книги из ГПНТБ / Полупроводниковые детекторы в дозиметрии ионизирующих излучений

вая (2.2), NCTl >JVCT2. Таким образом, прилипание всегда при­ водит к уменьшению концентрации свободных носителей. Ясно, что этот эффект проявляется только в том случае, когда Nu сравнимо по величине с Np.

Рассмотрим влияние прилипания на изменение концентра­ ции во времени (после начала и прекращения облучения).

Пусть излучение забрасывает в зону проводимости 1 элек­ трон. Время жизни электрона до рекомбинации равно т. Преж­ де чем рекомбинировать, электрон может захватиться уровнем прилипания, затем освободиться (тепловой выброс), снова за­ хватиться и т. д. Пусть число тепловых выбросов равно УѴТ, тогда полное число выбросов равно УѴТ+1 (один выброс обус­ ловлен действием излучения). Если т3 — средний промежуток времени, который проводит электрон в зоне проводимости меж­ ду двумя захватами, то полное время, которое проводит элек­ трон в зоне проводимости до рекомбинации, равно

ции испытывает большое число последовательных захватов. Тог­ да Л/т/(А7Т+ 1) ~ 1 и, согласно (2.30), УѴтт3=т, поэтому т3<Ст. Ловушки, соответствующие этим условиям, называют уровнями многократного прилипания или уровнями а-типа.

При А^т'С 1 можно говорить только о вероятности захвата электрона ловушкой. Например, если ІѴТ= 0,1, то это означает, что в среднем только один электрон из десяти будет захвачен, а остальные девять прорекомбинируют, ни разу не захватившись (т3>т). Ясно, что в этом случае концентрация свободных носи­ телей увеличивается до 0,9 так же, как при отсутствии прили­ пания ( за время т), а затем происходит медленный рост в ре­ зультате выброса электронов из ловушек. После выключения излучения концентрация свободных носителей уменьшается до 0,1 за время т. Дальнейшее уменьшение числа носителей про­ исходит по экспоненте со временем спада ті, зависящим от глубины ловушек и температуры. В случае а-прилипания рав­ новесная концентрация много больше изменения концентрации носителей непосредственно после включения и выключения из­ лучения, поэтому этими изменениями можно пренебречь.

40

Излучательная рекомбинация

Рекомбинационное излучение представляет собой один из ви­ дов люминесценции. Если электрон из зоны проводимости ре­ комбинирует с дыркой в валентной зоне, то возникающее излу­ чение обычно называют «собственным» (закон рекомбинации квадратичный)*. Излучение, соответствующее переходам элек­ тронов на примесные уровни, называют примесным. Оно сдви­ нуто в длинноволновую часть спектра по сравнению с собст­ венным, поэтому не поглощается в собственной полосе.

Для хорошего люминофора характерен быстрый процесс рекомбинации (малое время жизни носителей), для полупро­ водника— медленный (большое время жизни носителей).

Если люминесценция и фотопроводимость связаны с захва­

кристаллы, активированные таллием.

Механизм, приводящий к свечению Т1-центров, можно опи­ сать следующим образом. После создания в основном веществе электронно-дырочных пар дырка перемещается по кристаллу и захватывается таллиевым центром, образуя Т1++-центр. Элек­ троны из зоны проводимости диффундируют к Т1++-центрам, попадают в кулоновское поле, созданное избыточным положи­ тельным зарядом ионизованного центра, и рекомбинируют с ним. При этом центр возбуждается. Время жизни такого воз­ бужденного состояния составляет примерно 10~6 сек. Последую­ щий переход с возбужденного состояния в основное сопровож­ дается излучением.

Возможно и непосредственное поглощение энергии излуче­ ния центром люминесценции. Однако при регистрации фотонов большой энергии поглощение излучения происходит преиму­ щественно в основном веществе. Поэтому роль процессов пе­ реноса возбуждения к центрам свечения является первосте­ пенной.

