Можно показать, что эти выражения соответствуют уравне ниям ошибок (11.5), (11.6) и (12.2) соответственно. Эти урав нения ошибок могут быть применены только при исследовании погрешностей астрономической коррекции при поочередной пе ленгации двух светил, но при одновременном использовании корректирующих сигналов по результатам пеленгации обоих светил.
14. 2. У равнения ош ибок астрономической коррекции при горизонтальной ориентации корректируемой системы отсчета
Получим общие уравнения ошибок астрономической коррек ции углового положения корректируемой системы отсчета для наиболее часто встречающегося на практике случая, когда про изводится коррекция углового положения горизонтальной плат формы или коррекция текущих координат места и курса лета тельного аппарата.
При этом направляющие косинусы, определяющие угловое положение линий визирования в системе координат, связанной с корректируемой системой отсчета, будут равны соответствую щим направляющим косинусам, определяющим угловое поло жение линий визирования в системе координат, связанной с го ризонтальным трехгранником.
Примем, как и ранее, что горизонтальная платформа ориен тируется в азимуте так же, как и горизонтальный счисляемый трехгранник, т. е. по направлению текущего меридиана. Тогда можно использовать соотношения (7.13). Матрицы Q, содержа щие в себе коэффициенты QJ,, ..., Q |s,выраженные через на
правляющие косинусы <7^, обозначим через Qh.
Напишем произведения матриц, входящих в уравнения оши бок для коррекции без имитации и с имитацией пеленгации не-
пеленгуемзго небесного светила. |
с в е т и л |
п л о с к о |
П о о ч е р е д н а я |
п е л е н г а ц и я |
с т я м и Р |
и Q б е з |
и м и т а ц и и ' п е л е н г а ц и и |
непелен- |
г у е м о г о |
с в е т и л а . |
Принимая во внимание, что |
|
|
|
(QhmYQhm ^ E , |
|
уравнение ошибок примет вид |
|
|
|
|
а к „ |
|
|
|
|
|
АКт — 1 |
|
|
s k |
|
£ 1 |
|
где |
|
АКт-~ 1 |
|
=Н?1ГЧГ?1з |
w2 |
|
|
|
|
С |
|
АК/га—1
Погрешность астрономической коррекции по результатам пе ленгации т светил можно вычислить последовательно после каждой пеленгации, принимая в качестве начальной ошибки погрешность астрономической коррекции ориентации корректи
руемой системы отсчета по результатам пеленгации |
т—1 све |
тила при |
e AKo = s ft. |
|
|
|
|
|
П о о ч е р е д н а я |
п е л е г а ц и я |
с в е т и л |
с |
и м и т а |
ц и е й |
п е л е н г а ц и и о д н о г о |
из |
н е п е л е н г у е м ы х |
с в е т и л п л о с к о с т ь ю Р, а д р у г о г о п л о с к о с т я м и Р и Q. Как уже отмечалось, этот метод эквивалентен методу одновременной пеленгации двух светил тремя плоскостями Р, Q и Р, поэтому исследования погрешностей для этого метода могут производиться по полученным ранее соотношениям (11.7),
(11.8) |
и (11.11). |
|
|
|
П о о ч е р е д н а я п е л е н г а ц и я |
с в е т и л |
с и м и т а |
ц и е й |
п е л е н г а ц и и о д н о г о |
из н е п е л е н г у е м ы х |
с в е т и л и п л о с к о с т ь ю |
Q, |
а д р у г о г о — п л о с к о |
с т я м и |
Р и Q. Этот метод эквивалентен методу одновременной |
пеленгации двух светил тремя плоскостями Р, Q и |
Q, поэтому |
исследования погрешностей для этого метода могут произво
диться |
по полученным |
ранее соотношениям (11.9) |
и (11.10) |
и (11. |
12). |
|
|
|
П о о ч е р е д н а я |
п е л е н г а ц и я |
с в е т и л |
п л о с к о |
с т я м и Р и Q с и м и т а ц и е й п е л е н г а ц и и н е п е л е н - г у е м о г о с в е т и л а п л о с к о с т ь ю Р.
?*2?Я
021013021 |
012021013 |
021013022 |
0120 22013 |
012021 |
|
012021 |
|
(14 . 1)
В ы р а ж е н и е д л я м а т р и ц ы
(14- 2)
совпадает с выражением (11.7) для матрицы P p q p .
