книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции
.pdfвеса в соответствии с выражением (1. 3 ) могут быть записаны в виде
<7п=—cos Л cos Л;
^®2 = cos h sin А;
q\3= sin h.
Координаты орта S\ в экваториальной системе координат записываются в виде
|
iu = |
cos8 cos а; |
|
/12= cos 8 sin а; |
|
|
/гз= sin 8. |
|
Имея в виду (3 . 2 ), получим |
||
|
1^=Ь%. |
|
Тогда в соответствии с выражением (3 . 1) напишем |
||
Яп= |
Ь\\ /ц |
b\4 i2 -\- b1zils\ |
Ц\ч.= |
b\\ilx-)- Ь%4 Хъ~Ь Ь^ы, |
|
= |
^31г'ц 4“ ^32*12т ^ззйз- |
|
Используя матрицу Bh направляющих косинусов |
b%j [выра |
жение (2.11)], найдем соотношения для вычисления |
углов на |
ведения линии визирования на светило в виде |
|
cos h cos А = cos ср sin 8 — sin cp cos 8 cos (Srp-[- X— a);
cos h sin A = —cos 8 sin (5 rp -f- X— a);
sin h = sin cp sin 8 cos cp cos 8 cos (Srp -f X— a).
Таким образом, зная текущие сферические координаты местонахождения летательного аппарата в географической си стеме отсчета ф и X, зная угол поворота этой системы отсчета вокруг оси вращения Земли относительно экваториальной си стемы координат 5 Гр, а также зная сферические координаты не бесного светила — склонение б и прямое восхождение а, могут быть вычислены углы наведения линии визирования на небес ное светило в системе отсчета, связанной с горизонтальной плат
формой. Разница между этими |
заданными |
углами наведения |
||
и их текущими значениями, снимаемыми с осей подвеса |
астро |
|||
номического пеленгатора, используется для |
формирования сиг |
|||
налов на двигатели |
отработки |
астрономического пеленгатора |
||
с целью приведения |
линии визирования в |
требуемое |
угловое |
|
положение. |
|
|
|
|
40
Структурная схема формирования углов наведения для слу чая установки астрономического пеленгатора при вертикальном способе подвеса на горизонтальной платформе, связанной в ази-
/
|
|
|
|
ОС S S rp |
г |
\ |
„ |
|
|
Астр он ом и.ческай |
A-ifr |
|
В ы ч и с л и т е л ь |
|
~ |
|
д |
у г л о в н а в е д е |
|
п е л е н г а т о р |
- г |
|||
|
|
|
|
н и я |
|
|
Т |
|
срс |
Д а т ч а н |
у г л о в кре |
|
|
Устройство счис |
н а , т а н га ж а и. |
|
|
л е н и я т екущ и х |
|
к у р с а |
|
|
ко о р д и н а т |
|
Рис. 11. Структурная схема формирования углов наведения астрономического пеленгатора
муте по курсу с летательным аппаратом, приведена на рис. 11. Поэтому для получения курсового угла для наведения пеленга тора на светило в азимуте формируется разность вычисленного азимута светила и истинного курса летательного аппарата.
Г л а в а 4
ПОГРЕШНОСТИ УГЛОВОГО НАВЕДЕНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО ПЕЛЕНГАТОРА
4.1. Уравнения погрешностей углового наведения
Точное наведение линии визирования астрономического пе ленгатора на небесное светило обеспечивается только при зда нии точных значений текущих координат места летательного аппарата, точном учете вращения Земли, точном ориентирова нии на борту летательного аппарата горизонтальной системы координат, связанной со счисленным трехгранником и, наконец, при знании точных видимых координат небесных светил.
На практике все указанные параметры известны с той ити иной погрешностью. Это обстоятельство приводит к тому, что действительное направление на светило из точки наблюдения будет не совпадать с направлением линии визирования.
При относительно малых полях зрения астрономических пе ленгаторов и достаточно больших погрешностях в исходных перечисленных параметрах большие отклонения линии визицования от направления на светило приведут к тому, что небесное светило не попадет в поле зрения пеленгатора и, следовательно, не произойдет его автоматический «захват».
