книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

корректирующий поворот (рис. 18). В этом случае при опреде­

используюся для их определения.

При отклонении линии визирования от оси с ортом К% в рас­

сматриваемом случае угловые повороты 82 и 8f выйдут из пло­ скости, содержащей орты К \ и К 2, и, следовательно, для коррек­ ции параметров П\ и П2 будут использоваться только их состав­ ляющие, равные их проекциям на эту плоскость. При этом на­ правляющий косинус q\v стоящий в числителе, становится

взнаменателе направляющий косинус становится равным нулю

втот момент, когда ось максимальной чувствительности другой плоскости пеленгации, используемой для коррекции другого па­ раметра, становится перпендикулярной к его измерительной оси.

Вэтом случае полная астрономическая коррекция одного из двух параметров производится по результатам пеленгации све­ тила только одной плоскостью.

Рассмотрим теперь метод частичной астрономической кор­ рекции определяемых навигационно-пилотажных параметров по результатам пеленгации небесного светила одновременно двумя взаимно перпендикулярными плоскостями. При этом, как уже отмечалось, определяются все три неизвестные составляющие корректирующего углового поворота.

Для получения уравнений частичной астрономической кор­ рекции перепишем выражения (5.3), имея в виду ортогональ­ ность преобразования, в виде

8i = < 8f + ? 2i82+ ^ i 8!;

Тогда, полагая, что при астрономической коррекции опреде­ ляемых навигационно-пилотажных параметров не происходит дополнительного поворота вокруг направления на светило, т. е. принимая 8^ = 0, получим уравнения частичной астрономической

коррекции в виде

8* = ^ + ^ ;

(6.4)

Из полученных уравнений частичной астрономической кор­ рекции при пеленгации небесного светила одновременно двумя плоскостями Р и Q следует, что одновременная частичная кор­

рекция всех трех составляющих углового поворота 6fe может производиться при условии, когда направляющие косинусы, стоящие в правых частях уравнений и определяющие коэффи­ циенты чувствительности плоскостей пеленгации, одновременно отличны от нуля.

В табл. 3 приведены коэффициенты чувствительности плос­ костей пеленгации Р и Q при частичной одновременной коррек­ ции ошибок в трех определяемых параметрах, вытекающие из уравнений (6.4).

Из таблицы следует, что коэффициенты чувствительности при частичной астрономической коррекции всех трех составлято-

61

щих ошибки ориентации корректируемой системы отсчета завм- сят-от направляющих косинусов, стоящих в знаменателе. Эти направляющие косинусы характеризуют возрастание угловой скорости поворота плоскости пеленгации вокруг ее оси макси­ мальной чувствительности. Стоящий в знаменателе направляю­ щий косинус для рассматриваемой плоскости пеленгации ста­ новится равным нулю в тот момент, когда ось максимальной чувствительности этой плоскости пеленгации, используемой для коррекции соответствующего параметра, становится перпенди­ кулярной к его измерительной оси. В этом случае частичная коррекция одного из трех параметров производится по резуль­ татам пеленгации светила только одной плоскости.

Геометрический смысл частичной астрономической коррек­ ции заключается в том, что полный вектор погрешности угловой ориентации корректируемой системы отсчета сводится к его проекции на направление на пеленгуемое небесное светило, тем самым уменьшается по модулю вектор первоначальной ошибки. Следовательно, применяя частичную коррекцию по результатам пеленгации различных светил, можно многократным проектиро­ ванием погрешности на направления на пеленгуемые светила: свести ее к допустимо малой величине, т. е. практически произ­ вести полную астрономическую коррекцию всех трех опреде­ ляемых параметров.

Наилучшие условия для частичной астрономической коррек­ ции при пеленгации только одного небесного светила одновре­ менно двумя плоскостями пеленгации будут только в.том слу­ чае, когда вектор ошибки углового положения корректируемой системы отсчета перед коррекцией будет ориентирован перпен­ дикулярно к направлению на пеленгуемое светило. При совпаде­ нии же направления вектора ошибки с направлением линии визирования частичная астрономическая коррекция не произво­ дится.

6.3. К инем атика дополнительны х поворотов астрономического пеленгатора

при проведении коррекции

При проведении коррекции углового положения корректи­ руемой системы отсчета одновременно вокруг двух ее осей, т. е.

рота ^ принималась равной нулю.

62

Из выражений (5.3), связывающих составляющие углового

ный вдоль линии визирования и возникающий при астрономиче­ ской коррекции углового положения корректируемой системы отсчета. Максимальное значение этого дополнительного угло­ вого поворота будет тогда, когда линия визирования находится в плоскости, содержащей обе корректируемые астрономическим методом составляющие углового дополнительного поворота кор­ ректируемой системы отсчета.