P2PQ= Q hH lQ=
|
|
4234*з + 422412 |
— 4224п |
|
4*з4и |
|
|
|
|
421 |
|
421 |
|
421 |
|
|
|
|
— 4*i4i3 |
4*14п + 4*з4*з |
|
— 4*з4*2 |
|
|
|
|
421 |
|
421 |
|
421 |
|
|
|
|
~ 4*{4*з |
|
4224*3 |
4*i4*i + 4*24*2 |
|
|
|
|
4 и |
|
4м |
|
4м |
|
|
|
П о о ч е р е д н а я |
п е л е н г а ц и я |
с в е т и л |
п л о с к о |
с т я м и Р и Q с и м и т а ц и е й п е л е н г а ц и и н е п е л е н - |
г у е м о г о |
с в е т и л а |
п л о с к о с т ь ю |
Q. |
Выражения |
для |
произведений матриц в этом случае по своей структуре |
анало |
гичны выражениям (14. 1) -н (14.3) и могут |
быть |
получены |
из |
них |
путем |
замены |
* |
на qsn , |
и q\xq\\ на qs3lq3£ |
{k= \\ |
2; 3) |
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
П о о ч е р е д н а я |
п е л е н г а ц и я |
с в е т и л |
п л о с к о |
с т я м и Р и Q с и м и т а ц и е й п е л е н г а ц и и н е п е л е н - |
г у е м о г о |
с в е т и л а |
п л о с к о с т я м и |
Р и Q. |
В рассматри |
ваемом случае, как было показано ранее, имеет место несколько методов астрономической коррекции. Причем все приведенные методы, кроме одного, когда моделируется поочередная пе ленгация светил условными плоскостями Ру и Qy с ими тацией пеленгации непеленгуемого светила условной плос костью Ру или Qy, эквивалентны аналогичным методам при
|
|
|
|
|
|
|
одновременной пеленгации двух светил четырьмя |
плоскостями. |
Следовательно', исследования погрешностей |
для |
этих методов |
могут |
производиться по |
полученным ранее |
соотношениям |
(12.3) |
(12.6) и (12. 11) -4- (12.16). |
Поэтому здесь |
приведем |
лишь |
произведения матриц |
QhH , |
QhH pQl |
и QhH pQ1< |
для пооче |
редной пеленгации двух светил с моделированием условных, плоскостей пеленгации Ру и Qy и с имитацией пеленгации непе ленгуемого светила условной плоскостью Ру или Qy
|
|
|
|
P = Q hH = |
|
|
|
|
|
2 - Ю Ю < Ю - |
Яи{Чпа + я\\я) |
- Ю ? Ю п Ю + |
|
1 - ( я ~ |
! г У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
? п Ю |
+ 4пе) |
~( я иЯ13 ~hЯиЯм)- |
4 п |
Ю |
+ |
як4 ) |
|
|
! - ( ? и ) 2 |
|
|
|
|
|
1 - ю 2 |
|
_ |
(пн ^ |
, ^.„*.ч I |
? п Ю |
+ Ю ) |
|
|
|
|
|
|
■{яЧЯп + ЯпЧп)- |
1 " Ю * |
2 - Ю ? 2 + ^ 1 2 ) + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яп (я%ь + Яiie ) |
-(9 ?2 < 3 + ^?3 ) + |
^11 (^12С+ Я\3/) |
|
|
1~Ю* |
|
■1-Ю2 |
|
|
gll(gl3a + ?13rf) |
|
|
|
■{Я\гЯ\\+Я\1Я\\)А |
|
|
|
|
|
|
|
|
i - K |
) 2 |
|
|
|
|
|
|
Яи {я\'3Ь + q\le) |
!- Ю ? Ю Ж з ) |
, |
? |
п Ю |
+ « ? з / ) |
|
|
1“ |
Ю * |
|
|
(*?2l)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение для матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P PQ=l |
Q h^ PQ |
|
|
|
|
|
совпадает с выражением (12.3) |
для матрицы |
P PQl . |
|
|
Выражение для матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PipQ = V H h |
|
(12.3) |
путем замены |
|
непосредственно получается из выражения |
|
в нем qs2V qs3V q^ на qsv2, qsl3, |
q\i |
соответственно. |
Обозначения |
a, b, c, d, e, f совпадают с обозначениями, приведенными вместе с выражениями (12.3) и (12.4).
