книги из ГПНТБ / Кондратьев, С. Л. Применение метода функционального моделирования для оценки помехоустойчивости систем связи

подобны реальной величине или процессу. Если до нелинейного преобразования взять реальную часть, то не произойдет никакой ошибки. Поэтому главный недостаток такого представления состоит в том, что оно используется только для отображения стационарных процессов, в то время как сигнал (поскольку он всегда модулирован) не может быть стационарным. Важно от­ метить, что если моделируется стационарный процесс, то такое представление при соблюдении первого условия является совер­ шенно строгим.

Второе условие порождено использованием лишь линейной группы подобий, хотя теория и не исключает применения нели­ нейного подобия. Реальные физические элементы всегда яв­ ляются нелинейными. Поэтому второе условие, строго говоря, никогда не выполняется. Поскольку многие ФЭ принципи­ ально должны быть линейными, то нелинейные участки харак­ теристик стремятся не использовать. Таким образом, под НЭ понимаются только те ФЭ, которые выполняют необходимые нелинейные преобразования. В радиоприемном устройстве это будут преобразователи, детекторы и ограничители. К ним в усло­ виях сильных помех приходится добавлять и усилители, рабо­ тающие за пределами динамического диапазона.

Принято считать НЭ безынерционными по крайней мере в KB диапазоне, относя инерционность к линейной избирательной си­ стеме, являющейся его нагрузкой. Несмотря на существенные успехи в области полупроводниковых приборов, такое предполо­ жение для них все же менее обосновано, чем для радиоламп. Поэтому в общих случаях активный элемент усилителя уже нельзя считать подобным преобразователем, если не отображена его инерционность. Тем более это недопустимо, когда он яв­ ляется нелинейным.

Если поведение нелинейного элемента описывается функцией

нию такой модели, которая обладает необходимым коэффициен­ том подобия во всех требуемых условиях функционирования. Учитывая, что тождественное отображение невозможно, следует рассмотреть различные методы аппроксимации или интерполя­ ции, позволяющие получить наилучший коэффициент подобия при заданном процессе на входе модели и неизбежной дискрети­ зации по времени и квантованиях по уровням, свойственным моделированию на ЦВМ. Задача усложняется стремлением полу­ чить эффективный алгоритм и поэтому может не совпадать с традиционными методами аппроксимации, удобными при обыч­ ных ручных вычислениях. Поскольку результаты на выходе мо­ дели также дискретны, то существенно определить, каким даль­ нейшим преобразованиям они будут подвергаться. Если, на­ пример, результаты моделирования предварительно сглажи-

90 |

ваются вручную, то следует использовать один метод, а если эти данные являются входными для следующей модели, то с учетом ее функциональных свойств, возможно, потребуется другой метод аппроксимации (интерполяции).

Так как сигнал отображается спектрально-временной мо­ делью, можно 'показать, что необходимым условием достижения приближенного подобия на различных временных интервалах является использование алгоритмов аппроксимации (интерпо­ ляции), обладающих свойством инвариантности к временным сдвигам. Такими свойствами обладают, например, алгебраиче­ ские и тригонометрические полиномы степени п:

функций с учетом дискретизации и квантования касаются не

против типичных ошибок, допускаемых при разработке моделей.

Необходимо отметить, что при моделировании на ЦВМ стрем­ ление использовать сложные аппроксимирующие (интерполи­ рующие) функции оказывается, как правило, необоснованным. Их использование может явиться причиной числовой неустойчи­ вости, обусловливаемой трудностью согласования интерваловдискретизации сигналов « характеристик линейных и нелиней­ ных элементов.

В зависимости от вида представления входного и выходного сигналов возможны различные подходы при моделировании НЭ.

Сигнал на входе НЭ может быть задан в виде суммы гармо­ нических составляющих:

= 2 ьп [ 2 * * c o s к * + ? * ) ] " •

Таким образом, необходимо возвести в степень тригоно­ метрический полином

производим перемножение косинусов и затем суммирование всех составляющих с косинусами равных углов.