Поэтому необходимо оценить влияние погрешностей в исход
41
ных параметрах на ошибки в углах наведения линии визирова ния в проекции на плоскость максимальной чувствительности, перпендикулярной к направлению на пеленгуемое небесное све тило. С этой целью можно воспользоваться полученными ранее соотношениями (2.1).
Переходя от угловых скоростей 2 ^ и 2 ? к векторам малых угловых поворотов sJJ и 4, напишем
|
|
£2=^21el+ ^22s2-b?23e3; | |
j, |
||
|
|
£3= <7з1£1 + <7з2£2+ <733£3> I |
|
||
где |
62, |
— малые углы |
поворота |
астрономического |
пеленга |
|
|
тора вокруг осей максимальной чувствительности, |
|||
|
|
перпендикулярных к направлению на пеленгуемое |
|||
|
|
светило; |
|
|
|
е", |
£2, |
ч — малые углы поворота системы координат с ортами |
|||
|
|
щ вокруг собственных осей. |
|
||
|
|
Направление Hat |
/Л иния |
визирования |
|
|
|
Центр подвеса |
|
||
|
|
светило |
|
||
|
|
Плоскость пелену |
пеленгатора |
|
|
|
|
гации Q |
|
|
|
■Плоскость пеленга ц и и Р
Плоскость макси мальной чувст
вительности F
F '
Рис. 12. Погрешности наведения линии визирования на пеленгуемое небесное светило в проекциях на плоскость максимальной чувствительности
Следовательно, погрешности наведения линии визирования (рис. 12) на небесное светило могут быть записаны в общем виде одинаково для различных способов подвеса астрономиче ского пеленгатора.
Примем, что влияние ошибок в экваториальных координа тах небесного светила, знания времени, погрешностей следящих систем отработки углов наведения из-за их малости на точность наведения линии визирования незначительное. В этом случае можно рассматривать погрешности наведения линии визирова ния астрономического пеленгатора на небесное светило, обуслов ленные ошибками:
— знания координат места летательного аппарата;
42
— воспроизведения углового положения горизонтального счисляемого трехгранника на борту летательного аппарата.
Рассмотрим влияние этих ошибок применительно к горизон тальному методу ориентации плоскостей пеленгации.
4.2. Погреш ности углового наведения при вертикальном способе подвеса астрономического пеленгатора
Подвес астрономического пеленгатора при горизонтальном ме тоде ориентации плоскостей пеленгации устанавливается на го ризонтальной платформе. Ее ориентация в пространстве из вестна с ошибкой, принимаемой в качестве вектора малого угла поворота, проекции которого на ее оси соответственно равны
si, е* и s i Текущие значения географических координат ср и Я известны также с ошибками, равными Аф и ЛЯ. Ориентация ука занных ошибок относительно горизонтального трехгранника приведена на рис. 13.
Рассмотрим влияние этих погрешностей на ошибку наведе ния линии визирования, выраженную в виде проекций вектора малого угла поворота линии визирования относительно направ-
а) |
|
В) |
|
Рис. 13. Ориентация ошибок |
относительно гори |
||
зонтального |
трехгранника: |
|
|
а—погрешности ориентации |
горизонтального трехгран |
||
ника; б—погрешности знания географических координат |
|||
ления на небесное светило на |
оси |
максимальной |
чувствитель |
ности с ортами S 2 и Sz соответственно плоскостей |
пеленгации |
||
Р и Q.
Воспользуемся полученными общими уравнениями (4 . 1) для ошибок наведения линии визирования. Тогда, имея в виду выра
жения (1. 3 ) для направляющих косинусов |
при вертикаль |
|
ном способе подвеса пеленгатора, напишем: |
координатах |
|
— влияние |
погрешностей в географических |
|
£2= |
A? cos A -f- дХ cos ср sin А; |
|
£ 3= A® sin h sin A-f- AX(cos h sin cp — sin h cosep cos Л);
43
— влияние погрешностей ориентации горизонтального трехгранника
£2 —- — £1 sin А — &2cos А |
£з= sin h (s* cos А — г\ sin .<4 )-|-cosAs£.
