Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

7.96 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 233 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

(г) = 1;2;3) по отношению к основным кругам на вспомогатель ной небесной сфере в дальнейшем будем называть методами ориентации плоскостей пеленгации.

В соответствии с принятыми основными способами ориента ции системы координат с ортами будем иметь:

—горизонтальный метод ориентации плоскостей пеленгации;

—экваториальный метод ориентации плоскостей пелен

гации;

— метод ориентации, когда плоскости пеленгации связаны

снаправлениями на два пеленгуемых небесных светила;

—метод ориентации, когда плоскости пеленгации ориенти рованы в системе отсчета, связанной с корпусом летательного аппарата.

Рассмотрим более подробно горизонтальный метод ориента ции плоскостей пеленгации. При этом условимся, что система

координат сортами fir, (г| = 1;2;3) ориентирована в простран ство так, чтобы ось с ортом пз была всегда направлена вдоль направления вертикали в сторону зенита, ось с ортом fi\ лежала


в плоскости географического меридиана			наблюдателя	и	была
направлена	в сторону южного полюса, а		ось с ортом	гё2	была
направлена	на восток.	Угловое положение системы координат
с ортами S v(v= 1; 2; 3),		связанной с направлением на пеленгуе

мое небесное светило, относительно системы координат с ортами

п,ц (ti = 1;2;3) определим	с помощью	направляющих	косинусов
^ =	(v, il = l;	2; 3).	(1. 2)

Выражения для этих направляющих косинусов могут быть записаны через углы ориентирования линии визирования или плоскостей пеленгации на светило.

Углы наведения линии визирования могут быть различными

взависимости от способа подвеса астрономического пеленгатора

вбазовой системе отсчета.

Введем названия способов подвеса при горизонтальном ме тоде ориентации плоскостей ориентации в соответствии с распо ложением оси внешней рамки подвеса астрономического пелен

гатора.	оси
При ориентировании оси внешней рамки подвеса вдоль	оси
с ортом пз, т. е. по направлению линии отвеса (вертикали),	спо

соб подвеса астрономического пеленгатора будем называть вер тикальным *. При ориентировании оси внешней рамки подвеса вдоль оси с ортом п2 (либо h\), т. е. по направлению, лежащему в плоскости истинного горизонта, способ подвеса астрономиче ского пеленгатора будем называть горизонтальным **.

Вертикальный способ подвеса астрономического пеленгатора имеет наиболее широкое применение в астрономических навига

*Этот способ подвеса часто называют высотно-азимутальным.

**Могут быть и другие способы подвеса.

ционных приборах. Он используется в перископических секстан тах, горизонтальных астрономических компасах и ориентаторах. Такой способ подвеса позволяет непосредственно измерять вы соту небесного светила, а также его курсовой угол или азимут. Применение двух пеленгаторов позволяет, например, также определить разности высот и азимутов двух пеленгуемых светил.

Горизонтальный способ подвеса пеленгатора применяют в астрономических ориентаторах, когда доступна для обзора только околозенитная часть вспомогательной небесной сферы, так как в этом случае вертикальный способ подвеса в районе зенита имеет ограничения по скорости изменения угла.

В качестве примера здесь и далее будет	рассмотрен	только
вертикальный способ подвеса астрономического пеленгатора.
Для получения направляющих косинусов	<7,4 (v, т) =	1; 2; 3),

определяющих при вертикальном способе подвеса угловое поло

жение системы координат с ортами 5„ связанной с направле нием на пеленгуемое светило, относительна ориентированной

горизонтально системы координат с ортами п.п введем матрицу поворота QB.

Система координате ортами 5»	при этом ориентирована так.
(см. рис. 3), чтобы ось с ортом 5i	была направлена	в сторону
пеленгуемого светила, ось с ортом	S2 — в сторону	отрицатель

ного направления вектора угловой скорости изменения угла ВпУ

а ось с ортом S 3 лежала бы в плоскости, содержащей орты							£1
и гёз, и направлена по правилу правой системы координат.
Имея в виду,			что угол Вп соответствует высоте		светила		А,
т. е.			Bn = h,

а угол Ап может быть выражен через навигационный						азимут
светила А, т. е.			Ап = т ° —А,

то матрица QB направляющих косинусов q \ может					быть	запи
сана в виде
qh	<712	в	— cos A cos А	cos A sin A	sin A
		<7i3
в	<722	<723	= — sin А	— cos A	0
Q* = <?21
В	<7з2	В	sin A cos A	— sin A sin A	cos A
<7з1		<7зз

Эти направляющие косинусы при пеленгации первого и вто рого небесных светил будут отличаться только индексами 1 или 2 в соответствии с порядковым номером пеленгуемого све тила — первого или второго. Эти индексы в дальнейшем будем присваивать высотам, азимутам светил и направляющим коси нусам.

