и меридиана, содержащего воспроизводимую прибором верти каль. Второе Слагаемое показывает влияние ошибок построения вертикали на погрешность коррекции углового положения плат формы в азимуте из-за наклона вертикальных плоскостей пелен гации Q1и Q2.
Из рис. 51 ясен геометрический смысл второго слагаемого в момент пеленгации второго светила.
а)
Рис. 51. Угловые повороты |
плоскости пеленгации Q |
при |
пеленгации |
|
второго светила: |
|
|
а — в горизонтальной плоскости; б — в плоскости вертикала |
второго светила |
В л и я н и е о ш и б о к |
з н а н и я в р е м е н и . |
Для полу |
чения соотношения ошибок астрономической коррекции коорди нат места и истинного курса летательного аппарата с погрешно стями знания времени положим в общих уравнениях ошибок
(14.4) вектор-столбец eSjl равным нулю. Примем также, что при пеленгациях первого и второго светил ошибки знания времени
* |
h |
были разные, т. е. |
гк°= 0 . Используя соотношения (7 .19)„ |
напишем: |
|
—при пеленгации первого светила
—A/lyrjIcos <рх
при пеленгации второго светила
Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции теку щих координат места и истинного курса летательного аппарата примут вид
|
|
|
|
|
|
|
|
ДХАК |
cos А\ sin А 2 |
Д^2угл— cos А 2 |
sin Л1Д^угл |
|
|
|
sin (А 2— Л]) |
|
|
|
|
|
|
АК_ |
sin |
А\ sin А 2 (Д^1угл COS |
— A ^ypC O S <f>2) |
Дер |
|
|
|
sin |
(A 2 — A 1) |
|
|
|
|
|
|
д « « = - |
[ |
s |
i |
sin |
A 2 cos <pi |
AV . - [ s i n f t + |
n |
] |
|
+ , |
|
sin A\ COS <P2 |
-I |
|
|
|
|
sin (T2 — A\) |
J |
y |
Из полученных уравнений следует, что влияние ошибок зна ния времени в момент пеленгации первого и второго светил аналогично влиянию ошибок в долготе места. Это объясняется тем, что вектор малого угла поворота, представляющий ошибку знания времени, ориентирован вдоль направления оси вращения Земли.
В л и я н и е о ш и б о к в с к л о н е н и я х с в е т ил . При
мем в общих уравнениях ошибок (14.4) вектор-столбец е5“ рав ным нулю. Примем также, что в момент определения угловых отклонений линии визирования от направления на светило были различные погрешности в склонениях небесных светил. Тогда, используя соотношения (11.17), (11. 18), напишем:
— при пеленгации первого светила
|
Д82 sin <рх sin tx |
Eft>= |
Д82 cos^l |
К |
|
д82 cos tp2 sin tx
—при пеленгации второго светила
д82 sin ср2 sin t2
£ft:К |
д 82 cos t2 |
|
Д82 cos ср2 sin t2 |
Следовательно, одинаковые ошибки компенсации вращения линии визирования при пеленгации первого и второго светил
можно принять равными нулю, т. е. ек°= 0 . Тогда уравнения
ошибок (14.4) с учетом выражений (14.2), (14.3), а также соот ношений (9.28) — (9.30) и (11.19), примут вид
^ АК— cos Я\ cos А2 А&1 |
cos ^2 COS 3 i A82 . |
, |
j 2} |
cos <pi sin (A2— Л]) |
cos<f2Sin (З 2 — gli)’ |
|
|
дк |
= |
cos q2 sin A \ |
ДВ2 — cos q \ |
sin 4 2 Дb[ |
( 1 4 . 1 3 ) |
Дф |
------------------------------------------ |
|
sin ( A 2— A \ ) |
|
|
|
|
|
|
|
ДфАК = |
|
|
cos q \ |
|
1 sin q 1 |
|
|
|
tg |
Ax- tg ( A 2 — A x) |
|
cos h\ |
|
|
— ------[tg |
^ |
+ |
» |
1Д82. |
(14. 14) |
|
|
|
tg ( 4 2 — Ax ) |
' cos Л2 J |
|
Рассмотрим полученные выражения ошибок. Из выражений (14.12) и (14.13) следует, что при поочередной пеленгации двух небесных светил и при имитации пеленгации одного из них плос костью Р погрешности коррекции координат места летательного аппарата зависят от ошибок в склонениях пеленгуемых светил, параллактических углов q, азимутов светил Л и их разности ( Л 2— А х ) . Пограшность коррекции курса летательного аппарата, как следует из уравнения (14.14), кроме того, зависит от высот пеленгуемых светил. При этом с ростом высот светил погреш ность коррекции и курса возрастает.