Таким образом, величина ошибки наведения определяется в основном погрешностями в исходных значениях координат места (Аср и АЛ cos ф, а также погрешностями ориентации гори
зонтальной платформы 4 , е* и £3). Погрешность знания вре мени проявляет себя аналогично влиянию ошибки знания дол готы места.
Найдем суммарное влияние основных ошибок на точность наведения астрономического пеленгатора. При этом будем счи тать ошибки за счет каждой из причин случайными и независи мыми. Средние квадратические погрешности определим следую щим образом:
— знания координат места летательного аппарата
3M=a9 = ^ c o scp;
— ориентации горизонтальной платформы
h h h
3о.п—а1 —32 = 33-
Тогда, используя полученные ранее соотношения для ошибок, найдем выражение для дисперсии, характеризующей среднюю квадратическую радиальную погрешность анл наведения астро номического пеленгатора на небесное светило:
анД= ан2_Ь 3яЗ = ам“Ьао.п“Ь2 sin2 h (<Зм-|-Зо.п)-(-
-f- COS2 h (tg2 срс5м -j- а„>п).
Из полученного выражения следует, что результирующая радиальная погрешность наведения астрономического пеленга тора на небесное светило в основном определяется погрешно стями знания координат места летательного аппарата и ориен тации платформы и в значительной степени зависит от геогра фической широты места летательного аппарата и высоты пелен гуемого светила. При этом с увеличением географической ши роты места ошибка наведения будет возрастать.
Часть вторая
АСТРОНОМИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ ПРИ ПЕЛЕНГАЦИИ ОДНОГО НЕБЕСНОГО СВЕТИЛА
Г л а в а 5
АСТРОНОМИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ НАВИГАЦИОННО-ПИЛОТАЖНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПЕЛЕНГАЦИИ НЕБЕСНОГО СВЕТИЛА ОДНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ
5.1. Основные методы астрономической коррекции
Введем в рассмотрение некоторую систему отсчета с началом в центре вращения астрономического пеленгатора, ориентиро ванную с помощью ортов Ki (г= 1; 2 ; 3 ). Оси этой системы коор динат либо совпадают с измерительными осями корректируе
мых параметров, либо им |
параллельны. Эта |
система отсчета |
|
в зависимости от конкретных корректируемых |
параметров |
мо |
|
жет представлять собой |
систему координат, |
связанную |
либо |
с корпусом объекта, либо с гиростабилизированной платформой, либо со счисляемым горизонтальным трехгранником, либо с пло скостью вертикала светила, круга склонения и т. п. Систему координат с ортами Ki будем в дальнейшем называть корректи руемой системой отсчета.
Рассмотрим угловые повороты системы координат с ортами S , (v = 1; 2; 3 ), связанной с плоскостями пеленгации, которые обусловлены дополнительным поворотом корректируемой си стемы отсчета, вызванным погрешностью в ее угловой ориента ции. Допустим, что поворот корректируемой системы отсчета относительно своего точного углового положения характери
зуется вектором малого угла поворота 8 h. Тогда его составляю
щие |
Sf и Sf на оси системы |
координат с ортами S v |
свя |
заны с составляющими §ь §2, &з |
по осям корректируемой |
си |
|
стемы отсчета матричным соотношением |
|
||
|
Ae = Q Y , |
(5.1) |
|
где As и Ah— векторы-столбцы, соответственно равные
45
81
§2
81
II
8?
8*
8з
(5 . 2 )
Qh— матрица направляющих косинусов, определяемая соот ношением ( 1. 4 ).
Направляющие косинусы определяют взаимное угловое по ложение системы координат, связанной с направлением на све тило, и корректируемой системы отсчета. Эти направляющее косинусы являются известными величинами. Действительно, пои совмещении корректируемой системы отсчета со счисляемым трехгранником эти направляющие косинусы могут быть выра жены, например, при вертикальном способе подвеса астрономи ческого пеленгатора через текущие значения высоты и азимута небесного светила.