6 .4 . А строномическая коррекция координат м еста летательного ап п ар ата

При проведении астрономической коррекции координат ме­ ста корректируемая система отсчета с ортами К\ (/=1; 2; 3) должна быть совмещена со счисляемым горизонтальным трех­ гранником. Ограничимся получением уравнений полной астро­ номической коррекции этих навигационных параметров только для вертикального способа подвеса астрономического пеленга­ тора при пеленгации небесного светила одновременно двумя плоскостями.

Для данного способа подвеса астрономического пеленгатора матрица направляющих косинусов Qh, определяющая угловое положение системы координат, связанной с плоскостями пелен­ гации относительно горизонтального географического трехгран­ ника, равна матрице QB, т. е. определяется выражением (1.3). Воспользуемся этой матрицей направляющих косинусов для по­ лучения уравнений полной астрономической коррекции.

63

При пеленгации небесного светила одновременно двумя взаимно перпендикулярными плоскостями Р и Q при вертикаль­ ном способе подвеса пеленгатора используются угловые пово­ роты 8* и 8|, формируемые по отклонениям р и q линии визи­

рования от направления на светило (рис. 19). При этом одно­ временно могут быть откорректированы при известном точном курсе широта и долгота места, при известной точной широте — курс и долгота, а при известной точной долготе — курс и широта

Рис. 19. Одновременная пеленгация све­ тила плоскостями Р и Q при коррекции

координат места

места летательного аппарата. Могут быть откорректированы также и соответствующие составляющие ошибки угловой ориен­ тации горизонтальной платформы. В качестве примера напишем выражения для определения угловых корректирующих поворо­ тов к счисленным значениям текущих координат места летатель­ ного аппарата в географической системе отсчета.

Используя ранее полученные общие уравнения (6. 1) полкой астрономической коррекции и выражения (1.3) для направляю­ щих косинусов q\. (v, i = 1; 2; 3), получим

—при коррекции долготы

—при коррекции широты

1 csin h «

64

Астрономическая коррекция курса при этом не производидится, т. е.

8$ = 8{ = 0.

Как следует из полученных выражений, величины корректи­ рующих сигналов зависят от значений азимута и высоты пелен­ гуемого светила. Наилучшие условия для коррекции координат при известном курсе летательного аппарата будут тогда, когда светило будет находиться в зените небесной сферы. Однако при

Рис. 20. Блок-схема астрономической коррекции координат (пеленгации светила плоскостями Р и Q)

вертикальном способе подвеса это условие в полной мере не удовлетворяется, так как высота светила в этом случае всегда должна быть меньше 90°.

На рис. 20 приведена блок-схема полной астрономической коррекции счисленных географических координат при пеленга­ ции светила плоскостями Р и Q. Из блок-схемы видно, что в ка­ честве дополнительного параметра, необходимого для полной коррекции координат, следует получать от гироскопического или другого курсового прибора точное значение курса (поэтому составляющая 6zk корректирующего поворота счисляемого трех­ гранника может быть равной нулю). Стабилизация астрономи­ ческого пеленгатора по отношению к направлению вертикали может проводиться от гировертикали по углам крена и тангажа. Следовательно, полагая указанные параметры точными, появив­ шиеся отклонения плоскостей Р и Q от направления на светило можно отнести только за счет погрешности в счисленных коор­

динатах места летательного аппарата. Тогда по измеренным отклонениям р и q, формируя корректирующие угловые по­ правки 8* = 8*coscp и 8* = 8*, можно произвести астрономиче­

скую коррекцию счисленных координат.

Уравнения полной астрономической коррекции, например, долготы и курса, а также широты и курса летательного аппа­ рата могут быть получены аналогичным путем.

Г л а в а 7

П О Г Р Е Ш Н О С Т И А С Т Р О Н О М И Ч Е С К О Й К О Р Р Е К Ц И И Н А В И Г А Ц И О Н Н О ­ П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И П Е Л Е Н Г А Ц И И Н Е Б Е С Н О Г О

С В Е Т И Л А О Д Н О Й П Л О С К О С Т Ь Ю

7 .1 . О бщ ие уравнения ош ибок астрономической коррекции

В основу исследования погрешностей здесь и далее положим метод компенсирующих вращений, т. е. будем считать, что каж­ дой ошибке в корректируемом параметре после его астрономи­ ческой коррекции соответствует поворот на малый угол коррек­ тируемой системы отсчета или плоскости пеленгации. Такой дополнительный поворот может быть скомпенсирован соответ­ ствующим вращением корректируемой системы отсчета или плоскости пеленгации на некоторый угол.

