книги из ГПНТБ / Каменский, А. М. Теория астрономической коррекции

Сф= — sin /^ {(sin S xeos A2 — cos S1 sin h2sin Л2) cos^2-|-[coscpX

X cos Sx cos h2-\- sin 9 (sin sin Л2-|- cos Sx sin h2cos Л2)] sin t2\.

Уравнения, учитывающие ошибки в прямых восхождениях светил, будут иметь вид

Коэффициенты, входящие в эти уравнения ошибок, опреде­ ляются выражениями

Л“= — sin tpcos hxsin hxcos Л ^ с о э <p(1 — cos2/^ cos2Лх);

5x = cos hxcos A x[(sin S2sin Лх-)-соз S2sin hxcos Ax) cos 9 -—

— cos S 2cos hxsin <p];

Cx= cos hxcos Ax[(sin S2sin Ax-\- cos S2sin hxcos Ax) cos 9 —

— cos S2cos hx sin 9];

Л^ = — sin 9 cos hx sin h1sin Ax-[--cos 9 cos2hxcos Ax sin A x;

cos hxsin Ax [(sin S 2sin Лх + соз S2sin hxcos A x) cos 9—

— cos S2cos hxsin 9];

C'!t = co sh 1sin Ax [sin (pcosSx cos/i2 — cos 9 (sin 5 xsin Л2-{-

-[-cosS^in А2со.зЛа)];

Лф=соэ2А1sin 9-|-cos Ax sin hx cos Ax cos 9;

— sin hx [(sin S2sin Ах-\- cosS2sin ^ c o s Лх) cos 9 —

— cos S2cos hxsin 9];

Cj = sin /zx[sm 9 cos 5Xcos h2 — cos 9 (sin 5xsin A2-\-

-f- cos S1sin h2cos Л2)[.

Из полученных выражений следует, что при одновременной пеленгации двух небесных светил четырьмя плоскостями для рассматриваемого метода погрешности коррекции координат ме­ ста и истинного курса летательного аппарата главным образом определяются сферическим расстоянием q между пеленгуемыми светилами. При этом с уменьшением сферического расстояния погрешности коррекции возрастают. Поэтому величину сфериче­ ского расстояния ограничивают некоторой минимальной вели­ чиной.

161

В л и я н и е о ш и б о к п е л е н г а ц и и н е б е с н ы х с в е ­ тил. Рассмотрим, как и в предшествующем разделе, в ка­ честве примера влияние ошибок пеленгации небесных светил только для метода астрономической коррекции координат места

ний р и q линий визирования от направлений на светила, а так­ же методические ошибки, обусловленные искажениями оптиче­ ских систем и т. п.

Для получения соотношений ошибок астрономической кор­ рекции координат места и истинного курса с погрешностями пеленгации небесных светил воспользуемся общими выраже­

для элементов матрицы Qh, полученными из уравнений (10.12).

Подставляя в выражения для элементов матрицы соотноше­ ния для направляющих косинусов (9.28) и (10.33), получим уравнения ошибок астрономической коррекции текущих коорди­

Из полученных выражений следует, что при одновременной пеленгации двух небесных светил четырьмя плоскостями для рассматриваемого метода погрешности коррекции координат места и истинного курса летательного аппарата зависят от по­ грешностей пеленгации, координат светил h, A, S и главным образом определяются сферическим расстоянием р между пелен­ гуемыми светилами. При этом с уменьшением сферического расстояния погрешности коррекции возрастают.

162

Часть четвертая

АСТРОНОМИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ ПРИ ПООЧЕРЕДНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ

Г л а в а 13

А С Т Р О Н О М И Ч Е С К А Я К О Р Р Е К Ц И Я Н А В И Г А Ц И О Н Н О - П И Л О Т А Ж Н Ы Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И П О О Ч Е Р Е Д Н О Й П Е Л Е Н Г А Ц И И Н Е Б Е С Н Ы Х

СВ Е Т И Л

13.1.Основные методы астрономической коррекции

Рассмотрим вращательные движения систем координат, свя­ занных с направлениями на небесные светила, обусловленные угловым дополнительным поворотом корректируемой системы от­ счета, вызванным накоплением ошибки в ее угловой ориентации.

ложение корректируемой системы отсчета. Орты S™ определяют угловое положение систем координат, связанных с направле­ ниями на выбранные для пеленгации небесные светила. Примем, что система слежения за светилом вырабатывает величины рп и qm, пропорциональные угловым отклонениям линии визирова­ ния пеленгатора от направления на пеленгуемое светило. Эти

величины ориентированы ортами S™ и 5 ” при пеленгации т-го светила плоскостями пеленгации Рт или Qm соответственно.

Следовательно, известными угловыми поворотами можно считать:

— при пеленгации первого светила

^s2l = kp1; 8 ^ = — ^ ;

— при пеленгации второго светила

Ц* = кр2; b f = —kq2;

■— при пеленгации т-го светила

blm = kpm-, bsm= - k q m.