Перепишем приведенное матричное выражение в скалярной форме, т. е.
8 f = ^ 1 2 ^ 2 <?1з5з;
k i\k | |
k |
1 h5ft |
(5 . 3 ) |
^2 — <721^1 - |- <?22°2 + ^ 2 3 ^ 3 5 |
|||
§3 = ^ 3 1 ^ 1 |
#32^2 “ b |
933^3- |
|
Первое уравнение определяет величину дополнительного по ворота системы координат с ортами 5 Ч (v= 1, 2, 3 ) вокруг на правления на пеленгуемое светило при проведении корректи рующих поворотов системы отсчета с ортами К{ (/= 1; 2 ; 3 ). Вто рое и третье уравнения определяют дополнительные повороты плоскостей пеленгации Р и Q соответственно вокруг осей с ор тами S2 и S з при проведении коррекции углового положения системы отсчета с ортами Ki (i= 1; 2; 3 ).
Как уже отмечалось, при погрешностях в угловой ориентации корректируемой системы отсчета, плоскости пеленгации Р и Q не будут совпадать с направлением на светило. Совмещение плоскостей пеленгации с направлением на небесное светило может быть произведено путем сведения к нулю составляющих
вектора дополнительного углового поворота 8f и 8|, перпенди кулярных линии визирования, т. е. путем придания корректируе мой системе отсчета компенсирующего движения, при котором будут соблюдаться условия:
— при пеленгации небесного светила плоскостью Р
82= 0;
— при пеленгации небесного светила плоскостью Q
8з = 0.
46
Допустим, что при отклонении плоскостей пеленгации астро номического пеленгатора от направления на светило выраба тываются сигналы р и q, пропорциональные угловым отклоне ниям плоскостей пеленгации Р и Q соответственно (рис. 14).
Тогда для угловых поворотов 82 и 83, которые приведут к сов мещению соответствующих плоскостей пеленгации к направле нию на светило, можно написать
b\ = kp\
(5 . 4 )
83 = —kq,
где р, q —- сигналы, пропорциональные угловым отклонениям плоскостей пеленгации от направления на светило;
k — коэффициент пропорциональности.
Рис. |
14. Пеленгация небесного светила плоскостями Р(а) |
|
|
|
|
или Q(6) |
|
Следовательно, при |
пеленгации небесного светила одной |
плос |
|
костью в |
уравнениях |
(5 . 3 ) известной величиной наряду с |
нап |
равляющими косинусами q*i может быть только одна составляю
щая вектора углового поворота либо 83, либо 83. |
Поэтому при |
пеленгации небесного светила одной плоскостью, |
когда состав |
ляющая 8f дополнительного углового поворота пеленгатора, направленная вдоль линии визирования, является величиной неизвестной, может быть найдена только одна из трех неизвест
ных составляющих (либо b\, либо 8*, либо 8§) углового поворота, компенсирующего ошибку в угловой ориентации корректируемой
системы отсчета. Если положить составляющие 8f или 83 при пе
ленгации светила плоскостью Р, либо 8? или 82 при пеленгации светила плоскостью Q равными нулю, то можно найти две из
трех неизвестных составляющих либо 8* и 8^, либо 8* и 83, либо
8* и 83. Полагая одновременно составляющие |
и 83, либо 8? и |
82 равными нулю при пеленгации светила плоскостью Р, либо плоскостью Q соответственно можно найти все три неизвестные
составляющие 8*, ь\ и 8*. Учитывая, что 8f, а также 82 и 8| в общем случае не равны нулю, указанные составляющие углового
поворота S*, 82 и 8§ будут скорректированы неполностью, т. е. по осям корректируемой системы отсчета останутся нескорректиро ванные составляющие, равные проекциям на оси корректируе мой системы отсчета угловых поворотов, условно принимаемых равными нулю.