При понижении температуры время пребывания электрона на центрах захвата (и в частности, на Т1°-центрах) возрастает. Это может привести к тому, что вероятность рекомбинации дыр­ ки из валентной зоны с электроном на Т1°-центре станет больше, чем вероятность выхода электрона с Т1°-центра в зону прово­ димости. Уровень Т1°, играющий роль ловушки при высокой температуре, при низкой температуре становится центром ре­ комбинации. Все это изменяет последовательность захвата

* Чем больше ширина запрещенной зоны, тем меньше вероятность межзонноіі излучательной рекомбинации. Для изоляторов обычно рекомбинация электрона и дырки происходит через центры рекомбинации (см. рис. 2.2).

41

электрона и дырки центром рекомбинации. При высокой темпе­ ратуре сначала захватывается дырка, образуя ТІ++-центр, потом электрон, при низкой — сначала электрон, образуя Т1°-центр, затем дырка. В обоих случаях происходит рекомбинация с по­ следующим возбуждением Tl-центра, однако выход свечения при изменении последовательности захвата носителей может изме­ ниться (в CsI(Tl) выход свечения уменьшается с понижением температуры).

После прохождения заряженной частицы через кристалл на­ блюдается быстрый рост свечения * [в Csl (Т1), время нарастания ß-сцинтилляций составляет около 20 нсек, при малой концентра­ ции Т1 оно увеличивается в несколько раз], затем происходит более медленный спад (около 10-6 сек).

В активированных щелочно-галоидных кристаллах длина свободного пробега электрона меньше сферы захвата, опреде­

сферы захвата). Начальное распределение электронно-дыроч­ ных пар зависит от многих факторов, и в частности от dEjdx. Поэтому кинетика свечения также зависит от dE/dx.

§ 2.3. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

После термализации неравновесные носители распределены неравномерно вдоль следа ионизирующей частицы. В дальней­ шем распределение становится более равномерным (след раз­ мывается) благодаря диффузии. Если пренебречь электриче­ ским полем, возникающим при разделении зарядов, то диаметр области, в которой плотность электронов больше заданного зна­ чения (диаметр следа), через время т после момента прохож­ дения частицы может быть определен из

плотности электронов, а D — коэффициент диффузии.

Если т — время жизни электрона (дырки), то средняя длина, на которую может диффундировать носитель заряда от места своего образования до рекомбинации, также определяется фор­ мулой (2.31). Расстояние L в этом случае называют диффузи­ онной длиной **.

* В недавно опубликованной работе (А. Н. Перцев и др. «Прикл. спектрометрия», XVII, вып. 1, с. 87—91, 1972) фронт нарастания а-сцинтплля- ции составляет 5,5 нсек, ß-сцинтилляций — 25 нсек. Эти результаты качественно

42

Если в объеме полупроводника имеется электрическое поле напряженностью Е, то это приведет к направленному движе­ нию (дрейфу) носителей. Для определенности рассмотрим дви­ жение носителей одного знака (электронов).

первом же соударении. Это означает, что средняя длина сво­ бодного пробега /, среднее время между двумя соударениями т и средняя тепловая скорость ут не изменяются в результате действия электрического поля*. В этом предположении средняя

Величина ke— подвижность электронов, она численно равна ско­ рости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

Подвижность связана с коэффициентом диффузии соотноше­

Обе эти величины определяют скорость процессов переноса. Из (2.32) видно, что подвижность пропорциональна //ут. При рассеянии электронов на ионизированных примесях ** I пропор­ ционально у4. Поэтому £в~ п 3. Для невырожденного полупро­ водника кинетическая энергия пропорциональна температуре, поэтому ke~ T 3l2. Однако при дальнейшем повышении темпера­ туры основную роль начинает играть рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки. В этом случае ke~ T ~ 3l2. В общем виде зависимость ke от Т в интервале от —40 до +80° С име­ ет вид

чистых кремния и германия равны: для электронов в кремнии п ——2,6, для дырок п = —2,3; для электронов в арсениде галлия

* Длина свободного пробега (и другие величины) вследствие случайно­ го характера столкновений может принимать различные значения. Распреде­

43

п= —1, для дырок п = —2,1. С ростом концентрации примесей показатель степени п по абсолютной величине уменьшается. На­ пример, у кремния с УѴд=1017 слг3 (р = 0,1 ом) —/г» —1.

