книги из ГПНТБ / Макогон, Ю. Ф. Гидраты природных газов

чим это количество тепла через Q". Величину Q" можно вычислить точно и приближенно. Точное вычисление выполнено И. А. Чарпьш. При этом предполагается, что границы изменения фазы и открытия совпадают, т. е. Тр возникает в сечении х = 0. Тепловой поток определяется известным уравнением теплопроводности

Утечка Q" будет:

о

Приближенное вычисление тепловой утечки во вторую область произведено И. А. Парным методом последовательной смены стацио­ нарных состояний. Здесь мы примем более точный метод — осредне­ ние правых частей дифференциальных уравнений теплопроводности.

Следуя И. А. Парному, введем понятие фиктивного «бегущего» радиуса «теплового влияния». Распределение температуры на длине L принимается по методу осреднения

18!

Сравним с точным решением:

Расхождение с точным решением составляет 2%. Метод последо­ вательной смены стационарных состояний в решенной выше задаче дает погрешность 11,4%.

Исходя из того, что разность, вычисленная по формулам (Ѵ.55) п (Ѵ.58), будет несколько меньше истинного количества тепла, аккумулированного в первой области, определим нижний предел распространения области 1.

Из уравнений (Ѵ.55) и (Ѵ.56) найдем

температура тела не равняется нулю. Точность их будет такого же порядка, что н у формул И. А. Парного.

Более точное и простое решение поставленной задачи можно получить при комбинированном методе.

Приведем решение только для одной рассмотренной выше задачи. Применяя известные приемы, из уравнений (Ѵ.45) и (Ѵ.52) полу­

чим:

182

где ß является положительным корнем уравнения,

Более точные уравнения получаются при комбинировании после­ довательной смены стационарных состояний с решениями, выпол­ ненными с учетом зависимости скоростей изменения температуры от времени и координат.

Для распределения температуры примем:

Выполнив соответствующие расчеты и в данном случае получим решение (V.70). Отличными будут только коэффициенты:

Плоско-радиальный пласт

В области разложения гидрата возьмем логарифмический закон распределения температуры

to ­re

где Тс — температура на забое скважины; R — радиус разложения гидрата.

183

Следуя Л. С. Лейбеизону [17], к области 3 первоначального агрегатного состояния применяем закон Гаусса:

2 У «3f

В формулах (V.85), (V.86) и (У.87) обозначено: Тг — постоянная температура на открытой границе; Т' — температура на границе промежуточного слоя и области 1; Ь г — длина промежуточного слоя; Ь 2 _ расстояние до фронта изменения агрегатного состояния.

Остальные обозначения здесь и далее общепринятые. Из условия на границе 1 и 2 имеем:

Переменная температура между областями 1 и 2 заключена в пре­ делах температур разложения и граничной. Поэтому в уравнении (V.91) можно пользоваться ее средним зиачеипем. Прп тонком про­ межуточном слое более точным является принятие Т' = Тт.

Тогда решение уравнения (V.91) будет записано в виде:

Если толщиной промежуточного слоя пренебрегать нельзя, можно предложить следующий приближенный способ решения.

Учитывая малое изменение температуры на границе областей 1 и 2, уравнение (V.91) решаем, полагая ее постоянной. В полученное решение подставляем значение этой температуры из (Ѵ.89) и из корня квадратного уравнения находим искомый закон движения границы изменения агрегатного состояния:

Нл(73 A.pLi/t'2 —2/ьцА'з ( Т р — То) Y T

2 Ѵ л с із Хрк-і

185

Глава VI

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИДРАТОВ ГАЗОВ

Свойство природных газов вступать в соединение с водой и обра­ зовывать твердые гидраты (клатраты) является одним нз наиболее интересных их свойств н может быть широко использовано в промышленности.

Однако хорошо известно, что из 16 десятилетий, посвященных исследованию гидратов газов, только последнее десятилетие гид­ раты газов серьезно исследуются с целью их промышленного ис­ пользования. Эти исследования позволилп разработать ряд техноло­ гических процессов на основе использования свойства газов образо­ вывать гидраты.

Наиболее интересными областями промышленного применения гидратов газов являются: опреснение воды, разделение веществ, хра­ нение газов, бескомпрессорный способ подъема давления, осушка газов от влаги, ликвидация высокотемпературных туманов и др.

Кратко рассмотрим сущность указанных методов.