Воспользуемся этим методом для вывода уравнений ошибок астрономической коррекции. Допустим, что корректируемая си­ стема отсчета после астрономической коррекции осталась по­ вернута относительно своего точного углового положения на

малый угол ек. Тогда его составляющие е*, е£, е| на оси системы координат с ортами Sv могут быть связаны с его составляющими

как и ранее, определяют взаимное угловое положение системы координат, связанной с плоскостью пеленгации, и корректируе­ мой системы отсчета. Как уже отмечалось ранее, эти направ­ ляющие косинусы являются известными величинами. Восполь­ зуемся приведенным выражением (7.1) для вывода общих урав­ нений ошибок применительно к различным методам полной астрономической коррекции при пеленгации небесного светила одной плоскостью.

66

Обозначим искомые ошибки астрономической коррекции через е*к, е£к и е^к. Тогда из уравнения (7. 1) получим

—при определении углового поворота 8ife

—при определении углового поворота (>2k

Здесь, как и ранее, индекс v= 2 при пеленгации светила плос­ костью Р и т = 3 при пеленгации плоскостью Q.

Решая полученные выражения (7.2)-=-(7.4) относительно погрешностей астрономической коррекции угловой ориентации корректируемой системы отсчета для случаев определения 8* , 8* или 8* соответственно, найдем:

—при определении углового поворота 8*

—при определении углового поворота 8*

Рассмотрим полученные выражения. Второй и третий члены правых частей выражений представляют собой ошибки астроно­ мической коррекции, вызванные погрешностями е*, е* и Е*

ориентации корректируемой системы отсчета по двум другим ее осям, обусловленным ошибками других навигационно-пилотаж­ ных средств, по данным которых определяется угловое поло­ жение корректируемой системы отсчета. Первые члены правых частей выражений представляют собой ошибки астрономической коррекции, обусловленные погрешностями формирования угло­ вых поворотов 8* и 8®, которые возникают из-за ошибок опре­

деления угловых отклонений р и q плоскостей пеленгации от направления на пеленгуемое светило с помощью датчиков сле­ дящей системы за небесным светилом. Кроме того, в ошибки формирования угловых поворотов 8^ и 8* входят погрешности,

обусловленные неточной компенсацией вращательных движений

плоскостей пеленгации астрономического пеленгатора, которые при коррекции углового положения корректируемой системы отсчета принимаются точно известными. Найдем выражения для ошибок формирования компенсирующих угловых скоростей

2 s и Qs

2к Зк*

Поскольку угловые скорости компенсирующего вращения плоскостей пеленгации можно представить в проекциях на оси горизонтального счисляемого трехгранника, то выражения для составляющих (v = 2, 3) можно написать в виде

—направляющие косинусы, определяющие

взаимное угловое положение горизонталь­ ного счисляемого трехгранника и системы координат, связанной с плоскостями пелен­ гации Р или Q.

Переходя от составляющих угловых скоростей к составляющим вектора малого угла поворота, напишем

где е*к — ошибки формирования компенсирующих угловых

поворотов плоскостей пеленгации в проекциях на оси максимальной чувствительности плоскостей пеленгации Р (v = 2) и Q (v = 3) соответственно;

г*к> £2к’ е3к — ошибки формирования компенсирующих углов -IX поворотов плоскостей пеленгации в проекциях на оси горизонтального счисляемого трехгранника.

Полная погрешность формирования угловых отклонений плоскостей пеленгации от направления на светило в этом случае может быть записана в виде

68

Полученные выражения являются общими уравнениями оши­ бок астрономической коррекции произвольно ориентированной корректируемой системы отсчета вокруг одной из ее осей, учи­ тывающие погрешности es определения угловых отклонений р и q, погрешности компенсации вращательного движения линии визирования е*к, е*к, е*к, а также погрешности ориентации

корректируемой системы отсчета е*, е*, £*.

7.2. У равнения ош ибок астрономической коррекции при горизонтальной ориентации корректируемой системы отсчета

Получим уравнения ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета для наи­ более часто встречающихся на практике случаев, когда произ­ водится коррекция углового положения горизонтальной плат­ формы или горизонтального счисляемого трехгранника. В этом случае направляющие косинусы, определяющие угловое поло­ жение плоскости пеленгации в системе отсчета, связанной с кор­ ректируемой системой координат, будут равны соответствую­ щим направляющим косинусам, определяющим угловое положе­ ние плоскости пеленгации в системе отсчета, связанной с горизонтальным трехгранником. Если при этом принять, что горизонтальная платформа ориентируется в азимуте так же, как и горизонтальный счисляемый трехгранник, т. е. по направле­ нию текущего меридиана, то можно написать, что

69