книги из ГПНТБ / Полупроводниковые детекторы в дозиметрии ионизирующих излучений

Величина средней энергии со, представляющей собой отно­ шение полных ионизационных потерь к числу возникших пар неравновесных носителей, практически не зависит ни от началь­ ной энергии первичного фотона или электрона, ни от природы заряженной частицы. Отношение величины средней энергии со к ширине запрещенной зоны Eg близко к 3. Экспериментальные данные хорошо согласуются с формулой со = 2,67 £^ + 0,87 эв [21].

Т а б л и ц а 2.1

Ширина запрещенной зоны Es и средняя энергия ионизации под действием a-, ß- и уизлучения в полупроводниках при комнатной температуре

“

В табл. 2.1 приведены значения со, полученные эксперимен­ тально для различных веществ [22]. Эти данные представляют первостепенный интерес для дозиметрии и спектрометрии иони­ зирующих излучений. Зная величину со, можно по числу пар носителей N, определенному экспериментально, найти погло­ щенную в объеме полупроводника (или изолятора) энергию.

Между числом генерируемых в единицу времени в объеме полупроводника пар носителей G и числом носителей в стацио­ нарном состоянии Л/Ст существует зависимость

где т — время жизни свободного носителя*. Вместе с тем в ста­ ционарном состоянии число актов рекомбинации Gp равно чис­ лу актов ионизации G, т. е. GV=G.

Для большинства веществ ширина запрещенной зоны умень­ шается с увеличением температуры по линейному закону:

где (£*)о — ширина запрещенной зоны при 7=0° К; б — темпе­ ратурный коэффициент, эвГ К- Значения б приведены в табл. 2.1.

* Время существования свободного носителя в зоне проводимости или в валентной зоне. Если электрон (дырка) захватывается центром прилипания, а затем термически возбуждается в зону проводимости (валентную зону), то время пребывания на этом центре в т не включается.

30

Равновесные носители в собственном полупроводнике

Полупроводник, в котором отсутствует примесь, называется собственным полупроводником. Число электронов в собственном полупроводнике всегда равно числу дырок.

Концентрация свободных электронов (дырок) зависит от чис­ ла состояний с энергией 3 в соответствующей зоне и от вероят­ ности их заполнения /. Вероятность заполнения состояния с энер­ гией § электроном определяется функцией Ферми

Вероятность того, что это состояние свободно, т. е. занято дыр­

для дырок валентной зоны (п-зоны)

* Этому условию удовлетворяют невырожденные полупроводники. В вы­ рожденных полупроводниках уровень Ферми лежит внутри зоны энергии. При этом концентрация свободных носителей почти не зависит от темпе­ ратуры.

31

ния уровня, находящегося на расстоянии Еп от уровня Ферми, т. е. уровня, соответствующего нижнему краю зоны проводимо­

ложен посередине запрещенной зоны. При этом условии сум­ марная концентрация п + р носителей заряда минимальна, и, следовательно, минимальное значение имеет проводимость (собственная проводимость). Отметим, что произведение кон­ центраций носителей заряда постоянно для данной температуры:

п-р = NCNVexp (— En/kT) exp(— Ep/kT) = NCNVexp (— Eg/kT). (2.9)

Или в случае, когда п=р,

n = p = V NCNVexp (— Eg/2kT),

где Eg — ширина запрещенной зоны для данного полупровод­ ника.

Выражение (2.9) показывает, что произведение концентра­ ции электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми и тем самым от присутствия примесей.

Примесные полупроводники

В реальном кристалле концентрация свободных электронов и дырок зависит от количества примесей других веществ. Атомы примеси могут отдавать электроны в зону проводимости (доно­ ры) или захватывать электроны из валентной зоны (акцепторы). Донорный примесный атом, отдавая электрон в зону проводи­ мости, ионизуется (в запрещенной зоне остается заряженный положительно донорный узел). Акцептор, захватывая электрон из валентной зоны, заряжается отрицательно. При этом в ва­ лентной зоне возникает свободная дырка.

Суммарный заряд всех заряженных частиц должен быть ра­

N T — концентрации ионизованных донорных и акцепторных при­ месей.

