книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

При одновременной коррекции координат и курса летательного аппарата использутся три плоскости, которые пеленгуют одно­ временно или поочередно два светила. При этом, как правило, одно из светил пеленгуется двумя плоскостями, а другое — од­ ной плоскостью.

Ко второй группе можно отнести методы астрономической коррекции, когда количество корректируемых параметров меньше числа используемых плоскостей пеленгации, т. е. когда имеется некоторая избыточность информации.

При избыточности информации могут быть использованы методы статистической обработки. В то же время применение в астрономических системах двух астрономических пеленгаторов или одного пеленгатора, поочередно пеленгующего два небесных светила, эквивалентно получению информации об отклонениях от направлений на светила четырех плоскостей пеленгации. При этом производится коррекция, как правило, трех параметров — двух угловых координат места и курса летательного аппарата. В этих условиях в каждый момент времени имеет место мини­ мальная избыточность информации и поэтому методы статисти­ ческой обработки информации при астрономической коррекции навигационно-пилотажных параметров, как правило, не приме­ няются.

В то же время имеющаяся избыточность информации позво­ ляет получить методы преобразования астрономической инфор­ мации, обладающие лучшими геометрическими свойствами по сравнению с методами, использующими данные от трех плоско­ стей пеленгации.

К третьей группе можно отнести методы астрономической коррекции, когда количество корректируемых параметров больше числа используемых плоскостей пеленгации. Например, при коррекции одновременно двух угловых координат местона­ хождения летательного аппарата используется одна плоскость пеленгации или при коррекции одновременно трех параметров — координат и курса — используются только две плоскости пелен­ гации. В этом случае даже при идеальной работе производится только частичная коррекция, т. е. первоначальные погрешности в корректируемых параметрах уменьшаются, но не устраняются совсем. Методы частичной коррекции часто применяются при поочередной пеленгации небесных светил, когда последователь­

группу—к методам частичной астрономической коррекции нави­ гационно-пилотажных параметров.

В книге основное внимание уделяется методам полной астро­ номической коррекции и только там, где это необходимо, рас­

10

смотрена частичная коррекция навигационно-пилотажных пара­ метров.

При решении задач наведения астрономического пеленгатооа

ным совмещать с плоскостями пеленгации и направлениями на светила некоторые ортогональные системы координат. Угловые скорости вращения этих систем координат и их малые углы поворотов можно представлять в виде векторов. Тогда, принимая угловые скорости вращения и малые углы поворота систем коор­ динат, относительно которых происходит поворот плоскостей пеленгации также в виде векторов, можно легко получить необ­ ходимые линейные зависимости между составляющими угловой скорости вращения или вектора малого угла поворота по осям, выбранным для рассмотрения систем координат.

В этом случае, вводя компенсирующие вращения при иссле­ довании угловых скоростей поворота различных систем коорди­ нат, можно получить уравнения пеленгации небесного светила двумя взаимно перпендикулярными плоскостями. Решение урав­ нений, связывающих составляющие вектора малого угла пово­ рота относительно составляющих ошибок в навигационно-пило­ тажных параметрах, дает уравнения астрономической коррек­ ции последних и позволяет рассмотреть дополнительные движения * астрономических пеленгаторов.

Совместное рассмотрение уравнений астрономической кор­ рекции, погрешностей пеленгации и формирования компенси­ рующих вращений пеленгаторов приводит к получению уравне­ ний ошибок.

Кроме того, векторное представление малых углов поворота в сочетании с системами координат, связанными с плоскостями пеленгации и направлениями на светила, позволяет достаточно наглядно представить на небесной сфере основные круги и точки, характеризующие геометрические условия проведения астроно­ мической коррекции.

В заключение можно отметить, что основные результаты, полученные в рамках теории астрономической коррекции, могут быть перенесены и на коррекцию навигационных параметров с помощью других, например, радиотехнических навигационных средств.

* Дополнительным движением будем считать повороты пеленгатора, обу­ словленные введением корректирующих поправок в навигационно-пилотажные параметры, понимая под основным движением вращение пеленгатора при со провождении светила.