1.3.Взаимосвязь методов ориентации плоскостей пеленгации

испособов подвеса астрономического пеленгатора

Оси максимальной чувствительности, соответствующие всем возможным плоскостям пеленгации (пучку плоскостей, прохо дящих через направление на пеленгуемое светило), лежат в одной плоскости максимальной чувствительности F, перпендику лярной к направлению на пеленгуемое светило. На вспомога тельной небесной сфере концы осей максимальной чувствитель ности располагаются на большом круге, полюсом которого

является пеленгуемое све тило S. Следовательно, по-

		гации	Р	и	Q (оставляя				их
		перпендикулярными					друг		к
		другу)	вокруг			направления
		на светило,			можно		«фикси
		ровать» оси				максимальной
		чувствительности этих						плос
		костей	в	определенных					по
		ложениях.							по
		Эти	фиксированные
		ложения		плоскостей				пелен
		гации	для	различных				мето
		дов их ориентации могут не
Рис. 7. Взаимное угловое положение		совпадать			с	положениями
систем	координат с ортами K it S pv,	плоскостей			пеленгации,				оп
SP (j,	v = 1; 2; 3) и единичного вектора р	ределяемых выбранным спо
		собом подвеса				астрономиче
		ского	пеленгатора.				Поэтому

взаимосвязь методов ориентации плоскостей пеленгации и спо собов подвеса астрономического пеленгатора может быть опре делена взаимным угловым положением в плоскости максималь ной чувствительности, перпендикулярной к направлению на пеленгуемое светило, осей максимальной чувствительности плоскостей пеленгации для заданного метода их ориентации и ори ентации плоскостей пеленгации для выбранного способа подвеса астрономического пеленгатора. Для общности примем, что при пеленгации светил при различных методах ориентации плоско

стей пеленгации с различными способами подвеса астрономиче ского пеленгатора имеет место взаимный поворот на угол |3 си стем координат с ортами S-, (v = l; 2; 3) вокруг направления на пеленгуемое светило, характеризуемый матрицей Q13.

Найдем вначале в общей постановке элементы матрицы Qp.

Для этого, наряду с системой координат с ортами

(v =

= 1; 2; 3), связанной с направлением на пеленгуемое светило S,

введем	произвольное направление из центра						небесной		сферы,
определяемое единичным вектором р.
Угловое положение ортов			5, (v = 1; 2; 3)			и	единичного век
тора р	будем	определять	в	системе	координат			с	ортами
Ki (г= 1; 2; 3),		начало которой		совместим	с	центром		вращения

астрономического пеленгатора и с центром вспомогательной

небесной сферы	(рис. 7). Оси этой системы координат в				даль
нейшем будем	ориентировать		по направлениям измерительных
осей основных	определяемых		навигационно-пилотажных		пара
метров.
В этом случае матрица		k	k	к
		k	k	к
		Яи	Я12	Я13
	Q	k	k	k	(1.4)
	Q	Я21	Я22	Я23	(1.4)
		к	k	к
		<7з1 ЯЬ2		<7зз
направляющих косинусов
	q*i= S4Ki	(v, i = 1; 2; 3)

определяет угловое положение системы_координат с ортами S * относительно системы отсчета с ортами Кг.

Угловое положение единичного вектора р будем задавать направляющими косинусами

		Pi=~pK,	(1= 1;	2;	3).
Введем	дополнительную		систему	координат		с	ортами		S f
(v = l; 2; 3). Ориентируем ее			так, чтобы орт Sf совпадал					с	на
правлением	орта S u	орт S§ лежал		в	плоскости,	содержащей
орт Sx и единичный		вектор р, а орт			образовывал		с	ортами
S? и S§ правую систему координат (см. рис. 7).						Угловое поло

жение дополнительной системы координат относительно системы отсчета с ортами K t определяется матрицей

<7и	q ?2	q \з
Q ” = qn	q n	totsCO
qii	q 32	<?33
косинусов

(v, i = l; 5

Эти направляющие косинусы могут быть найдены через направ ляющие косинусы qlt, используя матрицу поворота Qp, по фор муле Qp = Q$Qh.

