
|||
тангенциальное усилие: |
|
|
|
|||||
Т = С]Ііекы[sin (Ам -j- Фі) -f cos (Am ф-ФіЯ+СгАе'^Х |
|
|||||||
|
|
|
X [cos (Am + |
фо) — sin (Am + ф2)]; |
|
|||
изгибающий радиальный момент |
|
|
||||||
М, |
|
2k |
(С|е,;ш[cos (/гм |
фх) — sin (Am+ фі)] + |
(57) |
|||
|
-|- C2e-A'<ü[sin Am -f ф2) ф- cos (Am -f- ф2)]); |
|||||||
|
|
|||||||
тангенциальный момент |
|
|
|
|||||
Мѳ = цМг; |
|
|
|
|
|
|||
перемещение, перпендикулярное оси: |
|
|||||||
. |
аcos со Т; |
|
|
|
|
|
||
|
|
бЕ |
|
|
|
|
|
|
угол |
поворота |
|
|
|
|
|
||
Ь = |
бЕ |
[CiekMcos (Ам ф- Фі) — C2e_/tl° sin (Амф- ф2)1; |
|
|||||
|
|
|||||||
А = |
|/ |
3 (1 |
/ |
т |
: |
|
|
|
|
|
|
- л |
|
|
|||
Сь С2, |
фі, фг — постоянные, определяемые для случая |
|||||||
нагружения силой Р следующими выражениями: |
|
|||||||
фія = |
arcctg ур äs arcctg |
1 + |
ctgka — 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф2я = |
arcctg Xp ä arcctg |
— 1 |
2 |
|
||||
ctgka — 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
164
cos a y ~ + У р |
(58) |
|
Сip = — |
P ; |
|
cos а У |
+ 4 |
|
Счр = |
P-, |
|
2e—ka |
ch 2ka — 2 sin2 £a — 1 |
|
Z p = - |
dg ka (1 — e-2 *“) — (l + |
e~2ta) |
sin ka |
а для случая нагрузки моментом М
■філі = arcctg У м = arcctg^— ctg ka — - 2k£ _
фгм = arcctg xM= arcctg ( — ctg^a — — -1ha.
|
2k |
У + Ум |
M: |
• (59) |
|
CiM = — |
агм |
|
|||
|
|
|
|
|
|
«Й , - М ^ ' + 4 |
М ; |
|
|
||
Zm = 2 |
ch ka |
|
|
|
|
|
sin ka |
|
|
|
Прогиб оболочки в зоне соединения — основная осо бенность деформирования поверхности при сварке кру гового іива. Величины прогиба или вертикальной со ставляющей перемещения до можно определить на ос нове решений краевых задач теории оболочек. Согласно теории оболочек, величина вертикальной составляющей перемещения
w = С + |
|
S |
Лр — -fr- (Г — pS) cos ф, |
(60) |
|||
оЕ (1 + |
р)JГ-sin ф |
|
|
оЕ |
|
|
|
где С — произвольная величина, |
представляющая |
со |
|||||
бой смещение оболочки вдоль оси. |
|
|
|||||
Так как представляют интерес лишь упругие сме |
|||||||
щения, полагаем С= . |
(60) значения 5 |
и Т из |
вы |
||||
Подставляя |
в |
формулу |
|||||
0 |
|
(60), |
получим |
следующее |
|||
ражений (57) |
и |
интегрируя |
|||||
выражение для |
определения |
вертикальной |
составляю |
165
щей перемещений (прогиба) оболочки от краевой на грузки:
w __ ( |
ef;(0 sin (fern + |
^ |
|
e~to sin (fern + |
^a) |
_ |
\ |
cos со |
|
|
cos со ' |
|
|
— C{ sin % — C2 sin cp2JJ |
oE (1 + |
(.1) |
T |
|
|
|
-----о(E — p.S) sin со. |
||||||
|
|
|
|
|
|
(ei) |
Если рассматривать круговые швы средних диамет |
||||||
ров с углом |
201^25° (рис. 76, |
б), то первый |
и |
пятый |
члены в полученном выражении (61) намного больше трех остальных. Поэтому выражение для определения
вертикальной |
составляющей |
приобретает |
более про |
|||
стой вид |
|
|
. |
• |
|
|
до С, |
e' sin (К(й -+- |
6Е О + М)' бЕ (Т - |
р5) sin |
со. |
||
|
cos со |
|||||
|
(62) |
При совместном действии момента М и силы Р в противоположных направлениях вертикальная состав ляющая до будет равна нулю в случае равенствасоот ветствующих постоянных:
|Сілі| = |Сір| |
I C2Af I = I Cop |. |
‘ (63) |
Так как в уравнении |
(62) члены с е*“ |
намного |
больше остальных, а С2 стоит в членах при е- ®, кото рыми можно пренебречь, то следует рассмотреть только первое равенство из системы (63). После подстановки в него выражений (58) и (59) получим
\МЛ = |
acosa- |P |; |
(64) |
||
1 г ' |
2 /2 |
k |
1 1 |
|
Q = P .
