книги из ГПНТБ / Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]

лежащими на одной ординате (рис. 1). Будем различать: Д,1В— боковой зазор между наиболее удаленной точкой режущей кромки нижнего ножа и линией верхнего ножа; Двп — боковой зазор между наиболее удаленной точкой режущей кромки верхнего ножа и линией нижнего ножа; Д — боковой зазор между любыми точками ножей, в частном случае между наиболее удален­ ными.

Все углы, кроме ув, уп, отсчитываются от оси Ох в направлении, противоположном вращению часовой стрелки. В настоящее время наиболее часто встречаются ножницы с расположением осей 0 ±1 0 2ведущих кривошипов на одной вертикали. Однако по некоторым причинам технологического и конструктивного характера можно применять схему со смещением 0 1ч 0 2, поэтому программа расчета охватывает и эту разновидность ножниц (рис. 2).

Рис. 2

80

За критерии оценки различных вариантов приняты следующие показатели:

а) характеристики движения ножей: dB, du, Днв; ДВ11; Д; Дфв; Дфи, где dB, da — максимально возможные для установки размеры соответственно верхнего и нижнего ножей; Дфв, Дфн — углы откло­ нения соответственно верхнего и нижнего ножей от перпендику­ лярного положения к оси разрезаемого материала;

б) характеристики верхнего и нижнего кривошипно-коромыс-

лового механизма: pmin; 180° — pmax; г32; i42; i'2; i'42, k32, k42, где pmin, pmax — величина минимального и максимального углов передачи; г32, *42 и Кп *42 — аналоги угловой скорости и ускорения соответ­ ственно шатуна и коромысла; к32, к42 — коэффициенты динамиче­ ской мощности шатуна и коромысла [3].

На первом этапе конструирования общими исходными данными для любого последующего варианта выбора параметров являются величины:'А; Д„; |/„|cos <р„м; £>„; Dn; фвм; ф11Л; т ,; т„\ гЕ1|. Затем конструктор может вести разработку машины в двух направле­ ниях, проектируя расположение верхнего и нижнего кривошипнокоромысловых механизмов симметрично и несимметрично оси Ох.

При «симметричном» проектировании задаются величинами для верхнего и нижнего кривошипно-коромысловых механизмов: L2, L3, Ь4, ср2м, ср3м, ср4м. Далее известными методами [4] опреде­ ляются необходимые для последующего расчета параметры L1? <р1я.

При «несимметричном» проектировании механизмов расчет более сложен. Заданными в этом случае являются величины L2b,

■^Зв» •^/4в» ^рЗвм» ф2вм» Т2вт» -^2и» -^Зн? ■^у4н? ^рЗнм? Т2пм» ^р2нт*

Координаты точек С и D для нижнего и верхнего механизмов

ХСш ~~ ХСч

(^См + У%м) — (*L + УСи) (УСи ~~ УСт)

( Х С ъ - Х С т ) 2

81

Подставив в уравнения (2), (3) значения положений звеньев со ответственно для нижнего и верхнего механизмов, получим ко ординаты точек Сг, С2, Z>1? D2 (рис. 1, 2). По известным координа там осей качания коромысел

Du D2 можно вычислить ве­ личины Lu <Pi-

Зная все размеры каж­ дого четырехзвенного меха­ низма, определяют их отно­ сительные параметры L1!L2, L3/L2\; Z/4/L2 и экстремальные

углы передачи.

Расчет координат для установки ножей на шату­ нах кривошипно-коромысло- вых механизмов производит­ ся по формулам при

82

При определении положений звеньев каждого кривошипнокоромыслового механизма переменными параметрами являются углы поворота ср2„, ср2в.

поворота кривошипов. Углы поворота ср3, ср4, а также аналоги угло­ вых скоростей г32, t42 и угловых ускорений iz2, г42 каждого меха­ низма определяются по известным зависимостям [3].

Расчет основных характеристик, определяющих движение

Анализ движения ножей позволил сформулировать правило для

8а

Разработанные методы расчета летучих ножниц с кривошипнокоромысловым механизмом резания обеспечивают возможность создания справочного атласа номограмм и графиков, отражающих кинематические и динамические характеристики. Использование справочных данных позволит непосредственно довести методы синтеза до инженерной практики.