Для формулы (3.2.17) составлена АЛГОЛ-программа для полинома-6-й степени и суммы четырех гармонических состав­ ляющих. При этом учтено, что нагрузкой НЭ является линейная избирательная система, пропускающая преобразованный спектр сигнала в интересующей нас полосе частот (ш'-т-со")-

С помощью символического разложения в ряд Тейлора выве­ дены формулы для определения всего спектрального состава

92

в целом и каждой компоненты в отдельности на выходе НЭ. Для случая одной переменной

[2 (я, + . . . + Л л ) + Л + . . . +pk]l

X

Здесь первый член разложения определяет постоянную со­ ставляющую, второй член —любую из гармонических состав­ ляющих.

Нижние пределы выбираются из условия / z , + / z 2 + . . . + A f t = l , т. е. если одно из Л равно единице, остальные равны нулю.

Поскольку аппроксимирующая функция задана полиномом степени N, то коэффициенты, имеющие номер больше TV, бу­ дут равны нулю, а верхние пределы суммирования также

93

вевнои, замена реальных характеристик может привести к весьма грубым ошибкам при использовании нормированных к единице значений вместо истинных величин переменных. В частности, отображение в одном масштабе оигналов передатчиков и прием­ ников и использование указанных скруглений кривых при ли­ нейной аппроксимации их линейных участков может привести к ошибкам отображения квазигармонических сигналов в пере­ датчике, на несколько порядков больших, чем для сигналов при­ емника.

Второй часто встречающейся ошибкой является выбор шага по времени At на основе формальной границы, устанавливаемой теоремой Котельникова. Поскольку подобие может быть достиг­ нуто только при коэффициенте корреляции близком к единице, то интервал At должен быть в несколько раз меньшим интервала между некоррелированными отсчетами. По порядку величин он должен быть примерно тем же, что и при рассмотрении линей­ ных систем.

§ 3.3. Модель автогенератора

В основе метода функционального моделирования автогене­ ратора использован принцип разделения автоколебательной си­ стемы на функциональные элементы ;и подобного их отображе­ ния. В соответствии с утверждением 11, достаточными условиями подобия модели и системы оригинала, состоящей из ряда ФЭ, является подобие каждого из них, при обеспечении подобия свя­ зей между ними. Это означает, что должно быть.соблюдено подо­ бие между моделями и оригиналами нелинейного элемента, ли­ нейной системы, системы обратной овязи и генераторов шума, имитирующих действие различных источников внутренних флук­ туации системы..

Исходя из физической картины основных процессов, происхо­ дящих в автогенераторе с учетом действующих в нем источников внутренних аддитивных шумов, модель автогенератора может быть представлена функциональными элементами, соединенными между собой так, как показано на рис. 3.5 (блоки 1—4). Каж­ дый из ФЭ в отдельности при моделировании должен быть подобен оригиналу и может быть представлен либо временным, либо спектральным оператором, осуществляющим преобразова­ ние входных процессов. Принципиальных возражений против временного или спектрального подхода к решению данной задачи нет. Однако следует учитывать, что временной подход таит в себе существенный недостаток, заключающийся в том, что по флуктуациям временной функции невозможно в отдельности устано­ вить величины амплитудных и фазовых флуктуации.

3.3.1. Моделирование линейной инерционной системы

Рассмотрим сначала возможности временного моделирова­ ния. В этом случае линейная инерционная система должна быть

05

представлена временным оператором, воздействующим на сиг­ нал в виде функции времени. Таким оператором, осуществляю­ щим преобразование импульсного процесса, будет импульсная характеристика линейной инерционной системы.

/ёяератор и/ума

2.

\Линейная MO/ieSa/пельмая'

[система! и система о&рал ной сРязи

Система абтоматичеслог^ смещения

Нелинейный элемент

4 1

Рис. 3.5.

Учитывая существующие сложности экспериментального сня­ тия импульсных характеристик, определим их теоретическим путем. В соответствии с рис. 3.66, «а котором представлена схема линейной инерционной системы трехточечной схемы авто­ генератора с емкостными связями, зависимость между импульс­ ными воздействием на входе этой системы и реакцией h(t) на выходе может быть описана линейным дифференциальным уравнением:

96