Границу неучета момента М тА на краю оболочки А устанавливаем из тех соображений, чтобы получаемая погрешность была не более 1 0 % при определении верти кальной составляющей до. Выражение (64) тогда будет выглядеть так:
|М ,І < |
1 |
а cos а |
1^1- |
(65) |
|
20 / 2 |
к |
|
|
166
Имея |
в |
виду, |
что Р — Q = -----— , |
и |
подставляя |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS 0 ! |
|
|
|
|
вместо М,-а |
и 5 Л их выражения через С\ |
и Сч, получим |
||||||||||||
новое соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
wC,2 -Ч. 20/2 |
|
а cos а |
|
|
|
^ — ctg Ѳі (Ci — С2); |
||||||||
|
к cos Ѳі |
|
|
|
||||||||||
после упрощении окончательно имеем |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Со — 1 I > |
28,4. |
|
|
|
(66) |
|||||
При выполнении неравенства |
( |
|
) моментом МгА на |
|||||||||||
краю оболочки А |
можно |
пренебречь. |
В этом случае |
|||||||||||
|
|
|
|
6 6 |
|
|
составляющей |
|||||||
погрешность |
определения |
вертикальной |
||||||||||||
не будет превышать |
|
%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С увеличением |
радиуса а оболочки величины С\ и Сч |
|||||||||||||
|
1 0 |
|
|
их отношение уменьшается: |
||||||||||
возрастают. |
Вместе |
с этим |
||||||||||||
|
|
|
|
— 1 |
|
|
2а&г sin Ѳ0 |
|
X |
|||||
|
|
|
|
Ап ~2а |
cos ßxe |
ß, |
||||||||
lim |
|
= |
|
|
|
|
|
аш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2aeT sin Ѳ0 |
|
|
||||||
|
|
|
tg ßi + 2- |
|
|
X. |
||||||||
|
|
|
|
2a |
cos ßje' -ß. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
аш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2asT sin 0O |
|
) sin ßi |
|||||
X cos ßt — tg ßj + 2 — |
An ctg 0! cos ß ^ -ß 1 |
|||||||||||||
|
X c o sß i+ |
/ —.1 + |
|
2a&r sin 0O |
|
X |
|
|||||||
|
|
2а |
|
„ |
_o |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Дп — |
cos ßxe |
P‘ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dm |
|
|
|
|
|
|
|
. |
X e ßl — (cos ß t + tg ßt sin ßO |
eßl |
_ _ |
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
sin ßx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim ßx = lim |
- ^ ( 0 0 - 0 1 ) |
= |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 / |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y a_ |
|
, |
I |
^1U |
|
|
|
|
|
||
|
= lim |
|
|
|
а |
|
|
|
= |
0. |
|
|||
|
|
2 Yw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167
Исходя из соотношения (64), аналогичные рассуж
дения можно провести при сравнении величин о"зг и а,-. На рис. 77 показаны расчетные и экспериментальные величины прогибов оболочки с R = a= 1080 мм, 6 = 2,5 мм с вваренным фланцем диаметром 220 мм. Режим сварки /=155 А, U=12 В, и=12 м/ч, чему соответствует по
перечная усадка Ап=1 мм н 6 = 30 мм.
Рис. 77. Прогиб оболочки при вварке фланца из АМгб
Из сопоставления экспериментальных и расчетных данных упругого решения по определению перемещений можно сделать вывод об удовлетворительном их совпа дении и, следовательно, о приемлемости рассмотренной методики. Однако при малых диаметрах, как показывает эксперимент, w—уО. Понятно, что упругий анализ для этих случаев при рассмотрении перемещений, деформа ций и напряжений от кругового шва становится недо статочным.
С целью ограничения величин радиальных напряже ний и перемещений в зоне шва при малых диаметрах можно провести сравнение полей остаточных напря жений, полученных из упругого решения на оболочке и упруго-пластического решения на пластине. Необхо димым условием сопоставления является тождество гео метрических и энергетических параметров: толщин обо лочки и пластины, диаметров кругового шва и режимов сварки.
Учитывая тот факт, что упругий анализ на сфери ческой оболочке был проведен для той же удельной
168
погонной энергии, равенство агтах= <Тт позволяет вели чину остаточных радиальных напряжений в оболочке ограничить пределом текучести ат.
Подобное допущение справедливо при малых диа метрах круговых швов. Возможность принятия его обусловливается тем, что деформационная жесткость оболочки в направлении, перпендикулярном оси, под
Рис. 78. Зависимость вертикального перемещения поверхности оболочки от диаметра шва (а, б), радиуса (а) и толщины обо лочки (б) из сплава АМгб
действием краевой нагрузки меньше жесткости пла стины и лишь при весьма пологих оболочках подобное ограничение будет точным. В общем случае радиус оболочки может быть любым и вводимое допущение
овеличине о,-max носит приближенный характер. Учитывая это, можно построить номограммы зависи
мостей величины максимального прогиба (краевого) оболочки от диаметра кругового шва для данной удель ной погонной энергии. Так, на рис. 78 показаны резуль таты вычислений величин краевого прогиба оболочек
для режима сварки Дп=1, |
= 30 мм. |
Материал обо |
лочки — алюминиевый сплав.6 |
Каждая |
кривая состоит |
из двух ветвей: левая построена с учетом ограничения остаточных радиальных напряжений величиной от, а правая — на основе упругого решения. Наиболее широ кий, с точки зрения практики, диапазон диаметров кру говых швов лежит именно в области упругого решения.
На рис. 78 для сопоставления показаны результаты замеров, которые хорошо совпадают с расчетными дан ными.
169