книги из ГПНТБ / Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи

или в общем случае с учетом f _ 1 будем иметь:

Выражения (1.2.13) и (1.2.15) и являются доказательством инвариантности размерности к операциям дифференцирования и интегрирования.

С другой стороны, рассматриваемые первичные элементы не только определяют размерность выходной величины, но и поря­ док нахождения ее численного значения, так как выполняют определенную функциональную роль. Важно, что характер этой зависимости определяется физическими свойствами элемента и не зависит от его численного значения, которое, как следует из (1.2.14) и i(1.2.16), выступает лишь в качестве скалярного множителя, характеризующего состояние.

Необходимо отметить, что эти состояния существенно раз­ личны: при операции дифференцирования состояние опреде­ ляется производной в точке (в момент взятия производной), а при интегрировании зависит от предыстории. Если теперь учесть, что как L , так и С могут выполнять обе математические операции в зависимости от того, на что они воздействуют как физические операторы (на ток или напряжение) и что при из­ бранном источнике эти операции обязательно различны, то от­ сюда следует необходимость учета обоих состояний в электри­ ческих цепях, содержащих одновременно и L и С. В отличие от них, резистор при любом источнике определяет лишь масштаб преобразования и, следовательно, может изменить только мас­ штаб указанных выше двух основных состояний. Но любое мас­ штабное преобразование, как показано, например, в работе [3], относится к подгруппе группы подобия, поэтому в пределах тео­ рии подобия можем ограничиваться отображением состояний только индуктивностей и емкостей (конечно, в пределах приня­ той идеализации свойств L , С).

Учитывая, что величина всех первичных элементов не опре­ деляет характера преобразований и что, следовательно, их функ­ циональные свойства обусловлены лишь их физической приро­ дой, можно ввести следующее определение:

Первичные электрические элементы, обладающие свойствами:

1)преобразовывать входные воздействия одинаковой размер­ ности в выходные величины также одинаковой размерности,

2)осуществлять преобразование численных значений вход­ ного воздействия по одному и тому же закону с точностью до постоянного множителя,

называются функционально подобными.

Функционально подобными являются поэтому любые R, L и С, вне зависимости от того, каким методом или с помощью ка­ кой технологии они получены.

:21

Если дополнительно к указанным условиям элементы имеют подобные геометрические и технологические свойства, то такие элементы будем называть физически подобными.

Очевидно, что при физическом подобии нет необходимости сохранять вводимые выше предположения об идеальности свойств элементов.

До сих пор рассматривались первичные элементы как само­ стоятельные. При использовании их в соединении'с другими эле­ ментами общие функциональные свойства полученного при этом устройства не определяются простой • суммой свойств каждого из них.

Устройство, состоящее из совокупности первичных элементов, соединенных с учетом их свойств для выполнения заданного преобразования входного процесса, будем называть функцио­ нальным элементом (ФЭ).

Два или несколько ФЭ с тождественной структурой и физи­ чески подобными первичными элементами являются физически подобными.

ФЭ, не являющиеся физически подобными, но выполняющими одно и то же функциональное преобразование во всех существен­ ных режимах работы системы, в которую они входят, называются в дальнейшем функционально подобными. В частности, функцио­ нально подобными будут ФЭ, построенные из навесных элемен­ тов и созданные в интегральном исполнении.

Если сказанное справедливо только при некоторых условиях, то будем применять понятие условного подобия. Так как в слож­ ных схемах отношения между элементами могут быть весьма многогранными, изменение численных значений отдельных ПЭ может привести к существенному искажению свойств всего ФЭ, т. е. подобное преобразование одного из элементов не гаранти­ рует подобия ФЭ. Для получения подобия ФЭ необходимо вы­ полнение ряда общих требований, которые будут рассмотрены ниже. Очевидно, что обеспечение подобия всей сложной системы, какой является система связи, состоящая из определенной со­ вокупности ФЭ, представляет собой еще большую проблему.