32

Введение донорных примесей увеличивает число электронов

взоне проводимости, что приводит к смещению уровня Ферми вверх. Введение акцепторных уровней увеличивает число дырок

ввалентной зоне, в результате чего уровень Ферми смещается вниз.

Важно отметить, что в условиях равновесия равенство (2.9) должно выполняться. Для данной температуры (и неизменности

эффективных масс) произведение концентрации носителей есть постоянная величина независимо от того, имеются ли в кри­ сталле донорные или акцепторные примеси. (Действительно, не­ зависимо от положения уровня Ферми всегда En-\-Ep= Eg.) Это позволяет определять концентрацию дырок, если известна кон­ центрация электронов, и наоборот.

В чистом кристалле Еп= Е р, и п + р имеет наименьшее зна­ чение. Введение примесей, приводящих к отклонению от этого условия, увеличивает суммарную концентрацию носителей за счет увеличения л и уменьшения р, или наоборот. Если п>р, то это полупроводник «-типа, если п<р, то — /7-типа. Введение акцепторов в полупроводник л-типа или доноров в полупровод­ ник p-типа уменьшает концентрацию носителей. Поэтому введе­ ние доноров в полупроводник p-типа или акцепторов в полупро­ водник л-типа смещает уровень Ферми к середине запрещенной зоны. Примесные полупроводники, в которых концентрации примесей так подобраны, что уровень Ферми расположен посе­ редине запрещенной зоны, называют скомпенсированными. Концентрация носителей в таких полупроводниках минималь­ на и равна концентрации носителей в чистом полупроводнике (без примесей).

Для того чтобы определить концентрацию электронов (и ды­ рок) в зоне проводимости, необходимо знать положение уровня Ферми. В некоторых случаях это легко сделать. Рассмотрим важный в практических применениях случай, когда в полупровод­ нике имеется только донорная примесь, так, что ЫдФ0, а Na=G. Тогда условие нейтральности (2.10) примет вид

в зоне проводимости равно числу дырок р в валентной зоне и

числу ионизованных доноров N^.

При низких температурах основную роль играет ионизация примеси, так как ее энергия ионизации много меньше ширины

уровнем Ед. При повышении температуры уровень Ферми повы­ шается, проходит через максимум и затем при Уд=2/Ѵс снова

располагается посередине между Ес и £ д. При малых темпера­ турах концентрация свободных электронов равна:

При увеличении температуры наступает истощение приме­ си*. Концентрация электронов при этом становится равной кон­ центрации примеси n = Nд и, следовательно, не зависит от тем­ пературы. В области истощения примеси концентрация основ­ ных носителей (электронов) остается постоянной. Концентра­ ция же неосновных носителей (дырок) в случае n = Nд с темпе­ ратурой'растет, как это видно из (2.9):

пNд

Сувеличением температуры концентрация дырок возрастает

иможет стать сравнимой с концентрацией электронов. В этом случае, согласно условию нейтральности (2.11) и учитывая, что

вся примесь ионизована, т. е. что A^=yVÄ, получаем

Если в полупроводнике имеются донорная и акцепторная примеси, то при NR=N a уровень Ферми лежит вблизи середины запрещенной зоны. Если NÄ=^Na, то уровень Ферми совпадает при 7 = 0 с уровнем той примеси, которая содержится в боль­ шем количестве. При повышении температуры происходит пере­ ход к собственному полупроводнику при тем меньшей темпера­ туре, чем меньше отличаются друг от друга концентрации при­ месей. Если концентрации NR и Na различаются значительно, то полупроводник ведет себя как полупроводник с одним типом примеси **.

Неравновесные носители

Как уже упоминалось, время жизни носителей в зонах обыч­ но на несколько порядков превышает время термализащш. Сле­ довательно, большую часть времени неравновесные носители проводят в состоянии, когда они не отличаются своей средней кинетической энергией (температурой) от равновесных. Это в большинстве случаев позволяет считать, что распределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей в зонах оди­ наково.

Тогда полную концентрацию электронов и дырок (равновес­ ную плюс неравновесную) можно характеризовать теми же со­

34

отношениями (2.6) и (2.7), что и для равновесных носителей. Энергетические уровни с энергией Еп и Еѵ в этом случае име­ нуются квазиуровнями Ферми. Квазиуровни Ферми для с- и г-зон различны и зависят от интенсивности облучения.