11

Часть первая

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕЛЕНГАЦИИ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ

Глава 1

ПЕЛЕНГАЦИЯ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ ПЛОСКОСТЯМИ

1.1. Плоскости пеленгации и их основные свойства

Работа навигационных астрономических устройств основана на принципе пеленгации небесных светил. Сама операция пелен­ гации состоит в совмещении некоторой плоскости или линии визирования, образованной пересечением двух плоскостей, с на­ правлением на небесное светило, а если последнее имеет диск, то на его центр или край.

Плоскость пеленгации может быть реализована различными способами. Это либо визуальное визирное приспособление, либо радиотехническое или фотоэлектрическое следящее устройство.

Устройство, обеспечивающее пеленгацию небесных светил, будем называть астрономическим пеленгатором. Обработка ре­ зультатов пеленгации небесных светил позволяет получить необ­ ходимые навигационно-пилотажные параметры полета летатель­ ного аппарата или сформировать корректирующие поправки к ним.

Например, установка астрономического пеленгатора на гори­ зонтальной платформе, имеющейся на борту летательного аппа­ рата, и реализация с помощью плоскостей пеленгации направ­ ления на небесное светило позволяют измерять высоту и курсо­ вой угол светила. По измеренным высотам двух светил и курсовому углу, как известно, определяются текущие значения координат и курс летательного аппарата.

В общем случае определение в полете того или иного нави­ гационного параметра с помощью навигационных астрономи­ ческих устройств может производиться по результатам пеленга­ ции небесного светила некоторой произвольной плоскостью,

12

мгновенная ось вращения которой не совпадает с измерительной осью определяемого параметра *.

Эту произвольную плоскость, с помощью которой опреде­ ляется искомый параметр, называют плоскостью пеленгации, а процесс совмещения ее с направлением на небесное светило — пеленгацией светила плоскостью.

Рассмотрим характер и особенности пеленгации небесного светила произвольной плоскостью. Установим вначале враща­ тельные движения линии визирования, которые могут иметь влияние на результаты пеленгации небесного светила.

Предположим, что линия визирования OS (рис. 1) имеет вращение вокруг некоторой мгновенной оси с угловой скоростью

Q, в общем случае не совпадающей с направлением на небесное светило. Допустим, что небесное светило S запеленговано, т. е. направление OS совпадает с направлением линии визирования астрономического пеленгатора.

Рис. 1. Угловая скорость поворота линии Рис. 2. Угловые скорости пововизирования и ее составляющие рота плоскостей пеленгации Р

и Q

Возьмем плоскость F, перпендикулярную линии визирования OS. Проведем в этой плоскости через точку О две взаимно пер­ пендикулярные линии рр' и qq'. Спроектируем вектор угловой

скорости Q на линии OS, рр' и qq'. Получим соответственно со­

* Под измерительной осью определяемого параметра будем понимать направление, вдоль которого ориентирован вектор угловой скорости измене­ ния измеряемого углового параметра.

13

ставляющие угловой скорости Qb Q2 и £23. Очевидно, что враще­

ние вокруг направления 05 с угловой скоростью £2i не вызовет ухода светила с линии визирования. В то же время вращения

вокруг осей Ор и Oq, т. е. составляющие Q2 и Q3, равные проек­

циям вектора угловой скорости Q на прямые рр' и qq', непосред­ ственно скажутся на результатах пеленгации и отклонят линию визирования астрономического пеленгатора от направления на светило.

Таким образом, при вращении линии визирования вокруг некоторой мгновенной оси имеет значение для пеленгации только проекция этого вектора угловой скорости на плоскость, перпендикулярную к направлению на пеленгуемое небесное све­ тило, которую назовем плоскостью максимальной чувствитель­ ности.

Введем в рассмотрение теперь все взаимно перпендикуляр­ ные плоскости пеленгации, пересечение которых образует линию визирования. Для этого ориентируем в пространстве направле­ ния 05, рр' и qq' соответственно с помощью ортов S ь 5 2 и 5 3 так, чтобы орт 5i был направлен вдоль линии визирования в_сторону небесного светила, а орт £ 2— вдоль прямой Ор, а орт S з— вдоль прямой Oq по правилу правой системы координат (рис. 2)

Возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости, содержа­ щие орты Si, 5 2 и Si, § 3 соответственно, которые будем называть плоскостями пеленгации Р и Q соответственно.