Действительно, в этом случае требуется отобразить в мо­ дели не только отношения между первичными элементами каж­ дого ФЭ, но и отношения между ФЭ, свойственными системе связи. Прежде чем рассматривать сложные отношения, сущест­ вующие между разнородными ФЭ в системе связи, попытаемся убедиться в конструктивном смысле введенных выше определе­ ний, для чего рассмотрим устройство, в котором отношения между ФЭ являются простыми, т. е. однородными. К таким, например, относятся устройства, выполняющие операции много­ кратного дифференцирования или интегрирования. Поскольку эти операции не изменяют размерности, то нам достаточно рас-' смотреть только численные преобразования, которые и осу­ ществляются при моделировании на ЦВМ, Рассмотрение прове-

22

1.2.2. Свойства функциональных преобразований в системе связи

Любая, сколь угодно сложная система связи, предназначен­ ная для обслуживания большого числа корреспондентов, может быть представлена в виде простейших (технических) систем, имеющих один источник и одного получателя сообщений. При этом некоторые из средств связи оказываются общими, и их от­ несение к той или другой системе является, конечно, условным, справедливым, например, на некотором интервале времени об­ служивания. В дальнейшем не будем рассматривать возможные разрывы канала связи при занятости ФЭ, входящих в указанные средства, так же как не будем интересоваться и вопросами на­ дежности даже тех ФЭ, которые подвергаются рассмотрению. Все устройства будут считаться технически исправными, и не по­ тому, что функциональный подход к проблеме надежности или проблемам массового обслуживания неприменим. Как раз он наиболее естествен для указанных проблем, поскольку осно­ ван на отображении процесса функционирования системы во времени. В данной работе рассматриваются все те особенности ФЭ, которые в той или иной мере определяют помехоустойчив вость систем.

Все ФЭ проводных, радио или радиорелейных, оптических или любых других систем связи можно разбить на три основные группы. Первая группа состоит из тех ФЭ, которые присущи лю­ бой системе, независимо от ее физической природы. В эту группу входят ФЭ, осуществляющие информационные преобразования: кодирование и декодирование, модуляцию и демодуляцию. Именно благодаря этой общности можем говорить о единой мо­ дели системы связи.

Вторая группа ФЭ состоит из таких преобразований, которые свойственны системам связи лишь одной физической природы и которые, следовательно, могут служить ее отличительным при­ знаком. Сюда относятся, например, ФЭ антенных устройств, принципиально необходимых только в радиосвязи.

В третью группу отнесем ФЭ, не являющиеся необходимыми принципиально, но все же используемые некоторыми разработ­ чиками аппаратуры связи с целью корректировки свойств дру­ гих ФЭ или с целью упрощения решения вопросов аппаратур­ ной или информационной совместнбсти.

Для того, чтобы конкретизировать рассмотрение и охватить при этом большее число функциональных преобразований, обра­

24

вания относительно «центра симметрии» должны быть обрат­ ными и что только в этом случае сообщения на входе и выходе будут одинаковыми.

Так как передача информации осуществляется с помощью электрических (или других) процессов-сигналов, то возникает вопрос: означает ли равенство (1.2.20) необходимость соблюде­ ния обратимости и для всех электрических преобразований, со­ вершаемых над сигналом, а если нет, то за счет чего достигается практическая тождественность сообщений?

Заметим, что операция кодирования (и декодирования) необ­ ходимо детерминирована и обратима. Если бы эти операции не были обратимы, то нарушилось бы условие согласования между' пунктами приема и передачи, а значит, не было бы и системы передачи информации. Кроме того, сама система кодирования заведомо согласована с источником, поскольку ей разрешено не отображать те свойства сообщения, которые она не может ото­ бразить. Следовательно, равенство (1.2.20) является по своему смыслу условным, так как в силу обратимости G„ и GM заведомо на приемной стороне исходим из воспроизведения только той информации, которая поступает (вернее, может поступать) от источника после кодирования.

Любой кодовый символ CHj' преобразуется в элемент сигнала s,j оператором модуляции GM путем изменения некоторого пара­ метра электрического процесса (амплитуды, фазы, частоты или их комбинации) на интервале длительностью ти . Модулируемый процесс не несет информации, а устройство, его создающее (автогенератор), осуществляет преобразование постоянного тока в переменный. Так как сам по себе оператор преобразования не связан непосредственно с преобразованием информации, то на приемном кон^е нет необходимости иметь строго ему обратный

26

специальный преобразователь. Это, однако, не означает, что рас­ сматриваемое электрическое преобразование не влияет на коли­ чество передаваемой информации по каналу связи, так как при неправильном выборе, например, частоты несущей передача со­ общений может оказаться невозможной. Последнее замечание справедливо не только для радиоканалов, но и для любых кана­ лов связи.

Указанная зависимость обусловлена тем, что модуляция, как

осуществляется над двумя процессами, объединяемыми в единый сигнал.

Обратная операция — демодуляция — должна состоять в раз­ делении их. Но при прохождении сигналов по линии связи, ко­ торая в общем случае является нелинейной, образуются спект­ ральные компоненты, разделить которые практически невоз­

Модулированный сигнал Si(t) подвергается усилению и филь­ трации в усилителе мощности передатчика и передается в ан­ тенну. Тракт передатчика от модулятора до антенны обладает фильтрующими свойствами, а качество этой фильтрации сущест­ венно сказывается на спектре сигнала, излучаемого антенной.