Можно допустить также, что любые характеристики неравно­ весных носителей не отличаются от равновесных (и в частности, вероятности рекомбинации). Эти допущения могут не соответ­ ствовать действительности, если время жизни сравнимо с вре­ менем термализации или же зависит от энергии носителей. Так, например, вероятность захвата дырки (электрона) на уровнях различной природы может зависеть от кинетической энергии носителей [24].

§2.2. ПРОЦЕССЫ РЕКОМБИНАЦИИ И ЗАХВАТА

Вреальном полупроводнике (изоляторе) всегда имеются ло­ кальные уровни, на которых возможен захват и рекомбинация носителей заряда. Центры рекомбинации определяют в конеч-

Рис. 2.2. Процессы генерации (а), захвата (б) и рекомбинации (б) носи­ телей. Штриховые линии — начальное состояние, сплошные — конечное.

Стрелками указаны электронные переходы.

ном счете время жизни и концентрацию свободных носителей. Уровни прилипания (при малом заполнении) влияют только на переходные процессы.

Рассмотрим схему электронных переходов, иллюстрирующую процессы генерации прилипания и рекомбинации носителей за­ ряда. На рис. 2.2 показаны переходы, соответствующие поглоще­ нию излучения, захвату ловушками и центрами рекомбинации. Переход 1 соответствует поглощению в веществе, переходы 2 и 3 — поглощению локализованными примесями. При переходе 1 возникает пара свободных носителей, при переходе 2 — свобод­ ный электрон и связанная (локализованная) дырка, при перехо­ де 3 — свободная дырка и связанный электрон.

2* 35-

Возникшие в результате ионизации неравновесные электроны и дырки существуют до тех пор, пока не будут захвачены при­ месными центрами. Эти центры разделяются на центры прили­ пания и рекомбинации. Если захваченный носитель имеет большую вероятность не рекомбинировать, а уйти обратно в •зону, благодаря термическому возбуждению, то это центр при­ липания. Если же наиболее вероятной для захваченного носи­ теля является рекомбинация с носителем противоположного зна­ ка, то это центр рекомбинации. Обычно центр с энергетическим уровнем вблизи одной из зон действует как центр прилипания,, а центр с уровнем вблизи середины запрещенной полосы — как центр рекомбинации. Следовательно, различие между центра­ ми прилипания и рекомбинации определяется соотношением ве­ роятностей термического освобождения и рекомбинации.

С увеличением интенсивности возбуждения неравновесных носителей (скорости генерации) их концентрации в-зонах растут,, и квазиуровни Ферми смещаются к краям зон. В результате этого может оказаться, что уровни, играющие при слабом воз­ буждении роль центров прилипания, при сильном — становятся центрами рекомбинации. Эти процессы имеют особо важное значение в веществах с большой шириной запрещенной зоны.

На рис. 2.2, б переход 4 соответствует освобождению элек­ трона ловушкой, переход 5 — освобождению дырки, переход 6 — захвату электрона ловушкой или центром рекомбинации, а пере­

ход 7 — захвату дырки.

На рис. 2.2, в показаны электронные переходы, соответствую­ щие рекомбинации. Переход 8 соответствует рекомбинации сво­ бодных электрона и дырки. При этом обычно возникает так на­ зываемое краевое излучение. Однако вероятность таких перехо­ дов обычно много меньше, чем вероятность рекомбинации через глубокие центры (переходы 12 и 11). Переходы типа 11 соответ­ ствуют захвату электрона центром рекомбинации с последующим захватом дырки. Переходы типа 12 соответствуют захвату дыр­ ки центром с последующим захватом электрона. Эти переходы также могут быть излучательными. Таким образом, возвраще­ ние электронной системы кристалла из возбужденного состоя­ ния в равновесное может сопровождаться люминесценцией (ре­ комбинационным излучением).

Влияние процессов рекомбинации и прилипания на концентрацию свободных носителей

Процессы рекомбинации и захвата свободных носителей играют важную роль как в явлении фотопроводимости, так и люминесценции.

