книги из ГПНТБ / Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]

При исследовании динамической точности трех последова­ тельно усложненных вариантов пневматической системы управ­ ления удалось установить: 1) исходный вариант системы не обес­ печивает требуемого типа и качества переходного процесса;

2)введением в структуру системы дополнительных обратных связей удается обеспечить требуемый тип переходного процесса и добиться равномерной амплитудно-частотной характеристики;

3)выбором параметров системы с внутренними обратными свя­ зями удается получить необходимую качественную характери­ стику переходных процессов при отработке типовых входных воздействий; 4) выявлены дополнительные возможности кон­ структивного усовершенствования пневматического усилителя — переход на схему «два сопла-заслонка», сокращения массы под­ вижных частей и количества дополнительных камер обратной связи; 5) сравнение погрешности копирования, полученной на теоретической модели и реальном образце системы управления при аналогичных значениях конструктивных и эксплуатацион­ ных параметров, показало, что характер и величина динамиче­ ской погрешности одного порядка. Это позволило произвести от­ носительную оценку динамической точности модели пневматиче­ ской системы управления, которая составляет +0,3мм при скорости копирования 20 мм/сек окружности с радиусом 4 см. Уменьшение скорости копирования и увеличения радиуса приводит к про­ порциональному снижению погрешности копирования, что до­ казывает практическую пригодность рассматриваемой системы управления для автоматизации процессов термической обработки металлов.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

J.О. Б . Балакшин. Исследование динамики превматических приборов для контроля размеров. — Сб. «Автоматизация научных исследований в ма­ шиностроении и приборостроении». М., «Наука», 1971.

2.О. Б . Балакшин, И. Т. Чернявский и др. Исследование на АВМ матема­ тических моделей пневматических измерительных устройств различной конструкции и способа действия. — Сб. «Автоматизация решений задач

40

ИССЛЕДОВАНИЕ НА ABM ДИНАМИКИ ПРИВОДА КАРЕТКИ ПРОДОЛЬНОЙ ПОДАЧИ КОПИРОВАЛЬНОГО СУППОРТА ГИДРОКОПИРОВАЛЬНОГО ПОЛУАВТОМАТА

В. 10. Новиков, И. Б . Розова

Рассмотрим привод, включающий аксиально-поршневой гидро­ мотор 7, трехступенчатый зубчатый редуктор 2, соединительную муфту с упругим элементом 3, ходовой винт 4, гайку 5 и связан­ ную с ней каретку копировального суппорта 6 (рис. 1, а). Меха­ низм привода рассматривается как двухмассовая система. При ис­ следовании учитываются две нелинейные упругости, нелинейные силы трения и зазор (между боковыми поверхностями витков гайки и ходового винта). Самотормозящая винтовая передача сообщает системе определенные демпфирующие свойства.

Для анализа динамики привода каретки была построена ее динамическая модель (рис. 1,6). Примем следующие обозначения: ср0 — постоянная угловая скорость, действующая со стороны гид­ ромотора; Сг — приведенная к выходному валу редуктора кру­ тильная жесткость гидромотора, трехступенчатого редуктора и рабочей жидкости; Схв — приведенная к ходовому винту крутиль­ ная жесткость ходового винта, гайки и упругой муфты; 12 — скорость ведомого звена — каретки копировального суппорта; cpj — угловая скорость вращения ходового винта; i — передаточ­

Р и с . 1

41

момент инерции ротора гидромотора, вращающихся частей ре­ дуктора, соединительной муфты и ходового винта, приведенный к ходовому винту; тк — масса ведомого звена — каретки копи­ ровального суппорта; § — зазор между боковыми поверхностями витка ходового винта и гайки; t — шаг ходового винта. Таким образом, модель на рис. 1, б учитывает основные особенности реальной системы.

Составим уравнения движения привода каретки продольной подачи копировального суппорта

тов передач, валов соединений и т. д., но также и от зазоров в пере­ дачах. Таким зазором в приведенной схеме является зазор в кине­ матической паре ходовой винт—гайка.

Дифференциальные уравнения (1) с соотношениями (2) необ­ ходимо преобразовать, так как, во-первых, их нельзя ввести в аналоговую вычислительную машину из-за больших абсолют­ ных значений перемещений ср0, и /2, и, во-вторых, потому, что возмущающий фактор, вводимый в данное уравнение, задается различными значениями постоянных скоростей гидромотора ср0. Подставляя в уравнения (1) соответствующие коэффициенты, которые были найдены расчетным путем или экспериментально, получаем уравнения в окончательном виде

жесткостью.