Основной задачей как передающей, так и приемной антенны является согласование среды распространения с передатчиком и приемником. Заметим, что поскольку спектр передаваемого со­ общения лежит в области низких частот, то для его непосредст­ венной передачи потребовались бы антенны огромных размеров. Поэтому сигнал на антенну проходит предварительно преобра­ зованным в область более высоких частот.

Передающая антенна осуществляет преобразование GA вы­ сокочастотного сигнала как функции времени в электромагнит­ ное поле как функцию времени и пространства. Приемная, ан­ тенна должна выполнять обратное преобразование GA~X-

В процессе распространения ЭМ волны претерпевают непре­ рывные преобразования Gc, особенно существенные и сложные в области их отражения от слоев ионосферы. Эта область, строго •говоря, не является точкой «симметрии», так как пространствен­ но-временная структура поля на выходе ионосферы не будет зер­ кальным отображением .на ее входе.

Поэтому приемная антенна должна рассматриваться не только с позиций обратного преобразования, но и с учетом дополнительных функций пространственной, частотной и поля-

27

ризационной избирательности, в силу чего GAl=£ GA-I, а поэ­

Сравнивая правые части (1.2.24) и (1.2.25), видим, что равенство y^G&x^Xi

будет иметь место при условии обратимости произведения опе­ раторов. Так как часть из них являются обратными, а часть псевдообратными, то домножением еще на один оператор Gx можно компенсировать «недостатки» последних. В этом случае получим:

поскольку только в этом случае сообщение к получателю придет неискаженным. Таким образом, наличие физической несиммет- р'ии можно 'компенсировать введением в схему приемного устрой­ ства дополнительных преобразований GXl или Gx, до или после преобразования, свойственного полностью симметричной систе­ ме. Заметим, что того же результата можно добиться введением на передающей стороне обратного преобразования.

Проведенное краткое рассмотрение преобразований в канале связи позволяет отметить еще одно важное для разработки ме­ тода моделирования обстоятельство:

Над сообщением производится последовательный ряд преоб­ разований, что математически (на языке теории операторов) со­ ответствует произведению операторов, а не их сумме.

Указанное обстоятельство весьма существенно для выбора математического аппарата, способного с большей общностью отобразить систему связи в модели.

Когда на вход приемника вместе с сигналом поступают адди­ тивные помехи, то к мультипликативным отношениям добав­ ляется операция сложения « + » сигнала с помехами (s + n), вводящая в канал аддитивные отношения,

28

Теперь важнейшей задачей устройств приемника с учетом ре­ шающей схемы является не только, а вернее не столько осу­ ществление обратного преобразования с целью восстановления симметрии, сколько выполнение обратной операции разделения сигнала от помех, т. е. операция вычитания. Так как операции обратного преобразования и разделения сигналов от помех раз­ личны по физической природе, они не могут быть выполнены одним физическим функциональным элементом, отображенным единым математическим оператором. .Поскольку инвариантность сообщений не требует строгой обратимости преобразований над сигналом, то в некоторых пределах допустимо изменять форму сигнала без изменения самого сообщения, что расширяет возможности их обработки и в первой и во второй решающих схемах.

Как правило, этим пользуются при рассмотрении различных схем оптимальной и подоптимальной обработки сигналов, что, в свою очередь, приводит к большому разнообразию практиче­ ских схем, выполняющих в совокупности одну и ту же операцию восстановления сообщения из искаженного сигнала. Рассмотре­

В ряде случаев при передаче непрерывных и дискретных со­

фильтрация), исходя из стремления получить наилучшее воспро­ изведение сообщения в точке приема.

До сих пор ради простоты любому физическому преобразо­ ванию сопоставлялись математические операторы, причем их за­ висимость от времени и других факторов не подчеркивалась.

Однако любые каналы передачи информации, как и соответ­ ствующие операторы, могут отвечать им в том случае, если они изменяют свои свойства в зависимости от изменений условий функционирования, т. е. являются адаптивными. Для этого, как уже указывалось, они должны уметь получать информацию об условиях работы и правильно ее использовать для изменения своих свойств.

В существующих системах радиосвязи учет условий функцио­ нирования частично достигается изменением ряда параметров сигнала .и аппаратуры. В частности, существенные различия в условиях распространения радиоволн в различных районах, се­ зонах года или во времени учитываются назначением рабочих

условиям передачи заложена также в изменении полосы пропуокания приемника и мощности излучения передатчика, а в не-

35