книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

Полученные общие уравнения ошибок полной астрономиче­ ской коррекции одной из составляющих погрешности углового положения корректируемой системы отсчета справедливы для случаев, когда последняя совмещена либо с горизонтальной платформой, либо с горизонтальным счисляемым трехгран­ ником.

В качестве примера применения полученных уравнений оши­ бок рассмотрим погрешности астрономической коррекции истин­ ного курса летательного аппарата.

7 .3 . Ош ибки астрономической коррекции курса летательного ап п ар ата

Рассмотрим ошибки коррекции истинного курса летательного аппарата только при установке астрономического пеленгатора с вертикальным способом подвеса на горизонтальной плат­ форме, ориентированной в азимуте по направлению текущего географического меридиана.

Для получения уравнений ошибок астрономической коррек­ ции истинного курса или угловой ориентации платформы в ази­ муте при пеленгации небесного светила одной плоскостью, как следует из полученных ранее общих уравнений ошибок, необхо­ димо знать направляющие косинусы q*Km Для вертикального

способа подвеса эти направляющие косинусы представляются через высоту и азимут пеленгуемого небесного светила и опре­ деляются выражениями (1.3).

Будем рассматривать погрешности астрономической коррек­ ции истинного курса или углового положения горизонтальной платформы в азимуте, обусловленные ошибками:

—угловой ориентации платформы относительно вертикали;

—определения относительных координат места, т. е. ошиб­ ками счисления текущих координат летательного аппарата;

—знания времени (учета вращения Земли);

—в угловых экваториальных координатах пеленгуемогосветила;

—пеленгации небесного светила.

Влияние этих погрешностей на точность коррекции истинного курса или углового положения платформы в азимуте будем рассматривать отдельно друг от друга.

При выводе уравнения ошибок астрономической коррекции, кроме того, будем иметь в виду, что

70

Это соотношение непосредственно вытекает из условия сов­ мещения корректируемой системы отсчета с платформой, когда угол малого поворота корректируемой системы отсчета эквива­ лентен ошибке в ориентации горизонтальной платформы в ази­ муте и равен значению погрешности коррекции курса.

ленными наклонами платформы в плоскости, перпендикулярной к текущему меридиану, и в плоскости текущего меридиана соот­ ветственно.

Тогда, принимая ошибку формирования углового отклоне­ ния плоскости пеленгации Q от направления на светило равной

косинусов (1.3), получим уравнения ошибок астрономической коррекции курса и углового положения платформы в азимуте в виде

д6*к= — tgh (соз Лг^ — sin Ле*в).

Из полученного выражения следует, что при пеленгации небесного светила плоскостью Q точность астрономической кор­ рекции ошибки ориентации платформы в азимуте, а следова­ тельно, и в курсе летательного аппарата зависит от погрешно­ стей воспроизведения платформой вертикали £*в и s*b и опреде­

ляется высотой h и азимутом А пеленгуемого светила.

С уменьшением высоты светила влияние norpeuiHoeiefi воспроизведения вертикали на ошибку астрономической коррек­ ции истинного курса или ориентации платформы в азимуте

будет равным нулю), ошибка Д'1ЛК будет равна нулю при любой

н а т а х м е с т а л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а . Принимая все угловые скорости вращательного движения плоскостей пеленга­

71

где Дф, АК — погрешности определения относительных (геогра­ фических) координат летательного аппарата.

Принимая в общем уравнении ошибок (7. 16) погрешности ss, е*, s* равными нулю и используя выражения для направляю­

щих косинусов (1.3), получим уравнение ошибок астрономиче­ ской коррекции истинного курса или углового положения плат­ формы в азимуте в виде

дфдк= ^g h sjn Лдср-|- (sin ср — cos tc tg h sin А) дХ.

Рассмотрим полученное выражение.

При пеленгации небесного светила плоскостью Q точность астрономической коррекции курса и углового положения плат­ формы в азимуте зависит от ошибок определения текущих коор­ динат местоположения Дф и А%, от географической широты ме­ ста ф, от высоты h и азимута А пеленгуемого светила.

При этом ошибка астрономической коррекции истинного курса или ориентации платформы в азимуте, как известно, яв­ ляется погрешностью вычисления азимута, обусловленной ошиб­ ками в координатах места летательного аппарата. Величина этой ошибки определяется главным образом высотой светила. С ростом высоты светила погрешность астрономической коррек­ ции курса и ориентации платформы в азимуте возрастает.

щения ее от суточного вращения Земли, равными нулю, можно

где Д/угл — погрешность измерения времени, выраженная в угло­ вых единицах.