Если в какой-то момент времени через полупроводник, нор­ мально вектору напряженности электрического поля Е, пройдет заряженная частица и образует на своем пути N пар носителей, то через время t электроны, дрейфуя в электрическом поле, пе­

За этот же промежуток времени благодаря диффузии диаметр следа увеличится в соответствии с (2.31).

Если концентрация носителей в разных точках объема V полупроводника различна, то даже в отсутствие электрического поля возникает диффузионный ток. Пусть концентрация меняется вдоль оси X, тогда

§ 2.4. ЯВЛЕНИЯ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Электрическое поле может привести к изменению концент­ рации свободных носителей или их подвижности.

Рассмотрим каждое из этих явлений в отдельности.

Изменение подвижности

Носители заряда в электрическом поле приобретают допол­ нительную кинетическую энергию. В результате процессов рас­ сеяния, определяющих скорость дрейфа носителей, эта дополни­ тельная энергия переходит в тепловую энергию решетки кри­ сталла. Поэтому средняя скорость дрейфа остается малой по сравнению с тепловой скоростью носителей.

При больших полях энергия носителей возрастает, и их «тем­ пература» Те может превысить температуру решетки кристал­

44

ла Т. Температура Те определяется выражением

кета 1200 см2І(в-сек), поэтому повышение температуры электро­ нов начинается уже с полей около 600 в/см.

Изменение подвижности в электрическом поле существенно зависит от механизма рассеяния (рассеяние тепловое, на ионах примеси, на нейтральных примесных центрах, на дислокациях).

При чисто тепловом рассеянии носителей заряда длина сво­ бодного пробега зависит от их энергии. В то же время скорость

подвижность уменьшается, так как основное значение начинает приобретать рассеяние на тепловых колебаниях решетки.

При большой напряженности поля начинает преобладать процесс рассеяния, обусловленный взаимодействием с оптиче­ скими колебаниями решетки. Этот процесс ограничивает ско­

107 см/сек достигается при £ = 5-104 в/см.

Влияние электрического поля на концентрацию носителей

Существует несколько механизмов влияния поля на концен­ трацию носителей: электростатическая ионизация — в результа­ те туннельного эффекта, термополевая и ударная.

Рассмотрим влияние электрического поля на вероятность де­ локализации электрона с центра захвата (см. рис. 2.3).

Электрическое поле, изменяя форму потенциальной ямы, увеличивает вероятность делокализации электрона. При этом следует различать два случая: длина свободного пробега элек­

4S

трона больше ширины ямы (/> гн) и меньше ширины ямы

( К г к).

В первом случае понижение потенциального барьера на ве­

Для кулоновского центра Дш= —2е|/е£/е, для незаряжен­ ного Аш= —еаЕ, где е — диэлектрическая постоянная; а — ра­ диус ямы. Различная зависимость эффекта от поля позволяет

внекоторых случаях судить о форме потенциальной ямы. Если же длина свободного пробега меньше ширины ямы (второй слу­ чай), понижение барьера приводит к диффузии электрона че­ рез край ямы. Этот процесс происходит существенно медленнее первого.

При достаточно большой напряженности электрического поля

вполупроводнике возможен процесс ударной ионизации. Для

количественного описания этого процесса необходимо знать зависимость вероятности ионизации г|г от энергии электрона и функцию распределения энергии электронов в сильном электри­ ческом поле. Зависимость т|,- от энергии электрона можно пред­ ставить в виде

где аі — постоянная, имеющая размерность сек~и, Е — энергия электрона; £,-— пороговая энергия ударной ионизации*, п — показатель степени, который принимает значения 1, 2, 3.