Обозначим углы между мгновенной осью вращения, прохоля­

щей вдоль вектора Q и прямыми с ортами Si, 5 2 и 5 3, соответ­ ственно буквами р, т и q . Тогда составляющие угловой скорости на оси системы координат с ортами 5 4(v = l;2 ;3 ), связанной с направлением на пеленгуемое небесное светило, могут быть записаны в виде

= £2 cos р;

Й2 — 2 cos х;

2 3= 2 cos Q.

Следовательно, при совпадении мгновенной оси вращения с пря­ мой рр' или с прямой qq', когда соответственно угол т или угод q

равен нулю, угловая скорость £2 дает максимальный эффект на результат пеленгации светил плоскостью Р или плоскостью Q. В то же время при равенстве угла р нулю нарушения пеленга­ ции не произойдет, а будут только происходить вращения плос­ костей Р и Q вокруг направления на светило OS. С другой сто­

роны, угловая скорость Q! не вызывает нарушения пеленгации

плоскостью Р, а угловая скорость Q3 — нарушения пеленгации плоскостью Q, поскольку направление на светило будет всегда находиться либо в плоскости Р, либо в плоскости Q.

14

осями нечувствительности плоскости пеленгации Р, а ось с ортом

плоскостью должна быть известна только одна из составляющих вектора угловой скорости поворота линии визирования; а при пеленгации одновременно двумя плоскостями должны быть из­ вестны две составляющие, ориентированные вдоль линий пере­ сечения плоскостей пеленгации с плоскостью максимальной чувствительности.

Пеленгация одного светила, как правило, применяется при определении только курса или только координат местонахожде­ ния летательного аппарата, при этом используют одну или две плоскости пеленгации соответственно. В первом случае должны быть дополнительно известны координаты местоположения, а во втором — курс летательного аппарата от других неастрономиче­ ских навигационных средств.

К задачам, которые требуют знания всех составляющих угло­ вых скоростей поворота трех или четырех плоскостей пеленга­ ции, относятся, например, определение с помощью астрономиче­ ских средств одновременно двух угловых координат места на­ хождения летательного аппарата в сферической системе отсчета и его курса, либо определение углового положения в простран­ стве какой-нибудь системы координат, которая, например, мо­ жет быть совмещена или с корпусом летательного аппарата, или с гиростабилизированной платформой и т. п.

Вектор угловой скорости Q можно представить в виде трех

составляющих 2?, 2*, по осям ортогональной системы коор­ динат с ортами K i(i= 1; 2; 3). Начало этой системы координат совместим с центром вспомогательной небесной сферы, а оси бу­ дем ориентировать по направлениям измерительных осей трех определяемых параметров.

С другой стороны, этот же вектор Q вызывает, например,

.вращение трех плоскостей пеленгации с угловыми скоростями йг1, 2з* и Й2а либо й2\ и Qs3 - При этом угловые скорости 2 2‘ и 2з‘ направлены соответственно вдоль осей максимальной чувствительности плоскостей пеленгации Р i и Qi, с помощью которых пеленгуется первое небесное светило Si, а угловая ско­

рость а 22 либо йз2 направлена вдоль оси максимальной чувст­ вительности, либо плоскости пеленгации Р% либо плоскости пеленгации Q2, с помощью которой пеленгуется второе небесное светило S2.

15

с ортами Кг (г= 1; 2;3), поэтому поворот плоскостей пеленгации вокруг своих осей максимальной чувствительности вызывает поворот системы координат с ортами Кг (/= 1; 2; 3) с угловой

скоростью Q, т. е. в процессе пеленгации небесных светил проис­ ходит вращение системы координат с ортами Кг ^вокруг измери­

тельных осей с угловыми скоростями Q* и 2з. Соотноше­ ние между угловыми скоростями поворота плоскостей пеленга­ ции вокруг своих осей максимальной чувствительности и системы координат с ортами Кг вокруг измерительных осей характеризует чувствительность соответствующей плоскости пеленгации к тому или иному измеряемому параметру.