При исследовании динамики привода каретки копировального суппорта на АВМ моделировался реально возможный цикл дви­ жения каретки: разгон, быстрый подвод, переключение на рабо­ чую подачу, рабочая подача. Причем для определения характера перемещения конечного звена на рабочей подаче возмущающее воздействие изменялось в пределах от 0,000125 до 0,0083 м!сек. Продолжительность разгона tx и переключения с быстрого под­ вода на рабочую подачу £2 были определены экспериментально.

Выполнение данного цикла на моделирующей машине осуще­ ствляется с помощью интегратора, работой которого управляет программно-временное устройство (Г1ВУ).

42

Приведенная к выходному валу редуктора крутильная жест­ кость гидромотора, редуктора и рабочей жидкости является не­ линейной величиной, зависящей от (рис. 2).

Кинематическая пара ходовой винт—гайка является самотормозящей системой, поэтому величина приведенной к ходовому

винту крутильной жесткости Схь (Д/2) при различных соотноше­ ниях скоростей срх и /2 различна. Условия самоторможения нало­ жены соответствующими зависимостями.

Для беззазорной неразрывной системы:

если AZ2 > 0, то С„(Мг) = С„1;

если Л12 = 0, то С1В(Дг2) = 0.

Для разрывной системы с зазором:

х2 х — к. п. д. передачи; Схв — жесткость ходового винта и упру­ гой муфты до гайки, равная 54 ДО6 кг/м или 300 кгм/рад\ Схв — жесткость крепления гайки ходового винта к каретке копироваль­ ного суппорта, равная 29*106 кг/м или 161 кгм/рад.

В данной системе зазор между витками ходового винта и гайки имеет максимальную величину, допустимую для данного вида соединения при его нормальной точности.

1 В . Л. Вейц. Динамика машинных агрегатов. М., «Машиностроение», 1968.

43

Эти условия реализуются на машине с помощью схемы сравнения и реле.

Характеристика силы трения F2—/тр(/2) при контакте направ­ ляющих каретки и станины станка построена экспериментально

Рис. 3

при исследовании динамики станка в лаоораторных условиях

(рис. 3).

Каждая ветвь нелинейного трения набирается на отдельном

Динамика привода каретки копировального суппорта иссле­ довалась при движении каретки как на холостом ходу, так и при резании. В определенный момент при движении каретки на рабо­ чей подаче включалась сила резания, которая была реализована по схеме, изображенной на рис. 4. Схема сравнения СС управляет работой реле Р. Если время —t-\-tx > 0, то на вход третьего уси­ лителя подается нулевой сигнал, и сила резания в этот момент равна 0. При — <С 0 на вход третьего усилителя подается —100 <?, и этот усилитель формирует «силу резания».

Как сказано выше, при исследовании динамики привода ка­ ретки на АВМ определялся характер поступательного движения каретки при различных параметрах системы, а именно при изме­ нении начального возмущающего воздействия <р0 в определенных пределах, при изменении величины Схв (AZ2), силы трения в на­ правляющих F2(i2) и массы каретки тк. Определялось влияние силы резания на характер движения каретки при включении ее в различные моменты цикла. В широком диапазоне изменялась величина зазора. У различных конструкций кинематической пары ходовой винт—гайка зазор может изменяться в пределах от 0,05 мм до 0. Был исследован характер изменения движения при перемещении каретки в зависимости от возмущающего воз­

44

действия ср0 при максимальном зазоре сшах=0,05 мм. При малых <р0 (0,00012 и 0,00036 м/сек) наблюдается прерывистое движение каретки и неравномерное ее перемещение. При увеличении вели­ чины возмущающего воздействия до 0,0008 м/сек неравномерность уменьшается и прерывистость, скачкообразность исчезают. Было исследовано также движение каретки как с зазором, так и без него. Последний случай возможен в шариковой кинематической паре ходовой винт—гайка. Характер изменения скорости каретки исследовался при зазорах от 0 до 0,05 мм и ср0 0,0005 м/сек. Увели­

чение зазора несколько повышает длительность выстоя преры­ вистого движения рабочей подачи, а также значительно сказыва­ ется при разгоне каретки от нулевой скорости до скорости быстрого

подвода, равной 0,0083 м/сек, — резко возрастает амплитуда /2. Так как станки могут быть оснащены одним или двумя попе­ речными копировальными суппортами, различные исполнения гидрокопировальных полуавтоматов имеют значительно отличаю­ щиеся массы кареток копировального суппорта. Было показано, что при увеличении массы каретки с копировальными суппортами

вдвое начинает сказываться прерывистое движение второй массы /2 на скорости первой массы ходового винта (при малых ф0), а также увеличивается длительность выстоя прерывистого дви­ жения каретки по сравнению с движением каретки с обычной массой.