Некоторые образцы справочных карт приведены на рис. 3 и 4. На рис. 3 представлены кривые экстремальных значений i, V, к в зависимости от длины коромысла L4 для симметричного режу­ щего механизма при Z/3= 1300 мм, ср3|ш=190о, ср4й)1=90°. На рис. 4 даны графики изменения вертикального перекрытия в зависимости от длины коромысла L4 для различных величин Ьъ при ^p3l{M= 190°,

D = 0, Дм=0,2 мм.

Пользуясь приведенными данными, конструктор, в зависимости от технологического назначения ножниц, может выбрать параметры режущего механизма, обеспечивающие при заданном боковом зазоре между ножами нужную величину вертикального перекры­ тия, с учетом инерционных нагрузок, воздействующих как на звенья самого механизма, так и на привод ножниц.

Расчет кривошипно-коромыслового механизма резания ле­ тучих ножниц проводился на ЭЦВМ «Минск-32». Алгоритм расчета написан на алгоритмическом языке Алгол-60. Использование вычислительной техники позволило всесторонне изучить особен­ ности исследуемого механизма и составить справочные данные для конструкторов.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Н. И. Крылов, С. Н. Сужений. Определение максимально возможного

перекрытия ножен летучих ножниц. — Труды ВНИИМЕТМАШ, 1967,

сб. 19.

2.С. Н. Сужений. Новая методика определения зазоров между ножами летучих ножниц. — НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Металлургическое обо­ рудование. Оборудование для прокатного производства. 1-68-21. М., 1969.

3.Н. И. Левитсний. Применение электронных цифровых машин для не­ которых задач анализа и синтеза четырехзвенных шарнирных механиз­ мов. — Сб. «Анализ и синтез механизмов». М., ГНТИ машиностроитель­ ной литературы, 1963.

4.И. И. Артоболевский. Теория механизмов. М., «Наука», 1965,

84

АЛГОРИТМ НАБЛЮДЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ФАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ

А. И. Медник

Постановка и решение задачи о наблюдении линейного объекта по неполной информации известны [1—5]. Задача о наблюдении параметров и фазового состояния нелинейного объекта состоит в следующем. Известны его динамические свойства, выражающиеся уравнением

на траекториях (1) измеряются величины, составляющие /-вектор информации]

Уравнения (2) неразрешимы относительно х, с. Требуется опре­ делить параметры с . (/ = 1, . . ., г) и восстановить движение,

т. е. найти х (/), используя (1), (2) в некотором промежутке [а, (3] предыстории процесса. Трудность решения задачи в случае не­ линейности системы (1) состоит в том, что здесь невозможно по­ строить обратную разрешающую операцию, как это может быть сделано для линейных систем. Эта трудность преодолена [6, 7] путем построения операции-процедуры, включающей решение некоторой экстремальной задачи.

Интегральные операции наблюдения задаются построением наблюдаемого сигнала Y и производящей А^-вектор-функции Ф, определяющей процедуру наблюдения. Используя оператор инте­ грирования

и предполагая обычные свойства интегрируемости и дифференци­ руемости по начальным данным и параметрам в (2), (3), можем построить следующую операцию наблюдения неизвестных пара­ метров и фазового состояния.

85

Объединив векторы с, с в единый тг+/с-вектор z, рассмотрим си­ стему N =1 (р + 1) уравнений с п-\-к неизвестными

Система (5) всегда имеет решение, которым является совокупность истинных значений параметров с . и фактически реализовавшегося

в (1) состояния х (t). Однако функция Ф (z, t) существует лишь в виде процедуры, реализуемой на ЦВМ, а множество решений (5) может быть конечным, счетным или континуальным. Эти обстоя­ тельства приводят к необходимости построения и решения экстре­ мальной задачи вместо уравнения (5).

Выбрав подходящую норму вектора и задав замкнутое мно­ жество Z (t), предположительно содержащее искомые значения параметров с. и фазовых переменных x i (t), сформулируем задачу

Процедура наблюдения параметров с . и фазового состояния х (t)

состоит из следующих этапов: формирование наблюдаемого сигнала и производящей функции, решение задачи (6) и поиск среди «ну­ левых» {F (z, 0 —0} решений фактических параметров с . и фазо-

вых переменных xi (I), интегрирование (1) при х0=х (t).

В таком виде, с однократным решением экстремальной задачи, процедура представляет собой систему прогнозирования. Если переставить в (4) пределы интегрирования, задав 0 < 0, и вести непрерывное решение последовательности экстремальных задач, то получается следящая система, пригодная для использования

вуправляющем устройстве. Наличие в (1) управляющего воз­ действия существенных осложнений не вносит.