§ 1. Повышение давления природных газов путем перевода их через гндратное состояние

Современные технологические процессы [33] часто требуют соз­ дания высоких давлений, достигающих нескольких сотеп и даже тысяч атмосфер. Такие же давления иногда требуются при изучении физических свойств различных веществ и т. д.

Для получения высоких давлений до нескольких тысяч атмосфер используются механические или термические установки, а при необ­ ходимости в давлениях в несколько десятков и сотен тысяч атмосфер также могут быть использованы мультипликаторы и взрывы раз­ личной мощности.

В данном параграфе рассматривается возможность получения

включения, в которых молекулы газа находятся в сжатом состоянии в решетке из молекул воды, соединенных между собой водородными связями. Чем меньше размер молекулы газа, располагающейся в решетке гидрата, т. е. чем меньше разрыхлена структура воды и «растянуты» водородные связи, тем меньше требуется молекул воды

186

для удержания молекулы газа, тем выше давление, под которым находится газ в гидрате. При разложении гидрата в ограниченном объеме путем повышения температуры «внутреннее» давление газа высвобождается и может быть использовано.

Энергия водородной связи зависит от расстояния между молеку­ лами воды, а молярное соотношение вода — газ п определяется раз­ мером молекул газа — гидратообразователя, давлением и темпера­

турой.

Состав гидратов отдельных компонентов выражается формулой

где G — газ-гидратообразователь; п — отношение числа молеі?ул воды к числу молекул газа-гидратообразователя в моле гидрата.

Состав гидратов смеси газов выражается формулой

тель.

Величина п в формулах (VI.1) и (IV.2) зависит от состава исход­ ного газа и условий образования гидрата (см. § 5, гл. I).

Моль гидрата любого компонента содержит около 22,4 л газа (при нормальных условиях) и п молей воды, т. е. на один іюль воды приходится 22,4: п литров газа (при нормальных условиях).

Исходя из формулы состава гидратов определяется отношение числа объемов газа к одному объему воды в гидратном состоянии,

Число объемов газа в од­ ном объеме гидрата (р =

[87

ведении экспериментальных работ в МИНХиГП им. И. М. Губкина по определению условий образования гидратов природных газов относительной плотпостп 0,6 нами было получено соотношение газ— вода порядка 160—180 см3/см3. Плотность газа в гидратном состоя­ нии значительно превышает его плотность в сжиженном и твердом состоянии.

Связь значительного объема газа с одним объемом воды при пере­ ходе ее в гидрат позволяет получить высокие давления природного газа при разложении гидратов в ограниченном объеме. Зная коли­ чественное содержание воды и газа в единице объема гидрата, а также зависимость пх удельного объема от давления и температуры можно определить давление, при котором находятся газ и вода в гидратном состоянии, а также давление газа, получаемое при раз­ ложении гидрата путем повышения температуры.

Рассмотрим на примере гидрата этана определение давления после разложения гидрата в ограниченном объеме и повышения тем­ пературы до 95° С.

1. Состав гидрата этана определяется выражением:

С2Н6ІѴ Н 20.

Зная состав, можно определить массу кг-моля гидрата. При t = 0° С п = 7,276. Тогда моль гидрата:

30 + 7,276 X 18 = 160,94 кг.

2. При плотности гидрата этана прн t = 0° С 0,9568 г/см3 в 1 м3 содержится 956,8 : 160,94 = 5,945 молей гидрата.

3. В 1 м3 гидрата этана содержится:

30 X 5,945 = 178,2 кг этана;

7,276 X 18 X 5,945 = 778,6 кг Н 20.

4. Для единицы объема гидрата должно выполняться условие

По графику зависимости удельного объема от давления для этапа прн t = 95° С находим давление р = 4000 кгс/см2, соответствующее принятому удельному объему этана 1,6 см3/г.

18S

Удельный объем воды при давлении 4000 кгс/см2 и t = 95° С составит: Vw = 0,919 см3/г. Таким образом, при разложении ги­ драта этана и повышении температуры до 95° С в ограниченном объеме будет получено давление р = 4000 кгс/см2.

Рис. 111. Изменение удельного объема метана п этана от давления и температуры

разложении гидрата этана в замкнутом объеме и повышении темпе­ ратуры до 95° С давление этана возрастает в 770 раз.

Разложение гидратов при выполнении указанных эксперимен­ тов путем повышения температуры при одновременном увеличении первоначального объема камеры на 150% был получен рост давления от 12 при образовании до 400 кгс/см2 при разложении, а при разло­ жении полученных гидратов в замкнутом объеме (мы не располагали

189