Воспользовавшись полученными произведениями матриц за пишем уравнение ошибок астрономической коррекции горизон тального трехгранника при поочередной пеленгации двух небес ных светил с использованием информации одновременно от всех четырех плоскостей пеленгации и с имитацией пеленгации непе-
ленгуемого светила |
плоскостями |
Р |
или Q, либо |
Р у и л и Q y , |
в виде |
|
|
|
|
ЕАК= _ |
( P e * 0 - } - P 'Qs* ' + |
/ » |
3 е { | . + 0 * 6 * “) . |
( 14. 4) |
Полученное выражение является общим матричным уравне нием ошибок астрономической коррекции углового положения корректируемой системы отсчета, когда последняя совмещена либо с горизонтальной платформой, либо с горизонтальным счисляемым трехгранником для случая имитации непеленгуемого светила плоскостями Р или Q, либо Ру или Qy.
Как нетрудно заметить, основным отличием полученного уравнения от уравнений ошибок для других методов астрономи ческой коррекции является то, что матрица Р отлична от еди ничной. Это обстоятельство объясняется идентичностью уравне ний коррекции при пеленгации первого и второго светил.
В качестве примера применения уравнений ошибок рассмот рим погрешности астрономической коррекции координат места и истинного курса летательного аппарата.
14.3. О ш ибки астрономической коррекции текущ их координат м еста
и истинного курса летательного ап п арата
Получим уравнения ошибок астрономической коррекции те кущих географических координат места и истинного курса лета тельного аппарата только для одного метода поочередной пелен гации двух небесных светил — метода с имитацией пеленгации непеленгуемого светила плоскостью Р.
Ограничимся рассмотрением случая установки астрономиче ского пеленгатора с вертикальным способом подвеса на горизон тальной платформе, ориентированной в азимуте по направлению текущего географического меридиана.
Тогда направляющие косинусы |
h |
могут быть най |
, q* |
дены из выражений (9.28), (9.29), (9.30).
Рассмотрим погрешности астрономической коррекции теку щих координат места и истинного курса, обусловленные сле дующими ошибками:
— угловой ориентации платформы, связанными с неточным построением вертикали и определением направления текущего меридиана;
— знания времени; |
|
|
координатах пеленгуемых |
— в угловых экваториальных |
светил; |
|
|
|
|
|
|
— пеленгации небесных светил. |
точность |
коррекции |
коорди |
Влияние этих |
погрешностей |
на |
нат места и истинного курса |
будем рассматривать |
отдельно |
друг от друга. |
о ш и б о к |
в |
у г л о в о й |
о р и е н т а ц и и |
В л и я н и е |
п л а т ф о р м ы . |
Эти ошибки будут влиять на точность астроно |
мической коррекции текущих координат места и истинного курса летательного аппарата.
Для получения соотношений между ошибками ориентации платформы и погрешностями астрономической коррекции коор динат места и курса примем в общих уравнениях ошибок (14.4)
вектор-столбец е'5" равным нулю. Примем также, что в момент определения угловых отклонений линий визирования от направ-
лений на светила были различные по величине погрешности ориентации платформы, т. е.
— при пеленгации первого светила
£Й,
1 в
£Й1
при пеленгации второго светила
е1 в
— —
' 2 в
Одинаковые ошибки компенсации вращения линии визиро вания для пеленгации первого и второго светил примем равными
нулю, г. е. е*°=0.