23-

Отсюда следует, что матрица

Qp= Q p (Qft)T-

(1.5)

Здесь верхний индекс «Т» означает транспонирование.

Таким образом, для определения матрицы QP необходимо знать элементы матрицы Qh и Q p . Будем считать, что элементы

матрицы Qh, т. е. направляющие косинусы <?*-, известны. Дей ствительно, при совмещении _систем координат с ортами п п с си стемой координат с ортами Ki так, чтобы

К (п ^ = \	при	г = т 1;
К ^ = 0	при	1 ф у \|,

матрица Qh при вертикальном способе подвеса астрономического пеленгатора будет равна матрице QB, составленной из известных направляющих косинусов.

Найдем выражения для направляющих косинусов Для этого напишем

3f = 5i;

S § = S ? X S 2 P= S 1X i f f f p

Раскроем эти векторные соотношения. Тогда, имея в виду, что

	S? = КхЧп “ЬК 2,^12 ~\~ К $13',
	S$ =	К $21 -(- К 2^22		K s(j23,
	S3 = К 1^31 4“К 2<7з2 ~Ь К 3^33
•И	_	_ _	_	_
	S±=	К 1?п -\|- AT2<?i2 “ЬЛ"
	52 —К г(]2\ “Ь К $22 Д- Л з?23;
а также	Sa = K хЯп-\-К2^32 Ф К з(/зЗ)
а также
	Р ~ КхРх~\- К гРг~\~ К ара,
	cos 0=(?иЛ +			+ <713д ;
найдем		sin 0=	1/? X	^ '1'
найдем

ft ■

#fr <7ib

„р_ 4n\ft

=^1з;

Як

#32 :

#33 :

cs.Ci О	ii	i	.	.	(#nA	#«a );
			sin 0
# 2 2	=	-		V(#13A-#11A);
			sin 6
cs.Ci О	il	1	.	„	(#h a	#»a );
			sin 0

1 -(Pi — #п cos 9);

s in f

1 - (А — Яп cos 0);

s in

(А ~~ #13 cos 0).

s in

Используя полученные выражения для элементов матрицы Qp и имея в виду, что для преобразования прямоугольных коор динат справедливы соотношения

k	k	k	k	ft
#11 =	#33#	22 — #32#23,			# 2 1 =
# 1 2 = # 3 1 # 2 3			P	k	ft
# 1 2 = # 3 1 # 2 3			' # 3 3 # 2 b		#22 =
#13 =	#32#21 —		# 3 1 # 22 i		ft
#13 =	#32#21 —		# 3 1 # 22 i		# 2 3 -

££

=#13#32 ■ -#12#33!

ft	ft	-# 1 3 # 3 1 ’
= #11#33 -		-# 1 3 # 3 1 ’
ft	ft	ft ft

= #12#31 — # ll# 3 2 i	( 1. 6)

#31 =	# 1 2#23 — # 1 3#22i
#32 =	#13#21 — # 11# 23»
# 3 3 =	#11#22 — #12#21,
а также	I ft ft ;	ft ft
ft ft			1
tfll^H T - <?12<7l2 +		<713^13—	1,
#11#21 - \|- #12#22 +		#13#23 =	0 ;
#11#31	#12#32 “f" #13#33 =		0 ,

воспользовавшись соотношением (1.5), найдем

( / =

1 0

#11 #12 #13

#21 #22 #23

#31 #32 #33

0	Р з	з )	1	A # 2 2 + РзЯ23 )
			■( a # 21 +
	--— (а #31+А#32 -ЬА#зз)		s in
	s in 0
	1		• (A#3i +	A#за + РзЯ'зз)
	( А # 2 1 4 ~ А # 2 2 ~ Г A	# 23)

s in

(1.7)