Достаточное условие наблюдаемости параметров и фазового состояния нелинейного объекта, по аналогии с [7], может быть сформулировано следующим образом.

Теорема. Производящая функция Ф (z, t) обеспечивает полную наблюдаемость параметров и фазового состояния системы (1)—(2)

взамкнутой окрестности 0 точки z0 в момент t, если ранг ее ма­ трицы Якоби №/dz в точке z0 равен п-\-к. Здесь п — порядок системы (1), к — число параметров Cj.

Локальное свойство, сформулированное в теореме, естествен­ ным образом распространяется на замкнутую область Z (t) в силу ограниченности множества нулевых решений в {Rn+k}Z)Z (t) (если множество нулевых решений задачи (6) бесконечно в Z Ц), система ненаблюдаема [7 ]) и гарантирует реализуемость вычисли­ тельной процедуры наблюдения в области Z (t).

Разработана АЛГОЛ-программа [8] решения задачи о наблю­ дении параметров и фазового состояния, основными блоками ко-

86

римента такая конструкция измерительного устройства (и соот­ ветственно Z-вектор измерений y=h (х , t), при этом I — не фикси­ ровано), которая обеспечит наилучшую сходимость вычислитель­

в [6], возможно даже вырождение системы наблюдения вследствие неудачного выбора моментов измерений. Поэтому важно, еще до на­ чала функционирования системы наблюдения объекта, выявить область допустимых значений параметров процедуры б, а8, обеспе­ чивающих хорошую сходимость оптимизационного процесса. Эта задача также решается путем проведения машинного экспери­ мента.

П р и м е р . Рассмотрим задачу о наблюдении гирокомпаса с нелиней­ ной восстанавливающей силой [5]. Дифференциальные уравнения прецес­ сионного движения гирокомпаса можно представить в виде

dx%

dt — P (x24* хз)■

и наблюдения; для проверки и оценки эффективности различных измери­ тельных устройств, входящих в систему управления; для решения задач идентификации нелинейных систем. Предусмотрена возможность иденти­ фикации систем с неизвестными параметрами — функциями cj (t), допускаю­ щими разложение по некоторой конечной системе известных функций.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Р. Е. Калмап. Об общей теории систем управления. — Труды I Конгресса ИФАК, 2. М., Изд. АН СССР, 1961.

2.Н. Н. Красовский. Проблемы управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости динамических систем. — Труды II Всесоюзного съезда по

88

5.Я . Н. Ройтенберг, Некоторые задачи управления движением. М., Физматгиз, 1963.

6. Е. А. Гальперин. Процедуры наблюдения нелинейных систем. — Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1972, № 1.

7.Е. А. Гальперин. О наблюдаемости нелинейных систем. — Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1972, № 2.

8.С. С. Лавров. Универсальный язык программирования. М., «Наука», 1972.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭЦВМ ВЛИЯНИЯ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ

НА УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Г. И. Фирсов

Изучению динамического поведения металлорежущих станков при условии детерминированности значений параметров динами­ ческой системы и отсутствии возмущающих воздействий, нося­ щих случайный характер, посвящено большое количество работ

[1, 2, 3].

Опыт эксплуатации, а также выполненные в последние годы исследования [4, 5] динамики металлорежущих станков с учетом стохастического характера внешних воздействий и разброса пара­ метров убедительно доказывают, что наиболее достоверная оценка динамических процессов в станках может быть получена лишь с теоретико-вероятностных позиций. Исходные данные для расчетов динамического поведения станков (экспериментальные или расчетные) отличаются, как правило, от фактических. В част­ ности, жесткостные параметры металлорежущих станков значи­ тельно меняются в зависимости от сборки, пригонки сопрягае­ мых поверхностей, от зазоров и натягов в сочленениях. Напри­ мер, при обследовании жесткости 150 токарных станков с высотой центров 200 мм, в заводских условиях установлено, что жест­ кость находилась в пределах от 1000 до 5000 кГ1мм, в то время как средняя ее величина составляла 1640 кГ1мм [3].

Для 50 станков 1Е61М повышенной точности с диаметром об­ рабатываемого изделия 320 мм были определены законы рас­ пределения жесткости передних бабок. По результатам испыта­ нии построены гистограмма и выравнивающая ее кривая плот­ ности нормального распределения (рис. 1).

где ] — жесткость в кПмкм [6].