164

В то же время связь между составляющими по осям систем

координат с ортами S y углового поворота bh корректируемой системы отсчета через составляющие по ее осям описывается уравнениями (5.3). В этих уравнениях при поочередной пелен­ гации небесных светил известными величинами являются 2т составляющих углового поворота 8®m, т. е. 8fS в про­

цессе пеленгации первого светила §|!, 8|* в процессе пеленгации

ъч по осям корректируемой системы отсчета;

— т составляющих углового поворота Isт пеленгатора во

круг направлений на выбранные для поочередной пеленгации небесные светила;

пеленгации, но непеленгуемые небесные светила. Следова­ тельно, при каждой пеленгации очередного светила одновре­

как при этом добавляется в качестве неизвестной величины либо либо при пеленгации светил только плоскостью Q или

плоскостью Р соответственно.

Поочередная пеленгация светил последовательно только одной плоскостью тоебует наличия как минимум трех светил. Пеленгация светил одновременно двумя плоскостями и пеленга­ ция двумя плоскостями одного светила и одной плоскостью дру­ гого светила требует наличия только двух небесных светил.

В дальнейшем будем рассматривать методы поочередной пе­ ленгации, которые используют астрономическую информацию от меньшего количества небесных светил, т. е. когда достаточно поочередно-пеленговать только два небесных светила.

Будем считать, что за время между пеленгациями двух све­ тил погрешность в угловом положении корректируемой системы отсчета не изменится. Тогда,например,при поочередной пеленга­ ции двух светил с пеленгацией первого светила одновременно двумя плоскостями можно положить неизвестную составляющую углового поворота, перпендикулярную направлению на второе непеленгуемое светило, Ц2 или 8Л| равной нулю. В этом случае

происходит «как бы» пеленгация второго светила плоскостью Р или Q, совпадающей с его направлением. Этот прием в дальней­

165

шем будем называть имитацией пеленгации непеленгуемого светила.

Принятые равными нулю составляющие углового поворота не дадут соответствующих составляющих по осям корректируе­ мой системы отсчета. Поэтому результат пеленгации первого светила следует считать промежуточным. Окончательный ре­ зультат может быть получен при поочередной пеленгации двух светил после пеленгации второго светила, когда по определен­ ной в результате пеленгации второго светила составляющей

углового поворота ^ либо 8|\ принятой ранее равной нулю при пеленгации первого светила, будут сформированы недостаю

ным нулю. В этом случае имитация пеленгации второго светила не производится так же, как и не производится имитация пелен­ гации первого светила при пеленгации второго двумя плоско­ стями при угловом п о в о р о т е равном нулю.

Следовательно, к методам астрономической коррекции при поочередной пеленгации небесных светил можно отнести:

—астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации одного из небесны v светил одновременно двумя плоскостями Р и Q без имитации пеленгации непеленгуемого светила;

—астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации первого небесного

пеленгации второго небесного светила только одной плоскостью Р2 с имитацией пеленгации первого светила двумя плоско­ стями Pi и Qi;

— астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации первого небесного светила одновременно двумя плоскостями пеленгации Pi и Qi с имитацией пеленгации второго светила плоскостью Q и при пеленгации второго небесного светила только одной плоскостью Q2 с имитацией пеленгации первого светила двумя плоскостями

р1 И Qi;

—астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации одного из небесных светил одновременно плоскостями Р и Q и имитации пеленга­ ции непеленгуемого в это время другого светила плоскостью Р;

—астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации одного из небесных светил одновременно плоскостями пеленгации Р и Q и имитации

пеленгации непеленгуемого в это время другого светила плос­ костью Р;

166

— астрономическую коррекцию углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при пеленгации первого светила одно­

с методами астрономической коррекции при одновременной пе­ ленгации двух светил четырьмя плоскостями может произво­ диться способом совмещения условных плоскостей пеленгации с направлениями на оба пеленгуемые поочередно небесные све­ тила, способами, использующими линейную комбинацию сигна­ лов, а также способами вариации неизвестного корректируемогс параметра.

Результирующие значения угловых корректирующих поворо­ тов 8f, 8* 8* после последовательной поочередной пеленгации

ошибке ориентации корректируемой системы отсчета, в процессе пеленгации небесных светил оставались постоянными величи­ нами, то независимо от продолжительности промежутка вре­ мени между очередными пеленгациями двух светил они могут быть однозначно определены из выражений (13. 1).