Следовательно, при пеленгации светила одной плоскостью имеют место методы полной и частичной астрономической кор рекции навигационно-пилотажных параметров. К методам пол ной астрономической коррекции определяемых параметров можно отнести:
•— астрономическую коррекцию одного из трех параметров по результатам пеленгации небесного светила плоскостью Р;
— астрономическую коррекцию одного из трех параметров по результатам пеленгации небесного светила плоскостью Q.
При этом оставшиеся некорректируемые параметры должны быть точно определены по данным других навигационно-пило тажных средств.
Например, при астрономической коррекции только курса летательного аппарата должны быть точно известны текущие координаты места, определяемые методом счисления пути пли с помощью радиотехнических средств. При астрономической коррекции только одной из координат должны быть точно из вестны курс летательного аппарата и другая некорректируемая координата и т. п.
К методам частичной астрономической коррекции определяе мых параметров можно отнести:
— астрономическую коррекцию двух из трех параметров по результатам пеленгации небесного светила плоскостью Р, пола
гая составляющую 8f или 8| равной нулю;
— астрономическую коррекцию двух из трех параметров по результатам пеленгации небесного светила плоскостью Q, пола
гая составляющую 8; или 82 равной нулю;
— астрономическую коррекцию всех трех параметров по ре зультатам пеленгации небесного светила либо плоскостью Р, либо плоскостью Q, полагая одновременно составляющие либо
и S3, либо 81 и 8| равными нулю соответственно.
При этом оставшийся некорректируемый параметр для пер вых двух методов частичной коррекции должен быть точно опре делен по данным других навигационно-пилотажных средств.
дальнейшем при рассмотрении методов и получении урав нений астрономической коррекции при пеленгации светил одной
48
плоскостью остановимся только на методах полной коррекции определяемых параметров *.
5.2. Общие уравнения астрономической коррекции
При пеленгации небесного светила одной плоскостью астро номическая коррекция погрешности в угловой ориентации кор ректируемой системы отсчета, т. е. в определяемых параметрах IJi (i= 1; 2; 3 ) производится по одному из сигналов рассогласо вания следящей системы р или q. По этим сигналам с использо ванием выражения (5 . 4 ) формируются угловые повороты
^2 или 83. При этом имеется в виду, что корректируемая си стема отсчета при проведении коррекции принудительно пово рачивается вокруг одной из трех своих осей с некоторыми угло
выми скоростями на малые углы 8*, 8* и 8* соответственно. При определении одного из этих углов два других будем считать известными. Следовательно, при пеленгации одного небесного светила плоскостью можно определить:
—корректирующий вектор углового поворота, ориентиро ванный вдоль одной из осей корректируемой системы отсчет;
—вектор углового поворота пеленгатора вокруг направле ния на небесное светило;
—вектор углового поворота пеленгатора, перпендикулярный линии визирования.
Последние два угловых поворота определяют кинематику дополнительного движения плоскости пеленгации и будут рас смотрены отдельно.
Решим второе и третье уравнения системы уравнений (5 . 3 ) относительно неизвестных составляющих корректирующего углового поворота либо 8*, либо 8*, либо 83.
При этом будем принимать, что при коррекции углового по ложения корректируемой системы отсчета по данным астрономи ческих средств не определяемые астрономическим методом со ставляющие равны нулю. Например, при астрономической кор
рекции-курса, принимая составляющие 8? и 8* равными нулю, будем находить значение корректирующей поправки курса 83.
При коррекции курса корректирующие поправки 8* и 8* можно принять равными нулю, так как координаты места считаются
* В качестве примера частичной коррекций координат местоположения летательного аппарата по результатам пеленгации небесного светила плос костью Р с помощью астрономического пеленгатора при вертикальном спо
собе подвеса можно привести метод кругов равных высот, изложенный в ра боте [11]. Приведенные в этой работе уравнения коррекции географической широты и долготы могут быть получены при использовании либо первых,
либо последних двух уравнений (5.3) при условии равенства нулю в них 6 3 , а также либо 6 j, либо 63 соответственно и при использовании выражения
(1.3) для направляющих косинусов
49