Тогда, полагая £•*= Е*=е*=0, из общего уравнения (7.16)

получим уравнение ошибок астрономической коррекции истин­ ного курса в виде

A ^K= (sin ® -coscptg/i cos А) А(уГл.

Из полученного выражения следует, что погрешность астро­ номической коррекции угловой ориентации платформы в ази­ муте и курса летательного аппарата является ошибкой вычис­ ления азимута пеленгуемого светила, обусловленной погреш­ ностью знания времени, и в основном определяется высотой светила. При этом с увеличением высоты светила увеличивается погрешность астрономической коррекции курса и ориентации платформы в азимуте.

72

В л и я н и е о ш и б о к в э к в а т о р и а л ь н ы х к о о р д и ­

грешностей (7.16) получим выражения для ошибок астрономи­ ческой коррекции истинного курса или углового положения платформы в азимуте в виде

дфлк _ j f - g sjn _д COS2! — (cos ср-J- sin cptg/z cos A) sin t] Доф-

-\~(sin cp — cos f t gh cos А) да.

Рассмотрим полученное выражение.

При пеленгации небесного светила плоскостью Q точность астрономической коррекции истинного курса или углового поло­ жения платформы в азимуте зависит от ошибок в экваториаль­ ных координатах светила, географической широты ф места, ча­ сового угла t, высоты h и азимута А пеленгуемого небесного светила.

При этом с увеличением высоты h светила погрешность астрономической коррекции курса и ориентации платформы в азимуте увеличивается.

Коррекция углового положения платформы в азимуте и курса

включает в себя ошибки измерителя отклонения q, а также ме­ тодические погрешности, обусловленные искривлением направ­ ления на светило из-за искажений оптических систем и т. п. Для получения соотношения ошибок астрономической коррек­ ции угловой ориентации платформы в азимуте или истинного курса летательного аппарата с погрешностью пеленгации небес­ ного светила воспользуемся общим выражением ошибок (7.16), полагая в нем все остальные погрешности равными нулю.

Тогда, используя соотношения (1.3) для направляющих ко­ синусов <7*ft(v = 3), получим

73

Из полученного выражения следует, что коррекция углового положения платформы в азимуте, а следовательно, и курса

ч е с к о й к о р р е к ц и и к у р с а л е т а т е л ь н о г о а п п а ­ рата . Рассмотрим суммарное влияние основных ошибок на точность астрономической коррекции истинного курса. При этом будем считать ошибки за счет каждой из причин случайными

инезависимыми. Примем средние квадратические ошибки

—построения вертикали

ав = 31в = а2в’

—■знания координат места летательного аппарата

a M = a <f = a xCOS ср;

— измерения отклонений плоскости пеленгации от направ­ ления на светило

an = a*.

Средние квадратические погрешности знания экваториаль­ ных координат небесного светила и времени в силу их сравни­ тельной малости примем равными нулю, т. е.

o3 = a8= aa= o<= 0.

Тогда, используя полученные ранее соотношения для ошибок, найдем выражение для дисперсии, характеризующей среднюю квадратическую погрешность астрономической коррекции курса летательного аппарата

Из полученного выражения следует, что результирующая погрешность коррекции истинного курса в основном опреде­ ляется ошибками построения вертикали, знания координат ме­ ста и пеленгации светила и в значительной степени зависит от высоты пеленгуемого светила и географической широты места летательного аппарата. При этом с ростом высоты светила и увеличением географической широты места погрешность кор­ рекции истинного курса увеличивается.

74

Г л а в а ^ в

П О Г Р Е Ш Н О С Т И А С Т Р О Н О М И Ч Е С К О Й К О Р Р Е К Ц И И Н А В И Г А Ц И О Н Н О ­ П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И О Д Н О В Р Е М Е Н Н О Й П Е Л Е Н Г А Ц И И Н Е Б Е С Н О Г О С В Е Т И Л А Д В У М Я П Л О С К О С Т Я М И

8. 1. О бщ ие уравнения ош ибок астрономической коррекции

Воспользуемся выражением (7 .1) для вывода общих уравне­ ний ошибок применительно к методу полной и частичной астро­ номической коррекции при пеленгации небесного светила одно­ временно двумя плоскостями.