Воспользовавшись соотношениями (7. 17) и (8. 10) и приняв < P i = ф2 = ф, напишем
дХАК cos ср
- А К -
пАК
Д с р
дфАК
Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции теку щих координат места и истинного курса, имея в виду выражения
(14.2) и (14. 3), запишем в виде
COS А\ Sin ^2е1в— cos М sin sin (А2 — А\)
|
cos А\ cos А2 |
— cos Ai cos A2 гК |
|
|
sin (A2— A\) |
|
|
sin A[ sin A2£j‘ — sin A\ sin A2 e |
|
— |
|
sin (A2— A\) |
|
|
|
|
|
|
cos Ai sin A2ejb — cos ^ 2 sin A\ г** |
|
|
sin |
(A2 — A\) |
|
|
- e'p ■ |
- tg |
sin A2 e^ |
+ cos ^2е2в |
|
sin {A2 — A\) |
|
|
|
|
|
sin |
eJj + cos |
*2 1 |
|
|
e " b |
sin (A2— Л])
(14. 5)
+
(14.6)
+
(14.7)
Из полученных выражений (14.5) и (14.6) следует, что точ ность астрономической коррекции текущих координат места за висит от ошибок построения вертикали в моменты пеленгации как первого, так и второго небесного светил, а также от азиму тов светил и их разности. Если при пеленгации первого и второго светил погрешности построения вертикали постоянны и одина ковы, то ошибки коррекции координат при имитации пеленга-
Рис. 50. Угловые пово роты плоскостей пелен гации Q,i и Q2 вокруг проекций направлений на светила на горизон
тальную плоскость
ции одного из светил плоскостью Р будут равны соответствую щим погрешностям построения вертикали, т. е.
дсрА1< = — e£B.
Такой же результат можно получить, подставляя в выражения
(14.1) соотношения (9.28), (9.29) и (9.30).
Из выражения (14.7) следует, что погрешность коррекции истинного курса зависит, кроме того, от ошибок ориентации платформы в азимуте в моменты пеленгации первого и второго светил и от их высоты h\ и /г2, При этом с ростом высот светил ошибка коррекции курса возрастает.
На рис. 50 графически показаны угловые повороты плоско стей пеленгации Qi и Q2, лежащие в плоскости горизонта и в плоскостях вертикала первого и второго пеленгуемых светил соответственно. Эти угловые повороты обусловлены ошибками построения вертикали в моменты пеленгации первого и второго светил и являются одной из причин появления ошибок коррек ции курса.
При |
одинаковых погрешностях |
ориентации |
платформы |
ошибка |
астрономической коррекции |
истинного |
курса м о ж е т |
быть записана так: |
|
|
^K= {tgh2sm A1~ 1gAxsin Л2)е*в+
+(tg Л2 cos A t — tg hxcos Aa) s2ftB— 2s\
Это уравнение можно получить и с помощью выражения (14.1), используя соотношения (9.28) — (9. 30). Следовательно, в этом случае ошибка астрономической коррекции курса склады вается из удвоенной погрешности ориентации платформы в ази муте и погрешностей, обусловленных неточным построением платформой вертикали.
Прежде чем рассматривать погрешность коррекции курса при смешанной астрономической коррекции, выясним влияние ошибок определения относительных координат места летатель ного аппарата на точность астрономической коррекции угловой ориентации платформы.
Для получения соотношений между ошибками астрономиче ской коррекции угловой ориентации платформы и погрешно стями определения относительных координат места летательного аппарата примем в общих уравнениях ошибок (14.4) векторстолбец е^п равным нулю. Кроме того, имея в виду, что в мо менты пеленгации первого и второго светил ошибки в текущих координатах места могут быть различными, примем одинаковые ошибки компенсации вращения линий визирования вследствие относительного движения летательного аппарата при пеленга
ции первого и второго светил равными нулю, т. е. еЛ° = 0.
Примем также, что в моменты определения угловых откло нений линии визирования от направления на пеленгуемое све тило в соответствии с выражениями (7.18) погрешности в коор динатах будут:
—при пеленгации первого светила
—ДХх COS ср2
—при пеленгации второго светила
—Д /^ COS ср2
К— Л<р2 ДХ2 sin ср2
Тогда уравнения ошибок астрономической коррекции угловой ориентации платформы при поочередной пеленгации двух небес ных светил в соответствии с выражениями (14.2), (14.3) и (9.28)-4- (9.30) примут следующий вид:
А К _ _
£I
co s A 2 sin A i AX] co s yi — cos A\ sin A 2 AX2 co s 92— cos 4 2cos A \ ( A y t — Ay2) ^
s i n ( 4 2— 4 j)
(14. 8>
-A K __.