При астрономической коррекции углового положения коррек­ тируемой системы отсчета при поочередной пеленгации небес­ ных светил так же, как и при одновременной их пеленгации, про­ исходит дополнительный поворот пеленгатора вокруг направле­ ний на пеленгуемые светила, а при пеленгации светила только плоскостью Р2 или Q2— и вокруг направления, перпендикуляр­ ного этой плоскости пеленгации. Напишем общие уравнения астрономической коррекции и рассмотрим кинематику дополни­ тельных поворотов астрономического пеленгатора примени­ тельно к указанным методам.

13.2. О бщ ие уравнения астрономической коррекции

1. Поочередная пеленгация светил плоскостями Р и Q без имитации пеленгации непеленгуемого светила

Астрономическая коррекция погрешности в угловой ориента ции корректируемой системы отсчета при этом методе произво­ дится по сигналам рассогласования следящей системы р\ и q\ при пеленгации первого светила и по сигналам р2 и q2 при пе

167

ленгации второго светила, т. е. поочередно пеленгуются два све­ тила одновременно двумя плоскостями пеленгации Р и Q. По­ скольку коррекция углового положения корректируемой системь] отсчета производится одновременно вокруг всех трех ее осей, без имитации пеленгации другого пеленгуемого в данный мо­ мент светила, то при этом принимается равной нулю составляю­

щая углового поворота , направленная вдоль линии визиро­ вания на пеленгуемое светило.

Тогда можно написать в матричной форме

Уравнения астрономической коррекции примут вид

стичной астрономической коррекции по результатам пеленгации только одного светила одновременно двумя плоскостями, видим, что этот метод коррекции эквивалентен частичной астрономиче­ ской коррекции углового положения корректируемой системы отсчета по результатам пеленгации каждого из пеленгуемых светил. Следовательно, полученные уравнения справедливы не только для поочередной пеленгации двух светил, но и для пооче­

дится частичная астрономическая коррекция, при которой остается нескорректированная ошибка ориентации корректируе­ мой системы отсчета. Эта ошибка может быть представлена как вектор малого угла поворота, направленный на пеленгуемое све­ тило. Величина же этой остаточной ошибки с каждой последую­ щей пеленгацией светил уменьшается. Это объясняется тем, что вектор нескорректированной ошибки каждый раз проектируется на направление очередного пеленгуемого светила. Следовательно,

168

ная пеленгация небесных светил. При этом количество пеленгуемых светил или число последовательных пеленгаций пары светил зависит от величины сферического расстояния между пеленгуе'- мыми светилами. Чем ближе это сферическое расстояние к 90°, тем меньше потребуется пеленгаций.

Условия пеленгации и коэффициенты чувствительности пло­ скостей пеленгации, как нетрудно заметить, соответствуют усло­ виям пеленгаций и коэффициентам чувствительности плоскостей пеленгации при частичной астрономической коррекции в случае пеленгации одного светила одновременно двумя плоскостями.

Достоинством этого метода является простота уравнений астрономической коррекции.

2.Поочередная пеленгация светил

симитацией пеленгаций одного из непеленгуемых светил плоскостью Р или Q, а другого плоскостями Р и Q

Астрономическая коррекция погрешности в угловой ориента­ ции корректируемой системы отсчета при имитации пеленгации одного из непеленгуемых светил плоскостью Р производится по сигналам рассогласования следящей системы р\ и <71 при пелен­ гации первого светила, т. е. поочередно пеленгуются светила так, что первое из них пеленгуется одновременно двумя плоско­ стями Р и Q с имитацией пеленгации при этом другого плос­ костью Р, а второе пеленгуется только одной плоскостью Р с имитацией пеленгации первого одновременно двумя плоско­ стями Р и Q (рис. 41).

Астрономическая коррекция погрешности в угловой ориента­ ции корректируемой системы отсчета при имитации пеленгации одного из непеленгуемых светил плоскостью Q производится по сигналам рассогласования следящей системы pi и Ц\ при пелен­ гации первого светила, а также по сигналу q2 при пеленгации второго светила, т. е. поочередно пеленгуются светила так, что

В обоих указанных методах при поочередной пеленгации не

мые соответственно при пеленгации первого и второго небесных светил для всех трех осей корректируемой системы отсчета;

— угловые дополнительные повороты Sj1 и 8Х2, 822, опре­ деляющие кинематику дополнительных движений пеленгатора,

169

вокруг линий визирования при пеленгации первого и второго светил соответственно (верхний индекс при букве S означает яомер пеленгации, а нижний — номер светила).

Для определения этих неизвестных величин следует решит.ч уравнения, связывающие составляющие углового поворота У*

Рис. 41. Поочередная пеленгация светил плоскостями Р, Q

иР с имитацией пеленгации одного из непеленгуемых све тил плоскостью Р, а другого — плоскостями Р и Q:

а—пеленгация первого светила; б—пеленгация второго светила

по осям корректируемой системы отсчета и систем координат, связанных с направлениями на поочередно пеленгуемые светила.

Запишем эти уравнения в виде

Раскрывая его, напишем:

170