В л и я н и е о ш и б о к в п р я м ы х в о с х о ж д е н и я х с в е т и л . Примем в общих уравнениях ошибок (14.4) вектор-
столбец е5" равным нулю. Примем также, что в момент опреде ления угловых отклонений линии визирования от направления на светило были различные погрешности в прямых восхожде ниях светил. Тогда, используя соотношения (11.21), (11.22), напишем:
—при пеленгации первого светила
—Д ах cos ©j
Ей, _ _ |
О |
; |
“ к |
|
Дах sin срх |
|
—при пеленгации второго светила
—да2 cos ©2
О
“ к
Да2 sin <р2
Следовательно, одинаковые ошибки компенсации вращения линии визирования для пеленгации первого и второго светил
можно принять равными нулю, т. е. е*0 —0. Тогда уравнения
ошибок (14.4) при учете выражений (14.2) и (14.3), а также соотношений (9. 28) (9. 30) и (11.23) примут вид
дХАК = sin А 2 cos А \ Да2 — cos Л2 sin А \ Да) |
(14. 15) |
sin (4 2 — А \ ) |
|
АК__sin А\ |
sin А 2 (Aai cos fi — Да2 cos у2) . |
Дер- |
( 1 4 . 1 6 ) |
|
sin (A2 — A\) |
Д^иK= -
Рассмотрим полученные выражения ошибок. Из выражений (14.15) и (14.16) следует, что при поочередной пеленгации двух светил плоскостью Р погрешности коррекции координат места летательного аппарата зависят от ошибок в прямых восхожде ниях пеленгуемых светил, их азимутов А, разности азимутов (Л2—Ai), а также от географических широт <р формирования корректирующих сигналов по результатам пеленгации первого и второго светил.
При разных величинах погрешностей в прямых восхождениях пеленгуемых светил возникают ошибки как в долготе, так и в широте места летательного аппарата. При одинаковых погреш ностях в прямых восхождениях, т. е. когда Aai=Aa2 = Aa, а так же при ф1= ф2=ф происходит поворот системы координат, свя занной с пеленгуемыми светилами вокруг оси Мира на величину Аа и, следовательно, возникнет погрешность только в долготе, равная Аа. В географической широте при этом погрешность бу дет равна нулю.
Погрешность коррекции курса летательного аппарата, как следует из уравнения (14.17), кроме того, зависит от высот пеленгуемых светил. При этом с ростом высот светил погреш ность коррекции угловой ориентации платформы в азимуте или истинном курсе летательного аппарата возрастает.
В л и я н и е |
о ш и б о к |
п е л е н г а ц и и |
|
н е б е с н ы х |
све т ил . Погрешности пеленгации |
Р I |
, |
s5 |
, |
s* |
и es включают |
|
1 |
|
|
Ч\ |
|
Р |
2 |
Я2 |
в себя ошибки измерителя отклонений р и q линии визирования от направления на светило, а также методические погрешности, обусловленные искривлениями направлений на светила из-за рефракции атмосферы, искажениями оптических систем и т. п.
Для получения соотношений ошибок астрономической кор рекции текущих координат места и истинного курса летатель ного аппарата с погрешностями пеленгации небесных светил
воспользуемся общими уравнениями (14.4), |
полагая в них век- |
h |
и е“* |
равными нулю. |
|
торы-столбцы ек°, |
|
Используя выражения |
(9.28) — (9.30) |
для направляющих |
косинусов получим уравнения ошибок астрономической коррекции при поочередной пеленгации небесных светил в сле дующем виде:
|
C O S |
- d j e ' |
|
cos Л 2 Ss |
|
ДХ |
А К - |
|
|
cos <pi sin ( A 2 — Д[) |
( 1 4 . 1 8 ) |
|
cos <Р2 sin ( А 2 — А \ ) |
|
|
дщАК_ |
sin |
A2tspt — sin A \zspi _ |
( 14. 19) |
|
|
|
sin ( A 2 — A \ ) |
|
дфАК = _ ctg (Л 2- |
A j) (tg hxe^ - tg A,e* J + |
|
|
|
cos h |
cos h2 |
4 4 . 2 0 ) |
|
|
|
Рассмотрим подученные выражения ошибок. Из выражений (14.18) и (14.19) следует, что яри поочередной пеленгации двух небесных светил и при имитации пеленгации одного из них плос костью Р погрешности коррекции координат места летатель ного аппарата зависят от погрешностей пеленгации небесных светил, азимутов Л и их разности (Л2—А{). Погрешность кор рекции курса летательного аппарата, как следует из выражения (14.20), кроме того, зависит от высот пеленгуемых светил. При этом с ростом 'высот светил погрешность коррекции возра стает.