1.Полная астрономическая коррекция

Врассматриваемом случае при астрономической коррекции по одному небесному светилу при пеленгации его двумя взаимно

перпендикулярными плоскостями могут быть определены две составляющие корректирующего углового поворота. Следова­ тельно, полагая v равным двум и трем и используя соотношения

коррекции угловой ориентации корректируемой системы отсчета для случаев определения 8*, 8*, или 8*, 8*, или 8*, 8* соответ­

ственно. Для этого воспользуемся формулами Крамера и соот­ ношениями (1.6). Тогда для ошибок астрономической коррекции получим выражения:

— при определении угловых корректирующих поворотов

8f и 8*

£1АК= Ч г № 1- ^ + ^ ) ; ?13

75

= АК-

(?22£|- ? 3 2 £! + ‘??зЕ?)-

Яп

Рассмотрим эти выражения. Первые два члена правых ча­ стей выражений, как уже отмечалось ранее, представляют собой ошибки полной астрономической коррекции, обусловленные по­ грешностями формирования угловых поворотов 8* и ®з> в т о ­ рые, как уже отмечалось, возникают из-за ошибок &sp и г* опре­

деления угловых отклонений р и q плоскостей пеленгации от на­ правления на пеленгуемое светило с помощью чувствительногоэлемента следящей системы за небесным светилом. Кроме того,

вошибки формирования угловых поворотов 8* и 8| входят

погрешности, обусловленные неточной компенсацией вращатель­ ных движений линии визирования астрономического пеленга­ тора, входящих в уравнения пеленгации, которые при коррекции углового положения корректируемой системы отсчета прини­ маются точно известными.

Последние члены выражений представляют собой ошибкиастрономической коррекции, вызванные погрешностями ориен­ тации корректируемой системы отсчета по одной из ее осей, обу­ словленные ошибками других навигационно-пилотажных средств, по данным которых определяется угловое положение корректируемой системы отсчета.

Используя выражения (7.8) и (7.9), уравнения ошибок пол­ ной астрономической коррекции запишем в матричном виде:

— при определении корректирующих угловых поворотов

8* и 8*

76

— при определении корректирующих поворотов 8* и 8*

_

Полученные выражения являются общими уравнениями оши­ бок полной астрономической коррекции двух составляющих поворота корректируемой системы отсчета вокруг двух ее осей при пеленгации небесного светила одновременно двумя плоско­ стями Р и Q, учитывающими погрешности определения угловых отклонений р и q, погрешности компенсации вращательного дви­ жения линии визирования в*к , е*к , е*к , а также погрешность

ориентации корректируемой системы отсчета е* или е * , или е * .

2. Частичная астрономическая коррекция

При частичной астрономической коррекции при пеленгации одного небесного светила одновременно двумя взаимно перпен­ дикулярными плоскостями определяются все три составляющие корректирующего углового поворота. Следовательно, в этом случае можно записать

77

ставляют собой ошибки частичной астрономической коррекции, обусловленные погрешностями формирования угловых поворо­

правления на пеленгуемое светило с помощью чувствительного элемента следящей системы за небесным светилом. Кроме того, в ошибк» формирования угловых поворотов 8| и 8* входят

погрешности, обусловленные неточной компенсацией враща­ тельных движений линии визирования астрономического пелен­ гатора, которые при коррекции углового положения корректи­ руемой системы отсчета принимаются точно известными.

Первые члены скалярных выражений представляют собой ошибки частичной астрономической коррекции, вызванные не­ скорректированной составляющей ошибки углового положения корректируемой системы отсчета, направленной вдоль направле­ ния на пеленгуемое небесное светило, и проекцией на это на­ правление погрешностей формирования компенсирующих угло­ вых скоростей линии визирования.

В соответствии с изложенным можно записать

Используя приведенные выражения, уравнения ошибок ча­ стичной астрономической коррекции запишем в виде

где

78

Полученные выражения являются общими уравнениями оши­ бок частичной астрономической коррекции трех составляющих поворота корректируемой системы отсчета вокруг трех ее осей при пеленгации небесного светила одновременно двумя плоско­ стями Р и Q. В эти уравнения входят погрешности определения

8 .2 . У равнения ош ибок астрономической коррекции при горизонтальной ориентации корректируем ой системы отсчета

Найдем выражения для ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета, когда производится коррекция углового положения горизонтальной платформы или счисляемого горизонтального трехгранника, В этом случае направляющие косинусы, определяющие угловое положение плоскостей пеленгации в системе координат, связан­ ной с корректируемой системой отсчета, будут равны соответ­ ствующим направляющим косинусам, определяющим угловое положение плоскостей пеленгации относительно горизонталь­ ного счисляемого трехгранника. Примем, как и ранее, что гори­ зонтальная платформа ориентируется в азимуте так же, как и горизонтальный счисляемый трехгранник.

1. Полная астрономическая коррекция

Имея в виду соотношение (7. 13), уравнения ошибок полной астрономической коррекции (8. 1)ч -(8. 3) можно записать стедующим образом:

— при определении угловых корректирующих поворотов

8J и 8*

Via

79