Пороговую энергию £ , электрон может получить постепен­ но, в результате многих столкновений (диффузионный меха­ низм) или пройдя случайно без столкновений путь l=EJeE (таунсендовский механизм). В этом случае вероятность ударной ионизации пропорциональна вероятности для электрона пройти без столкновений путь /=£,-/е£, т. е.

где I — средняя длина свободного пробега электрона.

При понижении температуры длина свободного пробега уве­ личивается, поэтому ударная ионизация (особенно ударная ионизация примесей) начинает играть основную роль уже при

* При этом приобретенная в поле энергия еЕІ должна превышать ширину запрещенной зоны Eg или потенциал ионизации примеси.

46

сравнительно малых напряженностях электрического поля (в германии 5 в/см). Для осуществления ударного механизма элек­ тронам требуется меньшая напряженность поля, чем дыркам.

§ 2.5. ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РЕНТГЕНОВСКОГО И у-ИЗЛУЧЕНИЙ

В результате облучения изменяются практически все пара­ метры полупроводника: концентрация носителей, их время жиз­ ни, подвижность и т. д. Эти изменения необходимо учитывать при длительном применении ППД, так как они влияют на до­ зиметрические характеристики ППД. В то же время количест­ венный учет изменения свойств ППД, под действием излуче­ ния, может служить основой для развития специальных мето­ дов дозиметрии.

Пороговые эффекты

Быстрая частица, столкнувшись с атомом, может сместить его из узла кристаллической решетки. При этом образуется пу­ стой узел (вакансия) и атом, остановившийся на небольшом расстоянии от вакансии. Такие нарушения решетки названы дефектами Френкеля.

Вероятность возникновения смещенных атомов, в результате непосредственного взаимодействия фотона с ядрами, очень ма­ лая. (Для образования одного дефекта в слое кремния ~ 1 мм требуется ІО3 фотонов с энергией 1 Мэв.) Основное значение имеют возникающие в веществе быстрые электроны. Для обра­ зования дефектов Френкеля необходимо сообщить атому энер­ гию больше Ed. Величина Ed (энергия смещения) в несколько раз превышает энергию связи атомов, т. е. равна нескольким десяткам электронвольт*. Однако для передачи такой энергии тяжелому атому электрон должен быть высокоэнергетичным.

Энергия Еа, передаваемая атому электроном с энергией Е, выражается так:

направлением вылета атома. Значение (ДОмакс Для германия и кремния приведено в табл. 2.2. Отметим, что значительная доля атомов получает энергию существенно меньше максимальной.

Так, например, при облучении полупроводников электронами большой энергии (несколько мегаэлектронвольт) большинство

* В бинарных (и более сложных) полупроводниках различие в массе атомов приводит к появлению нескольких значений Еа. Кроме того, возмож­ но появление зависимости Еа от ориентации относительно пучка излучения.

47

дефектов возникает в результате столкновений, при которых атомам передается энергия, равная нескольким десяткам кило­ электронвольт (для германия 50—70 эв). Значения пороговой энергии электронов (ЕА)п и соответствующие значения Е^ при­ ведены в табл. 2.3 [22].

Т а б л и ц а 2.3 Пороговые энергии возникновения радиационных дефектов в полупроводниках

Кроме смещения атомов из узлов решетки возможно также перемещение под действием излучения уже существующих де­ фектов.

Излучение с энергией кванта меньше пороговой также вы­ зывает образование дефектов структуры, однако механизм этого явления изучен недостаточно. Действие излучения с энергией меньше пороговой на отдельные .ППД рассмотрено в гл. 6.

Влияние облучения на свойства полупроводников

Наиболее полно изучено действие радиации на германий и кремний. В этих материалах радиационные дефекты, как пра­ вило, уменьшают концентрацию свободных носителей. Это уменьшение больше для материалов с малой концентрацией носителей, т. е. с высоким удельным сопротивлением. Заметные

48