Р е з у л ь т и р у ю щ и е п о г р е ш н о с т и а с т р о н о м и ч е с к о й к о р р е к ц и и к о о р д и н а т м е с т а и и с т и н н о го к у р с а л е т а т е л ь н о г о а п п а р а т а . Рассмотрим сум марное влияние основных ошибок на точность астрономической коррекции координат места и истинного курса. При этом, как и ранее, будем считать ошибки за счет каждой из причин случай ными и независимыми. Примем средние квадратические ошибки построения вертикали и измерения отклонений плоскостей пелен
гаций от направлений на светила соответственно |
равными |
ов |
и ап. Средние квадратические погрешности знания |
времени |
и |
экваториальных координат небесных светил в силу их сравни тельной малости примем равными нулю. Тогда, используя полу ченные ранее соотношения для ошибок и принимая <pi = ф2=ф, найдем выражения для дисперсий, характеризующих среднюю квадратическую радиальную погрешность амд астрономической коррекции координат места и среднюю квадратическую погреш ность Оф астрономической коррекции истинного курса летатель ного аппарата:
|
м R |
I - |- a2COS2 ср= 2 |
|
|
sin 2 |
(4 2— А \ ) |
|
|
2 |
4tg2 |. |
tg2fe1 + tg2fe2 |
-2B+ ctg2( ^ - ^ ) X |
оФ |
|
siп2 ( А 2 |
4]) |
|
Ч/ / |
s*n2 + |
l |
sin2 h.2 -f- 1 |
\ |
2 |
|
Х4 V |
c°s2 ^1 |
|
cos2 h2 |
J |
n |
Из полученных соотношений следует, что результирующие погрешности коррекции координат места и истинного курса в основном определяются ошибками построения вертикали и пе ленгации светил и в значительной степени зависят от разности азимутов пеленгуемых светил. Погрешность коррекции истин ного курса, кроме того, зависит как от высоты первого, так и второго небесных светил, а также от географической широты места. При этом с ростом высот светил и при увеличении геогра фической широты места летательного аппарата погрешность коррекции курса возрастает.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. |
А н д р е е в |
В . Д . Теория инерциальной навигации. Корректируемые си |
стемы. М., «Наука», 1967, 648 с. |
|
|
Л., |
Гидрометеоиздат, 1953, |
2. |
Б е л о б р о в |
А . |
П. |
Мореходная астрономия. |
314 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Б э т т и н Р . |
Наведение в космосе. Под ред. д-ра техн. наук И. А. Богу |
славского. Пер. с англ. М., «Машиностроение», 1966, 448 с. |
М., |
|
Геодезиздат, |
4. |
В е н тц е л ь |
М . |
К . |
Основы теоретической |
астрономии. |
|
1962, 210 с. |
Л. |
|
Астрономическая навигация летательных аппаратов. |
5 . |
В о р о б ь е в |
М . |
М., «Машиностроение», 1968, 280 с. |
|
|
|
светила |
плоскостью |
с |
6. |
В о р о б ь е в |
Л. |
М . |
Элементы теории пеленгации |
подвижной платформы — «Космические исследования», |
1970, |
т. |
VIII, вып. |
3, |
с. 360—364. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
В о р о б ь е в |
Л. |
М . |
Навигация космических |
кораблей. |
М., |
Воениздат, |
1964. 224 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Д е н и с о в |
В . |
Г . |
Навигационное |
оборудование летательных аппаратов. |
М., Оборонгиз, 1963, 384 |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
И н е р ц и а л ь н а я навигация. Под |
ред. К. Ф. |
О’Доннел. |
Пер. |
с англ, под |
ред. Н. П. Буканова. М., «Наука», 1969, 592 с. |
|
|
|
|
и уравнения |
10 . |
К а м е н с к и й |
А . М . , Т и х о м и р о в а |
М . И . |
Основные методы |
|
линейной астрономической коррекции навигационно-пилотажных параметоов
движения объекта при поочередной |
пеленгации небесных |
светил. |
Труды |
4-х |
чтений, |
посвященных |
разработке |
|
научного |
наследия |
|
и |
развитию |
идей |
К- Э. Циолковского. Секция «Механика |
космического |
полета». |
Калуга, |
1969, |
с. 149— 167. |
|
|
|
|
|
Проектирование |
систем |
астронавигации. |
|
11. |
К в а з и у с |
Г . , |
М а к к э н л е с с Ф . |
Под ред. Г. И. Лесива. Пер. с англ. В. Б. Гуревича, М., «Мир», 1970, 304 |
с. |
|
12. |
К о н д р а т ь е в |
Н . Я . Авиационная астрономия. М., Воениздат, 1969, |
312 с. |
196 |
13. |
К у л и к о в |
К . |
А . |
Курс сферической |
астрономии. |
М., |
Физматгиз, |
1961, |
с. |
К у н и ц к и й Р. В . |
Курс |