Следовательно, отношения угловых скоростей

можно назвать коэффициентами чувствительности плоскостей пеленгации Р К Q соответственно.

Если принять, что за малый промежуток времени угловые скорости, стоящие в числителях и знаменателях приведенных выражений, приведут к малым угловым поворотам вокруг соот­ ветствующих осей, то коэффициент чувствительности показы­ вает, на какое число градусов данная плоскость пеленгации отклоняется от направления на светило при повороте ее на каж­ дый градус относительно измерительной оси.

Следовательно, выражения для коэффициентов чувствитель­ ности можно записать в виде

К Р1_

( 1. 1)

k L = 4ь.t .

где Ъ*т и 8*™— составляющие вектора малого угла поворота,

16,

1.2.Способы подвеса астрономического пеленгатора

иметоды ориентации плоскостей пеленгации

Направление на пеленгуемое небесное светило в сферической системе координат может быть определено с помощью двух углов, значения которых в связи с движением летательного аппарата, вращением Земли и собственным движением светила являются переменными величинами.

Эти углы, которые могут быть и измеряемыми параметрами, определяются схемой подвеса астрономического пеленгатора, т. е. выбранными углами наведения линии визирования или плоскостей пеленгации на небесное светило. Допустим, что угло­ вое положение небесного светила определяется в некоторой

или плоскостей пеленгации в этой произвольной системе коор­ динат могут отсчитываться по-разному:

—линия визирования разворачивается вокруг оси с ортом газ на угол Ап от оси с ортом fi\ с положительным направлением его скорости изменения вдоль оси с положительным направлением орта га3 и на угол В п, отсчитываемый от плоскости, содержащей орты щ и га2, в сторону положительного направления оси с ортом га3 (рис. 3);

—линия визирования разворачивается вокруг оси с ортом га2 на угол Сп от оси с ортом щ с положительным направлением его скорости изменения вдоль оси с ортом га2 и на угол Dn, отсчи­

тываемый в плоскости, содержащей орты га2, S \ и S 2 от оси с ортом га2 с положительным направлением его скорости изме­ нения вдоль оси с ортом S 3 (рис. 4)*.

Указанные методы( отсчета углов или ориентации угловых

ского пеленгатора. Кинематические схемы этих способов подвеса астрономического пеленгатора, выполненного в виде оптического телескопа, приведены на рис. 5.

В свою очередь систему координат с ортами п п (т| = 1;2,3)

— оси с ортами hi и гё2 лежат в плоскости небесного экватора и ориентированы так, что оси с ортами й\ и газ лежат в плоскости колюра равноденствия (рис. 6, б);

* Система координат с ортами пт, может ориентироваться и так, чтобы орт П\ лежал в плоскости, содержащей орты Si и S2.

** Возможна и другая ориентация в азимуте осей с ортами

Рис. 5. Кинематические схемы подвеса астрономического пеленга­ тора в системе координат с ортами п ^ = 1; 2; 3)

18

— оси с ортами п\ и пг лежат в плоскости, перпендикуляр­ ной к направлению на одно из выбранных для пеленгации небес­ ных светил, и ориентированы так, что оси с ортами п\ и п%лежат в плоскости вертикала этого светила (рис. 6, в);

8)

сом летательного аппарата; при этом ось с ортом пз направлена вверх вдоль оси, лежащей в плоскости симметрии летательного аппарата, ось с ортом пз направлена вдоль продольной оси лета­ тельного аппарата, а ось с ортом п\ ориентируют по правилу правой системы координат.

Поскольку плоскости пеленгации с помощью углов ориенти­ рования линии визирования жестко связаны с системой коорди­ нат с ортами й,, (г| = 1;2;3), то ориентация последней опреде­ ляет ориентацию плоскостей пеленгации в пространстве. Поэтому указанные способы ориентации системы координат с ортами п

19