<3Р	Из полученного выражения следует,					что элементы			матрицы
	определяются угловым положением					осей с ортами S г и 5 з
в системе отсчета с ортами				и S$,	а также зависят от углового
расстояния 0 между ортом «Si и единичным вектором р.										чтобы
он,	Таким образом, ориентируя единичный						вектор р 'так,
	например, всегда находился в плоскости пеленгации									Q пои
ее	различной ориентации		в зависимости			от		метода ориентации
плоскостей		пеленгации	и	способа	подвеса			астрономического
пеленгатора,		и используя		направляющие			косинусы,		соответст

вующие исходному положению плоскости пеленгации Q, харак терному для какого-либо метода ориентации плоскостей пелен гации и способа подвеса, можно найти взаимосвязь между различными методами ориентации плоскостей пеленгации и спо собами подвеса астрономического пеленгатора. Эта взаимосвязь характеризуется, как уже отмечалось, углом поворота плоско стей пеленгации вокруг направления на светило относительно положения принятого за исходное. Зная угол относительного поворота плоскостей пеленгации для различных способов под

веса и	методов	ориентации плоскостей пеленгации, можно
перейти	от одного	метода ориентации плоскостей пеленгации
к другому.

Такая задача может встретиться при «моделировании» в ап паратуре сочетания более приемлемого метода ориентации пло скостей пеленгации с наиболее простой схемой подвеса астроно мического пеленгатора. Пример такого моделирования будет рассмотрен в гл. X и XIII.

Глава 2

УРАВНЕНИЯ ПЕЛЕНГАЦИИ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ

2.1. Условия пеленгации светила

При установке астрономического пеленгатора непосредст венно на корпусе объекта или на платформе и при вращении последних линия визирования (плоскости пеленгации) с этой же угловой скоростью будет вращаться относительно направления на пеленгуемое неподвижное небесное светило. По этой причине, а также из-за перемещения небесного светила в экваториальной системе координат направление на светило в общем случае не будет совпадать с линией визирования астрономического пеленга тора. Непрерывно совмещать эти направления можно лишь пу тем дополнительного вращения линии визирования вокруг неко торого направления, которое компенсирует имеющиеся вра щения.

Например, при установке астрономического пеленгатора не посредственно. на корпусе летательного аппарата это можно осуществить или путем вращения всего аппарата в целом, со

храняя при этом направление линии визирования неподвижнымотносительно объекта, или путем вращения линии визирования астрономического пеленгатора относительно корпуса летатель ного аппарата, сохраняя за ним свободу движения.

Первый метод может быть реализован только на космиче ских объектах, когда вращение корпуса практически не сказы вается на его траекторном движении.

Второй метод является практически пригодным и техниче ски осуществимым для любых летательных аппаратов. Однако в ряде конкретных реализаций астрономический пеленгатор для повышения точности устанавливается на стабилизированной платформе, угловая скорость которой значительно меньше угло вой скорости летательного аппарата.

Таким образом, линии визирования астрономического пелен гатора необходимо придавать дополнительное вращение, ком пенсирующее все угловые движения места его установки на ле тательном аппарате, а также перемещение небесного светила в экваториальной системе координат.

Обозначим вектор компенсирующего вращения через £>к- Тогда, если будет соблюдаться равенство

й + а к= о ,'

линия визирования не будет иметь вращения относительно на правления на небесное светило. Соблюдение равенства может быть обеспечено путем вычисления текущего значения компен

сирующего вектора й„ с учетом непрерывных значений состав ляющих вектора полного вращения линии визирования.

В то же время, если учесть, что направление линии визиро вания астрономического пеленгатора остается совмещенным с направлением на небесное светило, когда составляющая угло вой скорости линии визирования, лежащая в плоскости макси мальной чувствительности и, следовательно, перпендикулярная направлению на светило, равна нулю, в ряде практических слу

чаев можно подобрать компенсирующий вектор QK не одним единственным способом, как это определяется приведенным выше векторным уравнением, а бесчисленным множеством спо

собов, но так, чтобы проекция суммы векторов Q+ QK на плос кость, перпендикулярную направлению на пеленгуемое светило,, была равна нулю.

Найдем условия, при которых пеленгуемое светило не будет смещаться относительно линии • визирования астрономического пеленгатора.