При исследовании динамики привода изменялась величина жесткости 6'хв(Л/2). При увеличении жесткости в 20 раз наблю­ далось некоторое увеличение частоты скачков и амплитуды /2.

Для определения оптимального трения в системе и влияния самоторможения винтовой передачи была получена зависимость

45

между параметрами 12 и Д/2 при принятых величинах Схв1, СхвГ1, F2(i2) с начальными условиями ОВ (рис. 5).

Из полученного графика можно определить изменение скорости каретки и величину упругих деформаций —il2 при ударе боко­ вых поверхностей витков ходового винта и гайки, а также умень­ шение скорости 12 в зазоре из-за трения в направляющих.

При расчете ходовых винтов на прочность и жесткость необхо­ димо знать усилия, действующие на различные детали привода каретки. Для этого при исследовании динамики привода были получены зависимости между скоростями и перемещениями каж­ дой массы cpi=/(^p 1), i2=f(l2) (рис. 6, графики 1 и 2), а также зави­ симость между упругой силой Схв(Д/2)Д/2 от перемещения второй массы /2 (рис. 6, график 3).

Сопоставляя одновременно графики на рис. 6, можно просле­ дить взаимодействия обеих масс рассматриваемой системы и опре­ делить усилия, возникающие при этом. Например, наибольшие нагрузки в ходовом винте возникают при сообщении второй (ведо­ мой массе) положительной скорости, изображенной отрезками PS и ml, а малые отрицательные нагрузки возникают при ударе витка гайки о соседний виток ходового винта. При этом наблю­ дается явление самоторможения. Малая величина отрицательной упругой силы объясняется большими потерями скорости 12 второй массы из-за трения в зазоре и, следовательно, небольшой вели­ чиной срх—ii2.

Исследование динамики привода каретки копировального суппорта гидрокопировального полуавтомата показало удобство применения АВМ при оценке качества оборудования и выявлении дефектов как на стадии конструирования опытных образцов, так и на стадии сборки, регулировки и эксплуатации. Исследования динамики механизмов на АВМ позволят также значительно сокра­ тить экспериментальные исследования опытных образцов.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

ПРИ ПОМОЩИ ДВУХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

О. Б . Балакшин, Г. И. Фирсов

Частотный метод, основанный на теории функций комплексного переменного, является в настоящее время одним из основных инженерных методов анализа сложных динамических систем [1].

Вряде случаев его трудоемкость можно существенно сократить,

афизическую наглядность одновременно увеличить на основе

47

введения понятия эквивалентных динамических звеньев [2]. Эти звенья адекватны анализируемым сложным системам в смысле локального соответствия их частотных характеристик.

Следует подчеркнуть, что имеется в виду не широко распро­ страненная аппроксимация сложных систем простыми, например в области резонансов [3, 41, а точная замена системы высокого порядка при исследовании ее частотных свойств одним или двумя звеньями второго порядка, параметры которых устанавливаются при помощи тождественных преобразований.

В статье в развитие работы [2] рассматривается применение эквивалентных звеньев второго порядка для решения задач опре­ деления областей резонансов, антирезонансов и идентификации параметров линейной стационарной системы.

Как известно [1], частотная характеристика W(ju>) линейной стационарной системы может быть записана в виде

где К 0 — коэффициент передачи; А р В { — постоянные времени; аз — частота; WA(j w), W*B(j со) — полиномы степени т и п соот­ ветственно.

Можно показать [2], что линейная динамическая система любого порядка может быть представлена в виде двух эквива­ лентных звеньев второго порядка, а в частном случае, при ра­ венстве числителя (1) единице, — одного эквивалентного звена второго порядка. При этом выражения W*A(j ш) и W*B(j ш) являются частотными характеристиками соответствующих эквивалентных звеньев. Действительно, на основании [2] можно записать ампли­ тудно-частотную W ( ш) и фазо-частотную 'f ( ш) характеристики сложной динамической системы через аналогичные характеристики

48