авиационной |
астрономии. |
М., |
Воениздат, |
1949, |
|
14. |
376 |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
624 |
15. С е л е з н е в В . П. Навигационные устройства. «Машиностроение», 1974, |
с. |
|
|
П., |
|
|
|
А . Системы навигации космических |
лета |
|
16. |
С е л е з н е в |
В . |
К и р с т |
М . |
|
тельных аппаратов. М., Воениздат, 1965, 208 с. |
|
приборы. |
|
М., |
Воениздат, |
|
17. |
С е р ге е в |
Л. |
П. |
Астрономические |
курсовые |
|
1959, 136 с. |
|
|
|
|
|
|
|
Пер. с англ, под ред. |
акад. |
А. |
Ю. |
|
18. |
С т и р н с Э . Космическая навигация. |
Ишлинского и инж. И. Н. Синицына. М., Воениздат, |
1966, 492 с. |
1965, |
vol |
XX. |
|
19. |
In t e r a v ia |
word |
review |
of |
aviation |
and astronautics, |
|
pp. 1900— 1904 and 1906— 1907. |
the |
institute |
of |
navigation, |
|
1965, |
vol. |
12, |
No. 3, |
|
20. |
N a v i g a t i o n . |
Journal of |
|
pp. 193—200. |
|
In s titu t Francais |
de |
navigation. |
1965, |
vol. |
XIII, No. |
50, |
|
21. |
N a v i g a t i o n . |
pp.125— 138.
22.N a v i g a t i o n . Institut Francais de navigation. 1963, vol. XI, pp. 1—22.
23. E le c tr o n ic News. 1967, vol. 12, No. 595, pp. 21. 24. A v ia t io n Week. 1965, vol. 83, No. 2, pp. 31.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
6. |
1. Основные методы |
астрономической |
к оррек ц и и .............................. |
|
55 |
6.2. Общие уравнения астрономической коррекции................................... |
|
57 |
6. 3. |
Кинематика |
дополнительных поворотов |
астрономического пелен |
62 |
6. 4. |
гатора |
при |
проведении |
коррек ц и и ............................................... |
|
летательного |
... . |
Астрономическая |
коррекция координат места |
аппа |
63 |
|
|
рата |
..................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава |
7. |
Погрешности |
астрономической коррекции навигационно-пило |
|
тажных |
|
параметров |
при |
пеленгации |
небесного светила |
одной |
66 |
плоскостью ........................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
1. |
Общие |
уравнения |
ошибок астрономической |
коррекции . |
. . . |
66 |
7. 2. |
Уравнения ошибок астрономической коррекции при горизонталь |
68 |
|
|
ной ориентации корректируемой системы о т с ч е т а ............................ |
|
7. 3. Ошибки астрономической коррекции курса летательного аппарата |
70 |
Глава |
8. |
Погрешности |
астрономической коррекции навигационно-пило |
|
тажных параметров при одновременной пеленгации небесного светила |
75 |
двумя плоскостям и |
........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
8.1. |
Общие уравнения ошибок астрономической коррекции |
. . . . |
75 |
8. 2. |
Уравнения ошибок астрономической коррекции при горизонталь |
79 |
8.3. |
ной |
ориентации |
корректируемой системы о т с ч е т а ......................... |
|
Ошибки |
астрономической коррекции текущих координат места |
80 |
|
|
летательного |
а п п а р а т а ....................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч а с т ь т р е т ь я |
|
|
|
|
|
|
|
А с т р о н о м и ч е с к а я к о р р е к ц и я п р и о д н о в р е м е н н о й п е л е н га ц и и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д в у х |
н е бе сн ы х |
свети л |
|
|
|
Глава 9. Астрономическая коррекция навигационно-пилотажных |
паоа- |
|
метров |
при |
одновременной пеленгации двух небесных светил |
тремя |
84 |
плоскостям и ............................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. 1. |
Основные методы |
астрономической |
к ор р ек ц и и ................................ |
|
84 |
9.2. |
Общие |
уравнения |
астрономической |
к оррек ц и и ................................. |
|
87 |
9.3. |
Кинематика |
дополнительных поворотов |
астрономических пелен |
98 |
9.4. |
гаторов |
при |
проведении |
коррекции |
...................................................... |
|
|
истин |
Астрономическая |
коррекция текущих координат места и |
|
|
|
|
|
ного |
летательного |
аппарата |
.............................................................. |
|
|
|
101 |