sin A\ sin A4 (AX2cos У2 — AXi cos y i)— sin ^ c o s A\ Ayi + sin A\ cos A 2 A<p2. sin (Л 2 — 4 i)
e£K= sincp!— tgAx-
+ [ssin cp2 — tgh2
sin A 2 cos <pi sin (A2 — Л1) sin Ai cos % sin (A2— Ai)
|
|
|
(14.9> |
|
ДХХ—tgAr |
C O S ^ 2 |
• M>i+ |
|
sin (Л2 — 4 i) |
|
. |
|
cos A\ |
|
ДХ2 — tgA2 - |
Д ?2- |
sin (A2— A\) |
|
(14. 10) |
Из выражений (14.8) и (14.9) следует, что точность астро номической коррекции угловой ориентации платформы по на правлению вертикали зависит от ошибок в текущих координа тах места летательного аппарата в моменты пеленгации как первого, так и второго небесных светил, а также от азимутов светил и их разности. Если при пеленгации первого и второго светил погрешности определения координат места летательного аппарата постоянны и равны между собой, то ошибки коррек ции углового положения платформы по направлению вертикали при имитации пеленгации одного из светил плоскостью Р при неизменнойгеографической широте места летательного аппа рата будут равны соответствующим погрешностям в координа тах места, т. е.
е^к= — дХсоэср;
е£к= — Дер.
Из выражения (14.10) следует, что погрешность коррекции углового положения платформы в азимуте зависит, кроме того,, от высот пеленгуемых светил. При этом с ростом высот светил ошибка коррекции возрастает.
При смешанной астрономической коррекции, т. е. когда кор ректируются координаты по данным построения платформой вертикали и корректируется угловая ориентация платформы в азимуте по значениям откорректированных координат места летательного аппарата, формула для погрешности астрономиче ской коррекции ориентации платформы в азимуте может бытьполучена при подстановке в выражение (14.10) соотношений: (14.5), (14.6). При этом следует иметь в виду, что коррекция координат места может быть осуществлена только после полу чения данных от пеленгации обоих светил. Следовательно, плат-
форма при этом может быть откорректирована в азимуте по ре зультатам пеленгации первого и второго светил. Тогда, принимая
?1= ?2= ?> ДХ*-К — Д^К= д>,ак! Д(рАК_ д^АК-—д(рАК) получим
Д1^ К= ~б[п~^42 — Л 1) |
[COS ^ lS in |
^ e fe - c o e A .s In AlSA. + |
+ COS Л ^ о з Л2( г ^ _ ел,)] _ . |
-------- tg_*2------- |
/sin A [cos j4xsin Л2в?2— |
Sin2(^ 2— Л1) 1 |
1 L |
1 |
2 lB |
— cos Л2 sin Лх e*. -f cos А г cos A2(e*| — s*<)] -f
-f- cos A x [cos A1sin'Ла e*> — cos Л2 sin A x e*2 -j-
+ sin Axsin Л (е ?'-е * ;)]} +
I------- ^gJh-------fsin a rCQS |
a sin A~ s*2_ |
1 sin 2 (T 2— Л]) 1 |
2 l |
1 |
2 lB |
— cos Л2ь т Л1е*>+ cos А г cos Л2 (e*2—$*•)] -f- |
-(-cos Л2 [cos A xsin Л2е(ь — cos Л2эш Лзе*2-]- |
+ sin Л .э т |
Л2(£*1 |
—e*2)]}. |
(14.11) |
Из выражения (14.11) следует, что при имитации пеленга ции непеленгуемого светила плоскостью Р и коррекции углового положения платформы в азимуте по значениям текущих коорди нат, полученным после их астрономической коррекции, погреш ность определения курса зависит от географической широты ме ста, азимутов, светил и их разности, высот первого и второго светил, а также ошибок построения вертикали в моменты пелен гации первого и второго светил.
При равенстве ошибок построения вертикали при пеленга циях первого и второго светил погрешность астрономической коррекции углового положения платформы в азимуте запишется в виде
|
дфАЮ |
|
sin Л2е?в + cos Л2еh |
|
-2tg<pe*, + tgAi |
2 b |
|
sin (Л 2 — Л[) |
|
|
|
sin A\t^B + cos А \г\b "1
- tg h 2
sin (Л 2— A\)
Следовательно, погрешность ориентации платформы в ази муте складывается из двух слагаемых. Первое слагаемое обу словлено сходимостью двух меридианов: меридиана, проходя щего через текущие координаты места летательного аппарата,