Рекомбинация. В большинстве случаев время жизни нерав­ новесных носителей в полупроводниках определяется рекомби­ нацией на локальных центрах.

36

Еслѵі в единице объема содержится N центров рекомбина­ ции, то время жизни свободного носителя относительно реком­ бинации в стационарных условиях равно

ное сечение захвата.

Величина 5 определяется характером изменения потенциала вблизи центра (формой потенциальной ямы). На рис. 2.3 пока-

Рнс. 2.3. Потенциальные ямы и их изменение под действием электрического поля для притягивающего (а), нейтрального (б) и отталкивающего (в) центров.

зана форма ямы для притягивающего, нейтрального и отталки­ вающего центра. Вероятность рекомбинации электрона с отри­ цательно заряженным центром увеличивается с ростом напря­ женности электрического поля (энергии электрона). Для притягивающего центра вероятность рекомбинации уменьшается с ростом энергии электрона*. Следует отметить, что форма потен­ циальной ямы изменяется при наложении внешнего электриче­ ского поля, и в некоторых случаях при рассмотрении процессов фотопроводимости и люминесценции это необходимо учитывать.

Число центров рекомбинации N определяется многими фак­ торами, и в частности температурой и интенсивностью облуче­ ния. Оно может изменяться при изменении условий облучения и в процессе установления стационарного состояния (например, после включения или выключения излучения). Все это приво­ дит к тому, что время жизни т — величина непостоянная для дан­ ного материала.

Радиус захвата, а следовательно, и сечение 5 = лг2 для куло­ новского притягивающего центра можно определить из условия

где е — диэлектрическая постоянная.

* Возможны случаи, когда вероятность рекомбинации от энергии элек­ трона не зависит.

37

Если электрон подходит к притягивающему центру на рас­ стояние г<гк, то происходит рекомбинация. Радиус гк, а следо­ вательно, и сечение захвата увеличиваются с уменьшением тем­

Рассмотрим два простых случая.

1. Вероятность рекомбинации пропорциональна первой сте­ пени концентрации носителей (линейная рекомбинация). Этот случай реализуется, когда число носителей одного знака весьма велико и практически не зависит от интенсивности облучения*. Тогда изменение концентрации носителей со временем пропор­ ционально их концентрации:

При t—>-оо концентрация носителей стремится к стационарно­ му значению nCT=xg, что соответствует (2.2).

Так как число генерируемых носителей g пропорционально интенсивности излучения J, то в случае линейной рекомбинации

Существенно, что для линейной рекомбинации можно по кри­ вой нарастания (или спада) определить время жизни т.

2. Если концентрации электронов и дырок примерно одина­ ковы, то вероятность рекомбинации пропорциональна произве­ дению концентрации носителей противоположного знака:

* Как, например, в сильно легированных полупроводниках р- и «-типов.

38

где у — коэффициент рекомбинации. Этот случай (квадратич­ ная рекомбинация) реализуется, когда концентрации неравно­ весных электронов и дырок в соответствующих зонах одина­ ковы.

Прямая рекомбинация (без предварительного захвата на центр рекомбинации) всегда квадратичная. Однако из-за мало­ го сечения рекомбинации она играет существенную роль только при концентрации носителей выше ІО17 см~3.

Концентрацию носителей в стационарном состоянии dn/dt —О получим из (2.22)

т. е. при квадратичной рекомбинации число неравновесных носи­ телей в стационарном состоянии составляет

В этом случае время жизни зависит от интенсивности облуче­ ния. Действительно, в соответствии с (2.2) тС= лСт/§. Восполь­ зовавшись (2.25) для случая квадратичной рекомбинации, по­ лучим

когда кроме захватывающих дырки уровней рекомбинации S в кристалле имеются расположенные близко к запрещенной зоне уровни М. Эти уровни играют роль центров прилипания элек­ тронов, если число центров 5 достаточно велико. Заполнение уровней прилипания приводит к уменьшению стационарной проводимости. Действительно, пусть для незаряженного полу­ проводника без уровней прилипания в стационарном состоянии A/CTl = Np*. Если число электронов на уровнях прилипания рав­

39