Глава 10. Астрономическая коррекция навигационно-пилотажных паоа- |
|
метров |
|
при |
одновременной |
пеленгации |
двух |
небесных |
светил |
107 |
четырьмя |
плоскостям и .............................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
10. 1. |
Основные методы астрономической к оррекц ии ................................ |
|
107 |
10'. 2. |
Общие уравнения |
астрономической к оррекц ии ................................. |
|
110 |
10.3.Кинематика дополнительных поворотов астрономических пелен
гаторов при проведении коррекции ......................................................... |
131 |
10. 4. Астрономическая коррекция текущих координат места |
и истин |
ного курса летательного а п п а р а т а ........................................................... |
134 |
Глава 11. Погрешности астрономической коррекции навигационно-пило |
тажных параметров при одновременной пеленгации двух небесных |
светил тремя плоск остям и ..................................................................................... |
137 |
11.1.Общие уравнения ошибок астрономической коррекции . . . . 137
11.2.Уравнения ошибок астрономической коррекции при горизон
тальной |
ориентации корректируемой |
системы |
отсчета . |
. . . |
140 |
11. 3. Ошибки |
астрономической коррекции |
текущих |
координат |
места |
142 |
и истинного курса летательного а п п а р а т а .................................... |
|
. |
Глава 12. Погрешности астрономической коррекции навигационно-пило
тажных параметров при одновременной пеленгации двух светил че тырьмя плоскостями . . .
Стр.
12.1. Общие уравнения ошибок астрономической коррекции . . . . 150
12.2.Уравнения ошибок астрономической коррекции при горизон
|
тальной ориентации |
корректируемой |
системы отсчета . |
. . . . |
152 |
12.3. Ошибки астрономической |
коррекции |
текущих |
координат |
места |
158 |
|
и истинного курса летательного аппарата ....................... |
|
. . . |
|
|
Ч а с т ь ч е т в е р т а я |
|
|
|
|
|
А с т р о н о м и ч е с к а я к о р р е к ц и я п р и |
п о о ч е р е д н о й |
п е л е н га ц и и н е б е с н ы х |
свети л |
Глава |
13. Астрономическая |
коррекция навигационно-пилотажных пара |
164 |
метров при поочередной пеленгации небесных |
с в е т и л ............................. |
|
|
13. |
1. Основные методы |
астрономической |
к ор р ек ц и и ........................... |
|
|
164 |
13.2. Общие уравнения астрономической коррекц ии ................................ |
|
пе |
167 |
13.3. Кинематика дополнительных поворотов |
астрономического |
187 |
13. 4. |
ленгатора при проведении |
коррекции ................................................ |
|
|
истин |
Астрономическая коррекция текущих |
координат места и |
192 |
|
ного курса летательного |
аппарата . ............................................... |
Глава 14. Погрешности астрономической коррекции навигационно-пило- |
196 |
тажьых параметров при |
поочередной пеленгации |
небесных |
светил |
14. 1. Общие уравнения ошибок астрономической коррекции |
. . . . |
196 |
14.2. Уравнения ошибок астрономической коррекции при горизон |
201 |
|
тальной ориентации корректируемой системы отсчета |
. . . . |
14.3. Ошибки астрономической |
коррекции |
текущих |
координат |
места |
205 |
|
и истинного курса летательного аппарата ......................................... |
|
|
|
Список литературы ...................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
217 |
Альберт Михайлович Каменский
ТЕОРИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ к о р р е к ц и и
Редактор издательства Л. Ф. Ермилова |
|
|
|
|
Технический редактор И. А. Юдина |
Корректор Л. |
Е. |
Хохлова |
Художник А. Я. Штаркман |
|
|
|
|
|
Сдано в набор 24/V 1974 г. |
Подписано |
к печати 26/VIII |
1974 |
г. |
Т-14200 |
Формат |
60X90*/i6 |
Бумага |
№ 1 |
Печ. л. 13,75 |
Уч.-изд. |
л. 13,55 |
Тираж |
1500 экз. |
|
Изд. зак. |
3610 |
Цена |
86 коп. |
Издательство «Машиностроение», Москва 107885, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.
Московская типография № 8 «Союзполиграфпрома» при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Хохловский пер., 7. Тип. зак. 965