Для этого воспользуемся двумя системами координат. Одна из них — произвольная ортогональная система отсчета с ортами Я,, (т) = 1; 2; 3) с началом в точке размещения астрономического пеленгатора и совмещенная с центром вспомогательной небес

ной сферы. Оси этой системы координат можно будет			ориенти
ровать в зависимости от способа установки	астрономического
пеленгатора.
Другая ортогональная система координат с ортами			S v	(v =
= 1; 2; 3) с началом в точке размещения астрономического				пе
ленгатора, совмещенной с центром вспомогательной			небесной
сферы, связана с направлением на выбранное	для	пеленгации
небесное светило.		на	пеленгуе
При этом орт S\ направим вдоль направления

мое светило, а две другие оси, лежащие в плоскости максималь ной чувствительности, с ортами S 2 и S з можно ориентировать в зависимости от метода пеленгации небесных светил.

Взаимное угловое положение произвольной системы коорди нат с ортами п г) и системы отсчета с ортами 5» может быть определено с помощью направляющих косинусов, определяемых

выражением (1. 2).				_
Тогда проекции	составляющих вектора	угловой	скорости	й
линии визирования	астрономического пеленгатора по осям про
извольной системы	координат с ортами пт,	на оси	системы	от

счета, связанной с направлением на светило, определяемой ортами 5, могут быть записаны в виде

( 2. 1)

Для удержания линии визирования в направлении на све тило необходимо, чтобы составляющие угловой скорости

^2 и 2|, перпендикулярные направлению на светило, были равны нулю. То есть в этих направлениях должны быть прило жены компенсирующие составляющие некоторой угловой ско-

оости Йк, равные

Нескомпенсированная составляющая й! угловой скорости й, направленная вдоль линии визирования, не приводит к уводу последней с направления на светило, а определяет лишь угло вую скорость поворота плоскостей пеленгации астрономического пеленгатора вокруг этого направления.

Имея в виду сказанное выше, можно написать

(2. 2)

Полученные выражения являются общими уравнениями пе ленгации небесного светила двумя взаимно перпендикулярными плоскостями Р и Q с подвижного основания в проекциях на плос кость максимальной чувствительности. Каждый из трех первых их членов есть угловая скорость поворота плоскости пеленгации относительно оси максимальной чувствительности за счет соот ветствующего возмущающего вращательного движения плоско сти пеленгации. Последний член левых частей уравнений харак теризует угловые скорости поворота плоскости пеленгации при компенсирующих вращениях относительно соответствующих осей максимальной чувствительности.

Полученные уравнения можно написать и в проекциях на оси системы координат с ортами йц (ц = 1; 2; 3).

Для этого, проектируя составляющие 2гк и 2 зк компенси рующей угловой скорости на оси произвольно ориентированной системы координат с ортами nv получим

<7г1 (^ 1к +		^ 1) +	^ ( ^ 2к+ ^ 2) + <72з (^ зк+	&з):= 0; 1	^
<7з1	^ l) +		<?32 (^ 2к“Ь 2 2) +<7зз (^Зк т	2 з)—о, I
где	2	зк— проекции компенсирующей угловой			скоро
		сти поворота плоскостей пеленгации на оси
		системы координат с ортами п п.

Уравнения пеленгации описывают условия, при которых бу дет всегда линия визирования ориентирована на светило, т. е. направление на пеленгуемое светило всегда будет находиться в плоскостях пеленгации.

Как уже отмечалось, геометрически линия визирования пред ставляет собой линию пересечения двух взаимно перпендикуляр

ных плоскостей, проходящих через орты S i и 5 2, а также Si	и S з,
т. е. в принятых обозначениях плоскостей пеленгации Р	и Q.

Поэтому уравнения пеленгации позволяют исследовать свойство пеленгации небесного светила как линией визирования, так и отдельной плоскостью. В первом случае используются оба урав нения, а во втором — одно.

Общие уравнения пеленгации небесного светила могут быть использованы для получения выражений, определяющих угло вые скорости изменения углов ориентации линии визирования (плоскостей пеленгации). Для этого заметим, что в соответствии

с рис. 3 и 4 угловые скорости А п и В п изменения углов А п и В п ориентации линии визирования, когда ось внешней рамки под веса астрономического пеленгатора ориентирована вдоль оси с ортом гёз, направлены соответственно вдоль осей с ортами щ

и £ 2, а угловые скорости Сп и Dn изменения углов Сп и Dn ориентации линии визирования, когда ось внешней рамки под веса астрономического пеленгатора ориентирована вдоль оси

<<< < Предыдущая 1 23 / 233 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